2020-2021中考數(shù)學(xué)相似培優(yōu)練習(xí)(含答案)含答案

1、2020-2021中考數(shù)學(xué)相似培優(yōu)練習(xí)(含答案)含答案一、相似1 .已知：如圖，在矩形 ABCD中，AB=6cm, BC=8cm,對角線 AC, BD交于點(diǎn)0.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為 1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動， 速度為1cm/s；當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動.連接PO并延長，交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)Q作QF/ AC,交BD于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動時間為t (s) (0vtv6),解答下列問題:且 T尸DJE C(1)當(dāng)t為何值時，4AOP是等腰三角形？(2)設(shè)五邊形 OECQF的面積為S (cm2),試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運(yùn)動過程中，是否存在某

2、一時刻t,使S五邊形 S五邊形oecqe Saacd=9: 16?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t,使OD平分/COP?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：二.在矩形 ABCD中，Ab=6cm, BC=8cm, .AC=10, 當(dāng)AP=PO=t,如圖1,過P作PMXAO,.AM=罔 AO= / PMA=Z ADC=90 ； / PAM=Z CAD,.APMAADC, AP.AP=t=當(dāng) AP=AO=t=5,當(dāng)t為“或5時，AAOP是等腰三角形(2)解：作 EH，AC 于 H, QMAC 于 M , DNAC 于 N,交 Q

3、F 于 G,在APO與ACEO中, / PAO玄 ECQ AO=OC, / AOP=/ COE.AOPACOE, .CE=AP=t.CEHAABC,DN=葭 =卜 51. QM / DN,.CQMACDN,1. FQ/ AC,.DFQADOC,S 五 邊形OECQf=SOEC+S.S與t的函數(shù)關(guān)系式為（3）解：存在，- Saacd= 士 X 6 X 8=241. S 五邊形 OECQE SACD= （3 二 ）：24=9: 16,解得 t=:，t=0 ,（不合題意, 舍去），1-1= I上時，S五邊形S五邊形oecqe Saacd=9: 16（4）解：如圖 3,過D作DMLAC于M , DNL

4、AC于N, / POD=Z COD, 24.DM=DN= $ ,* . ON=OM=，W - SN = J .OP?DM=3PD,t1小合題意，舍去），當(dāng) t=2.88 時，OD 平分 / COP.【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：AB=CD=6，BC=AD=8,所以AC=10;而P、Q兩點(diǎn)分別從A點(diǎn)和D點(diǎn)同時出發(fā)且以相同的速度為 1cm/s運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，所以點(diǎn)P不可能運(yùn)動到點(diǎn) D;所以4AOP是等腰三角形分兩種情況討論：當(dāng)AP=PO=t時，過P作PMLAO,易證CQMsCDN,可得比例式即可求解；當(dāng)AP=AO=t=5時，4AOP是等腰三角形；（2）作E

5、HI±AC于H, QMLAC于M, DNLAC于N,交QF于G,可將五邊形轉(zhuǎn)化成一個 三角形和一個直角梯形，則五邊形OECQF的面積S= 三角形OCE的面積+直角梯形OCQF的面積;(3)因?yàn)槿切?ACD的面積=_AD CD=24,再將(2)中的結(jié)論代入已知條件S五邊形S中，可得關(guān)于t的方程，若有解且符合題意，則存在，反之，不存過 D作DM，AC于M, DNAC于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得五邊形 OECQE a ACC=9： 16在；(4)假設(shè)存在。由題意,1 1 1 1DM=DN,由面積法可得OP?DM=3PD,則用含 t 定理可得關(guān)于t的方程,;三角形 ODP的面積=-：OP

