2015年高中數(shù)學(xué)312指數(shù)函數(shù)（3）教案蘇教版必修1

1、3.1.2指數(shù)函數(shù)（3）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)模型，解決實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)1某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預(yù)計(jì)從明年起，年產(chǎn)值每年遞增15%，則明年的產(chǎn)值為 萬元，后年的產(chǎn)值為 萬元若設(shè)x年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番，則得方程 二、數(shù)學(xué)建構(gòu)指數(shù)函數(shù)是常見的數(shù)學(xué)模型，也是重要的數(shù)學(xué)模型，常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財(cái)?shù)冗f增的常見模型為y(1p%)x(p0)；遞減的常見模型則為y(1p%)x(p0)三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他，每經(jīng)過一年，這種

2、物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%，寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式A(1，8)yOtB(7，1)C例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測(cè)：如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為y(微克)，與服藥后的時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數(shù)ykat的圖象試根據(jù)圖象，求出函數(shù)y f(t)的解析式例3某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行問三年后這位公民所得利息是多少元？例4某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x，本利和（本金加上利息）為y元（1）寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果存入本金1

3、000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和（復(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計(jì)算下一期利息的一種計(jì)算利息方法） 小結(jié)：銀行存款往往采用單利計(jì)算方式，而分期付款、按揭則采用復(fù)利計(jì)算這是因?yàn)樵诖婵钌?，為了減少儲(chǔ)戶的重復(fù)操作給銀行帶來的工作壓力，同時(shí)也是為了提高儲(chǔ)戶的長(zhǎng)期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣，故需要采用復(fù)利計(jì)算方式比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時(shí)本息和應(yīng)為a(1p%)，還款后余額為a(1p%)b，第二次還款時(shí)本息為(a(1p%)b)(1p%)，再還款后余額為(a

4、(1p%)b)(1p%)ba(1p%)2b(1p%)b，第n次還款后余額為a(1p%)nb(1p%)n-1b(1p%)n-2b這就是復(fù)利計(jì)算方式例520002002年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)7.8%左右按照這個(gè)增長(zhǎng)速度，畫出從2000年開始我國(guó)年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值隨時(shí)間變化的圖象，并通過圖象觀察到2010年我國(guó)年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為2000年的多少倍（結(jié)果取整數(shù)）練習(xí)：1（1）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個(gè)，計(jì)劃從今年開始的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式； （2）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是a元/個(gè)，計(jì)劃從今年開始的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式2某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)3小時(shí)后，這種細(xì)菌可由1個(gè)分裂成個(gè) 3我國(guó)工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計(jì)劃從2000年到2020