運(yùn)籌學(xué)各章的作業(yè)題答案解析

1、WORD整理版?治理運(yùn)籌學(xué)?各章的作業(yè)-復(fù)習(xí)思考題及作業(yè)題第一章緒論復(fù)習(xí)思考題1 、從運(yùn)籌學(xué)產(chǎn)生的背景熟悉本學(xué)科研究的內(nèi)容和意義.2 、了解運(yùn)籌學(xué)的內(nèi)容和特點(diǎn),結(jié)合自己的理解思考學(xué)習(xí)的方法和途徑.3 、體會(huì)運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)特征和應(yīng)用領(lǐng)域.第二章線性規(guī)劃建模及單純形法復(fù)習(xí)思考題1、線性規(guī)劃問題的一般形式有何特征？2、建立一個(gè)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型一般要幾步？3、兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題的圖解法的一般步驟是什么？4、求解線性規(guī)劃問題時(shí)可能出現(xiàn)幾種結(jié)果,那種結(jié)果反映建模時(shí)有錯(cuò)誤？5、什么是線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型,如何把一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn) 形式.6、試述線性規(guī)劃問題的可行解、根底解、根底可行解、最

2、優(yōu)解、最優(yōu)根底解的概 念及它們之間的相互關(guān)系.7、試述單純形法的計(jì)算步驟,如何在單純形表上判別問題具有唯一最優(yōu)解、有無 窮多個(gè)最優(yōu)解、無界解或無可行解.8、在什么樣的情況下采用人工變量法,人工變量法包括哪兩種解法？9、大M法中,M的作用是什么？對(duì)最小化問題,在目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù) 取什么？最大化問題呢？10、什么是單純形法的兩階段法？兩階段法的第一段是為了解決什么問題？在怎樣 的情況下,繼續(xù)第二階段？ 作業(yè)題:1 、把以下線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式:maxz= x1-2X2 +X3s.t.Xi+X2 +X3 w 122xi+X2 -X36-Xi+ 3X2=9Xi,X2,X3A0minz= -

3、2xi-X2+ 3x3-5X4s.tXi+2x2+4X3-X4 62xi+3x2-x3+x4=12Xi+X3+X40 4Xi,X2,X4 0(2)優(yōu)質(zhì)參考資料(3)maxs.t.z=xi3x12xixi,+3x2+2x2x2+x2x3+4x3+3x3+x30& i3& i7=i32、用圖解法求解以下線性規(guī)劃問題(1)max z= xi +3x2s.t,x1 +x2 10-2xi +2x2 & 12xi0(2)mins.t.z=xi2xixixixi,-3x2-x2+x2x2x23503、在以下問題中,列出所有的基,指出其中的可行基,根底可行解以及最優(yōu)解maxz= 2xi+x2-x3s.t.xi

4、+ x2+2x3 w 6xi+4x2-x34xi,x2,x3 04、用單純形表求解以下線性規(guī)劃問題(i)maxs.t.z= xi -2x2 +x3xi2xi-xixi,+x2 +x3 i2+x2 -x3 & 6+ 3x2x2,0(2)minz= -2xi-x2+ 3x3-5x4s.txi+2x2+4x3-x462xi+3x2-x3+x4 Wi2xi+x3+x4 05、用大M法和兩階段法求解以下線性規(guī)劃問題Maxz= X1+3x2+4x3s.t.3xi+2x20(2)maxz= 2x1-x2+x3s.t.xi+x2-2x384xi的+x34xi,x2,x306、某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動(dòng)物,設(shè)每頭動(dòng)物每天至

5、少需要700克蛋白質(zhì)、30克礦物質(zhì)、100毫克維生素.現(xiàn)有五種飼料可供選用,各種飼料每公斤營養(yǎng)成分含量及單價(jià)如下表所示:飼料蛋白質(zhì)克礦物質(zhì)克維生素毫克價(jià)格元/公斤i3i0. 50. 2220. 5i . 00. 73i0. 20. 20. 446220. 35i20. 50. 80. 8要求確定既滿足動(dòng)物生長的營養(yǎng)要求,又使費(fèi)用最省的選擇飼料的方案7 、某工廠生產(chǎn)I、H、田、IV四種產(chǎn)品,產(chǎn)品I需依次經(jīng)過 A、B兩種機(jī)器加工, 產(chǎn)品II需依次經(jīng)過A、C兩種機(jī)器加工,產(chǎn)品田需依次經(jīng)過 B、C兩種機(jī)器加工,產(chǎn)品IV 需依次經(jīng)過A、B機(jī)器加工.有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,請(qǐng)為該廠制定一個(gè)最優(yōu)生產(chǎn)方案.產(chǎn)品機(jī)器

