高一物理平拋運(yùn)動講義

1、第二單元平拋物體的運(yùn)動基礎(chǔ)知識一、平拋物體的運(yùn)動1、平拋運(yùn)動：將物體沿水平方向拋出，其運(yùn)動為平拋運(yùn)動（1）運(yùn)動特點(diǎn)：a、只受重力；b、初速度與重力垂直盡管其速度大小和方向時(shí)刻在改變，但其運(yùn)動的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運(yùn)動是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動（2）平拋運(yùn)動的處理方法：平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性（3）平拋運(yùn)動的規(guī)律：以物體的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，沿水平和豎直方向建成立坐標(biāo)。ax=0 ay=0水平方向 vx=v0 豎直方向 vy=gtx=v0t y=½gt2平拋物體在時(shí)間t內(nèi)的位移S可由兩式推得

2、s=，位移的方向與水平方向的夾角由下式?jīng)Q定tg=y/x=½gt2/v0t=gt/2v0平拋物體經(jīng)時(shí)間t時(shí)的瞬時(shí)速度vt可由兩式推得vt=，速度vt的方向與水平方向的夾角可由下式?jīng)Q定tg=vy/vx=gt/v0平拋物體的軌跡方程可由兩式通過消去時(shí)間t而推得：y=·x2， 可見，平拋物體運(yùn)動的軌跡是一條拋物線運(yùn)動時(shí)間由高度決定，與v0無關(guān)，所以t=，水平距離xv0tv0t時(shí)間內(nèi)速度改變量相等，即vgt，V方向是豎直向下的說明平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動2、處理平拋物體的運(yùn)動時(shí)應(yīng)注意： 水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動是相互獨(dú)立的，其中每個(gè)分運(yùn)動都不會因另一個(gè)分運(yùn)動的存在而受到影響即垂

3、直不相干關(guān)系； 水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動具有等時(shí)性，運(yùn)動時(shí)間由高度決定，與v0無關(guān)； 末速度和水平方向的夾角不等于位移和水平方向的夾角，由上證明可知tg=2tg【例1】 物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動起來，使傳送帶隨之運(yùn)動，如圖所示，再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下則 A.物塊將仍落在Q點(diǎn)B.物塊將會落在Q點(diǎn)的左邊C.物塊將會落在Q點(diǎn)的右邊D.物塊有可能落不到地面上解答:物塊從斜面滑下來，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在水平方向受到與運(yùn)動方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運(yùn)動。離開傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動。當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)物體相對傳送

4、帶都是向前運(yùn)動，受到滑動摩擦力方向與運(yùn)動方向相反。 物體做勻減速運(yùn)動，離開傳送帶時(shí)，也做平拋運(yùn)動，且與傳送帶不動時(shí)的拋出速度相同，故落在Q點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確?！拘〗Y(jié)】若此題中傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動，物塊相對傳送帶的運(yùn)動情況就應(yīng)討論了。（1）當(dāng)v0=vB物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運(yùn)動，離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動時(shí)的大，水平位移也大，所以落在Q點(diǎn)的右邊。（2）當(dāng)v0vB物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運(yùn)動，二是物塊先做加速運(yùn)動，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時(shí)，物體做勻速運(yùn)動。這兩種情況落點(diǎn)都在Q點(diǎn)右邊。（3）v0vB當(dāng)物塊滑上傳送帶

5、的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點(diǎn)，第二種落在Q點(diǎn)的右邊。規(guī)律方法 1、平拋運(yùn)動的分析方法用運(yùn)動合成和分解方法研究平拋運(yùn)動，要根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性理解平拋運(yùn)動的兩分運(yùn)動，即水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動其運(yùn)動規(guī)律有兩部分：一部分是速度規(guī)律，一部分是位移規(guī)律對具體的平拋運(yùn)動，關(guān)鍵是分析出問題中是與位移規(guī)律有關(guān)還是與速度規(guī)律有關(guān)BAV0V0Vy1【例2】如圖在傾角為的斜面頂端A處以速度V0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求（1）小球從A運(yùn)動到B處所需的時(shí)間；（2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到

