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1、v1.0可編輯可修改第七章 平面直角坐標(biāo)系的復(fù)習(xí)資料、本章的主要知識點(一)有序數(shù)對:有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對。1 、記作(a , b);2 、注意:a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。(二)平面直角坐?biāo)系1 、歷史:法國數(shù)學(xué)家 笛卡兒最早引入坐標(biāo)系,用代數(shù)方法研究幾何圖形2 、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱;3 、各種特殊點的坐標(biāo)特點。(三)坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1 、用坐標(biāo)表示地理位置;2、用坐標(biāo)表示平移。1、特殊位置點的特殊坐標(biāo):坐標(biāo)軸上點 P( X,y)連線平行于坐標(biāo)軸的點點P( x,y)在各象限的坐標(biāo)特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行丫軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二
2、、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo) 相同橫 坐標(biāo)不橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不x> 0y> 0xv 0y> 0x v 0y v 0x> 0yv 0(m,m)(m,-m)同同六、用坐標(biāo)表示平移:見下圖向上平移a個單位P( X a ,y)弋向左平移 a個單位P(x, y)向右平移a個單位(x + a,y)向下平移a個單位P( x ,y a)五、經(jīng)典例題知識一、坐標(biāo)系的理解例1、平面內(nèi)點的坐標(biāo)是()A 一個點 B一個圖形 C 一個數(shù) D 一個有序數(shù)對學(xué)生自測1 在平面內(nèi)要確定一個點的位置,一般需要 個數(shù)據(jù);在空間內(nèi)要確定一個點的位置,一般需要 個數(shù)據(jù).10第14頁共11頁2、
3、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),下列說法錯誤的是()A原點0不在任何象限內(nèi)B原點0的坐標(biāo)是0C原點0既在X軸上也在Y軸上 D 原點0在坐標(biāo)平面內(nèi)知識二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點,求點的坐標(biāo)點在x軸上,坐標(biāo)為(x,0 )在x軸的負(fù)半軸上時,x<0,在x軸的正半軸上時,x>0點在y軸上,坐標(biāo)為(0,y )在y軸的負(fù)半軸上時,y<0,在y軸的正半軸上時,y>0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相同;坐標(biāo)點( x,y)xy>0第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相反;坐標(biāo)點(x,y)xy<0例1點P在X軸上對應(yīng)的實數(shù)是-3,則點P的坐標(biāo)是 ,若點Q在y軸上1應(yīng)的實數(shù)是,則點
4、Q的坐標(biāo)是,3例2點P(a-1,2a-9 )在x軸負(fù)半軸上,則P點坐標(biāo)是學(xué)生自測1、點P(m+2,m-1)在y軸上,則點P的坐標(biāo)是 .2、已知點 A ( m -2),點B (3, m-1),且直線 AB/ x軸,則m的值為3、已知:A(1,2),B(x,y),AB/ x軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標(biāo)是 _4、 平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互為相反數(shù)(3)若點(a ,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上,則a=. 已知點P( x2-3,1)在一、三象限夾角平分線上,則x= .5. 過點A (2, -3 )且垂直于y軸的直線交y軸于點B,則點B
5、坐標(biāo)為().A . (0, 2)B . (2, 0) C. (0, -3) D. (-3 , 0)6如果直線AB平行于y軸,則點A, B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是().A .橫坐標(biāo)相等 B .縱坐標(biāo)相等C.橫坐標(biāo)的絕對值相等D .縱坐標(biāo)的絕對值相等知識點三:點符號特征。點在第一象限時,橫、縱坐標(biāo)都為 ,點在第二象限時,橫坐標(biāo)為 ,縱坐標(biāo)為 ,點有第三象限時,橫、縱坐標(biāo)都為 ,點在第四象限時,橫坐標(biāo)為 ,縱坐標(biāo)為 ; y軸上的點的橫坐標(biāo)為 , x軸上的點的縱坐標(biāo)為 。例1.如果a bv 0,且abv 0,那么點(a , b)在()A、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.例2、如果y v