6、生產(chǎn)舉件/小時(shí)原料本錢 元產(chǎn)品價(jià) 格元ABcIi020i665n20i02580mi0i5i250w20i0i870機(jī)器本錢元/小時(shí)200i50225每周可用小時(shí)數(shù)i50i2070第三章線性規(guī)劃問題的對(duì)偶及靈敏度分析復(fù)習(xí)思考題1、對(duì)偶問題和它的經(jīng)濟(jì)意義是什么？2、簡述對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟.它與單純形法的異同之處是什么?3、什么是資源的影子價(jià)格？它和相應(yīng)的市場價(jià)格之間有什么區(qū)別？4、如何根據(jù)原問題和對(duì)偶問題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,找出兩個(gè)問題變量之間、解及檢 驗(yàn)數(shù)之間的關(guān)系？5、利用對(duì)偶單純形法計(jì)算時(shí),如何判斷原問題有最優(yōu)解或無可行解？6、在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中,松弛變量(或剩余變量)xn4kA

7、0 ,其經(jīng)濟(jì)意義是什么？7、在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中,松弛變量 Xn 4k的檢驗(yàn)數(shù)仃n4kA 0 ,其經(jīng)濟(jì)意義 是什么？8、關(guān)于a7 ,c bi單個(gè)變化對(duì)線性規(guī)劃問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么影 響？有多少種不同情況？如何去處理？9、線性規(guī)劃問題增加一個(gè)變量,對(duì)它原問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么 影響？如何去處理？10、線性規(guī)劃問題增加一個(gè)約束,對(duì)它原問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么 影響？如何去處理？ 作業(yè)題1、寫出以下問題的對(duì)偶問題minz= 2xi+3x2+5X3+6X4s.t.X1+2X2+3x3+X42-2xi-X2-X3+ 3X4v -3Xi,X2,X3,X40(

8、2)minz= 2xi+3X2-5X3s.t.X1+X2-X3+X452xi+X34X2+X3+X4=6X10, X30, X4無符號(hào)限制2、如下線性規(guī)劃問題Maxz=6x1-2X2+ 10X3s.t.X2+ 2X3W 53xi-X2+ X30 10X1,X2,X30其最優(yōu)單純形表為b6-21000XiX2X3X4X510X35/201/211/206X15/21-1/20-1/61/3-z-400-40-4-2(1)寫出原始問題的最優(yōu)解、最優(yōu)值、最優(yōu)基 B及其逆B-1.(2)寫出原始問題的對(duì)偶問題,并從上表中直接求出對(duì)偶問題的最優(yōu)解3、用對(duì)偶單純形法求解以下問題minz= 4x1+6X2+

9、18X3s.t.X1+ 3X33X2+2X35X1,X2,X30(2)minz= 10x1+6X2s.t.X1+X222X1-X26X1,X204、以下線性規(guī)劃問題maXz=2X1+X2-X3s.t.X1+2x2+X3 v 8-X1+X2-2X3 0及其最優(yōu)單純形表如下:b21-100X1X2X3X4X52X18121100X61203-111-z-160-3-3-20(1)求使最優(yōu)基保持不變的C2=1的變化范圍.如果C2從1變成5,最優(yōu)基是否變化, 如果變化,求出新的最優(yōu)基和最優(yōu)解.(2)對(duì)ci=2進(jìn)行靈敏度分析,求出ci由2變?yōu)?時(shí)的最優(yōu)基和最優(yōu)解.(3)對(duì)第二個(gè)約束中的右端項(xiàng) b2 =