6、DM=EPD ：；CD= 3PD,所以可得 的代數(shù)式可將 OP和PM表示出來，在直角三角形 PDM中，用勾股 解這個方程即可求解。為半圓O的切線.在AM上取一點(diǎn)OE,垂足為點(diǎn)E,與BN相交于點(diǎn) Q.2.如圖，AB是半圓 O的直徑，AB= 2,射線 AM、BN D,連接BD交半圓于點(diǎn)C,連接AC過O點(diǎn)作BC的垂線 F過D點(diǎn)作半圓O的切線DP,切點(diǎn)為P,與BN相交于點(diǎn)(1)若AB4 4BFO,求 BQ 的長；(2)求證：FQ=BQ【答案】(1)解：4加03B用 /月瀏均為半圓切線,圖二"=連接 ，XJ則四邊形加3為菱形, . DQ /兒戈謝均為半圓切線，四邊形21成為平行四邊形.加切(2

7、)證明：易得|d才的s BFC ,0凡是半圓的切線，照=於潸型=:注.過©點(diǎn)作前上 于點(diǎn)A 5則在喬川府中，圓？=欣*屣,. t v / 留尸 u C U)BQ)S + H ,解得:FQ = BF - BQAD【解析】【分析】(1)連接OP由AAB里ABFOT彳# AD=OB,由切線長定理可得 AD=DP, 于是易得 OP=OA=DA=DP根據(jù)菱形的判定可得四邊形 DAOP為菱形，則可得 DQ/AB,易 得四邊形DABQ為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求解；BF AA(2)過Q點(diǎn)作QK，AM于點(diǎn)K,由已知易證得 A ABM A BFQ可得比例式 金 里; 可得BF與AD的關(guān)系，由

8、切線長定理可得 AD=DPQB=QP ,解直角三角形 DQK可求得BQ與AD 的關(guān)系，則根據(jù) FQ=BF-BQ可得FQ與AD的關(guān)系，從而結(jié)論得證。3.如圖1,等腰4ABC中，AC= BC,點(diǎn) O在AB邊上，以 O為圓心的圓與 AC相切于點(diǎn) C,交AB邊于點(diǎn)D, EF為。的直徑，EF± BC于點(diǎn)G.【答案】(1)證明：如圖1中，連接OC.(1)求證：D是弧EC的中點(diǎn);(2)如圖2,延長 CB交。O于點(diǎn)H,連接 HD交OE于點(diǎn)K,連接 CF,求證：CF= OK+DO;(3)如圖3,在(2)的條件下，延長 DB交。于點(diǎn)Q,連接QH,若DO= 6 , KG= 2,求.AC是。O的切線,OCX

9、 AC,/ ACO=90 ；/ A+Z AOC=90 ,°.CA=CB,QH的長/ A=Z B, EFL BC,/ OGB=90 ；/ B+/BOG=90 ；/ BOG=/AOC, / BOG=Z DOE,/ DOC=Z DOE,.點(diǎn)D是應(yīng)的中點(diǎn)(2)證明：如圖2中，連接OC. EFL HC,.CG=GH, EF垂直平分HC, .FC=FH / CFK= / COE / COD=Z DOE, / CFK之 COD, 1 / CHK= / COD,1/ CHK= / CFK點(diǎn)K在以F為圓心FC為半徑的圓上, FC=FK=FH DO=OF, DO+OK=OF+OK=FK=CF即 CF=O

10、K+DO(3)解：如圖 3 中，連接 OC、彳HMLAQ 于 M.設(shè) OK=x,貝U CF= 6 +x, OG=2 x, GF=6 2 ( 2 - x),(6 +x) 2 6 - (2 x) 2= ( 6 ) 2 -解得x= 61 .CF=5, FG=4, CG=3, OG=心， / CFE=/ BOG,2 .OF/ OB, cf a fg. 法=瓦=西，N 22可得 OB= , BG= , BH= ,由 BHMsBOG,可得.BM=,MQ=OQ- OB - BM=在 RtA HMQ 中,【解析】【分析】(1)如圖1中，連接OC.根據(jù)切線的性質(zhì)得出OO± AC,根據(jù)垂直的定義得出/

