望遠鏡光路設計

1、至今沒有一個光學系統(tǒng)是完美的。為了平坦且清晰的成像，往往必須把光學系統(tǒng)設計的十分復雜。如此一來，不但透光度變差，還得付出很高的制造成本。因此簡單的鏡片組而且能保有高品質成像的光學系統(tǒng)是光學設計的努力目標。一個好的光學系統(tǒng)都出自設計者的巧思。它能在最簡單的鏡片組合下產生最佳的成像品質。不過在許多設計中，往往會遇到球面像差與彗形像差難以取舍的窘境（天文望遠鏡光學與機械）。當你能同時處理這些像差的時候，系統(tǒng)卻又發(fā)生嚴重的色差。最后好不容易解決了所有的色像差，卻又發(fā)生成像的變形。因此光學系統(tǒng)的設計在在考驗設計者的經驗與智力。希望透過以下的天文望遠鏡的演進，讓你了解前人的成果。折射式望遠鏡系統(tǒng)由于白光經

2、過透鏡會有色散的現象（Dipersion），因此使得光學系統(tǒng)除了球面像差與彗形像差之外又多了影像不清晰的光源。由上圖可知，藍光的折射率較大，其次為綠光，最后為紅光，因此不同顏色的入射光產生，卻有不同的聚焦點。好的光學系統(tǒng)除了成像品質之外，還必須考慮消色差的效果。 基本上，我們在處理可見光的光路分析時，是用藍色的F line(486.13nm)、紅色的C line(656.27nm)與綠色的e line(546.07nm) 作為分析的主要光源。要查看鏡片的色差情形，可以用色散數值V( Dispersion Number or Abbe number)。V越大表示鏡片的色散的情

3、況越小。V(ne1) / (  nFnC)對於一個D= 5公分， f=20公分的兩片鏡片組合，我們可以由下圖的光路分析了解他們各自聚焦的一致性。其實這就是球面像差的檢測工作！D5公分  f=20公分第一片鏡片  R118公分   R219公分   中心厚度0.84公分間隙  0.1公分第二片鏡片  R319公分   R422公分    中心厚度0.98公分 為了更清楚的說明，我們藉由（上右圖）了解

4、不同三種色光隨著入射的高度（離中心的光軸），誤差越高越大。換句話說，越靠近鏡片邊緣的球面像差越嚴重。至於在鏡片的任何位置，色差都是一樣的糟糕。（上左圖）是我們彗形像差的分析圖，或稱為OSC圖，一般而言OSC<0.001才能算是好的鏡片組?？梢娺@組鏡片的組成是不合格的！因此我們必須透過幾何光學的技術，重新調整并全面評估鏡片組的效能。經過分析后培，得到以下的光路圖。D5公分  f=20公分第一片鏡片    R116公分   R26.89公分   中心厚度0.77公分間隙  0.14公

5、分第二片鏡片   R36.6公分   R415.02公分    中心厚度1.12公分 我們可以很清楚地發(fā)現球面像差與色差在鏡片的邊緣有了很大的改善（請注意x軸的刻度是之前的1/10）。此外彗形像差在邊緣區(qū)域也獲得的極大的改善。兩片式的鏡片組我們稱為AchromaticObjective。若是我們希望能夠獲得更好的成像結果，必須加入第三片不同材質的鏡片來改善色差的問題。經過光路分析後，我們依舊是以  D5公分  f=20公分來做為范例。第一片鏡片    R1

6、11.6公分   R232.565公分   中心厚度0.876公分間隙  0.1公分第二片鏡片   R341.684公分   R45.703公分    中心厚度0.498公分間隙  0.1公分第三片鏡片   R55.931公分   R624.524公分    中心厚度0.88公分由右下圖，我們發(fā)現色差與球面像差有極大的改善，在鏡片邊緣處幾乎沒有色差與球面像差。但是對于彗形像差的控制卻是普通，雖然它

7、可以滿足(OSC<0.001 )容忍誤差。三片式鏡片組我們稱為 ApochromaticObjective，或者簡稱APO。 選擇鏡片材質首先，我們必須選擇合適的材料。通常第一片的折射率會較低、此外色散的情況也比較少，像螢石（Fluorite）就是一個很好的材質。第二片鏡片的折射率要比較高，而且要選擇高色散的材質。消色差（chromatic）利用幾何光學的技巧，在鏡片組的合焦上，要求藍光與紅光的焦距相同。有了這個條件后，兩片鏡片的曲度必須維持一定的比例關系。我們透過這個比例關系，與建構好的光路程式來回驗證，最后找到可以消除球面像差與彗形像差的最佳曲面。這其中的嘗試錯誤

8、必須藉由經驗與耐心。最後的確認沒有完美的鏡片組合。常常為了消除像差而犧牲了色差！兩片鏡片組原則上是無法消去紫色光，而且藍光的矯正往往過多、紅光卻是不足，所以第三片鏡片的修正是需要的。一般而言，三片鏡片組算是一個不錯的組合，不過設計起?可是十分繁瑣，必須有很多的經驗才能勝任。目前坊間有許多光學設計的軟件，雖然我們可以透過它們達到光路設計的目的，但是自己寫程式來計算，可以更深入了解光路運作的物理觀念。牛頓式望遠鏡系統(tǒng) 球面鏡：全域球面像差。彎曲的成像場。由於是對稱的鏡面，因此沒有彗形像差。拋物面鏡：中心處完美成像，邊緣有球面像差與彗形像差。彎曲的成像場。說明：球面鏡的對稱光軸是它的最大優(yōu)