6、最大？解析：（1）小球做平拋運(yùn)動，同時(shí)受到斜面體的限制，設(shè)從小球從A運(yùn)動到B處所需的時(shí)間為t,則：水平位移為x=V0t豎直位移為y=, 由數(shù)學(xué)關(guān)系得到: ABCDE（2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過t1時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大,當(dāng)小球的速度與斜面平行時(shí)，小球離斜面的距離達(dá)到最大。因Vy1=gt1=V0tan,所以【例3】 已知方格邊長a和閃光照相的頻閃間隔T，求：v0、g、vc解：水平方向： 豎直方向： 先求C點(diǎn)的水平分速度vx和豎直分速度vy，再求合速度vC：BAhA【例4】如圖所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為=30°的斜面連接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上

7、向右運(yùn)動。求小球從A點(diǎn)運(yùn)動到地面所需的時(shí)間（平面與斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同學(xué)對此題的解法為：小球沿斜面運(yùn)動，則由此可求得落地的時(shí)間t。問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時(shí)間；若不同意，則說明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。解析：不同意。小球應(yīng)在A點(diǎn)離開平面做平拋運(yùn)動，而不是沿斜面下滑。正確做法為：落地點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離 斜面底寬 因?yàn)?所以小球離開A點(diǎn)后不會落到斜面，因此落地時(shí)間即為平拋運(yùn)動時(shí)間。 2、平拋運(yùn)動的速度變化和重要推論 水平方向分速度保持vx=v0.豎直方向，加速度恒為g,速度vy =gt,從拋出點(diǎn)起，每隔t時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖所示這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)

8、任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0; (2)任意相等時(shí)間間隔t內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且v=vy=gt.v0vtvxvyhss/平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。證明：設(shè)時(shí)間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx=v0=s/t，而豎直分量vy=2h/t， ， 所以有【例5】作平拋運(yùn)動的物體，在落地前的最后1s內(nèi)，其速度方向由跟豎直方向成600角變?yōu)楦Q直方向成450角，求:物體拋出時(shí)的速度和高度分別是多少？解析一:設(shè)平拋運(yùn)動的初速度為v0，運(yùn)動時(shí)間為t，則經(jīng)過（t一1）s時(shí)vyg（t一1）， tan30

9、0經(jīng)過ts時(shí)：vygt，tan450,V0=gt/tan45023.2 m/s.H½gt227. 5 m.解析二：此題如果用結(jié)論解題更簡單Vgt=9. 8m/s.又有V0cot450一v0cot600=V，解得V0=23. 2 m/s，H=vy2/2g27. 5 m.v0vtv0vyA O BD C說明:此題如果畫出最后1s初、末速度的矢量圖，做起來更直觀【例6】 從傾角為=30°的斜面頂端以初動能E=6J向下坡方向平拋出一個(gè)小球，則小球落到斜面上時(shí)的動能E /為_J。解：以拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)連線為對角線畫出矩形ABCD，可以證明末速度vt的反向延長線必然交AB于其中點(diǎn)O，由圖

10、中可知ADAO=2，由相似形可知vtv0=，因此很容易可以得出結(jié)論：E /=14J。 3、平拋運(yùn)動的拓展（類平拋運(yùn)動）【例7】如圖所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為，一物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求入射初速度解析：物塊在垂直于斜面方向沒有運(yùn)動，物塊沿斜面方向上的曲線運(yùn)動可分解為水平方向上初速度v0的勻速直線運(yùn)動和沿斜面向下初速度為零的勻加速運(yùn)動在沿斜面方向上mgsin=ma加 a加gsin，水平方向上的位移s=a=v0t，沿斜面向下的位移y=b=½ a加t2，由得v0a·說明：運(yùn)用運(yùn)動分解的方法來解決曲線運(yùn)動問題，就是分析好兩個(gè)分運(yùn)動，根據(jù)分