11、ACO=90 ,根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出/ A+Z AOC=90 ,根據(jù)等邊對等角得出ZA=Z B ,根據(jù)垂直的定義得出/ OGB=90 °,根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出ZB+Z BOG=90 ;根據(jù)等角的余角相等得出/ BOG=Z AOC,根據(jù)對頂角相等及等量代換得出/ DOC=Z DOE,根據(jù)相等的圓心角所對的弧相等得出結(jié)論；(2)如圖2中，連接OC.根據(jù)垂徑定理得出 CG=GH進(jìn)而得出EF垂直平分HC,根據(jù)線段垂直平分線上上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等得出FC=FH根據(jù)圓周角定理及等量代換得出/CFKW COD), ZCHK= / CFK從而得出點(diǎn) K在以F為圓心FC為半徑

12、的圓上，根 據(jù)同圓的半徑相等得出 FC=FK=FH DO=OF,根據(jù)線段的和差及等量代換得出 CF=OK+DQ(3)如圖 3 中，連接 OG 彳HMLAQ于 M.設(shè) OK=x,則 CF= + +x, OG=2 x, GF= 6-(2-x),根據(jù)勾股定理由 CG2=C* - FG2=CO2 - OG2 ,列出關(guān)于x的方程，求解得出x的值，從而得出 CF=5 FG=4, CG=3, OG=根據(jù)平行線的判定定理得出，內(nèi)錯角相等，兩 直線平行得出 CF/ OB,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出 C F：O B = C G： G B = F G : G O ,進(jìn)而可得 OB,BG,BH的長，由 BHMs

13、BOG,可得 B H ： O B = B M : B G = H M ： O G,再得出BM,HM,MQ的長，在RtAHMQ中，根據(jù)勾股定理得出 QH的長。4.已知在矩形 ABCD中，AB=2, AD=4. P是對角線 BD上的一個動點(diǎn)(點(diǎn) P不與點(diǎn)B、D 重合)，過點(diǎn) P作PF±BD,交射線 BC于點(diǎn)F.聯(lián)結(jié)AP,畫/ FPEBAP, PE交BF于點(diǎn)E.設(shè) PD=x, EF=y.AD AD AD超】盲用圖翁用國(1)當(dāng)點(diǎn)A、P、F在一條直線上時，求 ABF的面積；(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域;(3)聯(lián)結(jié)PC,若/FPC=/ BPE,請直

14、接寫出 PD的長.【答案】(1)解：如圖，8 EF矩形 ABCD ,.A、P、F在一條直線上，且 PF± BD,.L?用工加1,一順'/期產(chǎn)=%1,AB tanz JZ4P -ADBF 15® - -AB*BF = - X 2 X I = 1-rj,(2)解：.PF，BP,ZBPF - 90' , /fW =眈,， 'ASF = 90 , ZPBF + /招尸 矽，上勾郎 上是飛,又：人BAP =/ FPEAB Bi.d即s m , .屏一窗, . AD/BC ,二加H -2儂，2 入行-H!?(3)解：/CPF之 BPE1. AB/CD,，/ABD

15、=/ CDB, .PABACPD, .PB: CD=AB: PD, .PBPD=CDA B,. x ( A"-)=2 X2 . x= $ 士，；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在EC延長線上時,過點(diǎn)P作PNCD于點(diǎn)N,在CD上取一點(diǎn) M,連接PM,使/MPF=/CPF,則有 PC: PM=CH: MH, / BPF=Z DPF=90 ,°/ BPC=Z DPM, / BPE=/ CPF,/ BPE=/ EPF . /BAP=/ FPE，/BAP=/ DPM, / ABD=/ BDC, .PABAMPD, .PB: MD=AB: PD,由 PD=x, tan / PDM=tan / PFC=

16、2 kjjf易得：DN= 5, PN= 5, CN=2- 5 ,1 5KPH=2x, FH=, CH=2-5 x,- x)由PB: MD=AB: PD可得MD= J ,從而可得MN,在RtA PCN中利用勾股定理可得 PC,由 PC: PM=CH: MH 可彳導(dǎo) PM,在在RtA PMN中利用勾股定理可得關(guān)于 x的方程，解得x= 5,l*方 一 ,yj 143綜上：PD的長為：/士/或 5【解析】【分析】(1)要求三角形 ABF的面積，由題意只須求出BF的長即可。根據(jù)同角AB BF I .的余角相等可得 / BAF=Z ADB,所以tan / PBF=tanZ ADB=" 和 二，結(jié)

