旋轉(zhuǎn)綜合歸納

1、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)知識要點(diǎn)知識點(diǎn)一、旋轉(zhuǎn)的概念幾個圖形的共同特點(diǎn)是如果我們把時針、螺旋槳、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定的角度1.旋轉(zhuǎn)的定義：把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)（rotation）.點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A，那么，這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.3.作圖：在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，要把握旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角這兩個元素.確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)

2、鍵是看圖形在旋轉(zhuǎn)過程中某一點(diǎn)是“動”還是“不動”，不動的點(diǎn)則是旋轉(zhuǎn)中心；確定旋轉(zhuǎn)角度的方法是根據(jù)已知條件確定一組對應(yīng)邊，看其始邊與終邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角.作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）；(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；(4)連接所得到的各對應(yīng)點(diǎn).知識點(diǎn)二、中心對稱與中心對稱圖形1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)2.中心對稱的兩條基本性質(zhì)

3、：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形3.中心對稱圖形把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心4.中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對稱中心對稱圖形區(qū)別指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系對稱中心不定指一個圖形本身成中心對稱對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱5. 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)

4、的坐標(biāo)特征：關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù). 即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，反之也成立.知識點(diǎn)三、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)1.平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱之間的對比平移軸對稱旋轉(zhuǎn)相同點(diǎn)都是全等變換（合同變換），即變換前后的圖形全等不同點(diǎn)定義把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換把一個圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換圖形要素平移方向平移距離對稱軸旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等任意一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)線段平行（或共線）且相等

5、對應(yīng)線段關(guān)于對稱軸對稱*對應(yīng)線段相等，其所在直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角或與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)2.旋轉(zhuǎn)與中心對稱中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)180°)，滿足旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)中心對稱圖形性質(zhì)1對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心. 2對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對稱點(diǎn)所連線段被對稱中心所平分.3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.3.中心對稱與軸對稱中心對稱與軸對稱可以類比學(xué)習(xí)，對掌握新知識有幫助.中心對稱軸對稱1有一個對稱中心點(diǎn)有一條對稱軸直線2圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°圖形沿軸折疊180°3旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合折疊后與另一圖形

6、重合4.中心對稱圖形與軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形1關(guān)于某一點(diǎn)對稱關(guān)于某一條直線對稱2圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，與自身重合圖形沿對稱軸折疊后，對稱軸兩旁的部分互相重合規(guī)律方法指導(dǎo)1.在學(xué)習(xí)了圖形平移、軸對稱的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識，要注意處理好如下三個問題：(1)先復(fù)習(xí)圖形平移、軸對稱的有關(guān)內(nèi)容，學(xué)習(xí)時要采用對比的方法；(2)在對圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)探索過程中，要從圖形變換前后的形狀、大小和位置關(guān)系上入手分析，發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)的特性、對應(yīng)關(guān)系、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向；(3)利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計簡單的圖案，通過具體畫圖操作，掌握旋轉(zhuǎn)圖形的方法、技巧.2.學(xué)習(xí)中心對稱時，注意采用如下方法進(jìn)行探究

7、：(1)實(shí)物分析法：觀察具體事物的特征，結(jié)合所學(xué)知識，分析它們的共同特征和聯(lián)系；(2)類比分析法：中心對稱是一個圖形旋轉(zhuǎn)180°后能和另一個圖形重合，離不開旋轉(zhuǎn)的知識，因此要類比著進(jìn)行學(xué)習(xí)，以提升對圖形變換知識的掌握；(3)理論聯(lián)系實(shí)際：在學(xué)習(xí)中可以通過具體畫圖操作，以及對具體事物的分析、歸納總結(jié)出中心對稱的有關(guān)知識.旋轉(zhuǎn)怎么出、怎么考、怎么解？考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)-對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變，對應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過程中三角形與整個圖形的特殊位置。一、 直線的旋轉(zhuǎn)1、如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，以A為中心順時

8、針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成ABC，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；CABNM（第1題）（3）探究：ABC的最大面積？2、（2009年河南）如圖，在RtABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CEAB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為.(1)當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_； 當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_；(2)當(dāng)=90°時,判斷四邊形ED

