專題七第3講突破壓軸題教師版

1、專題六答題技巧第3講突破壓軸題.7考向預測全國高考卷客觀題滿分 80分，共16題，決定了整個高考試卷的成敗，要突破 瓶頸題”就必須在兩類客觀題第10，11, 12，15, 16題中有較大收獲，分析近三年高考，必須從以下幾個方面有所突破，才能實現(xiàn)“柳暗花明又一村”，做到?！氨尽睕_“優(yōu)”F熱點題型.壓軸熱點一函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應用【例1】(2019龍巖期末)設函數(shù)f x是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f x- - f X-1，若f -1 1 ,f 5二a2 -2a -4，則實數(shù)a的取值范圍是()A . (1,3 )B . (X jj(3,+處)C. (3，1)D . (-00, 3 jj(h+x )解

2、析由f x 1二-f x -1，可得f x，2 =-f x，則f x，4 =-f x，2 = f x，故函數(shù)f x的周期為24f 5 = f 1 =a -2a -4,又因為f x是定義在R上的奇函數(shù)，f -1 1，所以f 1所以a -2a -4 < -1，解得-1 a ：-3，故答案為 A.x亠1【訓練1】(2016全國口卷)已知函數(shù)f(x)(x R)滿足f( x) = 2 f(x),若函數(shù)y=匚與y= f(x)圖象的交點為(x， xmy1), (X2, y2)，(xm, ym)，則(xi + yi)=()A.0B.mC.2mD.4m1解析 法一由題設得2(f(x) + f( x) =

3、1，點(x, f(x)與點(一x, f( x)關于點(0, 1)對稱，貝y y= f(x)的圖象關x+ 11于點(0, 1)對稱又= = 1 +丄，XM 0的圖象也關于點(0, 1)對稱.xx則交點(X1, y1), (X2, y2),，(xm, ym)成對出現(xiàn)，且每一對關于點(0, 1)對稱mX 2= m，故選 B.mm(Xi + yi) = » 1Xi + »1yi = 0 +X1=1，或y1 = 0x+ 1特殊函數(shù)法，根據(jù)f( x)= 2 f(x)可設函數(shù)f(x)= x+ 1,聯(lián)立y=，解得兩個點的坐標為XX2 1 ,m此時 m= 2,所以!= 1 (xi+ yi)

4、= 2= m,故選 B. y2= 2,i=1答案 B壓軸熱點二直線與圓的位置關系【例2】（2019張家口期末）圓O :2 2x y =1與x軸正半軸交點為M ,圓O上的點A, B分別位于第一、二象限，并且.AOB二/AOM，若點A的坐標為乜，蘭，則點B的坐標為（）C.l,5二 x,y ,解析由題意知，M 1,0，設B的坐標為 x,y ,則OM二1,0 ,OA因為 ZAOB ZAOM，所以 OA OB =OA oM，即x 空553x =聯(lián)立解得5|4yGf x -1或yd因為？在第二象限，故只有5滿足,4"5C: x2 * * + y2 2y = 0的兩條切線，A,故答案為B.【訓練2

5、】 已知P（x, y）是直線kx+ y+ 4= 0（k>0）上一動點，F(xiàn)A, PB是圓B是切點，若四邊形PACB的最小面積為2，貝U k的值為解析由圓的方程得x2 + (y 1尸=1，所以圓心為C(0, 1),半徑r = 1,四邊形PACB的面積1S= 2Spbc ,因為四邊形PACB的最小面積為2,所以Spbc的最小值為1, 而 Spbc = ?rPB,即PB的最小值為2,此時PC最小為圓心到直線的距離，此時d = ? = 12+ 22= 5,貝U k2= 4，因為 k>0，所以 k= 2.答案 2壓軸熱點三圓錐曲線及其性質(zhì)【例3】（2019濟南模擬）已知橢圓C2x2a2y2 =

6、1 a b 0的左右焦點分別為 F1 , F2 , O為坐標原點，A為b橢圓上一點，.F1AF2，連接AF2交y軸于M點，若3OM =OF2，則該橢圓的離心率為（）C.-8解析設AF二m , AF2二n .如圖所示,由題意可得：Rt AR F?s Rt OMF 2,.AF1 OM 1n2 =4c2 , n= 3m.化為：m2 =, n2= 9m2= 6b2.2 2 2竺 6b2 = 4c2. la _C3| yMSJJ否Xy5=c2，化為c =:叩0 .故選d . a 4【訓練3】（2017唐山一模）已知雙曲線C: x2 y3 = 1的右頂點為A,過右焦點F的直線I與C的一條漸近線3平行，交另

