高中物理《萬有引力定律及引力常量的測定》教案(2)

1、萬有引力定律及引力常量的測定一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1了解萬有引力定律得出的思路和過程，理解萬有引力定律的含義，掌握萬有引力定律的公式；2知道任何物體間都存在著萬有引力，且遵循相同的規(guī)律。過程與方法：1翻閱資料詳細(xì)了解牛頓的“月-地”檢驗。2根據(jù)前面所學(xué)內(nèi)容推導(dǎo)萬有引力定律的公式以加深記憶，理解其內(nèi)容的含義。情感態(tài)度與價值觀：1 通過學(xué)習(xí)認(rèn)識和借鑒科學(xué)的實驗方法，充實自己的頭腦，更好地去認(rèn)識世界，提高科學(xué)的價值觀。2 通過邏輯推理體驗其樂趣，提高分析問題、解決問題的能力。二、教學(xué)內(nèi)容剖析本節(jié)課的地位和作用：萬有引力定律是在上一節(jié)推導(dǎo)出的公式作一拓展得到的，在前節(jié)的基礎(chǔ)上加深對公式的理解和應(yīng)用，

2、同時又為下幾節(jié)內(nèi)容作好鋪墊。本節(jié)課教學(xué)重點：理解萬有引力定律的含義及表達式。本節(jié)課教學(xué)難點：了解萬有引力定律得出的思路和過程。三、 教學(xué)思路與方法教學(xué)思路：本節(jié)課是在猜想-檢驗-結(jié)論的順序展開,在每一個過程都有大量的學(xué)史資料,要讓學(xué)生在閱讀中獲取知識,注意培養(yǎng)學(xué)生深刻的洞察力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)處理和邏輯思維。教學(xué)方法：探究、閱讀、討論、練習(xí)四、 教學(xué)準(zhǔn)備 錄像資料、多媒體課件五、 課堂教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖備注引入新課由初中所學(xué)知識來認(rèn)識重力勢能 學(xué)生活動： 推導(dǎo)得=教師：那么我們從這個式子中馬上就可看到一些比例關(guān)系，那么為什么牛頓還要進行推導(dǎo)下去呢？學(xué)生活動：學(xué)生進行思考。（這樣

3、研究問題比較復(fù)雜，因為有四個變量。不能體現(xiàn)這個行星運動的特點）教師：分為兩大組進行推導(dǎo)：將V2r/T和代入上式得學(xué)生活動：推導(dǎo)。教師：那么從這個式子中還是有很多的變量，研究仍舊復(fù)雜，怎么辦呢？（引導(dǎo)學(xué)生利用開普勒第三定律代入上式）學(xué)生活動：推導(dǎo)得到：師生總結(jié)：由上式可得出結(jié)論：太陽對行星的引力跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽的距離的二次方成反比。即：F教師：中比值k是一個與行星無關(guān)的恒量只與太陽有關(guān)。那么究竟與太陽有什么關(guān)系呢？教師：牛頓根據(jù)其第三定律：太陽吸引行星的力與行星吸引太陽的力是同性質(zhì)的作用力，且大小相等。提出大膽得設(shè)想：既然這個引力與行星的質(zhì)量成正比，也應(yīng)跟太陽的質(zhì)量M成正比。（引

4、導(dǎo)學(xué)生，或者采用讓學(xué)生來解釋的方法）即：F寫成等式就是F 教師：行星繞太陽運動遵守這個規(guī)律，那么在其他地方是否適用這個規(guī)律呢？（假如說月球、衛(wèi)星繞地球）通過回顧舊知引起學(xué)生進一步求知欲進行新課學(xué)生活動：思考教師：為了驗證地面上的重力與地球吸引月球、太陽吸引行星的力是同一性質(zhì)的力，遵守同樣的規(guī)律，牛頓還做了著名的“月地”檢驗(參見課本P105右側(cè))，結(jié)果證明他的想法是正確的。如果我們已知月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為27.3天.地球半徑為6.37×106m.軌道半徑為地球半徑的60倍。教師：同學(xué)們試計算一下月球繞地球的向心加速度是多大？（引導(dǎo)學(xué)生采用兩種方法進行求解并分析結(jié)果）學(xué)生活動：根據(jù)向