10、4進(jìn)行靈敏度分析,求出b2從4變?yōu)?時(shí)新 的最優(yōu)基和最優(yōu)解.(4)增加一個(gè)新的變量X6,它在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù) C6= 4,在約束條件中的系數(shù)向日, 1一量為a6 = R ,求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解.(5)增加一個(gè)新的約束X2+X3之2,求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解.5、某工廠用甲、乙、丙三種原料生產(chǎn) A、B、C、D四種產(chǎn)品,每種產(chǎn)品消耗原料 定額以及三種原料的數(shù)量如下表所示：產(chǎn)品ABCD原料數(shù)量噸對(duì)原料甲的單耗噸/萬件32142400對(duì)原料乙的消耗噸/萬件2一233200對(duì)原料丙的消耗噸/萬件13一21800單位產(chǎn)品的利潤萬元/萬彳251214151求使總利潤最大的生產(chǎn)方案和按最優(yōu)生產(chǎn)方案生產(chǎn)時(shí)三種原料的

11、耗用量和剩余 量.2求四種產(chǎn)品的利潤在什么范圍內(nèi)變化,最優(yōu)生產(chǎn)方案不會(huì)變化.3求三種原料的影子價(jià)格.4在最優(yōu)生產(chǎn)方案下,哪一種原料更為緊缺 以口果甲原料增加120噸,這時(shí)緊缺程 度是否有變化？第四章運(yùn)輸問題復(fù)習(xí)思考題1、運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型具有什么特征？為什么其約束方程的系數(shù)矩陣的秩最多等 于 m + n -1 ?2、用西北角法確定運(yùn)輸問題的初始根本可行解的根本步驟是什么？3、最小元素法的根本思想是什么？為什么在一般情況下不可能用它直接得到運(yùn)輸 問題的最優(yōu)方案？4、試述用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案是否最優(yōu)的原理,其檢驗(yàn)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是 什么？5、用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案時(shí),如何從任意空格出發(fā)去

12、尋找一條閉回路？ 這閉回路是否是唯一的？6、試述用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)的原理、步驟和方法.7、試給出運(yùn)輸問題的對(duì)偶問題對(duì)產(chǎn)銷平衡問題.8、如何把一個(gè)產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題產(chǎn)大于銷或銷大于產(chǎn)轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的 運(yùn)輸問題.9、一般線性規(guī)劃問題應(yīng)具備什么特征才可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型？作業(yè)題1、求解以下產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題,下表中列出的為產(chǎn)地到銷地之間的運(yùn)價(jià).1用西北角法、最小元素法求初始根本可行解；(2)由上面所得的初始方案出發(fā),應(yīng)用表上作業(yè)法求最優(yōu)方案,并比擬初始方案 需要的迭代次數(shù).產(chǎn)肖地 地甲乙丙丁產(chǎn)量1105672528276253934850銷量152030351002、用表上作業(yè)法求以下產(chǎn)銷平

13、衡的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解：(表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的運(yùn)價(jià),M為任意大的正數(shù),表示不可能有運(yùn)輸通道)(1)一理地甲乙丙丁產(chǎn)量廣地1795217235861534310423銷量1015201055(2)產(chǎn)地 銷地甲乙丙丁戊銷量172167202467M620357M371048862615產(chǎn)量1015121018653、用表上作業(yè)法求以下產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解：(表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的里程,M為任意大的正數(shù),表示不可能有運(yùn)輸通道).(1)產(chǎn)地 銷地甲乙丙丁戊銷量110410758027M44740385126860產(chǎn)量5040306020(2)產(chǎn)地銷地、甲乙丙丁戊銷量17394113024256

14、10243681225367產(chǎn)量12182114154、某農(nóng)民承包了 5塊土地共206畝,打算小麥、玉米和蔬菜三種農(nóng)作物,各種農(nóng) 作物的方案播種面積畝以及每塊土地種植各種不同的農(nóng)作物的畝產(chǎn)數(shù)量公斤見 下表,試問怎樣安排種植方案可使總產(chǎn)量到達(dá)最高？地塊別作物種類甲乙丙丁戊方案播種面積15006006501050800862850800700900950703100095085055070050土地由數(shù)3648443246提示：為了把問題化為求最小的問題,可用一個(gè)足夠大的數(shù) 如1200減去每一個(gè) 畝產(chǎn)量,得到新的求最小的運(yùn)輸表,再進(jìn)行計(jì)算.得到求解的結(jié)果后,再通過逆運(yùn)算得 到原問題的解.想一想為什

