中考全等三角形知識(shí)總結(jié)和經(jīng)典例題

1、長(zhǎng)安教育中心全等三角形復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)一、全等三角形1.判定和性質(zhì)一般二角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA） 角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般二角形的判定方法斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL ）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等注： 判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等；全等三角形面積相等.2.證題的思路：找夾角（SAS）已知兩邊找直角（HL）找第三邊（SSS）若邊為角的對(duì)邊，則找 任意角（AAS）找已知角的另一邊（SAS）已知一邊一角邊為角的鄰邊找已知邊的對(duì)角（AAS）找夾已知邊的另一角（ASA）Word資料已知兩角性質(zhì)找兩角的夾邊（A

2、SA 找任意一邊（AAS）1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長(zhǎng)相等。（以上可以簡(jiǎn)稱：全等三角形的對(duì)應(yīng)元素相等）7、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS）8、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）9、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA）10、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）11、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（HL）運(yùn)用1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。

3、而全等 的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與 對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順 序?qū)懸恢?，為找?duì)應(yīng)邊，角提供方便。3,當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。4、用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測(cè)等距離。以及等角，用于 工業(yè)和軍事。有一定幫助。5、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上做題技巧一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以來采取逆思維的方式。來想要證全等，則需要什么條件另一種則要根據(jù)題目中給出的已求出有

4、關(guān)信息。后把所得的等式運(yùn)用(AAS/ASA/SAS/SSS/HD 證明三角形知條件,然全等。(二)實(shí)例點(diǎn)撥例1(2010淮安) 已知：如圖，點(diǎn) C是線段 AB的中點(diǎn)，CE=CD, /ACD=/BCE。求證:AE=BD 。解析：此題可先證三角形全等，由三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等即結(jié)論成立。證明如下：證明：二.點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)AC=BC/ ACD= / BCE / ACD+ / DCE= / BCE+ / DCE即/ ACE= Z BCD在 ACE和 BCD中，AC=BCZACE=Z BCD.CE=CDACEA BCD (SAS) AE=BD反思：證明兩邊相等是常見證明題之一，一般是通過發(fā)現(xiàn)或構(gòu)

5、造三角形全等來得到對(duì)應(yīng)邊即要證邊相等，或者若要證邊在同一個(gè)三角形中，也常先證角相等，再用“等角對(duì)等邊”來 證明邊相等。例2 已知：AB=AC , EB=EC, AE的延長(zhǎng)線交 BC于D,試證明：BD=CD解析：此題若直接證BD、CD所在的三角形全等，條件不夠，所以先證另一對(duì)三角形全等得到有用的角、邊相等的結(jié)論用來證明BD、CD所在的三角形全等。證明如下：證明：在4ABE和4ACE中= AB=AC ,< EB=EC,-AE=AEAABEA ACE (SSS)/ BAE= / CAE在 ABD和 ACD中AB=AC，/ BAE= / CAE AD=ADAABD AACD (SAS ) BD

6、= CD反思：通過證明幾次三角形全等才得到邊、角相等的思路也是中考中等難度題型的?？妓悸?。此種題型需要學(xué)生先針對(duì)條件分析、演繹推理，逐步找出解題的思路，再書寫規(guī)范過 程。例3. (2009洛江中考)如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，AC/DF,AC=DF,BC= EF,求證：AB=DE.【證明】AC/DF,在ACB和DFE中AC DFC F ACB翱 DFE 中，AB=DE.BC EF17、(2010潼南中考)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn) G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 連結(jié)AG,點(diǎn) E F分別在 AG上，連接 BE、DF, /1=/2 ,/3=/4.(1)證明：ABE DAF;(2)

7、若/AGB=30°,求 EF的長(zhǎng).【解析】(1)二.四邊形ABCD是正方形,AB=AD ,21在4ABE和4DAF 中， AB DA ,43 . ABE0 DAF.（2）二.四邊形ABCD是正方形,1+ /4=90o 3= Z4, 1+ / 3=90 o ./ AFD=90o在正方形 ABCD中， AD / BC, ./ 1= / AGB=30o在 RtAADF 中，/ AFD=90oAD=2 ,AF= . 3 , DF =1,由(1)得 ABE ADF,AE=DF=1,EF=AF-AE= . 3 1.全等三例4、（2009吉林中考）如圖,AB AC, AD BC于點(diǎn)D, AD AE

8、, AB平分 DAE交DE于點(diǎn)F ,請(qǐng)你寫出圖中三對(duì)角形，并選取其中一對(duì)加以證明.nD【解析】(1) ADBzXADC、ABDzXABE、AFDzXAFE、 BFDABFE、 ABEAACD （寫出其中的三對(duì)即可）(2)以 /XAD® ADC；例證明.證明：QAD BC, ADB ADC 90°在 RtzXADB 和 RtAADC 中,Q AB AC, AD AD,RtAADB RtAADC .要點(diǎn)二、角平分線的性質(zhì)與應(yīng)用 例5、（2009溫州中考）如圖，OP平分 AOB, PA OA, PB OB,垂足分別為 A,B.下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. PA PBB.PO

9、平分 APB C.OA OBD. AB垂直平分OP【解析】選D.由OP平分 AOB, PAOA, PB OB,可得 PA PB,由 HL 可得 RtAAOPRtABOP,所以可得PO平分 APB, OA OB.例6、（2009廈門中考）如圖，在AABC中，/C=90 °,/ABC的平分線 BD交AC于點(diǎn)D,若BD=10厘米，BC=8厘米，則點(diǎn) D到直線AB的距離是 厘米。BD=CE,求證： AEB 省BD2 BC2.102 82 6,由角【解析】 過點(diǎn)D作DE垂直于AB于E,由勾股定理得CD平分線性質(zhì)得DE CD 6答案：6.【實(shí)彈射擊】1、 如圖，AB=AC , AE=AD ,DC

10、O2、如圖：AC 與 BD 相交于 O, AC=BD, AB=CD,求證：/ C= / B3、如圖，已知 AB=CD, AD=CB,E、F分別是AB, CD的中點(diǎn),且DE=BF,說出下列判斷成立的理由. ADEA CBF/ A= / C4、已知：BECF在同一直線上， AB / DE, AC / DF,并且 BE=CF。求證： ABC DEF5、如圖，已知：ABLBC于 B , E口AC 于 G , DF,BC于 D , BC=DF.求證：AC=EF.6、如圖，AABC的兩條高AD、BE相交于H,且AD=BD ,試說明下列結(jié)論成立的理由。(1) / DBH=/ DAC; ABDHMDCoWord資料BC7、如圖，已知 ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上, 且DEF也是等邊三角形.i. 除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；ii. 你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程.8、已知等邊三角形ABC中，BD = CE, AD與BE相交于點(diǎn)P,求/APE的大小。9、如圖所示，P為/ AOB的平分線上一點(diǎn)， PCXOA于C, ?