Twyman-Green干涉實驗

1、Twyman-Green干涉實驗實 驗者：何杰勇(-) 合作者：-（中山大學(xué)理工學(xué)院，光信息科學(xué)與技術(shù)11級1班 B13）2014年3月13日【實驗?zāi)康摹?. 了解激光干涉測量，及其數(shù)字干涉技術(shù)的原理、方法、特點(diǎn)和應(yīng)用場合。2. 掌握微米和亞微米量級位移量的激光干涉測量方法及應(yīng)用場合。3. 實測一個平面光學(xué)零件的表面形貌。4. 了解光學(xué)系統(tǒng)波差PSF及調(diào)制傳遞函數(shù)MTF的基本物理概念。5. 掌握利用干涉法測量波差，求MTF的基本方法，及PSF、MTF的評價方法?！緦嶒瀮x器】激光器、反射鏡、物鏡、半反射鏡、成像透鏡、CMOS光電探測器、波差測試試件?！緦嶒炘怼?. 精密位移量的激光干涉測量方法

2、 本實驗采用Twyman-Green干涉儀是著名的邁克爾遜白光干涉儀的變形。與后者相比，它具有以下特點(diǎn)：（1） 它使用兩列平面波進(jìn)行干涉，相干得到等厚干涉條紋（2） Twyman-Green干涉儀只能使用單色光源。（3） Twyman-Green干涉儀的參考光束和測試光束經(jīng)過成像透鏡聚焦后，受光闌限制，觀察者的位置固定。利用Twyman-Green干涉儀可以研究反射或透射光學(xué)元件的表面形貌或波面形狀，其原理圖如圖1所示為了研究反射物表面形貌或其與標(biāo)準(zhǔn)平面鏡的偏差，將反射物放在干涉儀的一支光路上。本實驗用He-Ne激光器做光源。激光通過擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)形成平面波，入射至半反射鏡，此平面波可表示為：

3、(1)此平面波經(jīng)半半反射鏡后一分為二，一束射向參考鏡M1，被反射后成為參考光束。 (2)另一束透射過半反射鏡，經(jīng)測量鏡M2反射后，成為待測光束。 (3)此二束光在半反射鏡上重新相遇，由于激光的相干性，因而產(chǎn)生干涉條紋。當(dāng)成像質(zhì)量足夠高時，干涉場的變化取決于待測反射物M2的實像與參考反射鏡M1被半反射鏡重現(xiàn)的虛像M1間的夾角。當(dāng)較小，有sin，則可求得干涉條紋的光強(qiáng)為： (4)式中為激光光強(qiáng)，為參考光束與待測光束間的光程差：。 略去大氣影響，且兩支光路光程相差不大時，則干涉條紋移動數(shù)N與光程差存在以下關(guān)系： (5)光程差增大時，干涉條紋向干涉級次低的方向移動；反之，向級次高的方向移動。通過記錄干

4、涉條紋移動的數(shù)目，在已知激光波長的情況下，由上式可得出反射鏡的軸向位移量。2. 數(shù)字干涉測量技術(shù) 數(shù)字干涉測量技術(shù)是一種波面位相的實時檢測技術(shù)。此方法同時檢測被檢波面上的多個點(diǎn)的光強(qiáng)后進(jìn)行傅立葉展開，且在光強(qiáng)變化的周期內(nèi)對同一坐標(biāo)上的點(diǎn)進(jìn)行多次測量，在對多個周期的測量數(shù)據(jù)求平均值。其原理圖如圖2所示實驗系統(tǒng)中參考鏡M1鏡由壓電陶瓷驅(qū)動，產(chǎn)生周期性的軸向振動。設(shè)參考鏡的瞬時位移為li，被測表面的形貌為w(x，y)，則參考光路和測試光路可分別用下式表示： (6) (7)相干產(chǎn)生干涉條紋的瞬時光強(qiáng)為： (8)由上式可知干涉圖像內(nèi)任一點(diǎn)的瞬時光強(qiáng)總是li的余弦函數(shù)。若li隨時間變化，則干涉場的光強(qiáng)受到