11、運(yùn)動的運(yùn)動性質(zhì)，選擇合適的運(yùn)動學(xué)公式求解【例8】從高H處的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)物體，其水平射程為2s。若在A點(diǎn)正上方高H的B點(diǎn)拋出另一個(gè)物體，其水平射程為s。已知兩物體的運(yùn)動軌跡在同一豎直平面內(nèi)，且都從同一豎屏M的頂端擦過，如圖所示，求屏M的高度h？分析：思路1：平拋運(yùn)動水平位移與兩個(gè)因素有關(guān)：初速大小和拋出高度，分別寫出水平位移公式，相比可得初速之比，設(shè)出屏M的頂端到各拋出點(diǎn)的高度，分別寫出與之相應(yīng)的豎直位移公式，將各自時(shí)間用水平位移和初速表示，解方程即可。 思路2：兩點(diǎn)水平拋出，軌跡均為拋物線，將“都從同一豎屏M的頂端擦過”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件：兩條拋物線均過同一點(diǎn)。按解析幾何方法求解。解析:畫出各

12、自軌跡示意圖法一:由平拋運(yùn)動規(guī)律根據(jù)題意得2s=VAtA，s=VBtB，H=½gtA2, 2H=½gtB2可得:,又設(shè)各自經(jīng)過時(shí)間t1、t2從屏M的頂端擦過，則在豎直方向上有Hh=½gt12，2Hh=½gt22，在水平方向上有x=vAt1=vBt2，由以上三式解得h=6H/7。法二：由平拋運(yùn)動規(guī)律可得拋物線方程，依題意有yA=Hh，yB=2Hh時(shí)所對應(yīng)的x值相同，將（x，yA）（x，yB）分別代入各自的拋物線方程聯(lián)立求出h=6H/7?！纠?】排球場總長18m，網(wǎng)高225 m，如圖所示，設(shè)對方飛來一球，剛好在3m線正上方被我方運(yùn)動員后排強(qiáng)攻擊回。假設(shè)排球被

13、擊回的初速度方向是水平的，那么可認(rèn)為排球被擊回時(shí)做平拋運(yùn)動。（g取10m/s2）（1）若擊球的高度h25m，球擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不出底線，則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？（2）若運(yùn)動員仍從3m線處起跳，起跳高度h滿足一定條件時(shí)，會出現(xiàn)無論球的水平初速多大都是觸網(wǎng)或越界，試求h滿足的條件?！窘馕觥浚?）球以vl速度被擊回，球正好落在底線上，則t1，vl=s/t1 將s=12m，h25m代入得v1=； 球以v2速度被擊回，球正好觸網(wǎng)，t2，v2=s/t2 將h/=（2.52.25）m025m，s/3m代入得v2=。故球被擊目的速度范圍是v。 （2）若h較小，如果擊球速度大，

14、會出界，如果擊球速度小則會融網(wǎng)，臨界情況是球剛好從球網(wǎng)上過去，落地時(shí)又剛好壓底線，則=，s、s/的數(shù)值同（1）中的值，h/ h225（m），由此得 h2.4m故若h2.4m，無論擊球的速度多大，球總是觸網(wǎng)或出界。試題展示1.如圖所示，一物體自傾角為的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角滿足A.tan=sinB. tan=cosC. tan=tan D. tan=2tan答案：D解析：豎直速度與水平速度之比為：tan = ，豎直位移與水平位移之比為：tan = ，故tan =2 tan ，D正確。2.關(guān)于做平拋運(yùn)動的物體，正確的說法是A.速度始終不變 B.