15、么？第五章動(dòng)態(tài)規(guī)劃思考題主要概念及內(nèi)容：多階段決策過程；階段及階段變量；狀態(tài)、狀態(tài)變量及可能的狀態(tài)集合；決策、決策變量及允許的決策集合；策略、策略集合及最優(yōu)策略；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；K-子過程；階段指標(biāo)函數(shù)、過程指標(biāo)函數(shù)及最優(yōu)值函數(shù)；邊界條件、遞推方程及動(dòng)態(tài)規(guī)劃根本方程；最 優(yōu)性原理；逆序法、順序法.復(fù)習(xí)思考題：1、試述動(dòng)態(tài)規(guī)劃的“最優(yōu)化原理及它同動(dòng)態(tài)規(guī)劃根本方程之間的關(guān)系.2、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的階段如何劃分？3、試述用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解最短路問題的方法和步驟.4、試解釋狀態(tài)、決策、策略、最優(yōu)策略、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、指標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)值函數(shù)、 邊界條件等概念.5、試述建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的根本方法.6、試述動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的根本

16、思想、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的根本方程的結(jié)構(gòu)及正確寫出動(dòng)態(tài)規(guī) 劃根本方程的關(guān)鍵步驟.作業(yè)題1、用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解以下網(wǎng)絡(luò)從A到G的最短路徑.358D 29711:D3 910(E1： 122、某公司有5臺(tái)設(shè)備,分配給所屬A,B,C三個(gè)工廠.各工廠獲得不同的設(shè)備臺(tái)數(shù)所能產(chǎn)生效益萬元的情況如下表.求最優(yōu)分配方案,使總效益最大臺(tái)數(shù)012345A01015202325B51720222324C712151820233、用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解以下非線性規(guī)劃問題:max z = xi ? 2 X2 3 X3s.t.xi+3x2+2x3 04、某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每月月初按訂貨單發(fā)貨,生產(chǎn)的產(chǎn)品隨時(shí)入庫,由于空 間的限制,倉庫最多能

17、夠貯存產(chǎn)品 90000件.在上半年1至6月其生產(chǎn)本錢萬元 /千件和產(chǎn)品訂單的需求數(shù)量情況如下表：ajk本錢與需求123456生產(chǎn)成木ck萬元/千件2.12.82.32.72.02.5需求量rk千件356350326744上一年底庫存量為40千件,要求6月底庫存量仍能夠保持40千件問：如何安排這6個(gè)月的生產(chǎn)量,使既能滿足各月的定單需求,同時(shí)生產(chǎn)本錢最低.第六章排隊(duì)論復(fù)習(xí)思考題1 、排隊(duì)論主要研究的問題是什么？2 、試述排隊(duì)模型的種類及各局部的特征；3 、Kendall符號(hào)X/Y/Z/A/B/C中的各字母分別代表什么意義；4 、理解平均到達(dá)率、平均離去率、平均效勞時(shí)間和顧客到達(dá)間隔時(shí)間等概念；5

18、、分別寫出泊松分布、負(fù)指數(shù)分布的密度函數(shù),說明這些分布的主要性質(zhì)；6 、試述隊(duì)長和排隊(duì)長；等待時(shí)間和逗留時(shí)間；忙期和閑期等概念及他們之間的聯(lián) 系與區(qū)別.7 、討論求解排隊(duì)論問題的過程？8 、熟悉狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖的繪制；掌握利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖尋找各狀態(tài)發(fā)生概率之 間的關(guān)系,導(dǎo)出各狀態(tài)發(fā)生概率與 Po的關(guān)系的方法,進(jìn)而計(jì)算有關(guān)的各個(gè)量.9 、如何對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化(效勞率,效勞臺(tái)數(shù)量)？ 作業(yè)題1、某修理店只有一個(gè)修理工,來修理的顧客到達(dá)的人數(shù)服從Poisso班布,平均每小時(shí)4人；修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,每次效勞平均需要 6分鐘.求：(1)修理店空閑的概率；(2)店內(nèi)有三個(gè)顧客的概率；(3)店內(nèi)至少

