天津市十二校2018年高三數(shù)學二模聯(lián)考試題理(含解析)

1、名師考前提醒01 選擇題做完就填答題卡 這是針對考試總會忘記填答題卡的考生， 為避免非智力因素失分， 一般每門一做完選擇題就填答題卡。 這時填答題卡心態(tài)較平靜， 不會因為擔心時間不夠而出現(xiàn)涂寫錯位的情況。 考試成績的好壞往往與考試的心情有關， 所以我們一定要調(diào)節(jié)好自己的考試心情。 特別是剛開始的狀態(tài)， 利用一些小的技巧如做完試題就填涂答題卡等， 這樣可以避免在最后時間較緊的情況下因匆忙而涂錯、涂串或是沒有涂完而造成遺憾。02考前看相關資料轉(zhuǎn)換思維考英語前最好看看復習資料， 并不是要記住什么知識點， 而是讓大腦提前進入狀態(tài)。 而數(shù)學試卷對一些學生來說比較發(fā)怵， 建議在心中回憶梳理一下相關知識點，

2、可驅(qū)使自己進入狀態(tài)，效果不錯?？荚嚲o張，這是很正常的事情，考試不緊張，就不正常了。 但是不能過度緊張， 那樣會給自己很大的壓力不利于水平的發(fā)揮。 可以和同學聊一聊天，說說話放松一下。03遇事都往好處想看大題時，先不想該怎么做，只是看它如何表述，甚至跟自己說“這題我會做，第一問認真看就能做對” ，讓自己有一個平和的心態(tài)答題。即使是弱科，我們也要知足常樂，我只要把會做的都做上，在一場考試中把會的都做對其實就是很好的發(fā)揮了。時刻給自己打一打氣，阿Q 一下，這樣把對自己的期待放低一些，心態(tài)就平穩(wěn)了，也就高興了，這可以使得思路更順暢，而超水平發(fā)揮也就很正常了。04別看他人答題的速度考場上不要左顧右盼，觀

3、察別人做題的進度， 萬一人家比自己快， 會給自己壓力。 在考場上和比較熟悉的老師、 同學可以主動打個招呼。 即使是不認識的老師， 也可問候一聲 “老師好” ，一般老師都會像老朋友似地回以微笑， 這可以緩解緊張的情緒。 這一些方法和措施都是很有助于調(diào)節(jié)考試心態(tài)與考試情緒的。 有心理學家研究證明， 人在平穩(wěn)的平穩(wěn)或是心情高興的時候，智商最高，情商也不錯，更容易發(fā)揮出自己的高水平來。05答題遇困難要鎮(zhèn)靜，巧用考前5 分鐘這個問題是涉及到考試策略與方法的， 對于每一學科的考試， 我們都應該有自己的考試策略和答題風格。即考試時間的規(guī)劃，答題的原則，遇到問題時的心理準備與應對方法、如何調(diào)節(jié)自己的在答題方案

4、等等。計劃不如變化快，我們的計劃要隨著試題的難易程度隨時調(diào)整，目的是在有限的時間里有質(zhì)有量的完成每一道試題。 要隨機而動， 在發(fā)卷后的 5 分鐘里， 要先瀏覽一下第二卷的試卷結構和試題的分布、 難易程度等等， 初步制定出本試卷的答題計劃和答題順序。先易后難，先熟后生，這就要充分利用這5 分鐘，做很好的規(guī)劃。只有這樣才不至于把難度較大的先做而浪費了時間和精力。2018年天澤市十二重點中學高三畢業(yè)班聯(lián)考（二）數(shù)學（理）第I卷（共40分）一、選擇題：本大題共 8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1 .已知集合 A= 沖？xWO , B = x|x|&

5、lt;l 則 *0為（）A. |： n B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化簡集合A和利用絕對值不等式的解法化簡集合B,從而得到AAB的值.詳解：因為集合 A =國/ - xw 0 = x|0<x< J ;集合B = x| - 1 <x < 1 ,所以AAB ="|0三x丈1 = 0.1）,故選A.點睛：本題主要考查了一元二次不等式，絕對值不等式的解法以及集合的交集， 屬于容易題， 在解題過程中要注意在求交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯 .j x = y + I > 0