5、調(diào)制。參考鏡每移動半個波長，則干涉條紋明暗變化一個周期。若li隨時間作線性變化時，干涉場中各點(diǎn)光強(qiáng)隨時間t作某一固定頻率的余弦變化，其頻率由li的變化速率決定。若這個頻率已知，就能利用通信理論從噪聲中提取出信號，從而反推得到波面的相位信息。式（8）進(jìn)行傅立葉展開得： (9)由正交歸一性，可確定系數(shù) (10)式中n為每周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，p為被采樣的條紋的周期數(shù)。從而求得被測波面，由下式給出： (11)式中，。 3面形的三維干涉測量及評價（PV值、RMS值） 評價光學(xué)平面零件的表面平整度時，常用PV和RMS二個指標(biāo)。PV表面形貌的最大峰谷值 (12)RMS表面形貌的均方根值 (13) 4光學(xué)系統(tǒng)的

6、波差測量以及PSF、MTF的評價 由于實際工作中，光學(xué)系統(tǒng)工作的環(huán)境、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及材料特性等影響，使實際的光學(xué)系統(tǒng)成像與理想狀態(tài)下的光學(xué)系統(tǒng)的成像存在差異。這種差異稱為像差。像差的分類有許多，其中本實驗研究的是波差，即實際光波和理想球面波之間的差異。 原理圖如圖3所示。若不考慮標(biāo)準(zhǔn)參考鏡M2和球面鏡的系統(tǒng)誤差，參考光波面和被檢光波面可分別表示為： (14) (15)式中L是參考鏡到半反射鏡的距離，AR，AT為反射光與透射光的振幅，w(x，y)為光學(xué)系統(tǒng)的波差。此時，又回到公式的形式。因此，我們可以利用數(shù)字干涉測量技術(shù)實現(xiàn)波差的數(shù)字求解，具體形式如公式。廣義光瞳函數(shù)P（x，y）： （16）式中t

7、(x,y)是光學(xué)系統(tǒng)的透射率，k為波數(shù)，w(x,y)為波差。相干光學(xué)系統(tǒng)中，振幅傳遞函數(shù)H0是描述該光學(xué)系統(tǒng)對各種空間頻率相干光信號振幅的響應(yīng)的參數(shù)，它的值等于廣義光瞳函數(shù)。 （17）振幅傳遞函數(shù)與光學(xué)傳遞函數(shù)OTF(optical transfer function)存在自相關(guān)積分關(guān)系，所以： （18）點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF，是指理想物點(diǎn)對應(yīng)像方焦點(diǎn)的復(fù)振幅分布。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF可以通過對光學(xué)傳遞函數(shù)OTF進(jìn)行傅立葉變換得： （19）調(diào)制傳遞函數(shù)MTF，反映了光學(xué)系統(tǒng)對不同空間頻率的物點(diǎn)在其相應(yīng)的像點(diǎn)中對比度的下降情況。它與光學(xué)傳遞函數(shù)的關(guān)系如下： （20）式中(phase transfer fu

8、nction)是相位調(diào)制函數(shù)，表示相位上的偏移。因此可知調(diào)制傳遞函數(shù)實際是光學(xué)傳遞函數(shù)OTF的模，其表達(dá)式為： （21）【實驗步驟】一、 光路調(diào)節(jié)：1、打開激光多功能光電測試儀的電源，打開壓電陶瓷電源，打開計算機(jī)。并且查看CMOS光電接受器上的電信號指示燈是否已亮。2、按照實驗裝置圖，準(zhǔn)直光路（部分已基本調(diào)好）調(diào)整平面反射鏡的高低、俯仰和角度等，注意需用紙片墊好接觸部分，以防刮花鏡片），調(diào)節(jié)光路，使 M1、M2的反射光入射到光闌內(nèi)的 CMOS，使干涉儀產(chǎn)生干涉條紋。聚焦時，用紙擋住其中一路的反射光路，調(diào)節(jié)另一路的反射鏡的俯仰、角度微調(diào)旋鈕，令其反射的光束聚焦到光闌的孔徑之內(nèi)，再用同樣的方法用紙

