《測量平差》課程設計

1、課程設計課程名稱： 誤差理論與測量平差基礎 學 院： 礦業(yè)學院 專 業(yè)： 測繪工程 姓 名： 學 號： 班 級： 指導教師： 誤差理論與測量平差基礎課程設計任務書 一、本課程設計的性質(zhì)、目的、任務誤差理論與測量平差基礎是一門理論與實踐并重的課程，該課程設計是測量數(shù)據(jù)處理理論學習的一個重要的實踐環(huán)節(jié)，它是在學生學習了專業(yè)基礎課“誤差理論與測量平差基礎”課程后進行的一門實踐課程。其目的是增強學生對誤差理論與測量平差基礎理論的理解，牢固掌握測量平差的基本原理和基本公式，熟悉測量數(shù)據(jù)處理的基本技能和計算方法，靈活準確地應用于解決各類數(shù)據(jù)處理的實際問題，并能用所學的計算機理論知識，編制簡單的計算程序或借

2、助常用軟件，如Matlab、Excel等解決測繪數(shù)據(jù)處理問題，從而為將來走向工作崗位，進行工程實測數(shù)據(jù)資料的處理打下基礎。二、課程設計內(nèi)容和重點根據(jù)上述的教學目的和任務，本課程設計主要是要求學生完成一個綜合性的平面控制網(wǎng)的平差處理問題，如目前生產(chǎn)實踐中經(jīng)常用到測角網(wǎng)嚴密平差及精度評定，通過此次課程設計，重點培養(yǎng)學生正確應用公式、綜合分析和解決問題的能力，以及借助計算機解決實際問題的能力，具體內(nèi)容如下：根據(jù)題目要求，正確應用平差模型列出觀測方程和誤差方程、法方程并解算法方程，得出平差后的未知點坐標平差值、點位中誤差、在控制網(wǎng)圖上按比例畫出誤差橢圓等。三、課程設計要求總體要求：課程設計必須體現(xiàn)平差

3、過程，每一步不得直接給出結(jié)果，課程設計過程中如有問題，可以向指導老師請教或同學之間討論解決，但不得相互抄襲，必須獨立完成，任何同學，一經(jīng)其他同學檢舉抄襲或被發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)抄襲，本次課程設計即以零分記，畢業(yè)前重修此環(huán)節(jié)。具體要求如下：1.設計說明書必須嚴格按照貴州大學礦業(yè)學院課程設計格式要求（見附件一）進行認真、按時撰寫完成（課程設計起止時間：2015年6月8日-2015年6月21日，共2周）。2.完成課程設計報告一份，即課程設計說明書文本（相關格式等要求見附件一）一份，報告必須包括以下內(nèi)容：1) 近似坐標計算過程2) 誤差方程系數(shù)計算過程（可自行繪制表格，并輔以文字計算說明）。3) 法方程的建立過程

4、4) 權(quán)陣的確定5) 必須求出所有待定點坐標和角度的平差值6) 計算所有未知點的點位中誤差，繪制控制網(wǎng)略圖，并在控制網(wǎng)中相應未知點上繪制點位誤差橢圓（需根據(jù)控制網(wǎng)邊長情況，按一定比例放大誤差橢圓方可顯示出來，效果類似于附件四）。3.報告中必須附有以下打印資料：1) 誤差方程系數(shù)陣2) 法矩陣的逆矩陣3) 權(quán)陣（權(quán)陣如無必要打印，可做說明）4) 控制網(wǎng)略圖及未知點的誤差橢圓（需附各點誤差橢圓“三要素”）5) 坐標參數(shù)平差值的協(xié)因數(shù)陣6) 平差成果（包括觀測值平差值、未知點坐標平差值和點位中誤差）4.本次課程設總結(jié)和心得體會5.本次課程設計需提交資料及裝訂要求課程設計報告紙質(zhì)文檔和電子文檔各一份（

5、電子文檔一律提交兼容word2003版，且文檔需有目錄）（封面不必彩色打?。谎b訂順序：封面（見附件二）、任務書、目錄、摘要、正文、參考文獻（資料）、教師評語（見附件三）、相關附件（如EXCEL計算的相關系數(shù)矩陣可以附件形式附于教師評語后，但正文需說明見附件xx，并對附件xx內(nèi)容解釋說明，xx以阿拉伯數(shù)字連續(xù)編號，如附件1，附件2等）四、設計原始資料如圖1所示，有一測角網(wǎng)，已知點坐標（如表1），共27個角度觀測值（如表2），試按間接平差法按設計要求完成本次課程設計任務。表1已知點數(shù)據(jù)點名坐 標(m)XYA102600.00086000.000B100000.00090000.000D93850