5、心加速度公式：因為F 所以a1/r2同學(xué)們通過計算驗證， 兩者結(jié)果十分接近，說明遵循同一規(guī)律。牛頓在研究了這許多不同物體間的作用力都遵循上述引力規(guī)律之后。于是他把這一規(guī)律推廣到自然界中任意兩個物體間，于1687年正式發(fā)表了具有劃時代意義的萬有引力定律。(2)萬有引力定律內(nèi)容自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。公式如果用m1和m2表示兩個物體的質(zhì)量，用r表示它們的距離，那么萬有引力定律可以用下面的公式來表示 教師：既然自然界中任何兩個物體之間都存在引力，為什么我們感覺不到旁邊同學(xué)的引力？學(xué)生活動：思考、納悶教師：下面我們粗略的

6、來計算一下兩個質(zhì)量為50kg，相距0.5m的人之間的引力。教師：1.G為引力常量，在SI制中，G6.67×1011N·m2/kg2.（這個引力常量的出現(xiàn)要比萬有引力定律晚一百多年哪！是英國的物理學(xué)家卡文迪許測出來的），我們下節(jié)課就要學(xué)習(xí)。那么這個力的大小到底是怎么樣一個概念呢，其實他相當(dāng)于提起一個質(zhì)量比頭發(fā)絲還小的物體所用的力，因此我們很難察覺。但它對于質(zhì)量較大的物體來說，就不可忽視了。教師：為什么說是粗略？讓學(xué)生思考學(xué)生活動：思考教師：2萬有引力定律中的物體是指質(zhì)點而言，不能隨意應(yīng)用于一般物體。a.對于相距很遠(yuǎn)因而可以看作質(zhì)點的物體，公式中的r 就是指兩個質(zhì)點間的距離；b

7、.對均勻的球體，可以看成是質(zhì)量集中于球心上的質(zhì)點，這是一種等效的簡化處理方法。教師：萬有引力定律建立的重要意義17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一，它把地面上的物體運動的規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一了起來，對以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響，而且它第一次揭示 了自然界中的一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認(rèn)識自然的歷史上樹立了一座里程碑。引導(dǎo)學(xué)生進行推導(dǎo)討論一、 萬有引力定律1、內(nèi)容自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。2、公式說明：1. G為引力常量，在SI制中，G6.67×1011N·m2/kg2.2. 2萬

8、有引力定律中的物體是指質(zhì)點而言，不能隨意應(yīng)用于一般物體。小結(jié)：視野拓展1引力常量的實驗測定（1）卡文迪許實驗（扭秤平衡法）引力常量是第一個用物理實驗的方法在實驗中測得的基本物理常量。由于缺乏靈敏度足夠高的測量工具，牛頓當(dāng)時只驗證了引力常量的普適性，但沒有能夠測量出它的數(shù)值。在萬有引力定律發(fā)表大約一百年后，英國的米歇耳（RevJohn Michell,17241793）首先設(shè)計了一種專門用來進行引力實驗的儀器，稱為扭秤。這個裝置的特點是通過測量微小的扭轉(zhuǎn)角度，以顯示微弱的引力，從而使在實驗室中測定引力常量成為可能。這是米歇耳的貢獻，但他并沒有親自作過測定引力常量的實驗，因為在扭秤還沒有制造完時，

9、他就去世了。1798年，卓越的英國物理學(xué)家卡文迪許（Henry Cavendish,17311810）在米歇耳的基礎(chǔ)上完成了扭秤的制作，而且作了重要的改進。由于扭秤懸絲的扭轉(zhuǎn)角度非常微小，一般不易直接觀察出來，更難以比較準(zhǔn)確的量度，卡文迪許在懸絲上附加一平面鏡，鏡面隨懸絲的扭動而偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角可用光學(xué)方法加以顯示，就能測得比較準(zhǔn)確?？ㄎ牡显S用改進后的扭秤完成了歷史上第一個測定引力常量的實驗。他的實驗裝置如圖71所示。將兩個直徑約2英寸、質(zhì)量均為m的小鉛球，固定在一根長l約為6英尺的木桿兩端，用一根長約3英尺的鍍銀銅絲通過桿的中心將木桿水平懸掛起來，在懸絲上固定一小平面鏡。將另外兩個直徑約為12英

