2014年下八年級數(shù)學(xué)競賽試題及答案

1、2014年下八年級數(shù)學(xué)競賽試題題號一二三總分得分時(shí)量：120分鐘滿分：120分1.選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）一輛汽車從湄江出發(fā)開往婁底.如果汽車每小時(shí)行使 a千米，則t小時(shí)可以到達(dá)，如果汽車每小時(shí)行使b千米，那么可以提前到達(dá)婁底的時(shí)間是（）小時(shí).2.3.4.5.6.7.8.9.10.分式方程A.0 和 3abtC.a bB.1有增根，則m的值為（由下列條件可以作出唯一的等腰三角形的是A.已知等腰三角形的兩腰C.已知底角的度數(shù)和頂角的度數(shù)C.1 和 2)D.3B.已知一腰和一腰上的高D.已知底邊長和底邊上的中線的長A. XA.0A.2A. 3:，得（化簡 X3 X1.2002若不

2、等式組A. a已知A. X4,B. 1 X XC.D. X 1 X 3一一時(shí)，代數(shù)式 4x 2005x20032001 的值是B. 1C.1D. 22003則滿足，X2 6x 90, aB.3B. 62a 1 .無解，則B. a 2a、b為常數(shù),在等腰 ABC中,5的x值為（C.4b的值為（C.2D.3D.5a的取值范圍是（C. a1D. a 2若ax b 0的解集是x 一，則3B. X 3bx aC.x 30的解集是AB AC ,中線BD將這個(gè)三角形的周長分為D.x 315和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（A.7B.11C.7 或 11D.7 或 10.填空題（共8小題，每小題5分

3、，共40分）11.如圖4ABC中，AD平分 BAC,且AB2 一一. 2 一.212.右 a x 2013 , b x 2014 , c x的值為13. 一條線段的長為a ,若要使3a 1, 4a 1 , 圍是.BD AC,若 B 64 ,則a b2015,且 abc 24,則一 一 bc ac12 a這三條線段組成一個(gè)三角形,C .c 111ab a b c則a的取值范14.方程jx jy 炳98的整數(shù)解有 組.15.如圖BD是 ABC的一條角平分線,AB 8, BC 4,且 Szxabc 24,則 DBC 的面積16.若關(guān)于x的方程1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是17 .關(guān)于x的不等式3x

4、3m2m的正整數(shù)解為18 .如果2a 1和5 a是一個(gè)數(shù)m的平方根，則三.解答題（共5小題，每小題8分，共40分）1,2,3, 4,則m的取值范圍是 m的值為.19.已知：在 ABC中，AD是BC邊上的中線,E是AD上一點(diǎn)，延長BE交AC于F,若AF EF ,求證：BE AC .20.若關(guān)于X的分式方程1無解，求m的值.21.已知有理數(shù)a , b , c滿足ab c 2a 1 4.b 2 2.c 320150 ,求a c b 的值.22.某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙商品每件進(jìn)價(jià) 35元，售價(jià)45元.(1)若該商店同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共 100件，恰好

5、用去2700元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品 各多少件？(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過3100元購進(jìn)甲、乙兩種商品共 100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))23.如圖，已知在 4ABC中，AB AC, CE是AB邊上的中線，延長 AB到D ,使BD AB ,參考答案11、3212、13、14、 415、 816、a< 2 且 aw 417、12 前 <1518、81或9解答題（共5小題，每小題10分，共40分）19、證明：如圖，延長 AD到點(diǎn)G,使得AD=DG，連接BG. AD是BC邊上的中線（已知），DC=D

6、B ,在 ADC 和 GDB中,AD=DGZADC=ZGDB (對頂角相等)、DC 二 DBADCA GDBCAD G, v AF EF，二(SAS),BG AC ,CAD又/BED=/AEF (對頂角相等)，BED=/G BE=BG，又 BG AC ,BE=AC .20、解：去分母得 x(xm) - 3 (x1) =x (x 1), - mx - 3x+3= 整理得(2+m) x- 3=0,一x,關(guān)于x的分式方程x it q-=1無解，分兩種情況:.選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDDBABADBC填空題（共 8小題）（1）當(dāng)此方程的解為增根時(shí)，則 x=1或0,當(dāng) x=1

7、 時(shí)，2+m - 3=0,解得 m=1 ,當(dāng)x=0時(shí)，-3=0,無解；（2）當(dāng)整式方程無解時(shí)，即當(dāng) 2+m=0綜上所述，m=1或-2.時(shí)，方程（2+m)x- 3=0無解,即 m= 2.解：將等式整理配方，得0, a 2, b 6, c201522015020150.22、解：(1)設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙商品y件，根據(jù)題意得：，解得：, 115 肝 35v=2700lv=50答：商店購進(jìn)甲種商品 40件，購進(jìn)乙種商品60件；(2)設(shè)商店購進(jìn)甲種商品 a件，則購進(jìn)乙種商品(100-a)件,15不35 (100- a) <31005a+10 C100-a) >890解得：20 Q <22, a 為整數(shù)，故 a 20, 21, 22.當(dāng)a20時(shí)，禾I潤為：20152045當(dāng)a21時(shí)，禾1J潤為：20152145當(dāng)a22時(shí)，禾I潤為：2015224535 80 900元35 79 895元35 78 890元 當(dāng)a=20時(shí)，利潤最大，最大利潤為 900元，此時(shí)乙種商品應(yīng)購進(jìn)數(shù)量為100- 20=80,答：應(yīng)購進(jìn)甲種商品 20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元.23、證明：如圖，延長 CE至ij F,使EF=CE ,連接FB, CE是AB邊上的中線，AE=BE ,又. / BEF=/AEC , .AE