新人教版初中數(shù)學[中考總復習：一次方程及方程組--知識點整理及重點題型梳理]

1、精品文檔用心整理新人教版初中數(shù)學中考總復習重難點突破知識點梳理及重點題型穩(wěn)固練習中考總復習：一次方程及方程組-知識講解【考綱要求】1 .了解等式、方程、一元一次方程的概念,會解一元一次方程；2 . 了解二元一次方程組的定義,會用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組；3 .能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程組,體會方程思想和轉化思想.【知識網(wǎng)絡】資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理二元一次方程概念二元一次方程組二元(三元二次方程組解法應用T三元一次方程組代入消元法加減消元法解方程組檢驗作答【考點梳理】考點一、一元一次方程1 .等式性質(zhì)1等

2、式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或式子,結果仍是等式.2等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)除數(shù)不為零,結果仍是等式.2 .方程的概念1含有未知數(shù)的等式叫做方程 .2使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解一元方程的解也叫做根.3求方程的解的過程,叫做解方程.3 . 一元一次方程1只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程2 一元一次方程的一般形式 ：ax + b = 0a # 0.3解一元一次方程的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化成1;檢驗檢驗步驟可以不寫出來.要點詮釋：解一元一次方程的一般步驟步 驟名稱方 法依據(jù)考前須知1去分 母在方程兩邊同時乘以所有分 母的

3、最小公倍數(shù)即把每個含 分母的局部和不含分母的局部 都乘以所有分母的最小公倍 數(shù)等式性質(zhì)21、不含分母的項也要乘以最小公 倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要 先用括號括起來.2去括 號去括號法那么可先分配再去括 號乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的3移項把未知項移到方程的一邊 左邊,常數(shù)項移到另一邊等式性質(zhì)1移項一定要改變符號資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理(右邊)4合并 同類 項分別將未知項的系數(shù)相加、 常數(shù)項相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法 那么單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為 " ± 15系數(shù) 化為T在方程兩邊同時除以未知數(shù) 的系數(shù)(或方程兩邊同時乘以 未知

4、數(shù)系數(shù)的倒數(shù))等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)(未知數(shù) 的系數(shù)作除數(shù)一一分母)*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊,分別計算出結果 . 假設 左邊=右邊,那么 x=a是方程的解；假設左邊w右邊,那么x=a不是方程的解.注：當題目要求時,此步驟必須表達出來 說明：(1)上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟,但并不是說,解每一個方程都必須經(jīng) 過六個步驟；(2)解方程時,一定要先認真觀察方程的形式,再選擇步驟和方法；(3)對于形式較復雜的方程,可依據(jù)有效的數(shù)學知識將其轉化或變形成我們常見的形式,再依照一 般方法解.考點二、二元一次方程組1 .二元一次方程組的定義兩個含有兩個未

5、知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程組成的一組方程,叫做二元一次方程組 要點詮釋：判斷一個方程組是不是二元一次方程組應從方程組的整體上看,假設一個方程組內(nèi)含有兩個未知數(shù), 并且未知數(shù)的次數(shù)都是 1次,這樣的方程組都叫做二元一次方程組.2 .二元一次方程組的一般形式1alx by = c1a2x b2y = c2要點詮釋：a、a2不同日寸為0, bi、b2不同日寸為0, a、bi不同日為0, a2、b2不同日寸為0.3 .二元一次方程組的解法(1)代入消元法；(2)加減消元法.要點詮釋：(1)二元一次方程組的解有三種情況,即有唯一解、無解、無限多解.教材中主要是研究有唯一 解的情況,對于其他情況

6、,可根據(jù)學生的接受水平給予滲透.(2) 一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關系：當二元一次方程中的一個未知數(shù)的取值確定范圍時,可利用一元一次不等式組確定另一個未知數(shù)的 取值范圍,由于任何二元一次方程都可以轉化為一次函數(shù)的形式,所以解二元一次方程可以轉化為：當 y=0時,求x的值.從圖象上看,這相當于縱坐標,確定橫坐標的值 考點三、一次方程(組)的應用列方程(組)解應用題的一般步驟:資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理1 .審：分析題意,找出、未知之間的數(shù)量關系和相等關系；2 .設：選擇恰當白未知數(shù)直接或間接設元,注意單位的統(tǒng)一和語言完整；3 .歹U:根據(jù)數(shù)量和相等關系,正確

7、列出代數(shù)式和方程組；4 .解：解所列的方程組；5 .驗：有三次檢驗 是否是所列方程組的解；是否使代數(shù)式有意義；是否滿足實際意義；6 .答:注意單位和語言完整.要點詮釋：列方程應注意：1方程兩邊表示同類量；2方程兩邊單位一定要統(tǒng)一；3方程兩邊的數(shù)值相等.【典型例題】 類型一、一元一次方程及其應用3 2n 71 1 .如果萬程-X =1是關于X的一元一次方程,那么n的值為.57A.2B.4C.3D.1【思路點撥】 未知數(shù)x的指數(shù)是1即可.【答案】B;【解析】由題意可知2n-7=1 , , n=4.【總結升華】根據(jù)一元一次方程的定義求解.舉一反三：【變式1】關于x的方程4x-3m=2的解是x=5 ,

8、那么m的值為 .【答案】 由題意可知4X5-3m=2, . m=6.【課程名稱：一次方程及方程組 404191 :例4】【變式2】假設a, b為定值,關于x的一元一次方程 2ka ' x ±1bx =2無論k為何值時,它的解總是1, 36求a, b的值.【答案】a=0,b=11. 2. 2021?順德區(qū)校級三模一收割機收割一塊麥田,上午收割了麥田的25%下午收割了剩下麥田的20%結果還剩下6公頃麥田未收割.這塊麥田一共有多少公頃？【思路點撥】 設這塊麥田一共有 x公頃,根據(jù)上午U割了麥田的25%那么剩余x 1-25%公頃,再利用下午收割了剩下麥田的 20%那么剩余x 1-25