19、有一個(gè)顧客的概率；(4)在店內(nèi)平均顧客數(shù)；(5)顧客在店內(nèi)的平均逗留時(shí)間；(6)等待效勞的平均顧客數(shù)；(7)平均等待修理的時(shí)間；2、一個(gè)理發(fā)店有3名理發(fā)員,顧客到達(dá)服從Poisso班布,平均到達(dá)時(shí)間間隔為15 秒鐘；理發(fā)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,平均理發(fā)時(shí)間為 0.5分鐘.求：(1)理發(fā)店內(nèi)無顧客的概率；(2)有n個(gè)顧客在理發(fā)店內(nèi)的概率；(3)理發(fā)店內(nèi)顧客的平均數(shù)和排隊(duì)等待的平均顧客數(shù)；(4)顧客在理發(fā)店內(nèi)的平均逗留時(shí)間和平均等待時(shí)間；3、某修理部有一名電視修理工,來此修理電視的顧客到達(dá)為泊松流,平均間隔時(shí) 間為20分鐘,修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,平均時(shí)間為 15分鐘.求：(1)顧客不需要等待的概率；

20、(2)修理部內(nèi)要求維修電視的平均顧客數(shù)；(3)要求維修電視的顧客的平均逗留時(shí)間；(4)如果顧客逗留時(shí)間超過1.5小時(shí),那么需要增加維修人員或設(shè)備.問顧客到達(dá)率 超過多少時(shí),需要考慮此問題？4、某公用 亭只有一臺(tái) 機(jī),來打 的顧客為泊松流,平均每小時(shí)到達(dá) 20 人.當(dāng) 亭中已有n人時(shí),新到來打 的顧客將有 n/4人不愿等待而自動(dòng)離去.已 知顧客打 的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,平均用時(shí) 3分鐘.(1)畫出此排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖；(2)導(dǎo)出此排隊(duì)系統(tǒng)各狀態(tài)發(fā)生概率之間的關(guān)系式,并求出各狀態(tài)發(fā)生的概率；(3)求打 顧客的平均逗留時(shí)間.5、某工廠有大量同一型號(hào)的機(jī)床,其損壞率是服從泊松分布的隨機(jī)變量,平均

21、每 天損壞2臺(tái),機(jī)床損壞時(shí)每臺(tái)每天的損失費(fèi)用為 400元.機(jī)修車間的修理時(shí)間服 從負(fù)指數(shù)分布,平均每臺(tái)損壞機(jī)床的維修時(shí)間為1於天.又知N與車間的年開支費(fèi)用K (K1900元)的關(guān)系如下：也 K ) = 0.1 + 0.001 K ；試決定是該廠生產(chǎn)最經(jīng)濟(jì)的 K及N的值.10作業(yè)題的參考解:弟早把以下線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式:maXs.t.X1X1-2X2+X2+X3+X3+X4=122xi-X1X1,+X2 -X3-X5 =X5 690+ 3X2X2,X3, X4,(2) MaX f= s.t(3) max z= s.t.2、(1) x* = (2,2X1 +X2 x1 +2x2 2x1 +3

22、x2X1X1,X2,x1 +3x,2 3xi +2x2x2 2x1 +x2 X1, x2,8)T , z* =-3x 3 + 3x 3 +5x4+4x3-4x3 -X4 -X5=6-x3+x3 +x4= 12+x3-X3+X4+X6= 4x3,x3,X4,X5,X6 0-3x2 +4x3-2x*2+X4= 13-x2 +3X3+X5 = 17-X2+X3= 13x2,X3X4,X5026; (2) x* = (0, 5)T, z* = -15 .3、在以下問題中,列出所有的基,指出其中的可行基,根底可行解以及最優(yōu)解.maxs.t.2X1+X2-x3Xi+ X2+2X3 W6Xi+4x2-X3

23、&4Xi,X2,X3 0z=a = a1a?a31011a?_1 一一14/3lf-1/3-1/31/3X1X B 124/3|r 1 / 31/3420/31-2/3 一NB1不是可彳r基,x B一 xJ20/3!-2/3一X N不是根底可行解.111/31/32/3-1/3(3 )(5 )a 31 =X B1/3 I 1/3b2是可行基,z = C B B 21b =匕B 3 - 1al a4 1 二314|12/3 614/31/31412/3X Nxj -14/3一X 3=口=2/3,X N是根底可行解,=26/3dJ 0,B 311 1-1刈1二 X4：X5.110：o.目標(biāo)函數(shù)值為