17、合已知即可求得BF的長，三角形 ABF的面積=-AB ' BF;(2)要求 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由題意只須證得ABAD A FPE從而得出比例AB B/式;后一應(yīng)，現(xiàn)在需求出PF的長，代入比例式即可得 y與x的關(guān)系式。(3)由已知條件過點(diǎn) P作PF± BD,交射線BC于點(diǎn)F可知，點(diǎn)F可能在線段 CE上，也可在CE的延長線上，所以分兩種情況求解即可。5.已知在 ABC中，/ABC=90°, AB=3, BC=4點(diǎn)Q是線段 AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) Q作AC的垂線交線段 AB （如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點(diǎn)P(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，求證： APQsAB

18、C;(2)當(dāng)4PQB為等腰三角形時，求 AP的長.【答案】(1)證明：. / A+/APQ=90 , /A+/C=90, . . / APQ=/ C.在4APQ與ABC中，. /APQ=/C, / A=Z A, .APQsMBC.（2）解：在 RtABC中，AB=3, BC=4,由勾股定理得： AC=5./BPQ為鈍角，當(dāng)APQB為等腰三角形時，只可能是PB=PQ.（I）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，如題圖1所示，由（1）可知， APQABC,PA PQ 3 - PB PB4 T - -PB -.AC EC,即 51 ,解得： 耳.43AP = AB - PB = 3 一 二一 J J .（II）當(dāng)點(diǎn)

19、P在線段AB的延長線上時，如題圖 2所示， BP=BQ,/ BQP=Z P. / BQP+Z AQB=90 ； / A+Z P=90 ； ：. / AQB=Z A。. BQ=AR.AB=BP,點(diǎn)B為線段 AB中點(diǎn)。.AP=2AB=2 X 3=6.,5綜上所述，當(dāng)4PQB為等腰三角形時，AP的長為,，或6.【解析】【分析】（1）由兩對角相等（/APQ=/ C, /A=/A）,證明APQ/ABC。（2）當(dāng)PaB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論.（I）當(dāng)點(diǎn)P在線段 AB上時，如題圖1所示.由三角形相似（APQsABQ關(guān)系計算 AP的長；（II）當(dāng)點(diǎn)P在線 段AB的延長線上時，如題圖 2所示.

20、利用角之間的關(guān)系，證明點(diǎn) B為線段AP的中點(diǎn)，從 而可以求出AP.6.如圖1,拋物線平移后過點(diǎn)A (8, ,0)D.和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為 B,對稱軸與卜軸相交于點(diǎn)C,與原拋物線相交于點(diǎn)P77：CEli鼠弓圖(1)求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積(2)如圖2,直線AB與卜軸相交于點(diǎn)P,點(diǎn)M為線段s陰黑；OA上一動點(diǎn),an為直角，邊MN與AP相交于點(diǎn)N,設(shè)期，為何值時舊意排為等腰三角形；F為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少.【答案】(1)解：設(shè)平移后拋物線的解析式將點(diǎn)A (8, ,0)代入，得所以頂點(diǎn)B (4,3),所以S陰影=OC?CB=12V3一.7?7 = 16(2)解：設(shè)直

21、線 AB解析式為y=mx+n,將A (8, 0)、B (4, 3)分別代入得所以直線AB的解析式為,作NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q,當(dāng)MN = AN時，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由三角形NQM和三角形MOP相似可知0M 去).,，得解得(舍當(dāng)AM = AN時,I ,由三角形 ANQ和三角形 APO相似可知MQ =由三角形NQM和三角形MOP相似可知OM OP得:解得：t=12 （舍去）；當(dāng)MN=MA時，-MAN ；1鏟|故41MN是鈍角，顯然不成立,故'二；r 產(chǎn)由MN所在直線方程為y= / 白，與直線AB的解析式y(tǒng)=- x+6聯(lián)立,得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為Xn= 9 * * ,即t2- XNt+36 - xn=