7、一條漸近線于點B，則Saabf =（）A. ,3B”C呼。晉解析由雙曲線 C: x2 3 = 1,得 a2= 1, b2= 3. c ="Ja2+ b2= 2.3 A(1 , 0), F(2, 0)，漸近線方程為 y= ± 3x,不妨設BF的方程為y= 3(x 2)，代入方程y=,；3x，解得：B(1, 3).1 113 S4AFB= 2|AF | |yB|= 2 1 ,3 = W答案 B壓軸熱點四不等式及基本不等式的應用【例4】（2019聊城一中）已知M是厶ABC內(nèi)的一點，且 ABAC = 4、. 3，三BAC =30，若 MBC , MCA和厶MAB的面積分別為1 ,

8、x , y，則的最小值是()xyA . 2B . 8C. 6D . 3解析/ AB AC =4 乜,-BAC =30 , bccos30 =4.3，化為 be =8 .111- Smbcbcsin3082 . 1 x y =2 .貝U x y =1 ,2 22xy xyxy 丿x yy x y當且僅當y二坐，即y =2x時取等號，故的最小值是9，故選D.x yxy【訓練4】 已知一元二次不等式f(x)<0的解集為、|x< 1或x>3 :則f(ex)>0的解集為()A. x|x< 1 或 x> In 3B.x|x> In 3C. x| 1<x<

9、; In 3D.x|x< In 3解析 由題設知，f(x)>0 的解集為1, ，又 f(ex)>0,得1<ex<1, x<Inf= In 3,故 f(ex)>0 的解集為x|x< In 3.答案 D限時訓練（45分鐘）o經(jīng)典常規(guī)題1.（2018全國I卷）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面:-所成的角都相等，則:截此正方體所得截面面積的最大值為（D .仝2【解題思路】首先利用正方體的棱是3組每組有互相平行的 4條棱，所以與12條棱所成角相等，只需與從同一個頂點出發(fā)的三條棱所成角相等即可,從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個正六邊形，

10、且邊長是面的對角線的一半，應用面積公式求得結(jié)果【答案】根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的,所以在正方體 ABCD ABiCDi中，平面ABQ與線AA,AB,AD所成的角是相等的,所以平面AB1D1與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的,同理平面Ci BD也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等,要求截面面積最大，則截面的位置為夾在兩個面AB1D1與GBD中間的,且過棱的中點的正六邊形，且邊長為孑，所以其面積為s "寸I2丿口，故選A.42. （2018全國I卷）已知雙曲線2X2C:y =1, O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸3近線的交點分別為 M

11、, N .若 OMN為直角三角形，則 MN二（）FON =30 ,得知兩種情況求求得 M（3,73 ）, N -I22丿，利用兩點間距離同時求得MN的值.3【答案】根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點為F 2,0，從而得到 FON =30 ,3所以直線MN的傾斜角為60或120 ,根據(jù)雙曲線的對稱性，設其傾斜角為60，可以得出直線 MN的方程為x-2 ,分別與兩條漸近線V和y3_ 仏 甌*專x聯(lián)立，求得皿（皿），迄乞所以MN3_3Y=3，故選B.3. （2018全國I卷）已知函數(shù)f x = 2sinx sin2x，貝U f x的最小值是【解題思路】 首先對函數(shù)進行求導，化簡求得f '

12、; x =4 cosx Tlcos-1，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，減5 二,2 k r:-33sinx 3,sin2x 3代入求得函數(shù)的最小值2 2區(qū)間為2kZ，增區(qū)間為 2畑3,2匕3Z，確定出函數(shù)的最小值點，從而求得2 , 1 ,【答案】f' x =2cosx 2cos2x =4cos x 2cosx2=4 cosx 1 cosx - 2丿5 二，所以當-時函數(shù)單調(diào)減，2當co"；時函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為旳號k Z ,函數(shù)的增區(qū)間為2k 3,2kk Z，所以當x=2k , k Z時，函數(shù)f x取得最小值，此時sinxC. 2 3【解題思路】 首先根據(jù)雙曲線的方