10、寸、質(zhì)圖71量均為M的大鉛球，分別放在兩個小鉛球附近，使每一對大、小鉛球中心間的距離均為d、中心連線與木桿垂直、球心均在同一水平面內(nèi)。用細(xì)光束照射懸絲上的小平面鏡并反射到帶有刻度的標(biāo)尺上，當(dāng)懸絲扭轉(zhuǎn)時，其偏轉(zhuǎn)角可由反射光照在標(biāo)尺上位置的變化求得。由于大、小鉛球間的引力作用，木桿將受到引力產(chǎn)生的力矩，使桿以懸絲為軸轉(zhuǎn)動。桿的轉(zhuǎn)動使懸絲發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變，因而產(chǎn)生阻礙桿轉(zhuǎn)動的彈性恢復(fù)力矩，當(dāng)兩個力矩相等時達到平衡，這時懸絲上的小平面鏡相對于沒有放大鉛球時的位置偏轉(zhuǎn)了角。根據(jù)萬有引力定律式中K為懸絲扭轉(zhuǎn)單位角度時所產(chǎn)生的力矩，稱為扭轉(zhuǎn)系數(shù)，其數(shù)值可由桿（包括兩個小鉛球）的轉(zhuǎn)動慣量I和振動周期T求出。方法是

11、先將大鉛球移開，使其不影響桿的自由振動。以懸絲為軸水平扭轉(zhuǎn)木桿，設(shè)角位移為，這時懸絲對木桿施加力矩K（負(fù)號表示力矩的方向與形變的方向相反），木桿產(chǎn)生角加速度，由剛體動力學(xué)規(guī)律可知 上式表明，在懸絲的彈性力矩作用下，木桿的運動為簡諧振動，其振動的角頻率為，因而周期為 得到 將（4）式代入（1）式，得到 式中右端均為可以直接測量或計算得到的量，從而可以準(zhǔn)確的推算出G的數(shù)值。卡文迪許的實驗開始于1797年夏，于1798年完成。他當(dāng)時測得的結(jié)果，經(jīng)過單位換算后所得的數(shù)值為G=（6754±0041）×1011 N2m2kg2在當(dāng)時的技術(shù)條件下能測得這樣精

12、確的結(jié)果，是十分難能可貴的。卡文迪許實驗開啟了測量引力常量的歷史行程，奠定了實驗基礎(chǔ)。二百多年來，人們采用各種不同的方法來更加精確地測定引力常量，在公開發(fā)表的文獻中對引力常量的測定已超過200次。其中有的從測量技術(shù)上對卡文迪許所用的扭秤偏轉(zhuǎn)法作了改進；有的又設(shè)計出了新的實驗裝置和方法。下面僅對其中比較成功的方法作一些簡要的介紹。（2）天平法在一架精密的天平兩盤中各放質(zhì)量為m的物體，達到平衡。如果將質(zhì)量為M的一個大物體放在天平一側(cè)質(zhì)量為m的物體下面，由于m與M間的引力作用將破壞原來的平衡狀態(tài)，必須在另一側(cè)盤中增加質(zhì)量為m的小砝碼才能使天平恢復(fù)平衡。根據(jù)m及其他天平的有關(guān)參數(shù)就可以計算出引力常量G

13、的數(shù)值。這一方法最早于1891年被英國的坡印亭（John Henry Poynting，18521914）所采用，但20世紀(jì)以來已很少為人們所用了。（3）扭秤周期法這種方法的原理是根據(jù)扭秤的擺動周期在引力的作用下會發(fā)生變化。在圖71中，若將兩個質(zhì)量為M的大鉛球放在木桿的延長線上，使m與M中心連線沿桿的方向，則扭秤的擺動周期將會縮短；若將M放在垂直于桿的位置上，使m與M中心連線與桿垂直，則扭秤的擺動周期將會增大。由兩次擺動周期的差值及其他有關(guān)參量可以計算出引力常量G的數(shù)值。這種方法在歷史上曾多次被人們采用過。（4）扭秤共振法圖71把圖71中兩個質(zhì)量為M的大鉛球也用一桿連接作為一扭秤懸掛起來，形成