9、BC是否為菱形，并說明理由中，過點(diǎn)C作CECD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.分析：此題是綜合開放題-已知條件、問題結(jié)論、解題依據(jù)、

10、解題方法這四個要素中缺少兩個或兩個以上，條件需要補(bǔ)充，結(jié)論需要探究，解題方法、思考方向有待搜尋。 解決此類問題，一般要經(jīng)過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、類比、歸納、推斷等探究活動來尋找解題途徑?？蓮暮唵巍⑻厥獾那闆r入手，由此獲得啟發(fā)和感悟，進(jìn)而找到解決問題的正確途徑，是我們研究數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行猜想和證明的思維方法。華羅庚說：善于退，足夠地退，退到最原始而不失重要性的地方，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅。提示：（1）運(yùn)用三角形全等， （2）按CP=CE=4將x取值分為兩段分類討論；發(fā)現(xiàn)并利用好EC、EF相等且垂直。4、已知：在中，動點(diǎn)繞的頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，且，連結(jié)過、的中點(diǎn)、作直線，直線與直線、分別相交于點(diǎn)、（1

11、）如圖1，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的延長線上時，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，取的中點(diǎn)，連結(jié)、，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論（不需證明）（2）當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，與有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明 二、角的旋轉(zhuǎn)5、（1）如圖1，圓心接中，、為的半徑，于點(diǎn)，于點(diǎn)求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的（2）如圖2，若保持角度不變，求證：當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的圖2圖3圖1(N)6、如圖，在梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是等邊三角形（1）求證：梯形是等腰梯形；（2）動點(diǎn)、分別在線段和上運(yùn)動，且保持不變設(shè)求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中：當(dāng)

12、動點(diǎn)、運(yùn)動到何處時，以點(diǎn)、和點(diǎn)、中的兩個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；當(dāng)取最小值時，判斷的形狀，并說明理由ADCBPMQ60°提示:第（3）問，兩種情形- PMAB , PMCD第（3）問， 求出y最小值為3，此時x=PC=2,點(diǎn)P到BC中點(diǎn)，PMBC . 6、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于

13、點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；6題圖yxDBCAEEO（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由提示：第（3）問，PGC為等腰三角形按哪兩邊相等分類討論，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再求點(diǎn)Q坐標(biāo)。三、三角形的旋轉(zhuǎn)7、如圖，將RtABC(其中B34，C90）繞A點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1 C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（）

14、A.56 B.68 C.124 D.18034B1CBAC18、如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)在同一條直線上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖（1）中的繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，則線段的長為 cm（保留根號）C(F)D圖（2）9、如圖9，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為若將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 1234567891234567OABCyx圖910、如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點(diǎn)緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，還是將三角

15、板沿直尺平移，與的和總是保持不變，那么與的和是_度11、如圖，三角板中，CAB三角板繞直角頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為 12、將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到使在同一直線上，若，則圖中陰影部分面積為 cm230°CBA30°（12題）圖613、如圖6，在下面的方格圖中，將ABC先向右平移四個單位得到AB1C1，再將AB1C1繞點(diǎn)A1逆時針旋轉(zhuǎn)得到AB2C2，請依次作出AB1C1和AB2C2。14、 如圖7，在ABC中，AB2BC，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并

16、說明理由.15、如圖所示，在中，將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接 （1）求證：四邊形是菱形； （2）連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？ADFCEGB16、如圖，在中，將繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到（1）線段的長是 ，的度數(shù)是 ；（2）連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形；ADGECB（3）求四邊形的面積17、如圖，直角梯形ABCD中，且，過點(diǎn)D作，交的平分線于點(diǎn)E，連接BE（1）求證：；（2）將繞點(diǎn)C，順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.求證：CD垂直平分EG.（3）延長BE交CD于點(diǎn)P求證：P是CD的中點(diǎn)即18、 ADBECFADBECF 在中，將繞點(diǎn)順時針

17、旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長提示：（1）考查三角形旋轉(zhuǎn)過程中的不變量再導(dǎo)出圖形各線段間的各種關(guān)系； （2）在特殊條件下，得到線段間的特殊關(guān)系。AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F19、已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明