6、2.已知x, y滿足不等式組 x + y- 1至。,則目標函數(shù)z = lx-y-3的最小值為（） - y - 3 < 0A. 1 B. 2 C. 4 D. 5【答案】B【解析】x - y + I > 0,分析：畫出不等式組10，表示的可行域，平移直線工二六一5一' 結合可行域可得直- y - 3 W 0,線上=2x-y + 3經(jīng)過C點時取到最小值.詳解：f x -y 1 > 0,畫出不等式組 x + y- l>0,表示的可行域，如圖， 曝-y-mwo,平移直線z = 2x-y - 3 ,設可行域內(nèi)一點（K.y）,由圖可知，直線苫= 2x-y + 3經(jīng)過C點時取到

7、最小值，聯(lián)立，解得強D,工里的最小值為-1+3 = 2,故選B.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題 .求目標函數(shù)最值 的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.3 .一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果是 3則判斷框中應填入的條件是 （）4開始是 117 /輸曠T-T-X 1 I s=s+i/（r*oA. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程

8、序的功能是利用循環(huán)Z構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【詳解】賦值i = 1, T= 0, S= 0,判斷條件成立，執(zhí)行 i = 1+1 = 2, T= 0+1=1, S= 0 + - = 1;J X 2 2一1I 2判斷條件成立，執(zhí)行 i= 2+1 = 3, T= 1+1 = 2, S - +=-；2 2 父3 32 I 3判斷條件成立，執(zhí)行 i= 3+1 = 4, T= 2+1 = 3, S -斗=一；3 3 X4 4判斷條件不成立，算法結束，輸出 S4此時i = 4, 4< 4不成立.故判斷框中應填入的條件是,故選：D.【點睛】本題

9、考查程序框圖，考查學生的讀圖能力，是基礎題.4 .已知m為實數(shù)，直線- =0,狀-20 = 0,貝廣m = 1 ”是“1/4”的( )A.充分不必要條件 B. 充要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：根據(jù)直線平行的條件以及充分不必要條件的定義即可判斷詳解：直線 h：mx + ¥-1 =0, 1式3加-2)K + my-20,若"1 J4",則X =。，解得 m = 1 或m = 2 ,即m = l時，可推出】|九，1/1二不能推出m = 1 ,故“m = 1 ”是“ M4”的充分不必要條件，故選 A.點睛：本題主要考查直線

10、平行的性質(zhì)以及充分條件與必要條件，屬于簡單題.高中數(shù)學的每個知識點都可以結合充分條件與必要條件考查，要正確解答這類問題，除了熟練掌握各個知識點外，還要注意一下幾點：(1)要看清A=B ,還是B=A ； (2) “小范圍”可以推出“大范圍”；(3) A或B成立，不能推出豈成立,也不能推出B成立，A且B成立，即能推出A成立，又能推出B成立；(4) 一定看清楚題文中的條件是大前提還是小前提兀5 .已知函數(shù)Rx) = sin(mx -)(x E R，0)的最小正周期為 北，將y = F(x)的圖象向左平移 閘個單 4位長度，所得圖象關于 y軸對稱，則中的一個值是年3冗年5兀A. B. C. D. 28

11、48【答案】D【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)6K I力俱£> 0)的最小正周期為兀,求出m的值，再由平移后24花】717E得到y(tǒng)= sin 2(ki |中I)+ -為偶函數(shù)，可得2|<pl + - = -(k e Z),進而可得結果 4J42/ 加2兀詳解：由函數(shù)f(x) =sin(CDXT ,)(x E R；> 0)的最小正周期為JT =一,可得彷=2 , ；，Rx) = sii】i 2K t :卜 將的圖象向左平移 網(wǎng)個單位長度, 得丫 = sin 2(x |引)+ j的圖象,/平移后圖象關于丁軸對稱，點睛：已知f(x) = Asm(sx十曲的奇偶性求小時，往往結合正