22、0, gj由判別式=x2n - 4 （ 36 -2 ）彳xn 封6或 xn W-14,又因?yàn)?vxn<8,所以xn的最小值為6,此時t=3 ,316當(dāng)t=3時，N的坐標(biāo)為（6, "E"）,此時PN取最小值為 二'【解析】 【分析】（1）平移前后的兩個二次函數(shù)的a的值相等，平移后的圖像經(jīng)過點(diǎn)原r 1二:bx點(diǎn)，因此設(shè)函數(shù)解析式為：16,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入就可求出 b的值，再求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法可得出陰影部分的面積=以O(shè)C, BC為邊的矩形的面積。（2）利用待定系數(shù)法先求出直線AB的函數(shù)解析式，作 NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q,再分情況討論：當(dāng)MN=AN時，就可表示

23、出點(diǎn) N的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊成 比例，建立關(guān)于 t的方程，求出t的值；當(dāng)AM = AN時再由4ANQ和APO相似， NQM 和AMOP相似，得出對應(yīng)邊成比例，分別求出 t的值，然后根據(jù)當(dāng) MN = MA時，/ MNA =/ MAN < 45故/ AMN是鈍角，可得出符合題意的t的值； 將直線MN和直線AB聯(lián)立方程組，可得出點(diǎn) N的橫坐標(biāo)，結(jié)合根的判別式可求出xn>6或xnW- 14,然后由0V xn<8,就可求得結(jié)果。7.在矩形 ABCD中，AB= 6, AD=8,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EM，EC交AB于點(diǎn)M,點(diǎn)N 在射線 MB上，且 AE是AM和AN的比例

24、中項(xiàng).(1)如圖 1,求證：/ANE=/DCE(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié) AC,且AC與NE互相垂直，求 MN的長;(3)連接AC,如果4AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求 DE的長.【答案】(1)解：.AE是AM和AN的比例中項(xiàng)/ A= / A,2 .AMEAAEN,/ AEM= ZANE,3 / D= 90 °,/ DC曰 / DEC= 90 ；4 .EMXBC,5 / AEM+ / DEC= 90 °,/ AEM= / DCE,/ ANE= / DCE（2）解：.AC與NE互相垂直,6 / EAO / AEN= 90 °,7 /

25、 BAC= 90 ；8 / ANE+ / AEN= 90 °,/ ANE= / EAC,由（1）得 / ANE= / DCE,/ DCE= / EAC,9 .tan / DCE= tan Z DAC,10 5caI ?-，DC=AB= 6, AD= 8,目.DE=,AE= 8 - - = 士，由（1）得 / AEM= / DCE, .tan/AEM=tan/ DCE.AM = S ,AM.AN =MN = J（3）解：. / NME= / MAE+/ AEM, /AEC=/D+/DCE又 / MAE= Z D=90°,由（1）得/ AEM= / DOE,/ AEO= / N

26、ME,當(dāng)AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時 ZENM= / EAG 如圖 2,/ ANE= / EAC,由（2）得：DE= ZENM= / ECA如圖3,過點(diǎn)E作EHL AC,垂足為點(diǎn)H, 由（1）得 / ANE= / DCE,/ ECA= / DCE,HE= DE,又 tan / HAE= Mi 仙設(shè) DE=3x,則 HE=3x, AH = 4x, AE=5x,又 AE+ DE= AD,5x+ 3x= 8,解得x= 1,DE= 3x= 3綜上所述，DE的長分別為三或3【解析】 【分析】（1）由比例中項(xiàng)知 EAA ,據(jù)此可證 AMEsaen得/AEM = ZANE,再證 / AE

27、M= / DCE 可得答案；（2）先證 / ANE= / EAC,結(jié)合 ZANE= / DCE 得DE J）C. p/ DCE= / EAG 從而知 DC AL ,據(jù)此求得 AE= 8-=2,由（1）得/ AEM= / DCE 據(jù)AJf DE21AM AE卷|此知 AE DC ,求得 AM = 8 ,由求得 AM AA MN=以；（3）分/ ENM= / EAC和 / ENM =/ eca兩種情況分別求解可得.8.操作：I，城和都是等邊三角形，,"屋繞著點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，M是 網(wǎng)、的中點(diǎn)，有以下三種圖形.探究：（1）在上述三個圖形中， W史瓦是否一個固定的值，若是，請選擇任意一個圖

