高中數(shù)學(xué) 第三章 第三節(jié)等比數(shù)列同步檢測(cè)訓(xùn)練 新人教A版必修5

1、第三章 第三節(jié)等比數(shù)列 同步檢測(cè)訓(xùn)練一、選擇題1(2008·全國(guó))已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36.則a7()A64哀14d-B81C128 D243答案：A解析：an是等比數(shù)列，q2，又a1a1q3，a11，a7a1q62664.故選A.2各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2，S3n14，則S4n等于()A80B30C26 D16答案：B解析：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比數(shù)列，則(S2nSn)2Sn·(S3nS2n)，(S2n2)22×(14S2n)又S2n>0得S2n6，又(S3nS2n)2(S2nSn)(

2、S4nS3n)，(146)2(62)·(S4n14)解得S4n30，故選B.3設(shè)等差數(shù)列an的公差d不為0，a19d.若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k等于()A2 B4C6 D8答案：B解析：an(n8)d，又aa1·a2k，(k8)d29d·(2k8)d，解得k2(舍去)，k4，故選B.4(2009·北京宣武4月)已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范圍是()A12,16 B8，C8，) D，答案：C解析：an是等比數(shù)列，a22，a5，則q3，q，a1a2a2a3anan1(1q2n)8，)，故選C.5(2

3、009·北京西城4月)若數(shù)列an是公比為4的等比數(shù)列，且a12，則數(shù)列l(wèi)og2an是()A公差為2的等差數(shù)列 B公差為lg2的等差數(shù)列C公比為2的等比數(shù)列 D公比為lg2的等比數(shù)列答案：A解析：數(shù)列an是公比為4的等比數(shù)列，且a12，則log2an1log2anlog22，數(shù)列l(wèi)og2an是以1為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，故選A.6(2009·河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月)設(shè)各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若第五項(xiàng)與第六項(xiàng)的積為81，則log3a1log3a2log3a10的值是()A5 B10C20 D40答案：C解析：由題意得a5a681，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，log3a1log3a

4、2log3a10log3a1a2a10log3(a5a6)520，故選C.7(2009·河南六市一模)設(shè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)為Sn，若S1010，S3070，則S40()A150 B200C150或200 D400或50答案：A解析：由題意得S10，S30，1q10q207，q102，10，S4010×(15)150，故選A.8(2009·鄭州二模)在等比數(shù)列an中，若a1a2a3a4，a2a3，則()A. B.C D答案：C解析：在等比數(shù)列an中，由于a1a2a3a4，a2a3，且a1a4，則，故選C.二、填空題9(2009·江蘇)設(shè)an

5、是公比為q的等比數(shù)列，|q|>1，令bnan1(n1,2，)若數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53，23,19,37,82中，則6q_.答案：9解析：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)與基本量的求解問題，此題利用等比數(shù)列構(gòu)造另一個(gè)數(shù)列，利用所構(gòu)造數(shù)列的性質(zhì)去研究等比數(shù)列是高考的熱點(diǎn)問題由已知數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53，23,19,37,82中，則數(shù)列an必有連續(xù)四項(xiàng)在集合54，24,18,36,81中，若公比q為正則該數(shù)列的四項(xiàng)必均為正或均為負(fù)值，顯然不合題意，所以公比q必為負(fù)值，又由|q|>1知q<1，按此要求在集合54，24,18,36,81中取四個(gè)數(shù)排成數(shù)列可得數(shù)列24,36，54,8

6、1或18，24,36，54(此數(shù)列不成等比數(shù)列，故舍去)，數(shù)列24,36，54,81的公比q，6q9.10(2008·全國(guó)聯(lián)考)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，數(shù)列bn滿足：b11，當(dāng)n2時(shí)，bnabn1，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則T5_.答案：20解析：anb11，b2ab1a12，當(dāng)n3時(shí)，bnabn12bn11，bn12(bn11)，bn12n2(b21)2n2，bn2n21，則bnT51(201)(211)(221)(231)20，故填20.11(2008·杭州學(xué)軍中學(xué))已知函數(shù)f(x)2x3，數(shù)列an滿足：a11且an1f(an)(nN*)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為