9、點，這是拋物面鏡遠遠不及的。不過因為拋物面鏡中心處的成像品質完美，因此目前是NewtonianType的主流。其實選用拋物面鏡或球面鏡，誰好誰壞完全是見仁見智的問題。此外，不管用何種形式，它們的成像場都在弧面上，因此還有嚴重的彎曲的成像場。觀點：對于來自無窮遠目標的軸上光線,經拋物面反射鏡反射后均交于一點,形成一個沒有球差的衍射極限像。然而,拋物面反射鏡只對軸上無限遠目標無球差,對于軸外點目標不但有軸外球差,而且慧差、像散等也很嚴重。因此,牛頓式反射鏡系統(tǒng)的視場是十分有限的。卡塞格林系統(tǒng)（修正彎曲的成像場） ClassicCassegrain 利用2nd Mirror ?矯

10、正彎曲的像場以改進NewtonianType的部分缺點。但是這種設計基本上還是無法克服彗形像差。由於2ndMirror是凸面鏡，因此光學系統(tǒng)很難設計成短焦比。為了進一步矯正像差，還有其它的設計形式。其中又以Ritchey-Chretien Type最好。Pressmann-CamichelType最容易制造，但品質較差。       系統(tǒng)                PrimaryMirror     &

11、#160; 2nd MirrorClassicalCassegrain         拋物面             雙曲面Dall-Kirkham                橢圓面             球面Ritchey-Chretien 

12、60;         雙曲面             雙曲面Pressmann-Camichel          球面                橢圓面消除彗形像差 PrimaryMirror是球面鏡，因此可利用對稱的光軸解決彗形像差。為了克服衍生的球面像差，於主鏡前方放

13、入Corrector。但是仍有彎曲的像場。若想再進一步消除彎曲的像場，則必須用Schmidt-CassegrainType。觀點：在球面反射鏡的球心處,放置一塊非球面校正板,校正板的光焦度近似為零,用它來校正球面反射鏡的球差,這就是施米特校正板。把該系統(tǒng)的光闌放在校正板上。這樣一來,軸外主光線正入射到球面上,不產生慧差和像散,也沒有軸向色差和垂直色差,但該系統(tǒng)的場曲是無法校正的,像面的彎曲半徑為r/2。施米特校正板雖然是非球面,但它要比拋物面反射鏡容易制作。因為光線穿過玻璃時玻璃與空氣的折射率差為0.50.7,而光線經過拋物面反射鏡前后的有效折射率差為2。按等光程計算,加工校正板的精度可以比加

14、工拋物面反射鏡的精度降低34倍。 Corrector是球面像差的矯正透鏡，PrimaryMirror 則是球面鏡，主鏡之後置入2ndMirror修正彎曲的像場。Corrector可以算是折射鏡，但是近乎一面平面鏡。所以通常會把它制造的很薄，?避免色差。目前它的色差仍不及像差?的嚴重，因此色差幾乎都被忽略。這是目前最普及的高品質望遠鏡。因為Corrector小面積的制造不易控制品質，所以產品幾乎都是8"以上。不過由於Corrector是屬於非球面構造，不易制造與檢測。同時2ndMirror常用雙曲面鏡，也面臨同樣情形。因此為了克服大量制造的問題，最著名的就是Maks

15、utov Type 。MaksutovType的最大優(yōu)點就是，所有的鏡片都是球面鏡。因為球面鏡的組合有最佳的光軸對稱性，因此可以減低彗形像差。初期的MaksutovType還把整個系統(tǒng)的曲面中心放在同一位置，透過Corrector 的厚度還可調整球面像差。這的確是一個巧妙的設計！不過因為Corrector 都有一定的厚度，因此衍生的色差非常嚴重。 後來發(fā)現，利用兩種折射率相同，但是散色率不同的玻璃材質加工Corrector，的確可以有效控制色差。不過因為制造成本，很少制造者?用這樣的作法。此種設計算是MaksutovType的精神所在！簡單的光學系統(tǒng)卻有高品質的成像。 最后Maksutov改良成初始的設計，但是系統(tǒng)的鏡片曲面卻無法共圓心。因此破壞了系統(tǒng)的對稱性，所以就有較明顯的彗形像差，但是制造成本低了許多。因此失去了它的對稱性的最佳優(yōu)點。如前面所言，系統(tǒng)加入CassegrainType只是為了獲得較為平坦的像場，對於其它的像差并無多少改進。該型望遠鏡若把它制造成較大的口徑，成本也十分高昂。盡管球面鏡容易研磨，但是12"以上的球面鏡研磨成本仍很高。因此Maksutov Cassrgrain Type很少做的很大。恰好Schmidt CassegrainType大型的望遠鏡反而容