14、兩個扭擺系統(tǒng)，其中一個扭擺的質(zhì)量大，另一個扭擺的質(zhì)量小。當(dāng)M擺動時，由于引力的作用也將引起m擺動。當(dāng)調(diào)節(jié)兩個扭擺的參量，使二者的周期相等時，可以證明m擺與M擺的振幅之比是正比于G的。因而，由擺的振幅即可求出引力常量G。除以上幾種方法外，還有許多其他方法，如加速度法等，不再一一列舉。到目前為止，在我們已知道的自然界的基本常量中，引力常量仍然是測得最不精確、了解最少的一個。原因是實驗很難做，一方面引力是四種基本相互作用中最弱的一種，另一方面引力是萬有的，不能屏蔽，這就意味著干擾很多，不容易排除。表71中列出了用各種不同方法測出的引力常量的值。據(jù)1986年公布的引力常量的推薦值為G=6672 59（

15、85）×1011N·m2·kg2或m3·kg1·s2)相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為15×103。表71用不同方法測定的引力常量數(shù)值（N·m2·kg2）主要測定者或公布者年份方法引力常量G值Cavendish1798扭秤偏轉(zhuǎn)法6754×1011Poynting1891天平法6698×1011Boys1895扭秤偏轉(zhuǎn)法6658×1011Braun1895扭秤偏轉(zhuǎn)和周期法6658×1011Heyl1930扭秤周期法6678×1011Zahradnicek1933扭秤共振法6659&

16、#215;1011Heyl and Chrzanowski1942扭秤周期法6668×1011Rose1969加速度法6674×10112慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量是兩個不同的概念（1）慣性質(zhì)量及其測量我們先來分析一下慣性質(zhì)量概念建立的邏輯過程。牛頓第一運動定律指出，一切物體都有慣性，力是改變物體運動狀態(tài)，即產(chǎn)生加速度的原因。這里已經(jīng)給出了力的定義，但只是定性的。為了確定力和加速度之間的定量關(guān)系，必須先規(guī)定力的量度方法，制作出測力的儀器，然后用實驗測量出力和加速度的數(shù)值，找出它們之間的關(guān)系。為此，先任意選定一個物體作為標(biāo)準(zhǔn)物體，并規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)物體所受作用力的方向與所產(chǎn)生的加速度的方向

17、相同，標(biāo)準(zhǔn)物體所受作用力F的大小與所產(chǎn)生的加速度a的大小成正比。于是，對于標(biāo)準(zhǔn)物體，有Fa(標(biāo)準(zhǔn)物體)（1）然后再規(guī)定，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)物體的加速度大小為a0時，所受力的大小為一個單位，可稱為“單位力”。根據(jù)這樣的規(guī)定，我們就可以用標(biāo)準(zhǔn)物體的加速度來定量地確定作用在標(biāo)準(zhǔn)物體上的任何作用力了。例如，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)物體產(chǎn)生的加速度為a1時，它所受的作用力為F1=a1/a0單位力。上述規(guī)定雖然能量度作用在標(biāo)準(zhǔn)物體上的力，但還不能量度作用在非標(biāo)準(zhǔn)物體上的力。為了測量作用在任何物體上的力，我們可以借助物體其他的特性來制作一個測力計。例如，利用彈簧受力會發(fā)生彈性形變的特性，用彈簧的伸長或縮短來測力。先把彈簧與標(biāo)準(zhǔn)物體連結(jié)，

18、然后拉彈簧使其伸長l1，這時便有彈性力F1作用在標(biāo)準(zhǔn)物體上，使之產(chǎn)生加速度a1，由a1的大小和F1=a1/a0單位力可得出F1的大小，F(xiàn)1就是彈簧伸長為l1時所產(chǎn)生的彈性作用力。用這種方法可以得出一系列l(wèi)i與彈力Fi之間的對應(yīng)關(guān)系（i=1,2,3,），以Fi作為刻度就成為一個經(jīng)過標(biāo)定的彈簧測力計，用它可以測出任何物體所受作用力的大小。解決了力的量度問題以后，就可以通過實驗來確定加速度與力的關(guān)系。大量實驗結(jié)果表明，對任何物體，它所受的作用力F都與由此力引起的加速度a成正比，因此可將（1）式推廣到任何物體，即Fa(任何物體)（2）（1）式只適用于標(biāo)準(zhǔn)物體，并且這種正比例關(guān)系是人為規(guī)定的；而（2）式