15、加速度始終不變C.受力始終與運(yùn)動方向垂直 D.受力始終與運(yùn)動方向平行答案：B【解析】平拋運(yùn)動是曲線運(yùn)動，方向時(shí)刻在改變，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。受力特點(diǎn)是只有重力，加速度為重力加速度，選項(xiàng)B正確。3.如圖，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經(jīng)過時(shí)間ta和tb后落到與兩出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)。若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是AA. ta>tb, va<vb B. ta>tb, va>vbC. ta<tb, va<vb D. ta>tb, va>vb4. 在平坦的壘球運(yùn)動場上，擊球手揮動球棒將壘球水平擊出

16、，壘球飛行一段時(shí)間后落地。若不計(jì)空氣阻力，則（ D ）A. 壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的大小僅由初速度決定B. 壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的方向僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定C. 壘球在空中運(yùn)動的水平位移僅由初速度決定D. 壘球在空中運(yùn)動的時(shí)間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定5一水平放置的水管，距地面高h(yuǎn)l.8m，管內(nèi)橫截面積S2.0cm2。有水從管口處以不變的速度v2.0m/s源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開。取重力加速度g10ms2，不計(jì)空氣阻力。求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水。解：以t表示水由噴口處到落地所用的時(shí)間，有 單位時(shí)間內(nèi)噴出的水量為QS v 空中水

17、的總量應(yīng)為VQ t 由以上各式得 代入數(shù)值得m3 6.拋體運(yùn)動在各類體育運(yùn)動項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺長2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力(設(shè)重力加速度為g)(1)若球在球臺邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度，水平發(fā)出，落在球臺的P1點(diǎn)(如圖實(shí)線所示)，求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1。(2)若球在O點(diǎn)正上方以速度水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺的P2(如圖虛線所示)，求的大小(3)若球在O正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3答案:（1） 點(diǎn)與O

18、點(diǎn)的距離；（2） ；（3） 【解析】(1) 設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t1，根據(jù)平拋運(yùn)動解得：(2) 設(shè)發(fā)球高度為h2，飛行時(shí)間為t2，同理根據(jù)平拋運(yùn)動且h2=h 2x2=L 得：（3）如圖所示，發(fā)球高度為h3，飛行時(shí)間為t3，同理根據(jù)平拋運(yùn)動且3x3=2L 設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，有：由幾何關(guān)系知x3+s=L聯(lián)立，解得：第三單元勻速圓周運(yùn)動基礎(chǔ)知識一、描述圓周運(yùn)動的物理量1線速度：做勻速圓周運(yùn)動的物體所通過的弧長與所用的時(shí)間的比值。（1）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿切線方向運(yùn)動的快慢（2）方向：某點(diǎn)線速度方向沿圓弧該點(diǎn)切線方向（3）大?。篤=S/t說明:線速度是物體做圓周運(yùn)動的即

19、時(shí)速度2角速度：做勻速圓周運(yùn)動的物體，連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的圓心角與所用的時(shí)間的比值。（l）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢（2）大?。?t（rads）3周期T，頻率f：做圓周運(yùn)動物體一周所用的時(shí)間叫周期 做圓周運(yùn)動的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速4V、T、f的關(guān)系 T1/f，2/T=2f，v2r/T2rf=r T、f、三個(gè)量中任一個(gè)確定，其余兩個(gè)也就確定了但v還和半徑r有關(guān)5向心加速度（1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢（2）大?。篴=v2/r=2r=42fr=42r/T2=v，（3）方向：總是指向圓心，方向時(shí)刻在變化不論a的大小是否變化，a都是個(gè)變加速度

20、 （4）注意：a與r是成正比還是反比，要看前提條件，若相同，a與r成正比；若v相同，a與r成反比；若是r相同，a與2成正比，與v2也成正比6向心力（1）作用：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變速度的大小因此，向心力對做圓周運(yùn)動的物體不做功（2）大?。?Fmamv2/rm2 r=m42fr=m42r/T2=mv（3）方向：總是沿半徑指向圓心，時(shí)刻在變化即向心力是個(gè)變力說明: 向心力是按效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，要根據(jù)物體受力的實(shí)際情況判定二、勻速圓周運(yùn)動1特點(diǎn)：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和