13、程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點的坐標，從而得到 根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線MN的傾斜角為60或120 ,根據(jù)相關圖形的對稱性,得的結(jié)果是相等的，從而設其傾斜角為60，利用點斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立,sin2 x 3 ,3 3322十一乎，故答案是卑高頻易錯題1. （2019宜昌調(diào)研）已知f ' x是定義域為R的函數(shù)f x的導函數(shù)，若對任意實數(shù)x都有f ' x f x 1，且有f 1 =1，則不等式f x V :：: 2ex A的解集為（）, ” “）A ：,1B.1, ；C.1,eD. e，1f f x +12【解題思路】 根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)

14、g xx，求函數(shù)的導數(shù)，禾U用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論e e【答案】不等式f x ：2exJ可化為：f ：1 _2 ：o ,e eg'xdf ' x - f x -1x，e又f ' x f x 1 A g' x 0恒成立，故g x二-2在R上單調(diào)遞增, e ef (1 )+12f (x )+12又 g 11- =0 , a x - <0 等價于 g x < g 1 ,e ee e由g x - f xx在R上單調(diào)遞增可得：x <1 ,e e所以不等式f x V ：2ex的解集為-：,1 ,故選A.x2 v22已知雙曲線C:孑一詁=1（a>0

15、, b>0）的左、右焦點分別為 F1, F2, 0為坐標原點，點P是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，直線PO, PF2分別交雙曲線 C的左、右支于另一點 M , N，若|PF1|= 2|PF2|，且/ MF2N = 120°,則雙曲線的離心率為（）B. ,7D. ,2【解題思路】 由題意，|PF1|= 2|PF2|,由雙曲線的定義可得，|PF1| |PF2|= 2a,可得 |PFi|= 4a, |PF2|= 2a,又 |FiO|= |F20|, |P0|= |MO|,得四邊形PF1MF2為平行四邊形，所以 PF1/ F2M ,又/MF2N = 120°,可得 / F1PF2=

16、 120 °,在厶PF1F2 中，由余弦定理得 4c2= 16a2+ 4a2 2 4a 2a os 120°,則4c2= 20a2 + 8a2,即卩c2= 7a2，得c=j7a，所以雙曲線的離心率e= 1= 7.【答案】B3我國古代數(shù)學著作九章算術有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤斬末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何？ ”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設該金杖由粗到細是均勻變化的,其重量為M ,現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為ai（i= 1, 2，1

17、0），且a1<a2<<a1o,若48ai = 5M ,【解題思路】 根據(jù)題意知，由細到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為an，設公差為d,a1+ a2= 2,解得a1p9+ a10 = 4,1511510X 91d = 8.所以該金杖的總重量 M = 10X16+ 廠X8 = 15,因為48ai= 5M，所以48衛(wèi)+（ i 1）X 1 = 75.168 _ ,即 39+ 6i = 75,解得 i = 6.【答案】6O精準預測題f的最小值是（）41. （2019廈門期末）函數(shù)f x =2sin 2x亠門廠1 C.7【解題思路】 依題意，由f x 9,得.2k： ：2x： 2k二K Z

18、，利用集合的包含關系，得到所以6 6，得，進而可求得結(jié)果【答案】因為x.0,52，所以2-=,2依題意,由 f x | > 0 即 sin 2x 亠1 1，得2k二：:2x ： ；： 2k二，k 三 Z2 6 6所以2k詩* K Z ,所以-6 2k7：，整理得.2k2kk Z ,63又，所以2 26八所以f廠細廠1=2cos ： 1 _ 2cos 1=2 ,3所以f匸的最小值為2.X丿2已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且 ai > 1, a2W 5, a5> 8,設數(shù)列an的前n項和為Sn, S15的最大值為 M，最小值為m,則M + m=()A.500B.600C.700D.800【解題思路】由題意，可知公差最大值時，Si5最大；公差最小時，S15最小.可得ai = 1,a2= 5，此時公差d= 4是最大值，M = S15 = 1X 15 +號嚴乂 4 = 435.t15X 14當 a2= 5, a5= 8,此時 d = 1 是最小值，a1 = 4, m= $5 = 4x 15+2 x 1 = 165.M + m = 435 + 165 = 600.【答案】B23. （2019肇慶一模）已知橢圓C：x7 每=1 a b 0的左右頂點分別為 A,B , p是橢圓上異于 A,B的一點