28、形求出這個 比值；（2）也：出，的值是否也等于這個定值，若是，請結(jié)合圖（1）證明你的結(jié)論;（3）與加1有怎樣的位置關(guān)系，請你結(jié)合圖（2）或圖（3）證明你的結(jié)論7BO -L【答案】（1）解：山版是等邊三角形，由圖（1）得aobc,于.勵二圓,.皿”強(qiáng) 43:1.（2）證明：也加=，巫，AO:BO二品I 上頊*，4如士 ZAOA/（IB = Q（3）證明：在圖（3）中，由（2）得，"疝坎城/ 2+/ 4=/ 1 + Z 3,即 / AEF =/ AOB / AOB=90 ；. 上市)B = Z.AEF = 9(/AA 上.AC【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AO±B

29、C, BO=BC= AB,根據(jù)勾股定理計算即可求得 AO= S BO,即AO： BO是一個固定的值（3 ： 1; （2）由等邊三角形的性質(zhì) 可得AO± BC,上,由同角的余角相等可得上808、- ZAH4 ，由（1 ）可得H8加-月0：B 0 - 回1，可得AAOA 八枚,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 乩:期 門；（3）在圖（3）中，由（2）得加小涼，根據(jù)相似三角形的 性質(zhì)可得/1 = /2,根據(jù)對頂角相等得/3=/4 ,則/2+/4=/1 + /3=/AOB=90 ,即 AA 上 BB .9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20, 0）和（0, 15）,動點(diǎn) P從點(diǎn)A

30、出發(fā)在線段 AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn) O運(yùn)動，動直線 EF從x軸開始以每秒 1cm的速度向上平行移動（即 EF/ x軸），分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F,連接EP、 FP,設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時出發(fā)，運(yùn)動時間為 t秒.（1）求t=9時，4PEF的面積；（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t使得4PEF的面積等于40cm2?若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時， AEOP與4BOA相似.【答案】（1）解：. EF/ OA,/ BEF=Z BOA又 : / B=Z B, .BED BOA,E卜BE口直=BO ,當(dāng) t=9 時，OE=9, OA=2

31、0, OB=15,.EF=8,.Sape尸泛EF?OE= X8X9=36m2)(2)解：.BEFBOA, BE ' OA U5 - l) 2G g.EF= BO =15=(15-t),y 上 Xi (15-t) X t=40整理，得 t2-15t+60=0, =152-4 X 1 X<60, .方程沒有實(shí)數(shù)根.，不存在使得4PEF的面積等于40cm2的t值（3）解：當(dāng) /EPO=Z BAO 時，EO/BOA,OP 0E 因二到 It 贏=OB ,即 DO = 71, 解得t=6;當(dāng) / EPO=Z ABO 時, EOF AOB,OP OE 20-2 11.而=晟,即=五， 死解得

32、t=門.80當(dāng)t=6或t= 時， EOP與 BOA相似1【解析】【分析】（1）由于EF/ x軸，貝U Sape尸- ?EF?OE t=9時，OE=9,關(guān)鍵是求EF BEEF.易證BEDBOA,則DA =加，從而求出EF的長度，得出 4PEF的面積；（2）假設(shè) 存在這樣的t,使得4PEF的面積等于40cm2 ,則根據(jù)面積公式列出方程，由根的判別式 進(jìn)行判斷，得出結(jié)論；（3）如果4EOP與4BOA相似，由于/ EOP=/ BOA=90 ,則只能點(diǎn) O與點(diǎn)O對應(yīng)，然后分兩種情況分別討論：點(diǎn)P與點(diǎn)A對應(yīng)；點(diǎn)P與點(diǎn)B對應(yīng).10.如圖，在 4ABC中，/ C=90：AE平分/ BAC交BC于點(diǎn)E,O是AB