18、分析：此類題的特點(diǎn)是-提供問題的一個特殊的情況（給出命題的題設(shè)、結(jié)論），讓你探索使結(jié)論成立的證明過程，然后通過運(yùn)動變換,使題設(shè)條件改變，圖形隨之發(fā)生變化產(chǎn)生新的問題情景，再去探究新情景中原來的結(jié)論是否成立，還是又有新的關(guān)系。 解題方法思路一般是-先探究特殊情景下的解題方法，再內(nèi)化感悟、類比、猜想與探究。（針對特殊情景解題方法需添加什么輔助線，用到什么定理，是什么方法思想，能否直接模仿，還是要創(chuàng)新）提示：圖2、圖3按退還到圖1位置作輔助線，證明方法思路一樣。20、圖9 圖10 圖11圖8如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形（1）當(dāng)

19、把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（2）當(dāng)ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由提示：（1）抓住不變量易解， （2）能證得ADC 與 AEB是直角三角形，再用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求解。21、（2009東營）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連

20、接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）提示：考查三角形的中線、三角形全等、矩形的性質(zhì)等。（2）作適當(dāng)輔助線，構(gòu)造全等三角形。也可連接GA,得GC=GA,過點(diǎn)G作AB的垂線，證GE=GA.FBADCEG圖FBADCEG圖DFBACE圖22、（2009年甘肅慶陽）（8分）如圖14，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtOAB斜邊OB在y軸上，且OB4（1）畫出OAB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；（2）求線

21、段OB在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分圖形的面積（即旋轉(zhuǎn)前后OB與點(diǎn)B軌跡所圍成的封閉圖形的面積）圖2223、如圖（9）-1，拋物線經(jīng)過A（，0），C（3，）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值EFMNGOBAxy圖（9）-2Q（3）如圖（9）-2，過點(diǎn)E（1，1）作EF軸于點(diǎn)F，將AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對應(yīng)），使點(diǎn)M、N在拋物線上，作MG軸于點(diǎn)G，若線段MGAG12，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)DOBAxyCy=kx+1圖（9）-1提示：第（3）問類似09武漢中考壓軸題，利用好中心

22、對稱的性質(zhì)-對應(yīng)邊平行且相等。四、四邊形的旋轉(zhuǎn)24、如圖邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，則這兩個正方形重疊部分的面積是 ADCBE25、如圖所示，正方形的邊在正方形的邊上，連接（1）求證：EFGDABC（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由26、在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，求正方

23、形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；OABCMN（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.提示：延長BA交y軸于點(diǎn)E。第（3）問，證明OAEOCN , OMNOME,得MN=AM+CN.（Q）BAOxP（圖2）yQCBAOxP（圖1）yCBAOyx（備用圖）（第27題）27、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線BC經(jīng)過點(diǎn)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，此時直線、直線分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q（1）四邊形OABC的形狀是 ，當(dāng)時，的值是 ；（2）如圖1，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在軸正半軸時，求的值；如圖，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線上時，求的面積（3）在四

24、邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由提示:第（3）問，過點(diǎn)Q作QHOA于H，連接OQ，則QH=OC=OC,易證PQ=OP,設(shè)BP=x，BQ=2x；按旋轉(zhuǎn)時點(diǎn)P在點(diǎn)B左、右兩種情況分類討論。28、xyOA圖A圖xyO如圖，已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為21），BAD120°，對角線均在坐標(biāo)軸上，拋物線經(jīng)過AD的中點(diǎn)M填空：點(diǎn)坐標(biāo)為 ，D點(diǎn)坐標(biāo)為 ；操作：如圖，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)度角，并延長OE交AD于P，延長

25、OH交CD于Q探究1：在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在某一角度，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出的值；若不存在，說明理由；探究2：設(shè)AP，四邊形OPDQ的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍五、拋物線的旋轉(zhuǎn)29、如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時，求C3的解析式；yxAOBPN圖2C1C4QEF圖（2）（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物

26、線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)yxAOBPM圖1C1C2C3圖（1）30、如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)yxBAOD（第30題）旋轉(zhuǎn)的幾何證明傳統(tǒng)幾何中，有許多旋轉(zhuǎn)的例子，尤其是正方形和等腰三角形中