6、.19084514.977E93794.36580520.825表2 角度觀測值角度編號觀 測 值角度編號觀 測 值角度編號觀 測 值° ° ° 160597.010462024.019632207.52474220.811453225.820541245.03711831.512880711.021622508.04494737.113612358.122423228.55762129.014433745.023575633.36535054.215745818.024793058.07601107.016492018.025573614.68480351.01

7、7825035.126463312.59714503.618474907.627755033.1圖1 控制網(wǎng)略圖目 錄摘要5第一部分 課程設計概述及設計資料61.1課程設計概述61. 1.1課程設計名稱61.1.2課程設計背景61.1.3課程設計目的61.1.4課程設計內(nèi)容和重點61.1.5課程設計要求61.2課程設計資料71.2.1課程設計原始資料7第二部分 用間接平差法進行平差計算92.1間接平差原理與公式及解題步驟92.1.1間接平差原理92.1.2平差計算公式92.1.3間接平差法求平差值的計算步驟102.2誤差方程的建立102.2.1參數(shù)的設定及參數(shù)近似值的解算102.2.2近似邊長

8、、方位角及的系數(shù)的計算112.2.3誤差方程系數(shù)、自由項 及角度改正數(shù)的計算122.3法方程的建立及解算132.3.1權(quán)的確定及法方程的建立132.3.2計算坐標平差值及角度平差值14第三部分 精度評定153.1.1單位權(quán)方差及協(xié)因數(shù)陣153.1.2未知點點位中誤差的計算153.1.3誤差橢圓三要素163.1.4繪制誤差橢圓16參考文獻18總 結(jié)19第 19 頁摘要測量平差公式推導多，計算過程比較復雜，大量的計算都以矩陣的形式進行。誤差理論與測量平差基礎又是測繪工程專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎課程，其理論性較強。本課程設計，其目的就是增強我們對誤差理論與測量平差基礎理論的理解，牢固掌握測量

9、平差的基本原理和基本公式，熟悉測量數(shù)據(jù)處理的基本技能和計算方法，靈活準確地應用于解決各類數(shù)據(jù)處理的實際問題，并能用所學的計算機理論知識，編制簡單的計算程序或借助常用軟件，如Matlab、Excel等解決測繪數(shù)據(jù)處理問題，從而為將來走向工作崗位，進行工程實測數(shù)據(jù)資料的處理打下基礎。第一部分 課程設計概述及設計資料1.1課程設計概述1. 1.1課程設計名稱誤差理論與測量平差基礎課程設計1.1.2課程設計背景誤差理論與測量平差基礎是一門理論與實踐并重的課程，其理論性較強，公式繁雜，計算較多，尤其是涉及矩陣計算的內(nèi)容比較多。在教學過程中，學生普遍反映，在做題的過程中，對于矩陣的求逆、相乘等感到很頭疼，

10、有時費了好長時間才解出結(jié)果，甚至有時候得出的結(jié)果是錯誤的，自信心很受打擊，因而產(chǎn)生了厭學情緒。究其原因，其中的一個重要原因是計算工作量大，同時對于一些章節(jié)的內(nèi)容不能很好地理解。為了能夠更好地學好該門課程，老師在教學中進行了部分改革與探索，在該門課的教學過程中引入了Excel和Matlab。并利用Excel和Matlab所具有的相關功能，使一些抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化。1.1.3課程設計目的1.增強學生對誤差理論與測量平差基礎理論的理解。2.牢固掌握測量平差的基本原理和基本公式。3.熟悉測量數(shù)據(jù)處理的基本技能和計算方法，靈活準確地應用于解決各類數(shù)據(jù)處理的實際問題。4.能用所學的計算機理

