初中數(shù)學(xué)中有關(guān)列方程解應(yīng)用題的初步方法

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。初中數(shù)學(xué)中有關(guān)列方程解應(yīng)用題的初步方法 2.抓牢四個(gè)步驟 列方程解應(yīng)用題一般要經(jīng)過四個(gè)步驟：(1)審題。讓學(xué)生認(rèn)真研讀題目、理解題意、分清題設(shè)和結(jié)論、明確目標(biāo)。（2）分析。尋找題目中的條件和結(jié)論之間的本質(zhì)聯(lián)系，從而探索解題的途徑。(3)解答。在把握好題目全局的基礎(chǔ)上寫出標(biāo)準(zhǔn)的解答過程，只有書寫認(rèn)真清楚，才能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。(4)校對(duì)。解答完后要培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行回顧、檢驗(yàn)與討論所得解答的習(xí)慣。因?yàn)檫@些問題對(duì)學(xué)生來講并不簡(jiǎn)單，特別是對(duì)問題中隱含的某些限制條件，學(xué)生不一定能注意到。例如有這樣一題:一次考試出了25道題，在所給的四種答案中選定一種。答

2、對(duì)一題得4分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得90分，他答對(duì)了幾道題?一位學(xué)生是這樣做的： 解：設(shè)得90分的學(xué)生答對(duì)了X道題，由題意得方程：4X=90，解得X=22.5，即該學(xué)生答對(duì)了22.5道題。 另一位學(xué)生是這樣做的： 解：設(shè)得90分的學(xué)生答對(duì)了X道題，則不答或答錯(cuò)25-X，由題意得方程：100-(25-X)=90，解得X=15，即該學(xué)生答對(duì)了15道題。 看上去上面的兩種做法都是正確的。其實(shí)只要我們回到題目中認(rèn)真分析一下不難發(fā)現(xiàn)兩種皆錯(cuò)。第一個(gè)學(xué)生沒有搞清楚這個(gè)題目隱含的條件：要么答對(duì)，要么答錯(cuò)或不答，即答案應(yīng)該是非負(fù)整數(shù)，所以出現(xiàn)22.5道題的錯(cuò)誤答案。第二個(gè)學(xué)生雖然得出整數(shù)解15

3、道題，但是他沒有從全局上把握好這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)，如果這個(gè)學(xué)生再仔細(xì)分析一下的話就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多破綻：首先答對(duì)一題得4分，答對(duì)15道題只有60分，其次還要扣除答錯(cuò)或不答的10道題10分，這樣的話答對(duì)15道題只能得50分而不是90分。因此學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)一定要抓牢四個(gè)步驟，以免出錯(cuò)。 3.找準(zhǔn)等量關(guān)系 找準(zhǔn)等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心，也是學(xué)生最無從下手的問題，因?yàn)樗婕暗闹R(shí)面比較廣，如：物理公式、價(jià)格問題、銀行利率問題、溶液濃度問題、工程問題等。尋找等量關(guān)系的方法很多，包括譯式分析法、列表分析法、線示分析法逆推法、圖示分析法、層層分析法等。就初中數(shù)學(xué)中涉及的列方程求解應(yīng)用題的題型，這里著重

4、討論前四種方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。 （1）譯式分析法。所謂譯式分析法就是將題目中關(guān)鍵性的語言翻譯成代數(shù)式，把文字語言翻譯成代數(shù)語言，然后分析它們之間的關(guān)系的方法。翻譯的步驟一般是：(1)翻譯未知量(即設(shè)出未知量);(2)翻譯屬性量(即題目中的主要屬性)，用已知數(shù)和未知數(shù)組成的代數(shù)式表示所有的主要屬性;(3)翻譯等量(即同時(shí)表示一個(gè)屬性量的兩個(gè)代數(shù)值必定相等)。只要我們注意分析，正確理解題意，逐個(gè)進(jìn)行翻譯，當(dāng)翻譯完畢時(shí)，方程也就基本成形了。如:某市有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。 分析：本題有兩個(gè)未