27、。因此旋轉(zhuǎn)的方法是幾何學(xué)習(xí)中必備的技巧，本文將介紹旋轉(zhuǎn)方法的幾種典型用法，與廣大讀者共同學(xué)習(xí)、交流。1利用旋轉(zhuǎn)求角度的大小例1：在等腰直角ABC中, ACB=90°,AC=BC, P是ABC內(nèi)一點(diǎn),滿足PA=、PB=2、PC=1求BPC的度數(shù). PABCP 分析：本題借助常規(guī)方法的入手是比較困難的，雖然三條線段的長度是已知的，但是這三條線段不是三角形的三條邊長，因此要得到角度的大小是不太容易的，因此我們可以借助旋轉(zhuǎn)來分析問題，因?yàn)锳C=BC，這就給我們利用旋轉(zhuǎn)創(chuàng)造了條件，因此可以考慮將繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，得,連接，通過三角形的邊與角的關(guān)系分別求得和，就可得到的大小。 解：由已知AC=B

28、C，將繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，得,連接；由旋轉(zhuǎn)可知：，；， 是等腰直角三角形 ， 且，在中，是直角三角形，且，例2：如圖所示,正方形ABCD的邊長為1，P、Q分別為邊AB、AD上的點(diǎn),的周長為2，求的大小分析：本題在已知三角形的周長和正方形的邊長的條件下求角度的大小是比較困難的，因?yàn)檎叫蔚倪呴LBC=DC,所以可以考慮將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，易證E、D、Q三點(diǎn)共線，通過證明和全等即可求得的大小ABDCQEP解： BC=DC， 將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得； ，； ， 且 ， E、D、Q三點(diǎn)共線， 的周長為2，即，又 ， ， 在和中：， ；ADCBP練習(xí)：P為正方形內(nèi)一點(diǎn),且PA=

29、1,BP=2,PC=3,求APB的大小2利用旋轉(zhuǎn)求線段的長度例3：如圖，P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2，PC=4，求BC的長。PACEB分析：本題BC雖然和CP、BP同處一個三角形，但是要求其長還缺角度，因此直接從已知條件入手是比較困難的，但是我們只要適當(dāng)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法，就可以是問題簡單化；因?yàn)楸绢}的ABC是等邊三角形，所以其三邊是相等的，因此聯(lián)想到將ABC內(nèi)部的某個三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)也是比較容易的；解： ABC是等邊三角形， 將BPA繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則BA與BC重合， 且 BP=BE，PA=EC，連接EP； ， 是等邊三角形， 在中：； ， ， ， ， 例4：如圖，在梯形ABC

30、D中，AD/BC（BC>AD），D=90°，BC=CD=12，ABE=45°，若AE=10。求CE的長度。ADBCGFE分析：仔細(xì)分析就會發(fā)現(xiàn)本題所給的條件不易直接求得CE的長度，還需要做一些變化，經(jīng)觀察容易發(fā)現(xiàn)把把BCE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°，可構(gòu)成一個正方形，然后通過三角形全等，就找出邊之間的關(guān)系。解：把BCE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得，連接，易證A、G、F三點(diǎn)一線，且易知四邊形BCDG為正方形由旋轉(zhuǎn)可得：， ， 在和中：， 在， ，設(shè) ，則，；在，即； ， 解之得： CE的長為4或6練習(xí)2：如圖四邊形ABCD中，AB=AD，A=C=90

31、6;，其面積為16，求A到BC的距離3利用旋轉(zhuǎn)探求線段之間的關(guān)系例5：如圖，在凸四邊形ABCD中，ABC=30°，ADC=60°，AD=DC，求證：分析：由本題的結(jié)論不難想到在直角三角形中應(yīng)用ABDCE勾股定理可以證得含有平方關(guān)系的線段之間的關(guān)系，因此我們就需要將結(jié)論中的這三條線段放到同一個直角三角形中，由于AD=DC，所以可以考慮將繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，使AD和DC重合，這樣就可以得到，然后通過證明是等邊三角形就可以得到結(jié)論中線段之間的關(guān)系解：將繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，使AD和DC重合，得并連接，由旋轉(zhuǎn)可得：，； ， 是等邊三角形， ， ， 中：， 例6：如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，DAE=45°，求證：