人教新課標(biāo)A版選修4-5數(shù)學(xué)4.2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式同步檢測(cè)A卷(練習(xí))

1、人教新課標(biāo)a版選修4-5數(shù)學(xué)4.2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式同步檢測(cè)a卷（練習(xí)）姓名:_ 班級(jí):_ 成績:_一、 選擇題 (共10題；共20分)1. （2分） (2020高二下西安期中) 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 時(shí)，從 到 不等式左邊增添的項(xiàng)數(shù)是（ ） a . kb . c . d . 2. （2分） (2019高二下臺(tái)州期末) 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式： ，則從 到 時(shí)，左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（ ） a . b . c . d . 3. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+n（nn* ， n1）”時(shí)，由n=k（k1）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）a . 2k1b . 2k1c . 2

2、kd . 2k+14. （2分） (2019高二下南寧期中) 用數(shù)學(xué)歸納法證明“ （ ）”時(shí)，由 的假設(shè)證明 時(shí)，不等式左邊需增加的項(xiàng)為（ ）a . b . c . d . 5. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+成立，起始值至少應(yīng)取為（ ）a . 7b . 8c . 9d . 106. （2分） (2019高二下諸暨期中) 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 （ 且 ）時(shí)，在證明從 到 時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（ ） a . b . c . d . 7. （2分） (2019麗水月考) 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ” 的過程中，由假設(shè)“ ”成立，推導(dǎo)“ ”也成立時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（ ） a . b . c

3、. d . 8. （2分） (2015高二下呂梁期中) 用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+ + + n（nn* ， n1）”時(shí)，由n=k（k1）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（ ） a . 2k1b . 2k1c . 2kd . 2k+19. （2分） (2020高二下吉林期末) 對(duì)于不等式 ，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程如下： 當(dāng) 時(shí)， ，不等式成立.（2）假設(shè)當(dāng) 時(shí)，不等式 成立，當(dāng) 時(shí)， .當(dāng) 時(shí)，不等式成立，則上述證法（ ）a . 過程全部正確b . 驗(yàn)得不正確c . 歸納假設(shè)不正確d . 從 到 的推理不正確10. （2分） (2017高二上佳木斯期末) 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

4、“ ”時(shí)的過程中，由 到 時(shí)，不等式的左邊（ ） a . 增加了一項(xiàng) b . 增加了兩項(xiàng) c . 增加了一項(xiàng) ，又減少了一項(xiàng) d . 增加了兩項(xiàng) ，又減少了一項(xiàng) 二、 填空題 (共3題；共3分)11. （1分） 已知f（n）=1+l+（nn*），用數(shù)學(xué)歸納法證明f（2n）時(shí)，f（2k+1）f（2k）等于_12. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n12（2n1）”（nn+）時(shí)，從“n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是_13. （1分） (2016高二下馬山期末) 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是_ 三、 解答題 (共12題；共95分

5、)14. （5分） 已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2an+1an ， nn*（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為tn ， 求證：當(dāng)x0時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)n都有tn 15. （10分） (2015高二上常州期末) 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn ， 通項(xiàng)公式為 （1） 計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值； （2） 比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論 16. （5分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：nn，n1，-= 17. （10分） (2016高二下東莞期末) 已知f（n）=1+ ，g（n）= ，nn* （1） 當(dāng)n=1，2，3時(shí)，試比較f（n

6、）與g（n）的大小關(guān)系； （2） 猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明 18. （15分） (2019高二下六安月考) 設(shè) ，其中 . （1） 證明： ，其中 ； （2） 當(dāng) 時(shí)，化簡： ； （3） 當(dāng) 時(shí)，記 ， ，試比較 與 的大小. 19. （10分） (2017高二下蘭州期中) 已知f（n）=1+ + + + ，g（n）= ，nn* （1） 當(dāng)n=1，2，3時(shí)，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系； （2） 猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明 20. （5分） 在單調(diào)遞增數(shù)列an中，a1=2，不等式（n+1）anna2n對(duì)任意nn*都成立求a2的取值范圍；21. （5分

7、） 求證：32n+28n9（nn*）能被64整除22. （5分） 是否存在常數(shù)a、b、c使等式1（n212）+2（n222）+n（n2n2）=an4+bn2+c對(duì)一切正整數(shù)n成立？證明你的結(jié)論23. （5分） 數(shù)學(xué)歸納法證明： 24. （10分） (2020桐鄉(xiāng)模擬) 設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，已知 ， ， 成等差數(shù)列，且 ， （1） 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （2） 記 ， ，證明： ， 25. （10分） (2017南通模擬) 設(shè) 有序數(shù)組 經(jīng)m次變換后得到數(shù)組 ，其中 ， （ 1，2， ，n）， ， 例如：有序數(shù)組 經(jīng)1次變換后得到數(shù)組 ，即 ；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組 （1） 若 ，求 的值；

8、（2） 求證： ，其中 1，2， ，n（注：當(dāng) 時(shí)， ， 1，2， ，n，則 ）第 17 頁 共 17 頁參考答案一、 選擇題 (共10題；共20分)答案：1-1、考點(diǎn)：解析：答案：2-1、考點(diǎn)：解析：答案：3-1、考點(diǎn)：解析：答案：4-1、考點(diǎn)：解析：答案：5-1、考點(diǎn)：解析：答案：6-1、考點(diǎn)：解析：答案：7-1、考點(diǎn)：解析：答案：8-1、考點(diǎn)：解析：答案：9-1、考點(diǎn)：解析：答案：10-1、考點(diǎn)：解析：二、 填空題 (共3題；共3分)答案：11-1、考點(diǎn)：解析：答案：12-1、考點(diǎn)：解析：答案：13-1、考點(diǎn)：解析：三、 解答題 (共12題；共95分)答案：14-1、考點(diǎn)：解析：答案：15-1、答案：15-2、考點(diǎn)：解析：答案：16-1、考點(diǎn)：解析：答案：17-1、答案：17-2、考點(diǎn)：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-