極坐標(biāo)、參數(shù)方程題型總結(jié)

1、極坐標(biāo)、參數(shù)方程題型總結(jié)一、大綱要求：1. 了解坐標(biāo)系的作用。了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化 情況。2 .了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。3 .能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程。4 .了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。5 .能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線，圓和圓錐曲線的參數(shù)方程。二基礎(chǔ)知識(shí)：1.把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.如圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為 (x, y)和(p, 0),則 或。2 .若圓心為M(p0, 0 0),半徑為r的圓方程為p 2 2P

2、op cos( 0 0 0)+ p 02-r2=0.幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程(1)當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，半徑為r： p =r;(2)當(dāng)圓心位于 M(a,0),半徑為a： p=;(3)當(dāng)圓心位于 M (a,一),半徑為a： P=.23 .直線的極坐標(biāo)方程若直線過點(diǎn)M(p0, 0 0),且極軸到此直線的角為a,則它的方程為： p sin( 0 a) = p 0sin( 0 0 a ).幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程(1)直線過極點(diǎn)：6=60和8=兀-80;(2)直線過點(diǎn) M(a,0)且垂直于極軸：p cos 8 =a; 兀一一，一一，一一(3)直線過M(b, 2)且平行于極軸：n 9= b.4 .常

3、見曲線的參數(shù)方程的一般形式(1)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為 r圓的參數(shù)方程為圓心在(a,b),半徑為r圓的參數(shù)方程為：(2)橢圓的參數(shù)方程為：x= 2pt2,(3)拋物線y2=2px的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).y= 2pt(4)在直線的參數(shù)方程(t為參數(shù))中,x=x0+tcos a y = y0+1 sin a(1)t的幾何意義是什么?(2)如何利用t的幾何意義求直線上任兩點(diǎn)P1、P2的距離?t表示在直線上過定點(diǎn)P0(x0, y0)與直線上的任一點(diǎn)P(x, y)構(gòu)成的有向線段 P0P的數(shù)量.|PlP2|= |tl t2|= yj tl+ t2 2 4tlt2.5 .兩個(gè)結(jié)論：已知點(diǎn) A( 1, i)

4、, B( 2, 2)(1) SABO |ab|三、題型歸納題型一：參數(shù)方程化普通方程x 1 1t,例1.已知直線：2 (t為參數(shù)),曲線C1 ：y決(I)設(shè)與Ci相交于A, B兩點(diǎn)，求I AB I ；(為參數(shù)).(n)若把曲線 C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的1倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的 倍得到曲線C2,22設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線 的距離的最小值.解.(I)的普通方程為y J3(x 1),C1的普通方程為x2 y2 1.聯(lián)立方程組 y V3(x 1),解得 x2y2 1,則 I AB | 1 .5 分1x 一 cos ,(II) C2的參數(shù)方程為2r (y sin .2直線的距離是

5、 3. 3I cos sin 、3 |22一 1、3與Ci的交點(diǎn)為A(1,0),B(,),22由此當(dāng)sin( 一)1時(shí)，d4為參數(shù)).故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,cos , sin 22 3一、2sin(一) 2,44- 6值，且最小值為g2 1) .104),從而點(diǎn)P到訓(xùn)練1.已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) O重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，M是曲線C: =4sin上任一點(diǎn),uuu uuur點(diǎn)P滿足OP 3OM .設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線 Q.(1)求曲線Q的方程；x t,(2)設(shè)曲線Q與直線l :t (t為參數(shù))相交于 A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4 .求實(shí)數(shù)a.(1)設(shè)P(x, y), M (Xi, yi)224 sin

6、 , x y4y,(y2_2)4,uurOPuuuur3OM ,3xi3yiyii-x3 ，代入整理得,i3y(y6)2點(diǎn)p軌跡方程為x2 (y6)236 .(2)將x t, y t（t為參數(shù)）化為普通方程得x ya圓心為N （0,6）心N到直線l的距離d |6_a|62|62a|22，解得a2 或 i4.i0分x2.曲線C:ycossin（為參數(shù)）曲線D :（i）指出曲線C、D（2）若把曲線Di的參數(shù)方程,芻2芻22（t為參數(shù)）。分別是什么曲線？并說明曲線C、D上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來的說明其公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和曲線C、C與D公共點(diǎn)人的個(gè)數(shù)。i倍，分別得到曲線Ci、2公共點(diǎn)是否相同？Di,請(qǐng)寫出曲

7、線 Ci、3.點(diǎn)P為橢圓C:4cos2 .3sin (為參數(shù)）上一點(diǎn)，若 直線OP的傾斜角為一,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。34 .若直線3x4ym 0與圓x i cosy 2 sin為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的范圍x i5.直線 ：t cosy tsin（t為參數(shù)）x,曲線C:y（為參數(shù)）.（i）當(dāng)一,求：直線 ：與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)。3xt3一6.直線l:（t為參數(shù)）y3 t2cos2 2sin(為參數(shù))：則圓心C到直線的距離4題型二：普通方程化為參數(shù)方程2例2.點(diǎn)P(x,y)為橢圓土 y2 1上一點(diǎn)，求(1) S x y的范圍;3(2)若x y a 0垣成立，求a的范圍。訓(xùn)練1.直線l過點(diǎn)P(1,1),

8、傾斜角 一，6(1)寫出l的參數(shù)方程；x 2cos(2)直線l與圓(為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn)，求| PA|gPB |。y 2sin題型三：極坐標(biāo)化直角方程例3.已知某圓的極坐標(biāo)方程為2 472 cos()6 04(I)將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;(II )若點(diǎn)P(x, y)在該圓上，求x y的最大值和最小值.解（I） x2 y2 4x 4y 6 0；x2.2 cosy22 sin(為參數(shù))（n）因?yàn)?x y 4 2sin,所以其最大值為6,最小值為210分求曲線訓(xùn)練1.兩圓的極坐標(biāo)方程為4cos , sin 。1 1)把它們化為直角坐標(biāo)方程；(2)求兩圓的交點(diǎn)所

9、在直線的直角坐標(biāo)方程。2 .已知圓2cos 與直線3 cos 4 sin a 0相切，求實(shí)數(shù)a的值。3 . cos 3與曲線 4cos (0,0)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)。2題型四：綜合運(yùn)用x 2cos例4.已知曲線C:(為參數(shù))和定點(diǎn)A(0,J3), F1,F2分別是曲線C的左、右兩個(gè)焦y ,3 sin點(diǎn)。慶52的極坐標(biāo)方程；求 |MF1HNF1| 的值。(1) 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線Wt 25(t為參數(shù))。設(shè)直5(2) 經(jīng)過F1,且與直線 慶52垂直的直線交此曲線于 M、N兩點(diǎn)，訓(xùn)練1.已知曲線C極坐標(biāo)方程為2sin ,設(shè)直線l的參數(shù)方程是線l與x軸相交于于 M,N為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN |的最大值。2.直線l的參數(shù)方程是2（t為參數(shù)）54。曲線C極坐標(biāo)方程為275 sin。設(shè)直線l與曲線C相交于于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P(3,，5)。求| PM | | PN |。x 2 cosuuiruuuu4 .曲線C:(為參數(shù))，M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP 2OM 。y 2 2sin(1)求點(diǎn)P的軌跡D的曲線方程；(2)射線一與曲線3C相交于異與極點(diǎn)的 A點(diǎn)，與曲線D相交于異與極點(diǎn)的B 點(diǎn)，求 |AB |.x cos5 .曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，將曲線C1上所有