參數(shù)估計和假設(shè)檢驗習(xí)題解答

1、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗習(xí)題1.1.設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差b已知為 150150,今抽了一個容量為 2626 的樣本，計算得平均值為 16371637。問在 5 5 %的 顯著水平下，能否認為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值卩為 16001600解: :Ho：1600, H1：1600,標(biāo)準(zhǔn)差b已知, ,拒絕域為|Z z, ,取20.05, n 26,Z_ Z0.025Z0.9751.96, ,由檢驗統(tǒng)計量IZ|：誌爲(wèi)協(xié)01.25 1.96, ,接受H0:1600, ,即,以 95%的把握認為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值卩為 1600.2.某紡織廠在正常的運轉(zhuǎn)條件下， 平均每臺布機每小時經(jīng)紗斷頭數(shù)為

2、根， 各臺布機斷頭數(shù)的標(biāo)準(zhǔn) 差為根，該廠進行工藝改進，減少經(jīng)紗上漿率，在200 臺布機上進行試驗，結(jié)果平均每臺每小時經(jīng)紗斷頭數(shù)為根，標(biāo)準(zhǔn)差為根。問，新工藝上漿率能否推廣（a=解：H。：12, H1：13.某電器零件的平均電阻一直保持在Q,改變加工工藝后，測得100 個零件的平均電阻為 Q,如改變工藝前后電阻的標(biāo)準(zhǔn)差保持在Q,問新工藝對此零件的電阻有無顯著影響（a 二解：H。：2.64, H1：2.64,已知標(biāo)準(zhǔn)差（=，拒絕域為 |Zz_,取0.05,z_z.251.96,22即，以 95%的把握認為新工藝對此零件的電阻有顯著影響 .4.有一批產(chǎn)品，取 50 個樣品，其中含有 4 個次品。在這樣

3、情況下，判斷假設(shè) H0：pW是否成立（a二解：H：p 0.05, H1: p 0.05,采用非正態(tài)大樣本統(tǒng)計檢驗法，拒絕域為Z z,0.05,Z.951.65,n 100,由檢驗統(tǒng)計量2.62 2.640.06/0003.33 1.96,接受H1:2.64,即，以 95%的把握認為 pW是成立的.5.某產(chǎn)品的次品率為，現(xiàn)對此產(chǎn)品進行新工藝試驗，從中抽取400 件檢驗，發(fā)現(xiàn)有次品 56 件,能否認為此項新工藝提高了產(chǎn)品的質(zhì)量（a=解：H:p 0.17, H1: p 0.17,采用非正態(tài)大樣本統(tǒng)計檢驗法，拒絕域為Z z,n 400,n 50,由檢驗統(tǒng)計量x / n pP (1 p)/n4/50 0

4、.050.05 0.95/500.9733，拒絕H0:12100,接受比：12100,|s/H|323M/24即，以 95%的把握認為試驗物的發(fā)熱量的期望值不是12100.7某食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為500 克，每隔一定時間需要檢查機器工作情況?，F(xiàn)抽得 10 罐，測得其重量為(單位：克):195, 510, 505，498，503，492，ii02，612，407, 506.假定重量服從正態(tài)分布，試問以 95%的顯著性檢驗機器工作是否正常解：H。：500 vs H1:500,總體標(biāo)準(zhǔn)差c未知，拒絕域為t t (n 1),n 10,經(jīng)計算得到2X =502, 5=取0.05,

5、t.025(9) 2.2622,由檢驗統(tǒng)計量即，以 95%的把握認為機器工作是正常的.8.有一種新安眠藥，據(jù)說在一定劑量下，能比某種舊安眠藥平均增加睡眠時間3 小時，根據(jù)資料用某種舊安眠藥時，平均睡眠時間為小時。標(biāo)準(zhǔn)差為小時，為了檢驗這個說法是否正確，收集到一組 使用新安眠藥的睡眠時間為，27 .2,。試問：從這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠藥已達到新的療效 (假定睡眠時間服從正態(tài)分布，a=。解：H。：23.8 vs H1:23.8,已知總體標(biāo)準(zhǔn)差c=，拒絕域為Z z,n 7,經(jīng)計算得到X =,取0.05, Z0.951.65,由檢驗統(tǒng)計量即，以 95%的把握認為新安眠藥已達到新的療效9測定某種溶液中的

6、水份，它的 10 個測定值給出 X=%,s=%,設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布，為總體均值，為總體的標(biāo)準(zhǔn)差，試在 5%顯著水平下，分別檢驗假(1)H0：=% ;H0：0.05,zo.951.65，由檢驗統(tǒng)計量400為 npi 1、n p (1 p)56 400 0.17400 0.17 0.831.5973,接受H0：p 0.17,xs/、，502 5006.4979/ . 100.9733,接受H。：23.8=%。解:(1)H01：=%,H11:0.5%，總體標(biāo)準(zhǔn)差c未知，拒絕域為t t (n 1),n 10,X =%,s=%取0.05,t.025(9)2.2622，由檢驗統(tǒng)計量s/n0.0045