19、則適用于任何物體，而且這一正比例關(guān)系是實驗結(jié)果，不是從（1）式導(dǎo)出來的。通過對實驗數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，以相同的力作用在不同的物體上，它們所產(chǎn)生的加速度不同。這表明物體的加速度不僅與外加的作用力有關(guān)，而且與物體本身的性質(zhì)慣性有關(guān)。加速度較大的物體，反映出它的運動狀態(tài)比較容易改變，也就是說慣性較?。患铀俣容^小的物體，反映出它的運動狀態(tài)相對來說不容易改變，也就意味著其慣性較大。為了定量地描述物體慣性的大小，我們引入慣性質(zhì)量的概念，并規(guī)定每個物體的慣性質(zhì)量的大小與它們在相等外力作用下所獲得的加速度的大小成反比。如果用m慣表示慣性質(zhì)量，則有m慣1a（3）固定支架為了對慣性質(zhì)量賦予定量的數(shù)值，同樣需要先選定一

20、個標(biāo)準(zhǔn)物體，規(guī)定它的慣性質(zhì)量為一個單位，可稱為“慣性質(zhì)量單位”。這樣，就可以用相等的力分別作用在標(biāo)準(zhǔn)物體和另一個待測物體上，測出二者的加速度之比，從而確定待測物體的慣性質(zhì)量。實驗證明，當(dāng)外力的大小改變時，盡管標(biāo)準(zhǔn)物體和待測物體的加速度的大小都隨之改變，但二者的比值卻是恒量。這一方面說明，慣性質(zhì)量是由物體本身的性質(zhì)所決定的，與外力無關(guān)；另一方面也說明加速度與慣性質(zhì)量成反比的關(guān)系是具有普遍性的客觀規(guī)律。在物理教學(xué)中，引入一個新的物理概念時，往往直接給出概念的定義，很少涉及建立這一概念的前因后果。造成這種現(xiàn)象既有客觀上的原因，如教材篇幅的限制、課堂教學(xué)時間少與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾等；又有主觀上的原因，如

21、有的教師把教學(xué)目的限定在使學(xué)生掌握概念的定義上。從提高教師自身的科學(xué)素質(zhì)的角度考慮，教師應(yīng)首先理解概念提出的邏輯系統(tǒng)，然后根據(jù)學(xué)生的接受能力，用通俗的語言作適當(dāng)?shù)慕榻B，做到既不失科學(xué)、嚴(yán)密，又能深入淺出。在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，其意義并不亞于掌握概念本身的定義。從前面的分析可以看出，在慣性質(zhì)量這一概念的背后，竟有如此嚴(yán)密的邏輯體系，這里，既體現(xiàn)了邏輯思維和科學(xué)推理的過程，又展示了嚴(yán)密的科學(xué)體系和研究方法。圖72慣性秤裝置示意圖1彈簧片；2自由端托盤；3固定被測物體用的固定螺絲；4被測物體；5慣性秤固定支架前面介紹的測定物體慣性質(zhì)量的方法，在操作上有一定的困難，因為在實驗中直接測量物

22、體運動的加速度，不容易測得很準(zhǔn)確。下面介紹一種專為測量物體的慣性質(zhì)量而設(shè)計的儀器，叫做慣性秤。其構(gòu)造如圖72所示。圖中1是兩個完全相同的彈簧片，兩端分別固定在兩個托盤上，其中一個托盤5固定在桌面上，另一個托盤2沿水平方向伸出桌面外，成為秤的自由端。將被測物體用螺栓固定在自由端托盤2上。將此自由端沿水平方向撥動一小段距離然后放開，由于彈簧片的彈性恢復(fù)力的作用，自由端托盤與被測物體一起做周期性振動。被測物體同時受到重力和彈性恢復(fù)力的作用，但由于重力始終垂直于物體的運動方向，而且又與托盤施加的支持力相互平衡，所以重力對物體的振動沒有影響，相當(dāng)于物體僅受彈性恢復(fù)力的作用。由牛頓第二定律可知，物體的慣性