5、知數(shù)，城市人口與農(nóng)村人口。 屬性量及關(guān)系：農(nóng)村人口=總?cè)丝?城鎮(zhèn)人口，農(nóng)村人口×1.1%=總?cè)丝?#215;1%-城鎮(zhèn)人口×0.8%。 變化過程：設(shè)現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口是X萬，農(nóng)村人口為（42-X）萬。 一年后城鎮(zhèn)人口增加(0.8%X)萬，農(nóng)村人口增加1.1%(42-X)萬，總?cè)丝谠黾?2×1%萬。 由題意得方程：1.1%(42-X)=1%×42-0.8%X，解方程得X=14，則42-X=28。即城鎮(zhèn)人口是14萬，農(nóng)村人口是28萬。 （2）列表分析法。顧名思義，就是將題目中的已知量和未知量表示到表格中，利用表格分析出各種量之間的關(guān)系，最后列出方程的方法，這種方法

6、學(xué)生比較容易理解和掌握。 （3）線示分析法。如相遇問題、追擊問題用線示分析法就比較直觀，使學(xué)生很快地找到等量關(guān)系的一種捷徑。 （4）逆推法。逆推法也叫做還原法，就是把問題發(fā)生的順序倒過來，用逆推的方法逐步還原來解答一些問題。解應(yīng)用問題，多數(shù)學(xué)生都習(xí)慣用直接解法，但對(duì)于直接解法比較困難的問題不妨使用逆推法，有時(shí)可能使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。 4.注意幾個(gè)事項(xiàng) 在找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程求解應(yīng)用題時(shí)，還要注意以下幾個(gè)問題：(1)未知數(shù)的作用;(2)對(duì)未知數(shù)補(bǔ)充條件的探討;(3)單位換算，有些問題中已知條件的單位不同時(shí)，必須先化相同;(4)方程兩邊的代數(shù)式表示同一個(gè)屬性量。 如何對(duì)學(xué)生的進(jìn)行學(xué)習(xí)能力指導(dǎo)以

7、60; 列一元一次方程解應(yīng)用題為例關(guān)鍵是熟練地解一元一次方程，正確地列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題【思想方法】1化歸思想    所謂化歸的思想方法，是指在求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果對(duì)當(dāng)前的問題感到困惑，可把它進(jìn)行變換，使之化繁為簡(jiǎn)，化難為易、化生疏為熟悉，從而使問題得以解決的思維方法如本章解方程的過程，就是把形式比較復(fù)雜的方程，逐步化為最簡(jiǎn)方程ax=b(ao)，從而求出方程的解.    2方程思想方法   方程思想方法是把未知數(shù)看成已知數(shù)，讓代替未知數(shù)的字母和已知數(shù)一樣參加運(yùn)算這種思想方法是數(shù)學(xué)中常用

8、的重要方法之一，是代數(shù)解法的重要標(biāo)志本章列方程解應(yīng)用題，是方程思想的具體應(yīng)用一、解方程的一般步驟1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2.去括號(hào)(按去括號(hào)法則和分配律)3.移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào))4.合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=).二、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)3.列：根據(jù)題意列方程4.解：解出所列方程5.檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意6.答：寫出答案(有

9、單位要注明答案)三、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用例1.工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？分析：根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)與售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率這兩個(gè)等量關(guān)系以及按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等，就可以列出一元一次方程.解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是元,標(biāo)價(jià)是（45+x）元.依題意，得:   8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x解得：x=155（元）

10、所以45+x=200（元）                       答：（略）.   【點(diǎn)撥】這是銷售問題，在解答銷售問題時(shí)把握下列關(guān)系即可：商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折數(shù)商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率=×100%例2.（2006·益陽市）八年級(jí)三班在召開期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)李小波去商店買獎(jiǎng)品，下面是李小波與售貨員的對(duì)話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？李小波：我只有100元，請(qǐng)幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請(qǐng)清點(diǎn)好，再見.根據(jù)這段對(duì)話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？分析：這是一道情景對(duì)話問題，具有一定的新穎性.解答這類問題的關(guān)鍵是要從對(duì)話中捕捉等量關(guān)系.從對(duì)話中可以知