9、% 1-20%公頃,進而求出即可.【答案與解析】 解：設這塊麥田一共有 x公頃,根據(jù)題意得出：x 1 - 25% 1-20% =6,解得：x=10,答：這塊麥田一共有 10公頃.【總結升華】此題主要考查了一元一次方程的應用,正確表示出兩次剩余小麥的畝數(shù)是解題關鍵.舉一反三資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理【變式】“五一期間,某電器按本錢價提升30斷標價,再打8折(標價的80%銷售,售價為 2080元.設該電器的本錢價為 x元,根據(jù)題意,下面所列方程正確的選項是()A. x (1 +30% 產(chǎn) 80% = 2080B . x 30% 80% = 2080C 2080 30% 80%

10、= x D . x 30% = 2080 80%【答案】本錢價提升30新標彳介為x(1十30% ),打8折后的售價為x(1十30%產(chǎn)80%.根據(jù)題意,列方程得 x(1+30%><80%=2080,應選A.類型二、二元一次方程組及其應用 & 一 3. (2021春？寧波期中)解以下萬程組.(1)產(chǎn) 3d(k=- 2y+3,、2irrF3n-l 3(2),.3m-4n=-&【思路點撥】代入消元法或加減消元法均可【答案與解析】解：(1) V3+3月產(chǎn)-2尸3將 代入 得：2( - 2y+3) +3y=7 ,去括號得：-4y+6+3y=7,解得：y= - 1,將y= - 1

11、代入 得：x=2+3=5 ,那么方程組的解,;f2nrfr3n=13(D(2),、3m-4n= - 6 X4+ X3 得：17m=34,解得：m=2,將m=2代入 得：4+3n=13 ,解得：n=3,那么方程組的解為."3舉一反三:【總結升華】 解方程組要善于觀察方程組的特點,靈活選用適當?shù)姆椒?提升解題速度+ 4y=14二一二43 總、資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理【變式1解方程組了二3【答案】方程化為3k4y = -2 ,再用加減法解,答案：11ri【課程名稱：一次方程及方程組404191 :例3】【變式2】解方程組a : b: c =3 : 4 :5, a +b

12、 +c=36.【答案】a=9,b=12,c=15.C4.小王購置了一套經(jīng)濟適用房,他準備將地面鋪上地磚,地面結構如下圖.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單 位：m),解答以下問題：(1)寫出用含x、y的代數(shù)式表示的地面總面積；(2)客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m；且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍,鋪1m2地磚的平均費用為80元,求鋪地磚的總費用為多少元？【思路點撥】根據(jù)題意找出等量關系式,列出方程或方程組解題【答案與解析】2(1)地面總面積為：(6x+2y+18) m ;m 6x-2y=21,(2)由題息,得I6x 2y 18 =15 2y.x =4 ,解之,得 3y?.,地面總面積為： 6x+ 2y+ 18

13、= 6X 4+2X 3 +18=45 ( m 2).2,一鋪1 m2地磚的平均費用為 80元,鋪地磚的總費用為： 45X 80=3600 (元).【總結升華】注意不要丟掉題中的單位.舉一反三：【變式】利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度.首先按圖方式放置,再交換兩木塊的位置,按圖資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理方式放置.測量的數(shù)據(jù)如圖,那么桌子的高度是() A. 73cmB . 74cmC. 75cmD. 76cm【答案】設桌子高度為acm,木塊豎放為bcm,木塊木K放為ccm.那么4a2一c =8°,解得a=75.應選C.a c-b = 70,X.類型三、一次方程(組

14、)的綜合運用眇八 5.某縣為鼓勵失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè),在 2021年對60位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進行獎勵,共方案獎勵10萬元.獎勵標準是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎勵；自主創(chuàng)業(yè)且解決 5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的,再給予2000元獎勵.問：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決 5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？【思路點撥】 根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎勵：自主創(chuàng)業(yè)且解決 5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的,再給予2000元獎勵列方程求解.【答案與解析】方法一：設失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有x人,那

15、么根據(jù)題意列出方程 1000x+(60 - x)(1000+2000)=100000 ,解得：x=40,60-x =60-40=20答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40人,自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.方法設失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有分別有x, y人,根據(jù)題意列出方程組:J_x y = 601000x (1000 2000)y =100000y =20解得：yx =40答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40,自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有 20人.【總結升

16、華】此題考查理解題意的水平,關鍵是找到人數(shù)和錢數(shù)作為等量關系 舉一反三:【變式】某公園的門票價格如下表所示:購票人數(shù)150人51100人100人以上資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理票價10元/人8元/人5元/人某校七年級甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動, 其中甲班50多人,乙班缺乏50人.如果以班為單位分別買票,兩個班一共應付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一團體購票,一共只要付515元.問：甲、乙兩班分別有多少人？【答案】設甲班有x人,乙班有y人,由題意得:8x 10y =9205(x y) =515y =48答：甲班有55人,乙班有48人. 6.在社會實踐活動中,某校甲、乙、丙三位同學一同調(diào)查了頂峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù),三位同學匯報頂峰時段的車流量情況如下：甲同學說：“二環(huán)路車流量為每小時10000輛；乙同學說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛；丙同學說：“三環(huán)路車流量的 3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