21、向心力的大小也都是恒定不變的2性質(zhì)：是速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動，并且是加速度大小不變、方向時(shí)刻變化的變加速曲線運(yùn)動3加速度和向心力：由于勻速圓周運(yùn)動僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運(yùn)動的物體所受外力的合力4質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心三、變速圓周運(yùn)動（非勻速圓周運(yùn)動）變速圓周運(yùn)動的物體，不僅線速度大小、方向時(shí)刻在改變，而且加速度的大小、方向也時(shí)刻在改變，是變加速曲線運(yùn)動（注：勻速圓周運(yùn)動也是變加速運(yùn)動）變速圓周運(yùn)動的合力一般不指向圓心，變速圓周運(yùn)動所受的合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果1半徑方向的分

22、力：產(chǎn)生向心加速度而改變速度方向2切線方向的分力：產(chǎn)生切線方向加速度而改變速度大小故利用公式求圓周上某一點(diǎn)的向心力和向心加速度的大小，必須用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度值四、圓周運(yùn)動解題思路1靈活、正確地運(yùn)用公式 Fnman=mv2/rm2rm42r/T2m42fr ；2正確地分析物體的受力情況，找出向心力規(guī)律方法1.線速度、角速度、向心加速度大小的比較在分析傳動裝置的各物理量時(shí)要抓住不等量和相等量的關(guān)系同軸的各點(diǎn)角速度和n相等，而線速度vr與半徑r成正比在不考慮皮帶打滑的情況下傳動皮帶與皮帶連接的兩輪邊緣的各點(diǎn)線速度大小相等，而角速度v/r與半徑r成反比【例1】對如圖所示的皮帶傳動裝置，下列說法中正確的是

23、(A)A輪帶動B輪沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(B)B輪帶動A輪沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(C)C輪帶動D輪沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(D)D輪帶動C輪沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)答案：BD【例2】如圖所示，皮帶傳動裝置轉(zhuǎn)動后，皮帶不打滑，則皮帶輪上A、B、C三點(diǎn)的情況是（ ） AvA=vB，vBvC； BA=B，vB = vC CvA vB，Bc ；DAB ，vB vC 解析：A、B兩點(diǎn)在輪子邊緣上，它們的線速度等于皮帶上各點(diǎn)的線速度，所以vA=vB；B、C兩點(diǎn)在同一輪上，所以Bc，由V=r知vBvC，AB 答案：AC【例3】如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，以角速度繞軸O高速運(yùn)動，有一顆子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈穿過圓筒時(shí)間小于半個(gè)周期

24、，在筒上先、后留下a、b兩個(gè)彈孔，已知ao、bo間夾角為弧度，則子彈速度為 解析：子彈在a處進(jìn)入筒后，沿直徑勻速直線運(yùn)動，經(jīng)t=d/v時(shí)間打在圓筒上，在t時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度t=，則d/v=（）/，v=d/（）答案：d/（）2向心力的認(rèn)識和來源（1）向心力不是和重力、彈力、摩擦力相并列的一種類型的力，是根據(jù)力的效果命名的在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切不可在物體的相互作用力（重力、彈力、摩擦力、萬有引力）以外再添加一個(gè)向心力(2)由于勻速圓周運(yùn)動僅是速度方向變化而速度大小不變的運(yùn)動，故只存在向心加速度，物體受的外力的合力就是向心力。顯然物體做勻速圓周運(yùn)動的條件是：物體的合外力大小不變，方

25、向始終與速度方向垂直且指向圓心。（3）分析向心力來源的步驟是:首先確定研究對象運(yùn)動的軌道平面和圓心的位置，然后分析圓周運(yùn)動物體所受的力,作出受力圖,最后找出這些力指向圓心方向的合外力就是向心力例如，沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動，如圖小球做圓周運(yùn)動的圓心在與小球同一水平面上的O/點(diǎn)，不在球心O，也不在彈力N所指的PO線上這種分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。(4）變速圓周運(yùn)動向心力的來源：分析向心力來源的步驟同分析勻速圓周運(yùn)動向心力來源的步驟相向但