7、_答案：an2n13解析：f(x)2x3，數(shù)列an滿足：a11且an1f(an)(nN*)，則an12an3，an132(an3)，數(shù)列an3是以a134為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an34×2n1，an2n13，故填an2n13.三、解答題12數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn(an1)(1)求a1，a2；(2)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；(3)求an及Sn.(1)解：a1S1(a11)，a1.又a1a2S2(a21)，a2.(2)證明：Sn(an1)，Sn1(an11)，兩式相減，得an1an1an，即an1an，數(shù)列an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列(3)解：由(2)得an·

8、()n1()n，Sn()n113數(shù)列an中，a12，a23，且anan1是以3為公比的等比數(shù)列，記bna2n1a2n(nN*)(1)求a3，a4，a5，a6的值；(2)求證：bn是等比數(shù)列分析：通過兩個(gè)數(shù)列間的相互關(guān)系式，遞推出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式(1)解：anan1是公比為3的等比數(shù)列，anan1a1a2·3n12·3n，a36，a49，a518，a627.(2)證明：anan1是公比為3的等比數(shù)列，anan13an1an，即an13an1，a1，a3，a5，a2n1，與a2，a4，a6，a2n，都是公比為3的等比數(shù)列a2n12·3n1，a2n3·3n1

9、，bna2n1a2n5·3n1.3，故bn是以5為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列14(2009·北京宣武4月)已知數(shù)列an中，a1t(tR，且t0,1)，a2t2，且當(dāng)xt時(shí)，函數(shù)f(x)(anan1)x2(an1an)x(n2，nN*)取得極值(1)求證：數(shù)列an1an是等比數(shù)列；(2)若bnanln|an|(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn；(3)當(dāng)t時(shí)，數(shù)列bn中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說明是第幾項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)證明：由f(t)0，得(anan1)tan1an(n2)，又a2a1t(t1)，t0且t1，a2a10，t，數(shù)列an1an是首項(xiàng)為t2t，公

10、比為t的等比數(shù)列(2)由(1)知an1antn1tn，anan1tntn1，an1an2tn1tn2，a2a1t2t，上面n1個(gè)等式相等并整理得antn.(t0且t1)bnanln|an|tn·ln|tn|ntn·ln|t|，Sn(t2·t23·t3n·tn)ln|t|，tSnt22·t3(n1)tnn·tn1ln|t|，兩式相減，并整理得Snln|t|.(3)t，即1<t<0.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bnntnln|t|<0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bnntnln|t|>0，最大項(xiàng)必須為奇數(shù)項(xiàng)設(shè)最大項(xiàng)為b2k1，則有即

11、整理得將t2代入上式，解得k.kN*，k2，即數(shù)列bn中的最大項(xiàng)是第5項(xiàng)15已知數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(an1，Sn1)在直線y4x2上，其中n1,2,3.(1)設(shè)bnan12an，且a11，求證數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)令f(x)b1xb2x2bnxn，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)x1處的導(dǎo)數(shù)f(1)并比較f(1)與6n23n的大小解：(1)由已知點(diǎn)(an1，Sn1)在直線y4x2上，Sn14(an1)2.即Sn14an2.(n1,2,3，)Sn24an12.兩式相減，得Sn2Sn14an14an.即an24an14an.an22an12(an12an)bnan12an，(n1,2,3，)bn

12、12bn.由S2a1a24a12，a11.解得a25，b1a22a13.數(shù)列bn是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知bn3·2n1，f(x)b1xb2x2bnxnf(x)b12b2xnbnxn1.從而f(1)b12b2nbn32·3·23·3·22n·3·2n13(12·23·22n·2n1)設(shè)Tn12·23·22n·2n1，設(shè)2Tn22·223·23(n1)·2n1n·2n.兩式相減，得Tn1222232n1n·2nn·2n.Tn(n1)·2n1.f(1)3(n1)·2n3