河南省周口市商水縣第一高級中學2014-2015學年高二數(shù)學下學期期中試題 文

1、商水一高20142015學年度下學期期中試題 高二數(shù)學（文）試題第卷選擇題（共60分）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的.)1設a是實數(shù)，且是實數(shù)，則a()A.B1 C1 D22有下列命題：兩組對應邊相等的三角形是全等三角形； “若xy0，則|x|y|0”的逆命題；“若ab，則2x·a2x·b”的否命題； “矩形的對角線互相垂直”的逆否命題其中真命題共有()A1個 B3個 C2個D4個3已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為3bx，若i17，i4，則b的值為()A2 B1 C2 D14正弦函數(shù)

2、是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理( )A結(jié)論正確B大前提不正確 C小前提不正確 D全不正確5下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為()(3x)3xlog3e； (log2x)； (ex)ex；()x； (x·ex)ex1.A1 B2 C3 D46已知集合A，則集合AR的子集個數(shù)為()A8 B7 C3 D27函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定()A有最小值 B有最大值 C是減函數(shù) D是增函數(shù)8甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與

3、殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性()A甲 B乙 C丙 D丁9對于在R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(xa)f(x)0，則必有()Af(x)f(a) Bf(x)f(a) Cf(x)f(a) Df(x)f(a)10按如圖所示的算法流程圖運算，若輸出k2，則輸入x的取值范圍是() A19x200 Bx19 C19x200 Dx20011我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值a，類比上述結(jié)論，在邊長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值( )A.aBaC.aD

4、a12已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x表示的曲線過原點，且在x±1處的切線斜率均為1，給出以下結(jié)論：f(x)的解析式為f(x)x34x，x；f(x)的極值點有且僅有一個；f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()A0個 B1個 C2個 D3個第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：(本大題共4小題， 每小題5分，共20分)13設Sn1，則Sn1Sn_.14為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050則至少有_的把握認為喜愛打籃球與性別

5、有關(guān)(請用百分數(shù)表示)附：K2P(K2>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82815如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉_組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大16.下面有4個命題：當x0時，2x的最小值為2；若雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，且其一個焦點與拋物線y28x的焦點重合，則雙曲線的離心率為2；將函數(shù)ysin2x的圖象向右平移個單位，可以得到函數(shù)ysin(2x)的圖象；在RtABC中，ACBC，ACa，BCb，則ABC的外接圓半徑r；類比到空間，若三棱錐SABC的三條側(cè)棱SA

6、、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為a、b、c，則三棱錐SABC的外接球的半徑R.其中錯誤命題的序號為_三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）17(本題10分)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若k5，k10時，分別有S和S.試求數(shù)列an的通項公式18(本題12分)已知f(x)x2axb.(1)求：f(1)f(3)2f(2)；(2)求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.19(本題12分)實數(shù)m分別取什么數(shù)值時？復數(shù)z(m25m6)(m22m15)i(1)與復數(shù)212i相等；(2)與復數(shù)1216i互為共軛復數(shù)；(3)

7、對應的點在x軸上方20(本題12分)已知函數(shù)f(x)在x1處取得極值2.(1)求函數(shù)f(x)的表達式；(2)當m滿足什么條件時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調(diào)遞增？21(本題12分)某學校為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2014級的年齡在1719歲之間的大學生中隨機抽取了自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166(1)根據(jù)抽測結(jié)果，完成莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對來自南方

8、和北方的大學生的身高作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；(2)設抽測的10名南方大學生的平均身高為，將10名同學的身高依次輸入按程序框圖進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學意義。22(本題12分)已知函數(shù)f(x)x2alnx.(1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若g(x)f(x)在1.解析：選B.由是實數(shù)得，a10，a1，選B.2C是假命題，是真命題，是真命題，是假命題3.解析：選A.依題意知，1.7，0.4，而直線3bx一定經(jīng)過點(，)，所以3b×1.70.4，解得b2.4.【解析】f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，上述推理過程中小前提不正確【答案】C5.【