9、擋住此路的反射光，調(diào)節(jié)另一路的反射光聚焦到光闌內(nèi)，保證兩束光會聚的焦點(diǎn)重合。3、打開Csylas軟件，點(diǎn)擊“活動圖像”，觀察到干涉條紋。再打開Wave軟件，點(diǎn)擊“實時采樣”，設(shè)置采樣率為16，其他的設(shè)置皆為默認(rèn)，點(diǎn)擊“確定”采樣，得到根據(jù)干涉圖樣得到的干涉圖、等高圖、以及三維立體透視圖。記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，保存圖像。二、 面形的三維干涉測量以及評價1、 加入傅立葉透鏡，觀察前后干涉圖像的變化，分析產(chǎn)生變化的原因。2、 用wave軟件分析加入傅立葉透鏡后的干涉圖等高圖以及三維立體透視圖的變化情況，記錄現(xiàn)象，分析原因。3、記錄PV、RMS、Em各值，為光學(xué)的表面平整度進(jìn)行評價。三、 光學(xué)系統(tǒng)的PSF、M

10、TF的測量1、打開wave軟件中的“點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)”，得到加入傅立葉透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)三維圖像以及二維分布圖，根據(jù)數(shù)據(jù)分析原因。2、保存圖像。記錄數(shù)據(jù)。四、 臺階鏡面的三維干涉測量及評價把前面用的平面鏡改為用臺階鏡面，觀察干涉圖像。測量其PV、Rms、Em，并與平面鏡作比較?！緮?shù)據(jù)記錄與處理】一、光路調(diào)節(jié)根據(jù)光路圖設(shè)計實驗，在不加入傅立葉透鏡的情況下，得到如下的干涉圖樣以及等高圖、三維立體透視圖（圖4、圖5）：圖4 干涉圖樣以及等高圖圖5 三維立體透視圖由圖4可知，在不加入任何波差的情況下，我們得到的干涉條紋是平直的， 原因是M1與M2間有一定的角度使之產(chǎn)生了等厚干涉，若M1、M2間距離發(fā)生變化其干

11、涉條紋也會發(fā)生響應(yīng)的移動。在PZT自動掃描下，可以看到條紋在做周期性的左右移動。這是PZT自動掃描，啟動了壓電陶瓷，使待測鏡沿著軸向做周期左右移動，光程差增大時，干涉條紋像干涉級次低的方向移動，反之，向干涉級次高的方向移動。圖6 平面鏡的綜合數(shù)據(jù)顯示根據(jù)wave軟件測量平面鏡的綜合數(shù)據(jù)顯示（圖6），我們可以知道如下的數(shù)據(jù)PV=0.010wave；Rms=0.002wave；Em=0.005wave。PV是表面形貌的最大峰谷值，可見所測得的PV=0.010wave值較小，結(jié)合等高圖可知，表面有零星的凹凸，但是總體的凹凸程度不大，可能是表面有灰塵等不干凈雜質(zhì)；RMS是表面形貌的均方根值，是對表面粗

12、糙度的描述，可見所測得的RMS=0.002wave值較小，體現(xiàn)該平面鏡整體的粗糙度較小，即總體上還是平整的；Em是判定整體上平面上各點(diǎn)是是否接近所測量的最大值，即是整體偏高還是偏低的評價，所測平面鏡Em=0.005wave，對比RMS=0.010wave，并結(jié)合等高圖，可見平面各點(diǎn)整體上接近測量的中間值。由上分析可知面形的評價的三個參數(shù)PV、RMS和EM能很好地反映光學(xué)表面零件的表面平整度，這三個指標(biāo)與三維透視圖、干涉圖和等高圖所體現(xiàn)的表面形貌符合得較好。二、光學(xué)系統(tǒng)的平整度評價以及PSF、MTF的測量加入傅立葉透鏡，得到干涉圖樣如圖7，圖7 加入傅立葉透鏡后的干涉條紋可見加上透鏡后，原來的直

13、條紋變成了圓環(huán)條紋。調(diào)節(jié)光路使圓環(huán)中心出現(xiàn)在視圖的中心，中間條紋間距較寬，越往外越小，條紋較為清晰。放入待測透鏡之前，由于是兩列平面波的干涉，干涉條紋是由兩列平行光相干產(chǎn)生的平行的等厚干涉條紋；放入傅立葉透鏡之后，經(jīng)被測光學(xué)系統(tǒng)（傅立葉透鏡）會聚在其焦點(diǎn)處的一束光由平行光束變成會聚球面波，但是這不是準(zhǔn)確的平球面波，而是有波象差的。這樣，球面波與平面波形成環(huán)形干涉條紋圖，這與被測物鏡存在的波象差的性質(zhì)和大小有關(guān)，因為傅立葉透鏡存在波差，不同帶區(qū)的入射平行光束會有不同的聚焦點(diǎn)，入射的平面波經(jīng)過它之后就成為軸對稱的回轉(zhuǎn)波面。用wave軟件測量加入傅立葉透鏡后綜合數(shù)據(jù)，如圖7所示：圖8 加入傅立葉透鏡