26、要注意，一般情況下，變速圓周運(yùn)動的向心力是合外為沿半徑方向的分力提供分析豎直面上變速圓周運(yùn)動的向心力的來源時(shí)，通常有細(xì)繩和桿兩種模型(5)當(dāng)物體所受的合外力小于所需要提供的向心力時(shí)，即F向時(shí)，物體做離心運(yùn)動；當(dāng)物體所受的合外力大于所需要的向心力，即F向時(shí)，物體做向心運(yùn)動?！纠?】飛行員從俯沖狀態(tài)往上拉時(shí)，會發(fā)生黑機(jī)，第一次是因?yàn)檠獕航档?，?dǎo)致視網(wǎng)膜缺血，第二次是因?yàn)榇竽X缺血，問（1）血壓為什么會降低？（2）血液在人體循環(huán)中。作用是什么？（3）為了使飛行這種情況，要在如圖的儀器飛行員進(jìn)行訓(xùn)練，飛行員坐在一個(gè)垂直平面做勻速圓周運(yùn)動的艙內(nèi)，要使飛行員受的加速度 a= 6g，則轉(zhuǎn)速需為多少？（R20m

27、）?！窘馕觥浚海?）當(dāng)飛行員往上加速上升，血液處于超重狀態(tài)，視重增大，心臟無法像平常一樣運(yùn)輸血液，導(dǎo)致血壓降低。（2）血液在循環(huán)中所起作用為提供氧氣、營養(yǎng)，帶走代謝所產(chǎn)生的廢物。（3）由a向=v2/R可得 v=3429（m/s）3、圓周運(yùn)動與其它運(yùn)動的結(jié)合圓周運(yùn)動和其他運(yùn)動相結(jié)合，要注意尋找這兩種運(yùn)動的結(jié)合點(diǎn)：如位移關(guān)系、速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系等還要注意圓周運(yùn)動的特點(diǎn)：如具有一定的周期性等【例5】如圖所示，M,N是兩個(gè)共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R，內(nèi)筒半徑比R小很多，可以忽略不計(jì)。簡的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空，兩筒以相同角速度。轉(zhuǎn)其中心軸線（圖中垂直于紙面）作勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過

28、窄縫S(與M筒的軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒，從S處射出時(shí)初速度方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就附著在N筒上，如果R、v1和v2都不變，而取某一合適的值，則（）A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在c處一條與S縫平行的窄條上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如b處一條與S縫平行的窄條上C.有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b處和C處與S縫平行的窄條上D.只要時(shí)間足夠長，N筒上將到處落有微粒解：微粒從M到N運(yùn)動時(shí)間t=R/v,對應(yīng)N筒轉(zhuǎn)過角度=t=R/v, 即1=t=R/v1, 2=t=R/v2, 只要1、2不是相差2的整數(shù)倍，則落在兩處，C項(xiàng)正確；

29、若相差2的整數(shù)倍，則落在一處，可能是a處，也可能是b處。A,B正確。故正確選項(xiàng)為ABC.【例6】如圖所示，穿過光滑水平平面中央小孔O的細(xì)線與平面上質(zhì)量為m的小球P相連，手拉細(xì)線的另一端，讓小球在水平面內(nèi)以角速度1沿半徑為a的圓周做勻速圓周運(yùn)動。所有摩擦均不考慮。 求：（1)這時(shí)細(xì)線上的張力多大？ (2)若突然松開手中的細(xì)線，經(jīng)時(shí)間t再握緊細(xì)線，隨后小球沿半徑為b的圓周做勻速圓周運(yùn)動。試問：t等于多大？這時(shí)的角速度2為多大？分析：手松后，小球不受力，將做勻速直線運(yùn)動，求時(shí)間必須明確位移。正確畫出松手后到再拉緊期間小球的運(yùn)動情況是解題的關(guān)鍵。求Wz要考慮到速度的分解：小球勻速直線運(yùn)動速度要在瞬間變

