三年高考2016_2018高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析專題17橢圓文含解析

1、1 / 14專題 17 橢圓文考綱解讀明方向考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求?？碱}型預(yù)測(cè)熱度1.橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程掌握選擇題解答題2.橢圓的幾何性質(zhì)掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)掌握填空題解答題3.直線與橢圓的位置關(guān)系掌握解答題分析解讀 1.能夠熟練使用直接法、待定系數(shù)法、定義法求橢圓方程2 能熟練運(yùn)用幾何性質(zhì)（如范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率）解決相關(guān)問題 3 能夠把直線與橢圓的位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為方程組解的問題，判斷位置關(guān)系及解決相關(guān)問題 4 本節(jié)在高考中以求橢圓的方程、橢圓的性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系為主，與向量等知識(shí)的綜合起來考查的命題趨勢(shì)較強(qiáng)，分值約為 12 分,難度較大.2

2、018 年咼考全景展示1 .【2018 年全國(guó)卷 II 文】已知 ， 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是*上的一點(diǎn)，若，且,則，的離心率為羽3-1A.B.C. D.12 / 14【答案】D【解析】分析：設(shè) ，則根據(jù)平面幾何知識(shí)可求，再結(jié)合橢圓定義可求離心率詳解：在二中-RPF二=9W上PF二匸=疔,i 殳二，二叫 貝 i2f = |&倫丨= 2m|PFJ 二又由楠圓定義可知 2 口 = |Pf|+ |PF;| = - 1叫則離心率F=;= =喬瓷 =v?-l,故選 D.1 Q 劃十 Ji？H點(diǎn)睛：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是判斷平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓，二是利用定義 求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積

3、、橢圓的弦長(zhǎng)及最值和離心率問題等；“焦點(diǎn)三角形”是橢圓問題中的?？贾?識(shí)點(diǎn)，在解決這類問題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義2.【2018 年浙江卷】已知點(diǎn) R0, 1)，橢圓 4 +y2=m(m1)上兩點(diǎn) A, B 滿足處=2曲，則當(dāng) m=_時(shí)，點(diǎn) B 橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大.【答案】5【解析】分析：先根據(jù)條件得到 AB 坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方程解得B 的縱坐標(biāo)，即得 B 的橫坐標(biāo)關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法詳解：設(shè)小；-5)丘(心)2) 由=先-2.Y2 1 Ji - 2(門-1)-*- 71 = 2)、艮因?yàn)榍?0 在橢圓上所以于+ _盯=也于亠代二；二亠

4、+ (2 兒一 3 嚴(yán)=用小手+ 0 上一即與于+ y；=皿對(duì)應(yīng)相減得片=-vt =- 10 + 9； b 0)3 .【2018 年天津卷文】設(shè)橢圓，的右頂點(diǎn)為 A 上頂點(diǎn)為 B.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)|二屮一:(I )求橢圓的方程；di)設(shè)直線 - -1 ：: N與橢圓交于 兩點(diǎn)，與直線！交于點(diǎn)M且點(diǎn)P,M均在第四象限.若m的 面積是： ;面積的 2 倍，求 k 的值.蘭+爲(wèi) -1【答案】(I):； (n).L仝+Ji_則橢圓的方程為：3 / 14【解析】分析：(I)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可求得4 / 14（II ）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為“匚，由題意可得占/ + %結(jié)合叫二閔，可得

5、一行，或2.經(jīng)檢驗(yàn) k 的值為一 2.c2_ 5詳解：（I ）設(shè)橢圓的焦距為 2C,由已知得：，又由+廠，可得.由亠.-|:,x2“- F = 1從而“-；，：-.所以，橢圓的方程為：（II）設(shè)點(diǎn)日的坐標(biāo)為閏仍），點(diǎn) X 的坐標(biāo)為 3,由題意，x2X10,點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（-x.-yj.由P 問的面積是PQ 面積的】?jī)e 可得|PM|胡 PQ|,從而艾廠心二 2 肉-（-珀兒即x2=Sxlr易知直線肋的方程為2x + 3y = 6?由方程組氐消去兒可得叫二磊由方程組消去兒M jtXj可得 x1 =由 x3=5x可得VF+4= 5（3k + 2）,兩邊平方，整理得 18k+25k + 8 = 0,

6、解得= gj 或* = 一？當(dāng)此=衣寸，= 9 Q,不合題意.）苦去;當(dāng)k 寸，x； 12?Xj ?符合題意.所次，上的值為一士點(diǎn)睛：解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：（1）注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；（2）強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問題.2 _=l（ab 0） 建的離心率為* ,焦距為弋2.斜率為 k 的直線 l 與橢圓 M 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A, B求橢圓 M 的方程;若，求 的最大值;Q（一 朽C,直線 PE 與橢圓 M 的另一個(gè)交點(diǎn)為 D 若 C,D 和點(diǎn)42X2十丫益=i易知直

7、線 的方程為由方程組（2x+ 和二匕x7=-. 可得.由方程組“X,可得2 2XV+24.【2018 年文北京卷】 已知橢圓（出）設(shè)| ,直線 PA 與橢圓 M 的另一個(gè)交點(diǎn)為共線,求 k.5 / 14【答案】（I）：（n） （川）_6 / 14【解析】分析：（1）根據(jù)題干可得 -的方程組，求解-的值，代入可得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程為y =囂+叫 聯(lián)立，消 y 整理得 4x2+ 6mx + 3 亦- 3 = D ,利用根與系數(shù)關(guān)系及弦長(zhǎng)公式表示出AB，求其最值；（3）聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理寫出兩根關(guān)系，結(jié)合 三點(diǎn)共線，利用共線向量基本定理得出等量關(guān)系，可求斜率.c &_詳解：（I

8、）由題意得二*廣，所以：二-,又：，所以：二,所以- 0，即rn24，設(shè)軌叼 Ji）, （乞$2 ,?,】_ 4 ,tiI-2-陌 x p 斗 _ m?|ME| = （1 + /|叼 _切| = J1 +/ JO + 衍）處址 2 =- -2MDI - /Z則，易得當(dāng)時(shí)， ,故的最大值為 ni）設(shè) BgQ鞏心比），則疋+ 3 疋=3，疋+ 3 兀=3，（y =fti（x + 2）又 P（-2.0L 所以可設(shè)紅=kPA=嚴(yán)匕 直線陽(yáng)的方程為）=.v-2L 由 廠消去 y 可得X 計(jì)亠（一 +尸=13盤 #可得 X 瓷乎所山廠僉，所川：鋁誌幾同理可得D（瓷手壽故 9C = A-3+ ;,y3-;）；QD = （X4+ -. -；;）因?yàn)镼CD三點(diǎn)共線，所以化+刁。4 -7）-厲+弓一勺=久將點(diǎn)匚 D 的坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)可得嚴(yán) =1,即 k = 1.4-4i44JT莊二點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓與直線的位置關(guān)系，第一問只要找到*三者之間的關(guān)系即可求解；第二問主要考查學(xué)生對(duì)于韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，可將弦長(zhǎng)公式 1變形為|仙|=71 + -AVI+