23、質(zhì)量越大，在受到同樣大小的彈性恢復(fù)力作用時，其加速度就越小。由實驗得知，在彈簧片的長度和自由端托盤拔離平衡位置的距離一定時，其振動的周期T的平方與加速度a成反比，即T21a(4)由（3）式和（4）式可知m慣T2(5)這樣，就可以根據(jù)被測物體在慣性秤上的振動周期與被選為慣性質(zhì)量單位的物體的振動周期之比來確定被測物體的慣性質(zhì)量。（2）引力質(zhì)量及其測量下面我們再來分析引力質(zhì)量的概念是怎樣建立的。從萬有引力定律可知，任何一個物體都會對其他物體產(chǎn)生引力作用，因此，任何物體都是一個引力源；同時，任何物體也都會受到其他物體對它產(chǎn)生的引力作用，因此，任何物體也都是一個引力接受者。如果把兩個質(zhì)點間的引力作用規(guī)律

24、與兩個靜止的點電荷間的電力作用規(guī)律進行類比，就會發(fā)現(xiàn)二者有許多相似之處。在電學(xué)中，我們把產(chǎn)生靜電力的源稱為“電荷”，把一個帶電體所具有的“電荷”的多少稱為它所帶的“電荷量”。1785年，法國物理學(xué)家?guī)靵觯–harles Augustin de Coulomb，17361806）通過對實驗結(jié)果的分析，總結(jié)出如下的規(guī)律，稱為庫侖定律：真空中兩個靜止的點電荷之間的相互作用力F的大小與它們的帶電荷量q1、q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比。用數(shù)學(xué)公式可表示為（6）式中k為比例系數(shù)，稱為靜電力常量。為了概念上清晰起見，仿照產(chǎn)生靜電力的源稱為“電荷”，我們不妨將產(chǎn)生引力的源稱為“引力荷”。

25、這樣，我們就可以認(rèn)為，兩個帶電體之間存在靜電力作用，是因為它們各自都具有一定數(shù)量的“電荷”；同樣，兩個物體之間存在引力，也是因為它們各自都具有一定數(shù)量的“引力荷”。為了定量地反映物體間產(chǎn)生引力的能力的強弱，應(yīng)當(dāng)對“引力荷”賦予數(shù)值的意義，把一個物體具有“引力荷”的多少稱為“引力質(zhì)量”。一個物體的引力質(zhì)量大，就表示它具有的“引力荷”多，它產(chǎn)生或接受引力作用的能力就強；反之，物體的引力質(zhì)量小，就表示它具有的“引力荷”少，它產(chǎn)生或接受引力作用的能力就弱。所以，引力質(zhì)量是反映一個物體引力性質(zhì)強弱的物理量。測量物體引力質(zhì)量的方法是直接比較待測物體和標(biāo)準(zhǔn)物體所受地球的引力。在待測物體和標(biāo)準(zhǔn)物體都與地球保持

26、相等的距離時，如果二者受到地球的引力相等，那么待測物體的引力質(zhì)量也與標(biāo)準(zhǔn)物體的引力質(zhì)量相等。為此，先要選定一個標(biāo)準(zhǔn)物體，規(guī)定它的引力質(zhì)量為一個單位，可稱為“引力質(zhì)量單位”。測量引力質(zhì)量大小的量具是天平，天平是根據(jù)杠桿原理制成的。天平的種類很多，實驗室中常用的是等臂天平。將待測物體放在天平的左盤中，在天平的右盤中放適當(dāng)?shù)摹⒁|(zhì)量已知的若干個砝碼，當(dāng)?shù)厍驅(qū)Υ郎y物體的引力與地球?qū)τ冶P中全部砝碼的引力之和相等時，天平達到平衡。此時，待測物體的引力質(zhì)量就等于右盤中全部砝碼的引力質(zhì)量的總和，日常生活和生產(chǎn)中所用的臺秤、磅秤、桿秤等都相當(dāng)于不等臂天平。桿秤利用引力質(zhì)量固定的秤砣在秤桿上移動，調(diào)節(jié)力臂的大小

27、，使桿秤達到平衡。綜上所述，我們可以看出，引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量是兩個各自獨立的物理概念。它們都反映物體的某種性質(zhì)，前者反映的是產(chǎn)生和接受引力作用強弱的本領(lǐng)；后者反映的是慣性的大小。而這兩種性質(zhì)又是各自獨立的，從經(jīng)典物理學(xué)的觀點看是互不相干的、沒有聯(lián)系的。（3）慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量的關(guān)系在前面介紹萬有引力定律建立的歷史過程時，我們曾經(jīng)認(rèn)為太陽對行星的引力是行星繞太陽運動、產(chǎn)生向心加速度的原因，這時只考慮了太陽對行星的引力；在分析月球繞地球的運動時，認(rèn)為地球?qū)λ囊κ鞘乖虑蚶@地球運動、產(chǎn)生向心加速度的原因，這時只考慮了地球?qū)υ虑虻囊Α嶋H上，這樣的分析是不嚴(yán)格的，因為月球不僅受地球的引力作用，而且