12、弦函數(shù)及余弦函數(shù)的奇偶性和誘導汽公式來解答：(1)6= knkEz時，f(K)= 士 Asinto”是奇函數(shù)；(2)中二卜范上3上工時，f(x)+ Acossx是偶函數(shù).91媽36 .已知定義在R上的函數(shù)f(x)=區(qū)十的x則三個數(shù)二理耳,.1三，c =氏1),則a,a = f(7) b = f(-)b, c之間的大小關系是()A. ：i -' ：, B. ：' I： C. I ，, :> D.：【答案】C【解析】 分析：求出f(x)的導數(shù)，得到函數(shù)的f(K)在Q十間上遞增，利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可T，從而比較函數(shù)值的大小即可y)詳角軍：x>0時，f(x) =

13、x + cosx, f(x) = 1 + sinx> 0,可得在(0,十上遞增，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得logj= -4O,所以，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得99m切 ,由拈右（=可得 0<7<1/5小2,所以儂扁 ?。?，根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得b>c>a,故選C.解答點睛：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題 比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間(一般是看三個區(qū)間(-,0),(0,1),(1,十國)；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.x2 v27 .雙曲線C：-；-三=的左、右

14、焦點分別為F,F?,點M, N在雙曲線上，且爾施用， -21L*-112|如|=/也|,線段FK交雙曲線C于點Q |FjQ| = ：FN，則該雙曲線的離心率是()15A. B. C. 2 D.22【解析】 分析：運用雙曲線的對稱性結合|MN| =：»/，可設出N的坐標,由FjQ| =三及為|可得Q的坐標,2再由K,Q在雙曲線上，滿足雙曲線的方程， 消去參數(shù)可得2 = /=丘一從而可得到雙曲線的離心詳解：由勿=但冉=4|MN ,可得|MN斗, 由,可設 ,由 FQ| =拓N| ,可得先 = i c = XN 斗 c)，可得 Q1c tc 4 廣由電Q在雙曲線上，可得 =1 -=I 16

15、a2 IT4a2 25b消去整理可得,一=匚=6, e 存,故選D.點睛：本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應先將用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的等式，從而求出的值.4-|Kx-12|nl <x<28.已知函數(shù)定義在L -上的函數(shù)Rx)=,則下列說法中正確的個數(shù)是關于x的方程f(x)-二=0,N)有2門十4個不同的零點2對于實數(shù)+

16、不等式xf(x)三6恒成立在1內(nèi)上，方程6fg-x = 0有5個零點當xE pkl,/, (nEN、時，函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的面積為4A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的表達式，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合分別判斷即可.詳解：由表達式可知1當n =。時，方程心0-；=。等價為對應方程根的個數(shù)為五個，而 2n十4 = 4,故 2,1錯誤;66由不等式xf僅)匕6等價為在kEL十恒成立，作出函數(shù)y =-圖象如圖，由圖可知函XX數(shù)丫 =，圖象總在f(xi的圖象上方，所以不等式 xRx)三6恒成立，故正確；IIII由f(x)zx =。，得出x) = p,設g

17、(x) = ：x,則就6)= I，二在1,6上，方程f(x)-p=(j有四個零點， 6666故錯誤；令n=得，尸7力=12,當xE|L2時，函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的圖形是一個三角形，其面積為S = -x 1 ><4 = 2,故錯誤，故選 B.點睛：本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函數(shù)的、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)的零點與不等式恒成立問題，屬于難題.這種題型綜合性較強， 也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破

18、較難的命題.第H卷(共110分)二、填空題(每題 5分，茜分30分，將答案填在答題紙上)3 + 4i9. i為虛數(shù)單位，設復數(shù) z滿足 = 6i,則z的虛部是【答案】2【解析】分析：直接利用復數(shù)的乘法運算，化簡復數(shù)，然后求出復數(shù)的虛部詳解：由6i,可得 3 + 4l 工 x &, - 6z = -4-1-3,可得 z = i ,z3 2所以，的虛部是故答案為22點睛：本題主要考查乘法運算以及復數(shù)共軻復數(shù)的概念，意在考查對復數(shù)基本概念與基本運算掌握的熟練程度.10 .以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線極坐標方程為 = jpER）,它與