33、上一點(diǎn)，經(jīng)過 A,E兩點(diǎn)的。交AB于點(diǎn)D,連接DE,作/DEA的平分線EF交。于點(diǎn)F,連接AF.3(1)求證：BC是。的切線；*(2)若sin/ EFA= 1AF二實(shí)三，求線段AC的長.【答案】(1)解：如圖1,連接|3 ,. 平分1丑北，OAE = "E. /阻= .:屣/心/颯/C -切 . I布上BC 及為口6的半徑，瓦是切£的切線.(2)解：如圖2,連接處.由題可知.亞為|4的直徑, 1/沖；=/戶|.匱平分）田助,L . 'V .J . AFD為等腰直角三角形，|甲="=於拉 .在居月川中，a聲+加二通，.-.陷；=.用.ZEFA =應(yīng)'

34、 ,sinFA -sin上初4 - sin/：4：）在后d ADE中,乳口上EDAAb五.AE = AD ' sinEDA = 10 X - - 6 .-. . .kC = , ZC=90' .SC¥s 1血.【解析】【分析】（1）連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線定義可得 /您"，根據(jù)平行線的判定可得OE/ AC,再由平行線的性質(zhì)可得 /BEO=/ C=90 ；即可證得結(jié)論；（ 2）連接 講，根據(jù)已知條件易證 "-月產(chǎn) 后立.在 質(zhì)小仿/中，根據(jù)勾股定理求得 和=/4 .根據(jù)同弧所對的圓周角相等及已知條件可得sinZ - sitizT -

35、1nm,6在力乙I ADh中求得AE的長，再證明 A ACE A AED根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得線段AC的長.11 .在正方形 ABCD中，AB=8,點(diǎn)P在邊CD上,tan / PBC=，點(diǎn)Q是在射線 BP上的一 個動點(diǎn)，過點(diǎn) Q作AB的平行線交射線 AD于點(diǎn)M,點(diǎn)R在射線AD上，使RQ始終與直線 BP垂直.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)D重合時，求PQ的長;(2)如圖2,試探索： 應(yīng)的比值是否隨點(diǎn) Q的運(yùn)動而發(fā)生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；(3)如圖3,若點(diǎn)Q在線段BP上，設(shè)PQ=x, RM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 它的定義域.【答案】(1)解：由題

36、意，得 隨:尻、-5=.也-8 ,|4 =-町在Rt比中，2廣=如,PCtan上極：-T灰弋曲/FBC -s ._m 二 汽裝 : - - 工茸<只(2)解：答：版的比值隨點(diǎn)匕的運(yùn)動沒有變化 理由：如圖，KH 3 - 一 .擱 i融J.耀的比值隨點(diǎn)兒的運(yùn)動沒有變化，比值為4(3)解：延長 屏交態(tài)的延長線于點(diǎn)bPD 必 二 . 加舊AA =仞四=8，&926O x W 一它的定義域是【解析】【分析】（1）由題意解直角三角形PBC可求得CP=6, PB=10,根據(jù) PBCAPRQ可得比例式求解；AV KPC 6 3 由題意易得RMQsFCB,可得比例式 必 應(yīng)，由（1）知應(yīng)I3 /為

37、一定值，所以居的比值不會發(fā)生變化；（3）延長B P交A D的延長線于點(diǎn) N,因?yàn)镻D/ AB,所以由平行線分線段成比例定理可得比例式求得ND、PN,由題意易得PD/ MQ ,根據(jù)平行線成比例定理可得比例式PD A7二第川4則y與x的關(guān)系可求解。12 .【問題】如圖1,在RtABC中，/ACB=90, AC=BC過點(diǎn) C作直線l平行于 AB.Z EDF=90 ,點(diǎn) D 在直線l上移動，角的一邊 DE始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊DF與AC交于點(diǎn)P,研究DP和DB的 數(shù)量關(guān)系.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖 2,某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用 從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn) D 移動到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，通過推理就可以得到DP=DB,請寫出證明過程；（2）【數(shù)學(xué)思考】如圖 3,若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) A、C）,受（1）的啟 發(fā)，這個小組過點(diǎn) D作DGLCD交BC于點(diǎn)G,就可以證明 D