6、 0,那么點P (x, 丫)在()x(A)第二象限(B) 第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限學(xué)生自測1點P的坐標(biāo)是(2,3),則點P在第象限.2. 點P (x, y)在第四象限,且|x|=3 , |y|=2,則P點的坐標(biāo)是 。3. 點A在第二象限,它到x軸、y軸的距離分別是、3、2,則坐標(biāo)是4. 若點P( x, y)的坐標(biāo)滿足xy >0,則點P在第 象限;若點P( x, y)的坐標(biāo)滿足xy <0,且在x軸上方,則點P在第 象限.若點P (a, b)在第三象限,則點 P ( a, b+1)在第象限;5. 若點P(1 m, m)在第二象限,則下列關(guān)系正確的是()A
7、. 0 m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 16 .點(X , x 1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7已知點P(2x 10,3 x)在第三象限,則 x的取值范圍是()A . 3 x 5 w x w 5 C. x 5或 x 3 D. x > 5 或 x w 38 (本小題12分)設(shè)點P的坐標(biāo)(x, y),根據(jù)下列條件判定點P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置:(1) xy 0 ; (2) xy 0 ; (3) x y 0 .點A(1- ,2,)在第象限.(3)橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為零的點在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X軸的負(fù)半軸(D)Y 軸的負(fù)半軸(4)
8、如果a-b v 0,且abv 0,那么點(a, b)在()(A)第一象限,(B) 第二象限 (C)第三象限,(D)第四象限.已知點A(m, n)在第四象限,那么點 B (n,m)在第象限若點P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)),那么a=知識四:求一些特殊圖形,在平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)。過點作x軸的線,垂足所代表的 是這點的橫坐標(biāo);過點作 y軸的垂線,垂足所代表的實數(shù),是這點的 。點的橫坐標(biāo)寫在小括號里第一個位置,縱坐標(biāo)寫小括號里的第個位置,中間用隔開。例1、X軸上的點P到Y(jié)軸的距離為,則點P的坐標(biāo)為( )A( ,0)B ,0)C(0,D,0) 或,0)學(xué)生自測1、
9、 點A(2,3 )至 x軸的距離為 ;點B( - 4,0)至U y軸的距離為 ;點C到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為3,且在第三象限,則 C點坐標(biāo)是 。2、若點A的坐標(biāo)是(一3,5),則它到x軸的距離是 ,到y(tǒng)軸的距離是 .3、 點P到x軸、y軸的距離分別是2、 1,則點P的坐標(biāo)可能為 。4、已知點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,貝U M點的坐標(biāo)為().A. (3, 2)B . (-3,-2 ) C . (3,-2 )D . (2,3),(2,-3 ),(-2,3 ),(-2,-3 )5、若點P (a, b )到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則這樣的點P有( )A. 1個B . 2個
10、C . 3個D . 4個6、 已知直角三角形 ABC的頂點A(2 , 0) , B(2 , 3).A是直角頂點,斜邊長為5,求頂點C的坐標(biāo).7、 在平面直角坐標(biāo)系中,A, B,C三點的坐標(biāo)分別為(0,0),(0,-5),(-2,-2),?以這三點為平行四邊形的三個頂點,則第四個頂點不可能在第 象限.知識點五:對稱點的坐標(biāo)特征。關(guān)于x對稱的點,橫坐標(biāo)不,縱坐標(biāo)互為 ;關(guān)于y軸對稱的點,坐標(biāo)不變,坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點對稱的點,橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo)。例1. 已知A( 3,5),則該點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為 ;關(guān)于y軸對的點的坐標(biāo)為;關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為 。例2.將三角形ABC的各頂點的橫坐標(biāo)都
11、乘以1,則所得三角形與三角形 ABC的關(guān)系()A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C .關(guān)于原點對稱D.將三角形ABC向左平移了一個單位學(xué)生自測1在第一象限到x軸距離為4,到y(tǒng)軸距離為7的點的坐標(biāo)是 ;在第四象限到x軸距離為5,至U y軸距離為2的點的坐標(biāo)是 ;3點A(-1,-3)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是.關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)是 。4. 若點A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點對稱,則m= ,n=5. 已知:點 P的坐標(biāo)是(m , 1),且點 P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(3, 2 n),則m , n _;6 .點P( 1, 2 )關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是 ,關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是,關(guān)于原點的對稱