30、到沿圓周切向，實(shí)際的運(yùn)動可看做沿繩的切向和垂直切向的兩個(gè)運(yùn)動同時(shí)進(jìn)行，畫出速度分解圖，可求得半徑為b的圓周運(yùn)動的速度，進(jìn)而求出2。abOvV2解：（1)繩的張力提供向心力：T=m12a(2)松手后小球由半徑為a圓周運(yùn)動到半徑為b的圓周上，做的是勻速直線運(yùn)動（如圖所示）。 小球勻速直線運(yùn)動速度要在瞬間變到沿圓周切向，實(shí)際的運(yùn)動可看做沿繩的切向和垂直切向的兩個(gè)運(yùn)動同時(shí)進(jìn)行，有v2vsinva/b，即 【例7】如圖所示，位于豎直平面上的14圓軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：（1）小球則運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，對軌道的

31、壓力多大？（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S為多少？（3）比值RH為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S最遠(yuǎn)？該水平距離最大值是多少？ 解析：（1）小球沿圓弧做圓周運(yùn)動，在B點(diǎn)由牛頓第二定律有NBmg=mv2/R 由A至B，機(jī)械能守恒，故有mgR=½mv2 由此解出NB=3mg（2）小球離B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動： 在豎立方向有：HR=½gt2 水平方向有：Svt 由解出：s= （3）由式得s 由式可知當(dāng)R=H/2時(shí)，s有最大值，且為smax=H 答案：NB=3mg，s，smax=H點(diǎn)評：對于比較復(fù)雜的問題，一定要注意分清物理過程，而分析物理過程的前提是通過分析物體的受力情況進(jìn)行4

32、、圓周運(yùn)動中實(shí)例分析【例8】如圖所示，是雙人花樣滑冰運(yùn)動中男運(yùn)動員拉著女運(yùn)動員做圓錐擺運(yùn)動的精彩場面若女運(yùn)動員做圓錐擺運(yùn)動時(shí)和豎直方向的夾角為B,女運(yùn)動員的質(zhì)量為m,轉(zhuǎn)動過程中女運(yùn)動員的重心做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r,求這時(shí)男運(yùn)動員對女運(yùn)動員的拉力大小及兩人轉(zhuǎn)動的角速度解析:依圓錐擺原理,男運(yùn)動員對女運(yùn)動員的拉力F=mg/cos,女運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的向心力F向=mgtan,則由動力學(xué)方程得mgtan=m2r,得【例9】如圖所示為一實(shí)驗(yàn)小車中利用光脈沖測量車速和行程的裝置的示意圖,A為光源,B為電接收器,A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪車輪轉(zhuǎn)動時(shí),A發(fā)出的光束通過旋轉(zhuǎn)齒

33、輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號，由電子電路記錄和顯示若實(shí)驗(yàn)顯示單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計(jì)脈沖數(shù)為N, 則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數(shù)據(jù)是 ；車速度的表達(dá)式為v= ；行程的表達(dá)式為s= 解析：由題可知，每經(jīng)過一個(gè)間隙，轉(zhuǎn)化成一個(gè)脈沖信號被接收到，每個(gè)間隙轉(zhuǎn)動的時(shí)間t=1/n。設(shè)一周有P個(gè)齒輪，則有P個(gè)間隙，周期T=Pt=P/n。據(jù)v=2R/T=2nR/P，所以必須測量車輪的半徑R和齒數(shù)P，當(dāng)肪沖總數(shù)為N，則經(jīng)過的時(shí)間t0=Nt=N/n.所以位移【例10】若近似認(rèn)為月球繞地公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動同向，如圖所示，月相變

34、化的周期為295 天（圖示是相繼兩次滿月時(shí)，月、地、日相對位置的示意圖）。求：月球繞地球轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間T（因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球自轉(zhuǎn)周期）。（提示：可借鑒恒星日、太陽日的解釋方法）?！窘馕觥坑梦锢斫撬俣取⒕€速度原理解答， 地球繞太陽公轉(zhuǎn)每天的角速度=2/365（取回歸年365天）。從上次滿月到下次滿月地球公轉(zhuǎn)了角，用了295天。 所以，·295=2/365×295（天）。 月球在兩滿月之間轉(zhuǎn)過（2），用了295天，所以月球每天的角速度/= 根據(jù)周期公式T=2/（即月球3600除以每天角速度所花的時(shí)間）得：T2/，因?yàn)?2/365×295 所以T=2

