安徽省高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末文理分班考試試題文

1、高一文理分班考試數(shù)學(xué)試卷、選擇題(每小題5分，共計(jì)10個(gè)小題.在給出的四個(gè)選項(xiàng)中只,有一個(gè)是正確選項(xiàng)1.下列事件是隨機(jī)事件的是10時(shí),lg X 1 ;R, x2 10有解當(dāng)aR,關(guān)于x的方程x2a 0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解;當(dāng) sinsin 時(shí),(A)(B)(C)(D)2.已知集合Ax|y X 1,B y|yR,則 A(A)(B)0,)(C)1,)(D)1,3.數(shù)列1, 3, 6, 10,的一個(gè)通項(xiàng)公式是(A) an=n2-(n-1)(B)an=n2-1(C)n(n 1)an=(D)2n(nan=21)4.已知集合A 1,3,5,7,B4,8現(xiàn)從集合A中任取一個(gè)數(shù)為a ,從B中任取一個(gè)數(shù)為b ,則b

2、a的概率為(B)(C)(D)5.設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意的R,都有f(x 3)1一，且當(dāng)f(x)3,2, f(x)4x,則f(107.5)(A)10(B)110(C)10(D)1106.已知等差數(shù)列a滿(mǎn)足a5a6 =28,則其前10項(xiàng)之和為(A) 140(B)280(C) 168(D) 567.設(shè)方程2xx 0,log 2 x1 c，x 0,log2 x - 0的實(shí)根分別為xa,b,c,則(A) a b c (B)a c b (C)(D) b8. ABC三邊a,b,c對(duì)應(yīng)的角分別是A,B,C.2,2ab2abcos2c ,貝U角 C的取值范圍是(A)(0, -)(B)6(0,-)(C)9.甲、乙

3、、丙三名運(yùn)動(dòng)員在某次比賽中各射擊(一,一)(D)6 420次，三人成績(jī)?nèi)缦卤?一,一)6 3-13 - / 9環(huán)數(shù)678910頻數(shù)甲44444乙316100丙84800(A)S2s3sl (B)Sis3s2 (C)SiS2S3 (D)s2sls3Sl,S2,S3分別表示甲、乙、丙三人這次射擊成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則下列關(guān)系正確的是(10.若 定義在2012,2012上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意x1,x2 2012,2012,有f(x1 x2)f (x1) f(x2) 2011 ,且當(dāng) x 0時(shí)，有 f(x) 2011 成立.令 f(x)的最大值和最小值分別為 M,N,則M+弼值為()(A) 2011(B) 2

4、012(C) 4022(D) 4024二、填空題(每小題 5分，共計(jì)5個(gè)小題.將正確的答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線(xiàn)上)11.已知 tan( )3,tan( ) 5,則 tan2 的值為2212 .已知x,y滿(mǎn)足|x | | y | 4 ,則z (x 3) (y 3)的最小值是.r rrr r r13 . | a |=5,| b |=3,|ab |=7,則 a, b的夾角為.14 .設(shè)數(shù)列 an的所有項(xiàng)和為 S 1 ,第二項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S 2 ,第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和1為S 3 , L，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為 S n .若數(shù)列S n 是首項(xiàng)為1,公比為2的等比 2數(shù)列，則an = 一_15 .對(duì)任

5、意實(shí)數(shù) x,函數(shù) f(x)滿(mǎn)足 f(x 1) Jf (x)f 2(x)：,設(shè) anf2(n) f (n),數(shù) 31列an的前15項(xiàng)和為一，則f(15).16三、解答題(本大題共計(jì)6小，題，共75分)16 .(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù) f(x)=cos(2 x+ )+sin 2 x.3(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.1c 1 一(2)設(shè)A, B,C為 ABC勺三個(gè)內(nèi)角，若cos&1, f(c)= 1,且C為銳角，求sinA. 33417 .(本小題滿(mǎn)分12分)在文理分科前，為了了解高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一次分科前數(shù)學(xué)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方

6、圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若成績(jī)?cè)?10分以上(含110分)為優(yōu)秀，試 估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的優(yōu)秀率是多少？(3)在這次測(cè)試中，學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的的中位數(shù)落 在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(本小題滿(mǎn)分12分)某種商品原來(lái)定價(jià)每件p元，每月將賣(mài)出n件.假設(shè)定價(jià)上漲x成(這里x成即x 一,0 x 10),每月賣(mài)出數(shù)量將減少 y成，而售貨金額變成原來(lái)的 z倍.101 (1)設(shè)y ax,其中a是滿(mǎn)足-a 1的常數(shù)，用a來(lái)表示當(dāng)售貨金額最大時(shí)x的值；3- 42 (2)若y x,求使