28、同時也要受太陽的引力作用。有人以為，太陽與月球的距離遠(yuǎn)大于地球與月球的距離，因此太陽對月球的引力遠(yuǎn)小于地球?qū)υ虑虻囊?，二者相比，可以忽略太陽對月球的引力。果真如此嗎？我們只要通過粗略的計算就可以得出結(jié)論。根據(jù)現(xiàn)在已知的數(shù)據(jù)，太陽的質(zhì)量約為m日=199×1030 kg，地球的質(zhì)量約為m地=598×1024 kg，月球的質(zhì)量約為m月=735×1022kg，太陽與月球的平均距離約為r月日=150×1011 m，地球與月球的距離約為r月地=384×108 m，取引力常量G=667×10-11N?m2?kg-2。得到太陽對月球的引力F月日約為

29、 地球?qū)υ虑虻囊月地約為 二者相比，不但數(shù)量級相等，而且太陽對月球的引力還大于地球?qū)υ虑虻囊??？梢娞枌υ虑虻囊Σ荒茏鳛樾×考右院雎裕鲜稣f法明顯是錯誤的。為什么只考慮地球?qū)υ虑虻囊?，而沒有考慮太陽對月球的引力作用，仍能得出正確的結(jié)果呢？原因在于太陽對月球的作用效果與太陽對地球的作用效果是完全一樣的。這就是說，假如地球和月球之間沒有引力作用，那么，在太陽引力作用下，地球和月球的軌道完全一樣，在地球上來看，月球和地球的相對位置始終保持不變，好像根本不存在太陽的作用一樣。因此，當(dāng)我們研究地球和月球的相互關(guān)系時，可以不考慮太陽的作用，而只要考慮地球和月球之間的相互作用就可以了。 

30、 上面所說的“作用效果完全一樣”，用數(shù)學(xué)的語言來表述，就是地球繞太陽運動的線速度v地與月球繞太陽運動的線速度v月相等，即v地=v月。由牛頓運動定律可知，在上面兩式中，r為太陽與月球的平均距離，也等于太陽與地球的平均距離；兩式等號左端的質(zhì)量都是引力質(zhì)量，等號右端的質(zhì)量則是慣性質(zhì)量，我們在括號外以下標(biāo)“引”表示引力質(zhì)量，下標(biāo)“慣”表示慣性質(zhì)量。由（7）式和（8）式可知，要求v地=v月，則必然存在著下列關(guān)系，即上式就是我們在研究地球與月球關(guān)系時可以不考慮太陽作用的根據(jù)，把上述論證加以推廣，對任何物體A和B，都有因此，對任一物體，它的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量之比都應(yīng)等于一個常量，這一常量與物體本身的性質(zhì)無關(guān)

31、，為普適常量。這樣，我們可以去掉下標(biāo)A、B，寫成m慣m引=普適常量只要選擇適當(dāng)?shù)膯挝唬偪梢允惯@個普適常量為1。例如，規(guī)定慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的單位都是千克，則有m慣=m引（二）聯(lián)系生活、科技和社會資料地球同步衛(wèi)星的發(fā)射與橢圓轉(zhuǎn)移軌道圖73發(fā)射人造地球衛(wèi)星的運載火箭一般為三級，其發(fā)射后的飛行過程大致包括垂直起飛、轉(zhuǎn)彎飛行和進入軌道這樣三個階段，如圖73所示。圖73由于在地球表面附近大氣稠密，對火箭的阻力很大，為了盡快離開大氣層，通常采用垂直向上發(fā)射（垂直發(fā)射的另一個優(yōu)點是容易保持飛行的穩(wěn)定性）。到第一級火箭脫離時，火箭已穿出稠密的大氣層。此后第二級火箭點火繼續(xù)加速。當(dāng)?shù)诙壔鸺撾x后，火箭已具有足夠大的速度，這時第三級火箭并不立即點火，而是靠已獲