19、曲線二好黑也，（a為參數(shù)相交于兩點A B,則.B| =.【答案】2【解析】分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，將極坐標方程為化成直角坐標方程，再將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用直角坐標方程的形式，利用垂徑定理及勾股定理，由圓的半徑及圓心到直線的距離 <1,即可求出|AB的長.詳解：: P = j，利用p = 8蛉=x,p =母門日=y進行化簡，、d = 0,=工為參數(shù)）， 相消去小可得圓的方程為：（x 2+ （y 2y = 9得到圓心G-2）,半徑為3 ,圓心Q-2）到直線x-y = 0的距離d = -f = 22 ,，| AB| = 2世-j=R9T = 2 ,，線段AB的長為

20、2,故答案為2.點睛：本題主要考查點到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式】=弋7曾乂嗎1,結合韋達定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構成 直角三角形，利用勾股定理求解 .11 .一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積 .僻視圖【答案】【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個組合體，它由半個圓錐與四分之一球體組成，分別求出圓錐與球體的體積，求和即可.詳解：由三視圖可知，該幾何體是一個組合體，它由半個圓錐與四分之一球體組成，1t乳其中，圓錐的底面半徑為1,高為2,體積為-乂- X兀乂 1乂2 =-;2 331 47洱球半徑為1,體積為r =-,4

21、337L jE 2兀2兀所以，該幾何體的體積為 一+= 一,故答案為一.3 3 33點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側視圖，確定組合體的形狀112.若J|x|dx = 49【其中門下3,則(2x- 1)”的展開式中T的系數(shù)為 .-II【答案】280【解析】 分析：

22、利用微積分基本定理，求得口 = 7，可得二項展開式通項為Tr,I =弓飛邛/:令7 r =大 得= 4進而可彳#結果.nn詳解：因為 J|x小= 2jxdx= 2 x -x2|q =n2 = 49=> n = 7 ,-no2所以|入. 1）”（次.（2x. 1f展開式的通項為Tr+ 1 = C；27（-】）/二令T-r = 3、得r = 4,所以，Qx-1）”的展開式中Y的系數(shù)為Cb2乜器。，故答案為.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確， 主要從以下幾個方面命題：（1） 考查二項展開式的通項

23、公式 T+ 1 = C/rN ;（可以考查某一項， 也可考查某一項的系數(shù)）（2） 考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.13.已知曰八，二次三項式 二+4*十b"對于一切實數(shù)x恒成立，又%/R,使1Ml十b = 0 成立，則號上的最小值為 .a - b【答案】.【解析】分析：X。十4x-b?0對于一切實數(shù)x恒成立，可得ab>4；再由三A毛丸使axj十雙。-b = 0成、16立，可得ab<4,所以可得ab = 4, _一可化為一上，平方后換元，利用基本不等式可得 a-b4a一一g結果.詳解：已知二次三項式ax；十4x十b蘭0對于一切實數(shù)x恒成立，a

24、>0,且3 = 16-4ab <ab> 4;再由獲oR,使axj十取b = 0成立，可得.工=16-4ab > 0,八 ab<4,2 16aF U_A4 a2 - b2 a2a a-b 4H一a2 , .2（當t = 16時，等號成立），所以，（一3的最小值為32,故匚£的最小值為 短=短,故答案為4vLa-b點睛：本題主要考查一元二次不等式恒成立問題以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?三

25、相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用企或W時等號能否同時成立）.14 .已知直角梯形 ABCDK AD；7BC , 4BAD = 90" ,= 45 AD = 2 , BC = 1 , P是腰CD上的動點，則5P的最小值為52【答案】 2【解析】分析：以DA為x軸，D為原點，過D與DA垂直的直線為y軸，建立坐標系，可設 W ,可得3PA + BP = （4-2t-2t-l）, |SPA + BP| = J（4 -2t）3 1 （-2t- I）2,利用二次函數(shù)配方法可得結果.詳解:以DA為其軸，D為原點，過口與DA垂直的直線為y軸，建