24、:X2 10141xJ 一41B3是根底可行解,X Bz =C B B 34b = I.B 4 = 31)13 511；xj =1,5.x1 x1C4 |X4 J14 012=B 44b =B4不是可彳T基,X BB-110!-1 1j14-xj 一6 1!x5j= -2 一-21/94/9:x3?5.=8是根底可行解,目標(biāo)函數(shù)值為:X Nhlx3)42/9-1/9120：01不是根底可行解.(6 )(7 )X2X31/9二B 5 b =54/9B5是可行基,X Bz = C b B 5b =xX B - ,X2/9-1/914/9(20/9X NC314/920/9,-xi1-01X4是根底

25、可行解,目標(biāo)函數(shù)值為:B6是可行基,X B =z =CBB61bX2 (X3_B 611-1114/9-1120/91/4-1/4是根底可行解,目標(biāo)函數(shù)值為:0一 01=B 6b-6/9 = -2/3NB 7 a 2 a 5 =5|4X一61 =I I - I , X Nk：-2j N不是根底可行解.B7不是可行基,12140 -1(8 ) B L L a-0,B 8 = j2X3X4二B 81b13B8不是可行基,不是根底可行解.(9) B9 = a3 a5-2 01 B-1/2 0| 1-1 19 = 1/2 1B9是可行基,z =C B B 91bX B = B 91bxjXX B =

26、_xX2是根底可行解,目標(biāo)函數(shù)值為:X4X3.lxX5(10)XX B ： I .x-xj -01X2331B10是根底可行解,X BX46一 xil-01X5二4X20目標(biāo)函數(shù)值為:X3J0T 1z - C b B10 b -在可行基b2、B3、b5、b6、b9、B10中,最優(yōu)基為B2,最優(yōu)解為:二 1/3=B 2 b =2_1/3閭6卜咪是根底可行解,目標(biāo)函數(shù)值為:一 X2 1 -01X4-X5 一4、(1)x* = (0, 0, 12, 0, 18, 9 ) T , z* = 12 ;或x* = (6, 0, 6, 0, 0, 15 ) T ,z* = 12 o14 x* =(0, 8/

27、3, 0, 4, 14/3, 0, 0)T , z* = -68/35、(1)原問題的最優(yōu)解：x* = (3, 2, 5 ) T,z * = 29(2)原問題的最優(yōu)解：x* = (0, 3, 5, 15, 0, 0)T, z* = 2.6 、解：設(shè)五種飼料分別選取X1,X2,X3,X4,X5公斤,那么得下面的數(shù)學(xué)模型:min Z =0.2X1 0.7x2 0.4x3 0.3x4 0.8x53X1 2x2 x3 6x4 12x5 - 700x1 0.5x2 0.2x3 2x4 0.5x5 . 300.5x1 x2 0.2x3 2x4 0.8x5 - 100Xj -0 (j =1,2,3,4,5)

28、7、解：設(shè)xj (j =1,2,3,4)為第j種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量,那么有maxZ =49x1 55x2 38x3 52x4 -27.5x1 -32.5x2 - 29.6x3 - 25x4X+H5010 20 20%+&_+區(qū) 12020 10 10x2 x32-2X1-X2-X3+3X4 0對(duì)偶問題為max y=2wi+ 3w 2s.t.W1+2w 222wi+W233wi+W25W1-3W20w2 015(2) minz= 2xi +3x2-5x3s.t.Xi +x2-X3+X4 52xi+X34X2+X3+X4=6X10,X30,X4無符號(hào)限制對(duì)偶問題為maxy=5wi-4w2+6w3s.t

29、.W1-2w22W1+w 3 01w20W3無符號(hào)限制2、(1)原問題的最優(yōu)解X* =(5/2, 0, 5/2) ,、最優(yōu)值 z* =廠20、及其逆B-1 = 1/20、最優(yōu)基B =L13 ,1- 1/61/340,(2)寫出原始問題的對(duì)偶問題,并從上表中直接求出對(duì)偶問題的最優(yōu)解對(duì)偶問題為Miny=5w 1+ 10W2s.t.+2w26W1-W2W -22w 1+W20它的解為:w* =:(4,2 ) Ty* = 403、(1)最優(yōu)解：x* = (0 , 3, 1)T, z* = 36(2)最優(yōu)解：x* = (3 , 0)T,z* = 304、(1)使最優(yōu)基保持不變的 C2=1的變化范圍：3-