35、7.3天【例11】如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心O點(diǎn)懸掛一根長為L的細(xì)繩，繩的下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，已知繩能承受的最大拉力為2mg，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球恰好以速度v2=落到墻腳邊求（1）繩斷裂瞬間的速度v1；（2）圓柱形房屋的高度H和半徑【解析】繩斷裂前小球作圓錐擺運(yùn)動，繩斷裂后小球沿切線方向作平拋運(yùn)動，直到落地，小球作平拋運(yùn)動的過程滿足機(jī)械能守恒定律（l）小球在繩斷前瞬時(shí)受力如圖所示由于Tm2mg，cos=，=600F合mgtan600mv/r，r=Lsin解得v1=（2）小球從拋出到落地，根據(jù)機(jī)械能守恒定律½mv12mgh1=½

36、mv22式中h1為繩斷裂時(shí)小球距地面的高度，由上式解得h1=L設(shè)繩斷裂時(shí)小球距天花板的高度為h2，則h2=Lcos600=L故房屋高度H=h1h2=13 L/4（3）繩斷裂后小球沿圓周的切線方向作平拋運(yùn)動，設(shè)小球由平拋至落地的水平射程為x，如圖所示x=v1t，h1=gt2/2， R= 解得R=3L【例12】如圖（a）所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連已知有一質(zhì)量為m0的子彈B沿水平方向以速度v0射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖

37、(b)所示已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖（b）中t0為A、B開始以相同速度運(yùn)動的時(shí)刻，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？解析:由圖可直接看出，A,B一起做周期性運(yùn)動，運(yùn)動的周期T2t0,令m表示A的質(zhì)量，L表示繩長，v1表示B陷入A內(nèi)時(shí)即t=0時(shí)A,B的速度（即圓周運(yùn)動最低點(diǎn)的速度）,v2表示運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)的速度，F(xiàn)l表示運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力，F(xiàn)2表示運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力，根據(jù)動量守恒定律，得m0v0（m0m)v1， 在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)處運(yùn)用牛頓定律可用Fl一(mm0)g=(mm0)；F

38、2(mm0)g(mm0) 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得2L(mm0)g=½(mm0)v12½(mm0)v22；由圖可知F2=0; F1=Fm由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是;A,B一起運(yùn)動過程中的守恒量是機(jī)械能E，若以最低點(diǎn)為勢能的零點(diǎn)，則E½(mm0) v12由式解得試題展示1.在地球上，赤道附近的物體A和北京附近的物體B，隨地球的自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動.可以判斷 DA物體A與物體B的向心力都指向地心B物體A的線速度的大小小于物體B的線速度的大小C物體A的角速度的大小大于物體B的角速度的大小D物體A的向心加速度的大小大于物體B的向心加速度的大小2.下列關(guān)于離心現(xiàn)

39、象的說法正確的是CA當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象B做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時(shí)，它將做背離圓心的圓周運(yùn)動C做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)它將沿切線做直線運(yùn)動D做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)它將做曲線運(yùn)動3.一圓盤可繞通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動。在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法正確的是C A木塊A受重力、支持力和向心力B木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相反C木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相同4.圖所示是上海錦江樂園新建的“摩天轉(zhuǎn)輪”，它的直徑達(dá)98 m，世界排名第五，游人乘坐時(shí)，轉(zhuǎn)輪始終不停地勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一周用時(shí)25 min，每個(gè)箱轎共有6個(gè)座位.試判斷下列說法中正確的是 A A每時(shí)每刻，每個(gè)人受到的合力都不等于零B每個(gè)乘客都在做加速度為零的