14、后綜合數(shù)據(jù)由上圖可知，PV=3.146wave；Rms=0.800wave；Em=1.749wave。首先觀察等高圖，可以知道，加入的光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的波差使中間變厚，往外就變薄，這也符合了加入的光學(xué)系統(tǒng)是凸透鏡的事實。由PV=3.146wave，可以知道該波差的最大值為3.146wave，和平面鏡的情況相比大很多；由RMS=0.800wave，和平面鏡相比可以知道該波差產(chǎn)生的表面不平整程度很大；由Em=1.749wave，可以知道波差整體偏高。接著觀察點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。其三維圖和截面圖分別如下圖9、圖10所示圖9 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)三維圖圖10 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)截面圖由圖9和圖10可見，實驗測得的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)在原點(diǎn)的

15、位置附近有兩個強(qiáng)度極大值，一個強(qiáng)度為1，一個強(qiáng)度為0.75左右。隨著距離遠(yuǎn)離中央峰值，分布著其他較小峰值。理論上，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF是sinc2函數(shù)。這些較小的峰值是關(guān)于中央峰對稱的。從三維圖象上來看，它們應(yīng)該呈現(xiàn)為環(huán)繞中央峰值的環(huán)帶。圖9和圖10中可以看出，實際實驗中測得的函數(shù)有兩個峰，和sinc2函數(shù)不符合，但是其總體的分布是符合的。雖然不十分完美，但也非常接近理想狀態(tài)。接下來考慮球面系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）的特點(diǎn)。實驗中測得的MTF函數(shù)如圖11所示圖11 球面系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù) 調(diào)制傳遞函數(shù)MTF，反映了光學(xué)系統(tǒng)對不同空間頻率的物點(diǎn)在其相應(yīng)的像點(diǎn)中對比度，調(diào)制傳遞函數(shù)實際是光學(xué)傳遞函數(shù)

16、OTF的模，其表達(dá)式為：MTF的大小可以反映光學(xué)系統(tǒng)對不同頻率的信號的響應(yīng)的能力，也即反映了系統(tǒng)對不同空間頻率信號的分辨能力的大小。由圖7可見，理論的MTF和實測MTF值都是隨著空間頻率的增大而降低的，實際測得的值與理論值相符得很好，兩條曲線接近重合。三、臺階鏡面的三維干涉測量及評價把前面用的平面鏡改為用臺階鏡面，觀察干涉圖像。測量其PV、Rms、Em，并與平面鏡作比較。測得的數(shù)據(jù)如下圖12所示，圖12 臺階鏡面的綜合數(shù)據(jù)從干涉圖可以看到干涉條紋并不是直條紋，而是條紋出現(xiàn)了扭曲，這是由于臺階鏡的表面有階梯跳躍這種突變，造成光波在臺階鏡上反射時，臺階鏡面高度跳躍處兩邊與參考平面鏡的夾角不同，兩邊

17、反射的光線的光程差也不同。由上圖可知，PV,Rms,Em 的值都比較大，結(jié)合三維圖與等高圖，可見臺階鏡表面不平整程度較大，這是符合實際情況的。四、 結(jié)論通過本實驗，我們可以從Twyman-Green干涉儀的基本構(gòu)造和基本原理中，了解到平面光學(xué)零件的表面形貌和光學(xué)系統(tǒng)波差PSF及調(diào)制傳遞函數(shù)MTF等的基本物理概念。也掌握了測量光學(xué)系統(tǒng)PSF、MTF的方法。首先以Twyman-Green干涉儀為基礎(chǔ)的數(shù)字干涉測量方法，可以實現(xiàn)很精確的面形的三維干涉的測量和評價，而評價的參量PV，RMS以及Em，很好的闡述了一個光學(xué)平面零件的表面平整度。而在測量光學(xué)系統(tǒng)的波差時，MTF以及PTF可以表示波差所帶來的