7、2 0.0050.0003704.102,拒絕 H0：=%H02：=%,HH：工拒絕域為22(n1 _21)或22(n 1),n 10,取 o=,22 20.975(9) =2.7 ,20.025(9)19.023,由檢驗統(tǒng)計量2(n 1)s22(10 1)0.00037220.00047.7006,即2.727.700619.023,接受H02：=%.(分析結(jié)果服從正態(tài)試驗號碼12345678甲乙2110.有甲、乙兩個試驗員，分布)，試問甲、乙兩試驗員試驗分析結(jié)果之間有無顯著性的差異對同樣的試樣進行分析，各人試驗分析結(jié)果見下表(a=22,拒絕域為F1)或 F F_(n 1,n 1),n12解

8、：(1)H1：1I, H11：F(m1, n21 -2n28,取a=,F0.975(7,7)1F0.025(7,7)0.2004 , F.025(7,7)4.99，經(jīng)計算20.2927, s20.2927,由檢驗統(tǒng)計量F s2/0.2927/0.29271,接受H01:H02：12, H12：1t_(m2n1n28,0.05,t.25(14)2.1448,2 2并樣本得到sW(n1 1)(n2DS2Sw=,由檢驗統(tǒng)計量3.7875 3.8875:11sw.1口n2-0.6833 V,接受H2：1即，以 95%的把握認為甲、乙兩試驗員試驗分析結(jié)果之間無顯著性的差異.11.為確定肥料的效果，取 1

9、000 株植物做試驗。在沒有施肥的 100 株植物中，有 53 株長勢良好; 在已施肥的 900 株中，則有 783 株長勢良好，解：(1)H1：2I, Hu：22,拒絕域為問施肥的效果是否顯著(a=F1 也 1)或 FF_(q21,n21),取a=,ni100, n2900,F0.995(99,899)1F0.005(899,99)0.7843 , F0.005(99,899) 1.3,計算5353面(1五)由檢驗統(tǒng)計量783 “783、(1 )9009002 2F /s20.2491/ 0.11312.2025,20.2491$0.1131,拒絕H1:H02：12, Hu:12拒絕域為t

10、t (n1n22),n1100,900,0.01,t0.01() 2.4121并樣本得到sW(n1S(n2_1=,Sw=,由檢驗統(tǒng)計量nn22即，以 95%的把握認為此兩品種作物產(chǎn)量有顯著差別，并且是第一種作物的產(chǎn)量顯著高于第 二種作物的產(chǎn)量.1013.從甲、乙兩店備買同樣重量的豆，在甲店買了10 次，算得 y=顆，（yiy）2=1442;在乙店i 113買了 13 次，計算 X=118 顆， 以X）2=2825o如取a=，問是否可以認為甲、乙兩店的豆是同一種i 113,并樣本得到sW(n1Ds一=(2823+1442)/11=,sw=,由檢驗統(tǒng)計量1900-9.0656F0.995(9,9)

11、10.1529 , F.005(9,9)F0.005(9,9)2 26.54,有題設(shè)s,接受H2：12類型的（即同類型的豆的平均顆數(shù)應(yīng)該一樣）解：（1）H1：12；, H11:2 212,拒絕域為FF(厲1,門21)或 F F(門11也1),m12 210,n213,取a= ,F0.005(12,9)5.20,F.995(12,9)1F0.005(9,12)20.1605 ,，有題設(shè)Sx 235.25,2Sy160.2222,由檢驗統(tǒng)計量F s2/sy235.25/160.22221.4683,2接受H01:1H02：1 2,H12：1 2,拒絕域為t t (R|n222),0.01血05(1

12、1) 3.1058,n110,n2t53/100 783/9000.3558丄100t11022tx yFi1荻一一；n1n2一118 11610.2294V, 接受H02：12,196908/I 10即，以 95%的把握認為此甲、乙兩店的豆是同一種類型的.14.有甲、 乙兩臺機床加工同樣產(chǎn)品， 從此兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機抽取若干產(chǎn)品， 測得產(chǎn)品直 徑（單位：lllm）為機床甲：， 度有無顯著差異（解：（1）H1：12a=5%)I, H11:，; 機床乙：，.試比較甲、乙兩臺機床加工的精取a=,F0.975(8,7)1F0.025(7,8)由檢驗統(tǒng)計量FH02：122,拒絕域為F F g 1