30、0,3,即C2 -3/2時(shí),即C1 1/2時(shí),最優(yōu)基保持不變.z=16+8S =32.當(dāng)C1 = 4時(shí),6 = 4-2 = 2 ,最優(yōu)基保持不變,最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)制為(3)右端項(xiàng)b2 = 4 ,當(dāng) 此2 -12,即b2 -8 時(shí),最優(yōu)基不變.因此,b2從4變?yōu)?時(shí),最優(yōu)基不變,而新的最優(yōu)解也不變.(4)新的最優(yōu)基為pi , P6新的最優(yōu)解為x* = (4, 0, 0, 0, 0, 4)T, z* = 24.(5)新的最優(yōu)基為pi, P2新的最優(yōu)解為x* = (4, 2, 0, 0, 6, 0)T, z* = 10o165、(1)利潤最大化的線性規(guī)劃模型為:maxz=25x1+ 12x2+ 14

31、x3+ 15x4s.t.3x1+2x2+x3+4x4V 24002x1+2x3+3x4 3200x1+3x2+2x4 0最優(yōu)解為：x* =二(0 ,400,1600, 0,0, 0, 600)T, z* = 27200.即最優(yōu)生產(chǎn)方案為：產(chǎn)品A不生產(chǎn)；產(chǎn)品B生產(chǎn)400萬件；產(chǎn)品C生產(chǎn)1600萬件；產(chǎn)品D不生產(chǎn),最大利潤：27200萬元.這里,原料甲耗用2400噸沒有剩余；原料乙耗用 3200噸沒有剩余；原料丙耗用了1200噸剩余600 噸.(2)產(chǎn)品 A 利潤變化范圍：-1-6W 0, d -1, -ci =ci+ 恭-25-1=-26,即 ci V 26 (萬元/萬件)； 產(chǎn)品B利潤變化范圍

32、：6 -16 M 84/5,故-1w$w 12, -13w-c2V0,即：0Wc2w13;6 M12d -16-1 -6 W0-21 +5/46 0-6+1/26 04 -1/450產(chǎn)品C利潤的變化范圍：1 60$21彳一21 十3/26E0,通E14,故-1wg8, -15W-c3w-6,即：6Wc3V 15;4+1/26W0 -21,-15+-36, -c4-36,即 aV36.(3)原料甲、乙、丙的影子價(jià)格分別為：6萬元/噸、4萬元/噸、0萬元/噸.(4)在最優(yōu)解中,原料甲的影子價(jià)格(6萬元/噸)最大,因此這種原料最緊缺.如果原料 A增加120噸,最優(yōu)單純形表的右邊常數(shù)成為：-1/4 0

33、-2400+1201400600 110001/2032001600+01600之03/41_1800_i600 _ 180_420 -一 1/21B b = | 0-3/2因此最優(yōu)基保持不變,影子價(jià)格不變,原料的緊缺程度不變.第四章1、求解以下產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題,下表中列出的為產(chǎn)地到銷地之間的運(yùn)價(jià)(1)用西北角法、最小元素法求初始根本可行解；西北角法：地空電地甲乙丙丁產(chǎn)量11510252101525315355017銷 小元素法:地地甲乙丙丁產(chǎn)量1252522052531530550銷2)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用535肖 地地甲乙丙丁產(chǎn)量1252

34、5215102531553050銷量152030351002、(1)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用226產(chǎn)地地甲乙丙丁產(chǎn)量115217210515315823銷量1015201055(2)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用248 (有多解)產(chǎn)地 銷地甲乙丙丁戊銷量181220210102037310410515產(chǎn)量1015121018653、(1)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用980產(chǎn)地 銷地甲乙丙丁戊銷量124030201020804018343020306020產(chǎn)量5040306020(2)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用330產(chǎn)地 銷地甲乙丙丁戊己銷量1218103023212437141536產(chǎn)量1218211415104、最優(yōu)方案：最高

