用二分法求方程的近似解設(shè)計

1、用二分法求方程的近似解 教學(xué)目標(biāo)：1、 知識目標(biāo)：理解用二分法求方程近似解的原理； 能夠借助計算器用二分法求方程的近似解。2、 能力目標(biāo)：體驗并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法； 在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生感受近似、逼近的思想方法； 培養(yǎng)學(xué)生利用信息技術(shù)和計算工具的能力。3、 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力、嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和創(chuàng)新能力； 讓學(xué)生在自我解決問題的過程中，體驗成功的喜悅。教學(xué)重點：能夠借助計算器用二分法求方程的近似解。教學(xué)難點：方程近似解所在初始區(qū)間的確定。教學(xué)過程：一、【游戲引入】同學(xué)們，現(xiàn)在是幸運52現(xiàn)場直播，下面進行一個猜數(shù)字游戲：給定1100這100個自然數(shù)，計算機隨機出一

2、個1100之間的整數(shù)，通過操作鍵盤讓同學(xué)們?nèi)ゲ逻@個數(shù)，對于大家每次猜測的結(jié)果，計算機的提示是“對了”或“大了”或“小了”。【討論】1、 任給一個1100的整數(shù)，我都可以在7次以內(nèi)猜出，你們能做到嗎？2、 為什么采用正確的方法，7次以內(nèi)一定可以猜中？（第一次猜50，若“大了”，則猜1與50中間的整數(shù)25，依次類推，由于每猜一次，就排除一半，范圍不斷縮小，7次以內(nèi)一定可以猜中。）上述游戲，每次都將所給區(qū)間一分為二，進行比較后得到新的區(qū)間，再一分為二，如此下去，使得所猜數(shù)字逐步逼近計算機所給的數(shù)字。這種思想就是二分法。設(shè)計意圖：通過做游戲，來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們在玩的過程中初步體會二分法的思想

3、。【感受領(lǐng)悟】在剛才的游戲中，我們體會到了二分法的用處，你還能列舉一些二分法在實際生活中的應(yīng)用嗎？如：輸電線路的故障檢測（如：一條電纜上有15個接點，現(xiàn)某一接點發(fā)生故障，如何可以盡快找到故障接點？）設(shè)計意圖：通過列舉實例，讓學(xué)生進一步領(lǐng)悟二分法的思想，并感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。二、【揭示課題】我們體會到了二分法在實際生活中的用處，其實它在數(shù)學(xué)中也有很大的用處。如：類似的方程，我們現(xiàn)在不會解。但是，學(xué)習(xí)了二分法，我們就可以來求它的近似解。下面讓我們一起來體驗一下如何用二分法來求方程的近似解。三、【實踐探究】例1、判斷方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)是否有解？若有，有幾解？（利用兩個端點的函數(shù)值異號得到

4、在（0，1）內(nèi)至少有一解；解的個數(shù)就是函數(shù)與圖象交點的個數(shù)，作出兩者圖象，知只有一解。）這個實數(shù)解大概是多少？你能利用二分法來解決這個問題嗎？讓學(xué)生展示自己的解決策略。（師生共同得出前三次，下面請學(xué)生再操作兩步，2人一組互相配合，一人按計算器，一人記錄過程）借助幾何畫板來顯示這個實數(shù)解的范圍逐步縮小的過程。記，設(shè)方程的實數(shù)解為，(0,1) 第一次：(0,0.5) 第二次：(0.25,0.5) 第三次：(0.25,0.375) 第四次：(0.3125,0.375) 第五次：(0.3125,0.34375)【討論】若精確到0.1，算幾次就可以了？（第5次，兩個端點精確到0.1的近似值都為0.3，故

5、0.3）設(shè)計意圖：第題，學(xué)生容易聯(lián)想到用上節(jié)課函數(shù)與方程的知識解決，目的在于分解難點，為第題作鋪墊；第題初始區(qū)間已給定，目的在于讓學(xué)生在動手操作中來體驗用二分法求方程近似解的具體過程，在討論中自我感悟運用二分法解題到底何時結(jié)束？【總結(jié)提煉】在例1、例2的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納二分法求解方程近似解的基本步驟。1、 利用估算或圖象的方法，確定初始區(qū)間,使得（且）2、 求區(qū)間的中點3、 計算（1） 若=0,則為方程的根（2） 若，則方程的根（3） 若，則方程的根4、 重復(fù)上述步驟，可得方程的解總位于區(qū)間，直至和按指定精確度取近似值相等時，那么這個近似值就是方程的一個近似解【鞏固反饋】練習(xí):1、下列圖象

6、中，不能用二分法求函數(shù)零點的是（ ） 2、利用計算器，求方程的近似解（精確到0.1）設(shè)計意圖：1、例1是初始區(qū)間已給定，而練習(xí)2是初始區(qū)間未給定，需要自己找，這是一個質(zhì)的變化。通過學(xué)生自主探究，來體會、歸納出確定初始區(qū)間的一般方法：估算或利用圖象（函數(shù)與方程的思想）。（估算：由方程有意義及左右兩邊相等，可知(0,3)；作圖：考察函數(shù)與圖象交點的橫坐標(biāo),可知（2，3）2、把學(xué)生分成兩組，分別就初始區(qū)間為（0，3）和（2，3）進行求解。通過學(xué)生親自實踐，感知初始區(qū)間選擇的不同對結(jié)果無影響，只是計算次數(shù)多少而已。設(shè)計意圖：使學(xué)生明確初始區(qū)間并非任意選取，必須滿足，加深學(xué)生對用二分法求方程近似解原理的理解?！靖形蚪涣鳌恳龑?dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，進行總結(jié)和反思，并提出自己還存在的疑問?！菊n后作業(yè)】1、例用計算器，求下列方程的近似解：思考：由第(2)題及課本例2，你能得到什么結(jié)論？2、在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