26、立坐標系, 由AD/7EC, £BAD = 90 AYDC = 45 " AD = 2 , BC = I ,可得 DasawB（2）,c（Li）, ,P在CD 上，可設 P&t）,則 PA =,|3必十 BP| = 7(4-2Q2I)2即13px+證的最小值為y，故答案為2屬于難點睛：本題主要考查向量的坐標運算、向量模的坐標表設計以及利用配方法求最值, 題.若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)的最值，其關鍵在于正確化簡為完全平方式，并且一定要先確定其定義域.三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）cos A cosB 2

27、J3sinC15 .在銳角aaBC中，角 A B, C的對邊分別為a, b, c,且i=-.a b 3a（1）求角B的大小；asinCr已知一=4, ABC的面積為6由,求邊長b的值.sinA'元I-【答案】（1） B = -; （2） b = 2巾.【解析】八，,cosA cosB 2J3sinC _,舊、一曰2Mm，、八分析：（1）由+=, 利用正弦te理得 sinBcosA + cosBsinA =siuBsinC , 結合a b 3a3兩角和的正弦公式以及誘導公式可得sinB = y,進而可得結果；（2）利用（1）,由已知及正弦定理可得c = 4 ,結合AABC的面積為6v5,

28、可得a = 6 ,由余弦定理可得結果=-bsinC , 3域sinBsinC ,詳解：（1）由已知得bmsA acosB由正弦定理得. sin（A + H） = -sinBsinC ,又在 A ABC 中，sin（A + B） = sinC 豐 0 ,由.（：.2范所以.：=.3（2）由已知及正弦定理 c = 4又 S aabc=5, B = - - - -acsinB = 63 , 得a=6由余弦定理得 .點睛：本題主要考查正弦定理、 余弦定理在解三角形中的應用， 屬于中檔題.正弦定理是解 三角形的有力工具， 其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角， 求另一邊的對角（一定要注意討論

29、鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.16 .某大學在一次公益活動中聘用了10名志愿者，他們分別來自于 A,B, C三個不同的專業(yè)，其中A專業(yè)2人，E專業(yè)Q人，C專業(yè)5人，現(xiàn)從這1。人中任意選取3人參加一個訪談節(jié)目.（I ）求.3個人來自于兩個不同專業(yè)的概率；（n）設X表示取到E專業(yè)的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望.79【答案】（1） p（A） = j：（2）見解析.【解析】分析：（1）先利用組合知識結合古典概型概率公式求出，“3個人來自于同一個專業(yè)”的概率，以及個人來自于三個不同專業(yè)”的概率，再由對立事件的概率公式

30、求解即可；（2）這m人中任意選取m人，x的可能取值為利用組合知識結合古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得x的數(shù)學期望均表示事件“3個人來自于同一詳解：（1）令A表示事件“3個人來自于兩個不同專業(yè)”，個專業(yè)”，士表示事件“3個人來自于三個不同專業(yè)”，C33 1c0JIC21031c$130p(A,)=Cg 120則由古典概型的概率公式有貿(mào)息）-1-叫-吟=1-Q3 十 C0 79C103120（2）隨機變量X的取值為：0, 1, 2, 3則C30c 產(chǎn)35120c31c了26mp(X = 1)=,C1心 120Cj2C7l 21,5 廬 20X0123P

31、6321MS12012d12dE(X) = 0354120632】1108 H- 2 x 4 R x120120 '120 120*點睛：本題主要考查互斥事件的概率公式以及對立事件同時發(fā)生的概率公式以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望， 屬于中檔題.求解該類問題，首先正確要理解題意， 其次要準確 無誤的找出隨機變量的所以可能值， 計算出相應的概率， 寫出隨機變量的分布列， 正確運用 均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關： （1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公 式應用關.17 .如圖，四邊形 ABC® BDEF勻為菱形，E（1）求證：ACJ平面BDEF求二面角E-.