9、解析】(3x)3xln 3；(log2x)；(ex)ex；()；(x·ex)exx·exex(x1)，故選B.【答案】B6.解析A，所以AR，故其子集個數(shù)為238. 答案A7.【解析】由函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，可得a的取值范圍為a1，又g(x)x2a，則g(x)1，易知在x(1，)上g(x)0，所以g(x)為增函數(shù)【答案】D8.D丁同學所得相關(guān)系數(shù)0.85最大，殘差平方和m最小，所以A、B兩變量線性相關(guān)性更強9.【解析】由(xa)f(x)0知，當xa時，f(x)0；當xa時，f(x)0.當xa時，函數(shù)f(x)取得最小值，則f(x)f(a)【答案】A

10、10.【解析】由流程圖可知，輸出k2，需滿足解得19x200，故選A.11.【解析】正四面體內(nèi)任一點與四個面組成四個三棱錐，它們的體積之和為正四面體的體積，設點到四個面的距離分別為h1，h2，h3，h4，每個面的面積為a2，正四面體的體積為a3，則有×a2(h1h2h3h4)a3，得h1h2h3h4a.【答案】A12.解析：選C.f(0)0，c0，f(x)3x22axb.，即.解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0，得x±，極值點有兩個f(x)為奇函數(shù)，f(x)maxf(x)min0.正確，故選C.二、填空題：13【解析】Sn11，Sn1，Sn1S

11、n.【答案】14.答案99.5%15.解析：因為A、B、C、E四點分布在一條直線附近且貼近某一直線，D點離得遠故應去掉D點答案：D16.【解析】對于，2x取得最小值為2的條件是x0，這與x0相矛盾；對于，將函數(shù)ysin2x的圖象向右平移個單位，可以得到函數(shù)ysin2(x)sin(2x)的圖象；易證成立；對于，可將該三棱錐補成長方體，其外接球的直徑恰好是長方體的體對角線【答案】三、解答題：17.【答案】由程序框圖可知，數(shù)列an是等差數(shù)列，首項為a1，公差為d.Si()().5分當k5時，S().a1a611，即a1(a15d)11當k10時，S()，a1a1121，即a1(a110d)21由、聯(lián)

12、立，得a11，d2，因此ana1(n1)d2n1. .10分18.(1)解f(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，f(1)f(3)2f(2)2. .5分(2)證明假設|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于.則<f(1)<，<f(2)<，<f(3)<，1<2f(2)<1，1<f(1)f(3)<1.2<f(1)f(3)2f(2)<2，這與f(1)f(3)2f(2)2矛盾假設錯誤，即所證結(jié)論成立.12分19.解：(1)根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得解之得m1. .4分(2)根據(jù)共軛復數(shù)的定義得解之得m1. .8分(

13、3)根據(jù)復數(shù)z對應點在x軸上方可得m22m150，解之得m3或m5. .12分20.解：(1)因為f(x)，而函數(shù)f(x)在x1處取得極值2，所以即解得所以f(x)即為所求.6分(2)由(1)知f(x).令f(x)0得x11，x21，則f(x)的增減性如下表：x(，1)(1,1)(1，)f(x)f(x)可知，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，所以 所以當m(1,0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調(diào)遞增.12分21. (1)莖葉圖如圖，統(tǒng)計結(jié)論：(給出下述四個供參考，考生只要答對其中兩個即可，給出其他合理的答案也可)北方大學生的平均身高大于南方大學生的平均身高南方大學生身高比北方大學生的身高更整齊南方大學生的身高的中位數(shù)為169.5 cm，北方大學生的身高的中位數(shù)是172 cm.南方大學生的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，北方大學生的高度分布較為分散.6分(2)169，S42.6，S表示10位南方大學生身高的方差，是描述身高離散程度的量，S值越小，表示身高越整齊，S值越大，表示身高參差不齊.12分22.解：(1)易知函數(shù)f(x)的定義域為(0，)當a2時，f(x)x22lnx，f(x)2x.當x變化時，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)遞減極小值遞增