7、售貨金額比原來(lái)有所增加的x的取值范圍.319 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列1, 1,2它的各項(xiàng)由一個(gè)等比數(shù)列與一個(gè)首項(xiàng)為0的等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加而得到.求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.20 .(本小題滿(mǎn)分13分)已知二次函數(shù) f(x)ax2 bx c(x R, a 0)(1)若 a 0,c2,方程 f(x) x 的兩個(gè)實(shí)根 x1,x2 滿(mǎn)足 x1 (0,1),x2 (1,2),求證：4 b 1；a(2)若函數(shù)f(x)的最小值為0,且a b,求a 2b 4c的最小值. b a21 .(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù)f(x) x2 ax b(a,b R),已知不等式|f(x)|2x2 4x 6|對(duì)任意實(shí)數(shù) x

8、均1 *成乂.te 乂數(shù)列 an , bn : a13,2anf (an 1) 3(n 2),bn (n N ),2 an數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn.求a,b的值； 一 1*(2)求證：Sn 3( n N );n 1(3)求證an221(n N )數(shù)學(xué)參考答案選擇題1-10 CBCBB AABBC填空題11.457解答題12. 2 ;13. 120;14.15.16 (1) f(x)3 sin 2x,T2, f ( x)max,3 12C(2) f(-)3sin2C3Q cosBsin Bsin A sin(BC) sin(B C)12分17 (1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各

9、小組內(nèi)的頻率大小,因此第二小組的頻率為:=0.08.2 4 17 15 9 3第一小組頻數(shù)第二小組頻數(shù)又因?yàn)轭l率=,所以樣本容量=第二小組頻率=肅8=150.(2)由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的優(yōu)秀率約為一17 15 9 3一 X 100%=88%. 2 4 17 15 9 3(3)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45, 口27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的頻數(shù)之和為114,所以中位數(shù)落在第四小組內(nèi)18.(1)由題意知定價(jià)上漲x成時(shí)，上漲后的定價(jià)，每月賣(mài)出數(shù)量，每月售貨金額分別是：p(1 -x)元,n 110-y件,npz元10所以 npz p(1 )n 1 1010x)(

10、10y)1(10100ax1100 a(x5(1a5(1 a)a) 2)2 10010要使售貨金額最大，此時(shí)x5(1 a)a25(1 a)2a(2)由題意(101002x)(10 -x) 112分19 .(1)記數(shù)列1, 1, 2為An,其中等比數(shù)列為an,公比為q;等差數(shù)列為bn,公差為d,則A = an +b n ( nCN+)依題意，b1 =0 ,Ai = a1 +b 1 = a1 =1 A2 =a2 +b2 =a 1 q+b 1 +d=1 A3 =a 3 +b 3 =a 1 q2 +b 1 +2d=2 區(qū)由得d=-1, q=2,an 2n1,bn 1 na1 st an h b2 bn

11、Sn A A2 An (1 2 2n 1) (1 2n 1 n(1 n)21) (1 2)(1 n)12分20 .(1)由方程 f(x) xax2 (b 1)x 2 0Q a 0,0 g(0) g(1) g(2)Xi由線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)知：2aX2 2,令 g(x)(2)由于函數(shù)有最小值0a 0,4acb24ca 2b 4c2bb2b22ax2 (b 1)x 2(b)2a(1 b)2aa1 t,Q0b, t2b 4cb a(t2)2 t42/4當(dāng)且僅當(dāng)t 2時(shí)= 成”.21 (1) Q|f(x)|2x2 4x6|2|(x3)(x2)|f( 3)f(x) xf(2)2 2x2,b(2) 2an f(an 1) 3anan 12an2an 12anan 1(an1 2)(n 2)bn_ anan2an 12an2anan 1anan 1an ananan 1Q2anan 12an 1an 04分, 6分8分10分12分13分3分5分，, 7分2 Q 2an an12an i(n一2 一2) ( ani 1)2an1 20 1)10分令 Cnan 1,C14 2Cn c