32、AF-B的余弦值；若M為線段DE±的一點，工t足直線 AM與平面ABF所成角的正弦值為等,求線段DM的 長.【答案】（1）見解析；（2）二面角E-AF-B的余弦值為- （3） DM = -.【解析】分析：（1）由菱形的性質(zhì)可得AC 1BD,由等腰三角形的性質(zhì)可得 AC，F(xiàn)。，根據(jù)線面垂直的判定定理可得AC _L平面BDEF ； (2)先證明ADEF為等邊三角形，可得 F0_LBD,于是可以OAX)R,OF為坐標軸建立坐標系，利用向量垂直數(shù)量積為零，列方程組求出平面AEF的法向量與平面_ABF的法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結果；(3 )設DM = WE =入而=MO, - 1怖

33、=,-兀由以由直線AM與平面ABF所成角的正弦值為,禾1用空間向量夾角余弦公式列方程求得1 = ®，從而可得結果.4詳解：(1)設AC與ED相交于點0,連接F0,.四邊形ABCD為菱形，AC 1RD,且。為AC中點，,FA = FC, .,.AC-LFO,又FO n BD = O , BDc 平面BDEFFO u 平面BDEF . AC J平面BDEF.(2)連接DF, .四邊形BDEF為菱形，且4DBF = 60° ,DEF為等邊三角形，.0為BD中點，F(xiàn)0±BD,又ACJ_FO,BD匚平面ABCD：AC匚平面ABCD，F(xiàn)。1平面ABCD . O2OBQF兩兩垂

34、直，建立空間直角坐標系O-xy如圖所示，設AB = 2, .四邊形 AB3為菱形，£DAB = 60，BD = 2,AC = N§. DEF為等邊三角形，0F =布. .AG/i0Q,BQLO）Q（a - 1內(nèi)色0,0），.& = （幣-1Q）,矗=（-4,0,?。?，心=（-也'功,而=曲=（。2。）設平面AEF的法向量為m =令Xi = 1,叫.1,得（=（1,0,1）設平面ABF的法向量為n ="9工勺）,令X，則打=汽72=1 ,得（=（1岳）所以|m1 n|cos < m,n > - 1 1 =|m|n| S又因為二面角E-AF

35、-B為鈍角, 所以二面角E-AF-B的余弦值為 四（3）設向-kDE -XBF =- L 乖）=（。，-6工人工1】POAM = AD + DM = ( - 1.0) % (0,-1 幣衿=返-I - 4 能冷- - |Ail - n| 入月2回所以|AM|n| J5 , aW + 2a+415化簡得 樸1點睛：本題主要考查線面垂直的證明以及利用空間向量求二面角與線面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位

36、置關系轉(zhuǎn)化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.18 .已知數(shù)列編的前n項和滿足 I）,值為常數(shù)，“0, a/ 1）（1）求歸/的通項公式；設%=% +,若數(shù)列 為等比數(shù)列，求a的值；n + 1（3）在滿足條件 的情形下， = ,若數(shù)列的前n項和為T,且對任意的（%+iX%+i + D口 en常滿足產(chǎn)片 0,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）：（2）；（3）.ZJ【解析】【分析】(1)利用項和公式求數(shù)列的通項.(2)根據(jù)解得a = L (3)利用裂項相消求T11,再求得再解不等式I即得實數(shù)的取值范圍.“333【詳解】(1)，： ：%一，：；J- :%,，% 一 式為-* . 1)-

37、% + 3% . P *' / =嗎i -卜又數(shù)列%是以為首項,為公比的等比數(shù)列，二 = a11.(2)由% = %=4得，耳=2以瓦2? + £1,9=2/+32+刀因為數(shù)列 也為等比數(shù)列所以 bj=h與，(2/ h)2 = 2ei®i3 3 + 日)，解得冷=-.(3)由(2)知所以2 + 11, 21所以一三匚|.也，解得工“或皿-1. 333.(2)類似一(其中%【點睛】(1)本題主要考查項和公式求數(shù)列的通項，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查裂項相消求 和，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力是各項不為零的等差數(shù)列，為常數(shù))的數(shù)列、部分無理數(shù)列等.用裂