12、點的坐標(biāo)是 ;7.若 M (3, m)與N (n, m 1)關(guān)于原點對稱 ,貝U m , n _;&已知mn 0,則點(m, n)在 ;9直角坐標(biāo)系中,將某一圖形的各頂點的橫坐標(biāo)都乘以1,縱坐標(biāo)保持不變,得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱;將某一圖形的各頂點的縱坐標(biāo)都乘以1,橫坐標(biāo)保持不變,得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱.10 .點 A(3,4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是( )A.( 3 ,4)B. (3,4) C . (3,4)D.(4,3)11.點 P(1,2)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是( )A.( 1 ,2)B (1,2) C (1,2)D. (2 ,1)12在直角坐標(biāo)系中,點P( 2,3)
13、關(guān)于y軸對稱的點P1的坐標(biāo)是()A ( 2 , 3) B. (2 ,3)C. (2, 3) D. (2 ,3)若Ja 3 + (b+2) 2=0,則點M( a, b)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為 .13 若一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),則此點一定在(A.原點B x軸上 C 兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上D 兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六:利用直角坐標(biāo)系描述實際點的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,找出對應(yīng)點的坐標(biāo)。I十 ;十+_ I彳TI _ 丁車+丄 丁 -P+"+ 十丄學(xué)生自測:1. 課間操時,小華、小軍、小剛的位置如下圖左,小華對小剛說,如果我的位
14、置用(0 , 0)表示,小軍的位置用(2 , 1)表示,那么你的位置可以表示成()A. (5 , 4) B (4 , 5) C (3 , 4) D (4 , 3)2. 如圖,小明從點 O出發(fā),先向西走40米,再向南走30米到達點M如果點 M的位置用(一40, 30)表示,那么(10 , 20)表示的位置是()A、點A B 、點BC、點C D 、點D知識點七:平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點。圖形向左平移 m個單位,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)m 個單位;圖形向右平移 m個單位,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo) m 個單位;圖形向上平移個單位,橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo)增加n個單位;向下平移n個單位,不變,減小n個單位。旋轉(zhuǎn)的情形,同學(xué)們自
15、己歸納一下。例1. 三角形ABC三個頂點 A、B、C的坐標(biāo)分別為 A(2 , - 1)、B(1 , - 3)、C(4 ,-M( 1,0)向右平移把三角形AiBG向右平移4個單位,再向下平移3個單位,恰好得到三角形 ABC試寫出三角形 ABiCi三個頂點的坐標(biāo),并在直角坐標(biāo)系中描出這些點;在平面直角坐標(biāo)系中,將點n1 vz二°把矩形向右平AB 為 1, AD為 2,3個單位,得到點 Mi,則點Mi的坐標(biāo)為.學(xué)生自測1 矩形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,若矩形的邊長則點A, B, C, D的坐標(biāo)依次為移3個單位,得矩形 ABCD , A, B , C , D的坐標(biāo)為3個單位長度,而貓的形狀,大小都不變,2.小華若將平面直角坐標(biāo)系中一只貓的圖案向右平移了則她將圖案上的各點坐標(biāo) .3平面直角坐標(biāo)系中一條線段的兩端點坐標(biāo)分別為(2, 1), (4, 1),若將此線段向右平移 1個單位長度,則變化后的線段的兩個端點的坐標(biāo)分別為 ;?若將此線段的兩個端點的縱坐標(biāo)不變,?橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2?倍,?則所得的線段與原線段相比 ;若將此線段的兩個端點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)分別加上1 , ?則所得的線段與原線段相比 ;若橫坐標(biāo)不變,縱
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