13、,n220.2041 , F.025(8,7)4.53,經(jīng)計算2 2s1/s20.2164/0.39670.5455,2, Hu：12拒絕域為t t（口1n 2),22并樣本得到sW(n1D $(n2DS27 0.2164 6130.3967Sw19.9250 20.0000n1n20.5474 J即,以 95%的把握認為甲、15某工廠所生產(chǎn)的某種細紗支數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為,1)或 F F (n11-0.2657 1),rii8,r)27,0.3967,7,O.O5,to.o25(13) 2.1604,0.2996Sw=,由檢驗統(tǒng)計量接受H02：12,乙兩臺機床加工的精度結(jié)果之間無顯著性的差異.現(xiàn)從某

14、日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，隨機抽16 縷進行支數(shù)測量，求得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，問紗的均勻度是否變劣1.2,拒絕域為（n 1）或12解:H0:1.2, H1:2 2 .(n21),n 16,取a=,0.975(15) = 0.0364 ,220.025（15）27.4884，由檢驗統(tǒng)計量(n 1)s22(16叩245.9375,1.22即245.937527.4884,拒絕H0：=即，以 95%的把握認為生產(chǎn)的紗的均勻度是變劣了16從一批釘子中抽取 16 枚，測得其長度為（單位：m）:,.設(shè)釘長分布為正態(tài)，試在下列情況下求總體期望值的 90%置信區(qū)間：（1）已知=（cm）;（2）為未知。解： y1=mea

15、n(y1)得到點估計y1, n=16x（1）已知 =，樣本統(tǒng)計量 - N（0,1）,取/Un0.1,z_Z0.951.652包含總體期望值的 90%置信區(qū)間為（x z八n, X z八n)22包含總體期望值 的 90%置信區(qū)間為 （x to.o5（15）s/n,xto.o5（15） s/你）17.包糖機某日開工包了 12 包糖，稱得的重量（單位：兩）分別為，假設(shè)重 量服從正態(tài)分布，試由此數(shù)據(jù)對糖包的平均重量作置信度為95%的區(qū)間估計。解：x10= mu,sigma,muci,sigmaci=normfit（x10,得到平均重量點估計 mu =,置信區(qū)間為muci =,sigma =,置信區(qū)間為

16、sigmaci =,18. 某電子產(chǎn)品的某一參數(shù)服從正態(tài)分布，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取15 只產(chǎn)品，測得該參數(shù)為試對該參數(shù)的期望值和方差作置信度分別為95%和 99%的區(qū)間估計。解： x12=取定 =, mu,sigma,muci,sigmaci=normfit（x12,得到參數(shù)的期望值點估計 mu =, 95%置信區(qū)間為 muci =,;方差點估計 sigma =, 95%置信區(qū)間為 sigmaci=,取定 =, mu,sigma,muci,sigmaci=normfit（x12,得到參數(shù)的期望值點估計 mu=, 99%置信區(qū)間為 muci=,方差點估計 sigma =, 99%置信區(qū)間為 s

17、igmaci=,19. 為了在正常條件下，檢驗一種雜交作物的兩種新處理方案，在同一地區(qū)隨機挑選8 塊地段，在各個試驗地段，按兩種方案種植作物，這8 塊地段的單位面積產(chǎn)量是號方案產(chǎn)量8687569384937579一號方案產(chǎn)量8079589177827466假設(shè)這兩種產(chǎn)量都服從正態(tài)分布，試求這兩個平均產(chǎn)量之差的置信度為95 %的置信區(qū)間。解： x=86 87 56 93 84 93 75 79, mean（x）得到 x 81.6250 y=80 79 58 91 77 82 74 66, mean（y）得到y(tǒng) 75.8750n1n28,計算 sWJ D 仇Ds，得到sw,厲 n22最后，得至Ux

18、 y的置信水平為95%的一個置信區(qū)間為y tg2為未知，樣本統(tǒng)計量=t(ns/ , n1),取0.1,t (n 1) to.05(15)1.75312取定=,由樣本統(tǒng)計量x y:t_m22)n220.設(shè)兩位化驗員 A、B 獨立地對某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10 次測定，其測定值的方差s2依次為和，設(shè)A和B分別是 A、B 兩化驗員測量數(shù)據(jù)總體的方差，且總體服從正態(tài)分布,2 21r)210, SA0.5419, SB0.6065,取 a=,F.05(9,9)3.18,F.95(9,9) - 0.3145 ,方差FO.O5(9,9)2(sBF2(niIm 1) sBF1 2(口In 1)解析:(1)散點圖如下;(2)方法一：設(shè)線性回歸方程為，則4 5*7= (3 i+ff- 25J1+ p&f-a -4J3+- 4_5J?-+2a(l Si-14)+(Jfr-2.5)