38、項相消法求和.22219 .已知橢圓 +的兩個焦點分別為千(-&0)和©。*0),過點e(J。)的直a b"c線與橢圓相交于x軸上方的A, B兩點，且=(1)求橢圓的離心率；QX】)求直線AB的斜率；(出設點C與點A關于坐標原點對稱，直線F祖上有一點#在在AFg的外接圓上,求！的值.m【答案】(1)離心率巳=一=工;(2) k=- a 3【解析】分析：(1)由FA = 2F9得L從而可得結果；(2) (i) 由(1)可2設圓的方程可寫 "十獷=6己 設直線AB的方程為y = kx-3c),聯(lián)立，結合點 B為線段AE9k2c _ 2c的中點可得X| = ,

39、X2 + 31?9k% + 2c3c-,從而可得結果；(ii)由(i)可知乂1 = 012 =二2十弘222當卜=時，得A。隹力 由已知得C(0-4c),求出外接圓方程與直線 F聲的方程，聯(lián)立可得結果.詳解：(1)由F】A = 2F聲，得EFia從而a-一十c整理，得 故離心率(2)解法一: (i)由(I)得b* = a= . c" = 2c所以橢圓的方程可寫2x*T 3y2 = 6c設直線AB的方程為y =kjx，即、 .由已知設則它們的坐標滿足方程組 消去 y 整理，得（2 -I 3k2>2 - 18k3cx + 27k2c2 = 6c2 = 0.,3；3依題意，18k-c

40、而2-3k227k"c- - 6c-2+31?由題設知，點B為線段AE的中點，所以*十先二g聯(lián)立解得9k-c - 7c 9k-c - 2c,x,=2 +3k2“2 + 3k2將“也代入中，解得k=ra解法二：設a(xn利用中點坐標公式求出x°Zy0 ,帶入橢圓方程B (-)22(依照解法一酌情給分)3c(ii) 由(i)可知 X = 0.k2 =J2當卜=時，得 y0,入?yún)^(qū))，由已知得CQ-VSc).線段AFi的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點庫,0)是AAFg外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線F聲的方程為y =也0-0,于是點H (成n)的坐標滿足方程組.離心率的

41、求解在圓點睛：本題主要考查橢圓與直線的位置關系以及橢圓離心率，屬于難題錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出c,從而求出；構造1E的齊次式，求出；采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解；根據(jù) 圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.20.已知函數(shù) f(x) = -x2 - ax -i (a - )lnx , g(x) = b - xlnx 的最大值為-. 2e(1)求實數(shù)b的值；當a "時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；當a = 0時，令F(x) =十或x)十21nx+2 ,是否存在區(qū)間mm U (1 , +,使得函數(shù)F(x)在區(qū)間mm上的值域為k(m十2),k(n+2

42、) ?若存在，求實數(shù) k的取值范圍；若不存在，請說明 理由.【答案】(1) b = 0；(2) a = 2時，f(x)在Q+刈單調(diào)增；I時，f1x)在值-】)單調(diào)遞減， 在1-1)0,十單調(diào)遞增;CQ時，同理R/在1)單調(diào)遞減,在(01),R-L十單調(diào)遞增;(3)不存在.【解析】1分析：(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得當x =-時，g(x)取得極大值，也是最大值，e由d3 = 1 + b = l,可得結果；(2)求出F(x),分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令el e e式幻>。求得X的范圍，可得函數(shù)fx)增區(qū)間，F(xiàn)(x)式。求得X的范圍，可得函數(shù)f(x)的減區(qū)間；(3) 假設存在區(qū)間m、n=(1，十間，使得函數(shù)F(xi在區(qū)間m,n上的值域是k(m+2),k(n+2),則 產(chǎn)m) - m ,-mlnrn + 2 - k(m - 21,問題轉(zhuǎn)化為關于x的方程xL xlnx= k(x + 2)在區(qū)間(L -F(n) = n - nlnn + 2 = k(n 4 2)內(nèi)是否存在兩個不相等的實根，進而可得結果 詳解：(1)由題意得g'(x)= - Inx - I ,令g'(x) = 0,解得 x =