35、總產(chǎn)量180900 kg一.土地塊別 作物種類甲乙丙丁戊方案播 種面積14432108623436703361450土地由數(shù)364844324619弟五早1、B1C1E12520D213最短路徑為 A B1C1 D2E2F,長度為26.2、階段k:每分配一個(gè)工廠作為一個(gè)階段；狀態(tài)變量xk：分配第k個(gè)工廠前剩余的設(shè)備臺(tái)數(shù)；決策變量dk：分配給第k個(gè)工廠的設(shè)備臺(tái)數(shù)；決策允許集合：0&dk?xk狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：Xk+i=Xk-dk階段指標(biāo)：vk(xk,dk)第k次分配產(chǎn)生的效益,見表中所示;遞推方程：fk(x k)=maxVk(Xk,dk)+f k+1(Xk+1)終端條件：f4(x4)=0列表計(jì)算,可

36、得到：最優(yōu)解為 xi = 5, di* = 3； x2 = xi-dl = 2, d2* = 1； x3 = x2-d2* = 1, d3 = 1； x4= x3-d3 = 0.給工廠A設(shè)備3臺(tái),工廠B設(shè)備1臺(tái),工廠C設(shè)備1臺(tái),最大效益為 49萬元.即分配3、階段k：每一個(gè)變量作為一個(gè)階段,k =1 , 2, 3, 4;狀態(tài)變量?：考慮第k個(gè)變量時(shí),允許的上界, S1 =12;決策變量xk：第k個(gè)變量的取值；決策允許集合：0 w xkW Sk /ak , ak為各變量的系數(shù),分別為 1、3、2;狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：Sk+1 = Sk - ak xk階段指標(biāo)：目標(biāo)函數(shù)中關(guān)于xk的表示式Vk(Sk ,

37、xk) = k xk；遞推方程：fk(Sk ) = max Vk(Sk , xk ) ? f k+1 (Sk+1) 邊界條件：f ( S4 )= 1逆序法求解：k = 3 :f3(S3 ) = max V3 (S3 , x3 ) ? f 4 (S4) = max 3 x3 0 x3S3 /2x3 * = S3 /2 ,f3(S3 ) =(3/2)S3 ；k = 2 :f2(S2 ) = max 2 x2 ? f3 (S3 ) = max 2 x2?-3x2) 0 x2S2 /3求導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),并驗(yàn)證二階導(dǎo)數(shù)小于零,可得2x2 = S2 /6 ,f2(S2) =(1/4)S2 ；20fi(si

38、) = max xi ? f2 (s2 ) = max xi? (12 為)2/4 0 xi0, rk+i 0也是唯一的決策.因此遞推方程為：f6(x6) = min C 6d6+f7(x7)d6=84-x6=2.5d6=2.5(84-x 6)=210-2.5x 6對(duì)于k=5f5(x5)=minC 5 d5+f6(x6) d5 D5(x5)=min2.0d 5+210-2.5x6 d5 D5(x5)=min2.0d 5+210-2.5(x5-r5+d5) d5 口5%5)=min-0.5d 5-2.5x5+377.5d5 FD5(x5)D5(x5)=d 51 d5如,r6&5-r5+d5 %,

39、84- (x 5-r5+d5) 0 =d 51d5 -0, r6+r5-x5 孫*+r5-x5 , d5 - 8 4+67 - x5=151-x521=d 5 | d5 ：_0, 111-X5 =d5 / 151-X5 遞推方程成為f5 (X5)=min-0.5d 5-2.5x5+377.5111-X55l57-%=-0.5(151-x 5)-2.5x5+377.5=302-2x5,d5*=151-X5對(duì)于k=4f4(x4)=minc 4d4+f5(x5)d4 三D4(X4)=min2.7d 4+302-2x5d4 =D4(x4)=min2.7d 4+302-2(x 4-r4+d4)d4 - D4(x4)=min0.7d 4-2x4+366d4 三D4(X4)D4(x4)=d 4| d4 _0, r5X4-r4+d40, 99-X4 玄4E122-X4由于 99-X4 0=d 4| 99-X4 玄4M122-X4由于在f4(X4)的表達(dá)式中d4的系數(shù)是0.7,因此d4在決策允許集合中應(yīng)取集合中的最小值,即d4 =99-x 4由此f4(X4)= 0.7(99-x 4)-2x4+366=-2.7x4+435.3對(duì)于k=3f3 (X3)=min C 3d3+f4(X4)d3 - D3(X3)=min 2.3d 3+435.3-2.7x4d3