18、位相變化以及對不同空間頻率的物點(diǎn)在其相應(yīng)的像點(diǎn)中對比度的變化（又稱位相調(diào)制以及調(diào)制傳遞）。這兩個函數(shù)有助于我們對待測的光學(xué)系統(tǒng)的波差進(jìn)行研究?！舅伎肌?、怎樣從干涉條紋計算出你所測的反射鏡面的位移量是多少？ 答：在略去大氣影響，且兩支光路光程相差不大時，干涉條紋移動數(shù)N與光程差存在以下關(guān)系：由此，可通過干涉條紋的移動數(shù)來算出反射鏡面的位移量。2、怎樣從看顯示屏顯示達(dá)到位相的實時檢測的目的？ 答：在CCD運(yùn)行并且與計算機(jī)正常連接的情況下，Csylas軟件可以達(dá)到很好的實時監(jiān)測的效果。在啟動Csylas軟件之后，點(diǎn)擊“活動圖像”就可以實時監(jiān)測干涉圖樣。當(dāng)M1、M2兩個鏡面間距離或者是夾角產(chǎn)生變化的

19、時候，其位相即刻發(fā)生變化，這在監(jiān)控圖像上表現(xiàn)為條紋的移動或者彎曲，光程差增大時，干涉條紋向級次低的方向移動；反之，向干涉級次高的方向移動。3、什么叫波差？什么叫點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和傳遞調(diào)制函數(shù)？答：波差:使實際的光學(xué)系統(tǒng)成像與理想狀態(tài)下的球面光學(xué)系統(tǒng)的成像存在差異。這種實際光波和理想球面波之間的差異。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF：理想物點(diǎn)對應(yīng)像方焦點(diǎn)的復(fù)振幅分布。它是它是光學(xué)傳遞函數(shù)OTF的相位調(diào)制函數(shù)，表示位相上的偏移。調(diào)制傳遞函數(shù)MTF：反映了光學(xué)系統(tǒng)對不同空間頻率的物點(diǎn)在其相應(yīng)的像點(diǎn)中對比度的下降情況。它是光學(xué)傳遞函數(shù)OTF的模。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)OTF、調(diào)制擴(kuò)散函數(shù)以及光學(xué)傳遞函數(shù)有以下的關(guān)系：4、泰曼-格林干涉

20、系統(tǒng)與常見的馬赫-澤德干涉系統(tǒng)、邁克爾遜干涉系統(tǒng)比較，各有什么特點(diǎn)？答：（1）Twyman-Green干涉儀是邁克爾遜白光干涉儀的變形。原理如圖1所示。T-G干涉儀采用的是兩列平面波進(jìn)行干涉，相干得到等厚干涉條紋；T-G干涉儀只能用單色光源；T-G干涉儀受光闌限制觀察者位置固定。T-G干涉儀主要用于檢測物體表面性質(zhì)和測量微位移等。 （2）邁克耳遜干涉儀使用的是未經(jīng)準(zhǔn)直的擴(kuò)展光源，既可得到等厚干涉條紋，也可得到等傾干涉條紋；麥克耳遜干涉儀使用白光光源；麥克爾遜干涉儀觀察位置不固定；邁克耳遜干涉是根據(jù)光的干涉原理制成的一種精密光學(xué)儀器,它是一種分振幅雙光束干涉儀。它主要由一塊50%的分束鏡和兩塊全反射鏡組成。主要用于觀察干涉現(xiàn)象,研究許多物理因素(如溫度,壓強(qiáng),電場,磁場等)對光傳播的影響,測波長,測折射率等。（3）馬赫-澤德干涉儀是一種用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實現(xiàn)干涉的儀器。原理圖如圖13所示。它主要由兩塊50%的分束鏡和兩塊全反射鏡組成，四個反射面互相平行，中心光路構(gòu)成一個平行四邊形。它適用于研究氣體密度迅速變化的狀態(tài)。由于氣體折射率的變化與其密度的變化成正比，而折射率的變化導(dǎo)致通過氣體的光線有不同的光程，則可通過