11、論知識，編制簡單的計算程序或借助常用軟件，如Matlab、Excel等解決測繪數(shù)據(jù)處理問題，從而為將來走向工作崗位，進行工程實測數(shù)據(jù)資料的處理打下基礎。1.1.4課程設計內(nèi)容和重點根據(jù)上述的教學目的和任務，本課程設計主要是要求學生完成一個綜合性的平面控制網(wǎng)的平差處理問題，如目前生產(chǎn)實踐中經(jīng)常用到測角網(wǎng)嚴密平差及精度評定，通過此次課程設計，重點培養(yǎng)學生正確應用公式、綜合分析和解決問題的能力，以及借助計算機解決實際問題的能力，具體內(nèi)容如下：根據(jù)題目要求，正確應用平差模型列出觀測方程和誤差方程、法方程并解算法方程，得出平差后的未知點坐標平差值、點位中誤差、在控制網(wǎng)圖上按比例畫出誤差橢圓等。1.1.5

12、課程設計要求1. 課程設計必須體現(xiàn)平差過程，每一步不得直接給出結(jié)果2. 完成課程設計報告一份，即課程設計說明書文本一份，報告必須包括以下內(nèi)容：1) 近似坐標計算過程2) 誤差方程系數(shù)計算過程（可自行繪制表格，并輔以文字計算說明）。3) 法方程的建立過程4) 權(quán)陣的確定5) 必須求出所有待定點坐標和角度的平差值6) 計算所有未知點的點位中誤差，繪制控制網(wǎng)略圖，并在控制網(wǎng)中相應未知點上繪制點位誤差橢圓。3. 報告中必須附有以下打印資料：1) 誤差方程系數(shù)陣2) 法矩陣的逆矩陣3) 權(quán)陣（權(quán)陣如無必要打印，可做說明）4) 控制網(wǎng)略圖及未知點的誤差橢圓（需附各點誤差橢圓“三要素”）5) 坐標參數(shù)平差值

13、的協(xié)因數(shù)陣6) 平差成果（包括觀測值平差值、未知點坐標平差值和點位中誤差）4. 本次課程設總結(jié)和心得體會1.2課程設計資料1.2.1課程設計原始資料如圖1所示，有一測角網(wǎng)，已知點坐標（如表1），共27個角度觀測值（如表2），試按間接平差法按設計要求完成本次課程設計任務。表1已知點數(shù)據(jù)點名坐 標(m)XYA102600.00086000.000B100000.00090000.000D93850.19084514.977E93794.36580520.825表2 角度觀測值表角度編號 觀 測 值角度編號 觀 測 值角度編號 觀 測 值° ° ° 160597.010

14、462024.019632207.52474220.811453225.820541245.03711831.512880711.021622508.04494737.113612358.122423228.55762129.014433745.023575633.36535054.215745818.024793058.07601107.016492018.025573614.68480351.017825035.126463312.59714503.618474907.627755033.1圖1 控制網(wǎng)略圖第二部分 用間接平差法進行平差計算2.1間接平差原理與公式及解題步驟2.1.1間接平

15、差原理間接平差是通過選定t個獨立未知量，將每一個觀測量分別表達成這t個未知數(shù)的函數(shù)，建立函數(shù)模型，按最小二乘原理，用求自由極值的方法解算未知量的最或是值，從而求得n個觀測量的平差值。2.1.2平差計算公式間接平差的函數(shù)模型和隨機模型是 （2-1-1） （2-1-2）誤差方程為： （2-1-3） （2-1-4）法方程為： （2-1-5）令， 則上式可簡寫為： （2-1-6）則的解為： （2-1-7）未知數(shù)的平差值為： （2-1-8）觀測量的平差值為： （2-1-9）單位權(quán)中誤差： （2-1-10）平差參數(shù)的協(xié)方差陣： （2-1-11）2.1.3間接平差法求平差值的計算步驟1根據(jù)平差問題的性質(zhì)，選

16、擇t個獨立量作為參數(shù)；  2.  將每一個觀測量的平差值分別表達成所選參數(shù)的函數(shù)，若函數(shù)非線性要將其線性化，列出誤差方程（2-1-3）；  3由誤差方程系數(shù)B和自由項 組成法方程（2-1-5），法方程個數(shù)等于參數(shù)的個數(shù)t ；  4.  解算法方程，求出參數(shù) ，計算參數(shù)的平差值 ； 5由誤差方程計算V，求出觀測量平差值 。2.2 誤差方程的建立2.2.1參數(shù)的設定及參數(shù)近似值的解算由課程設計原始資料可知，n=27，t=2×944=10，r=17選取

17、C，F(xiàn)，G，H，J的坐標為參數(shù)，即由已知點A、B、D、E和各觀測角按余切公式計算各待定點的近似坐標 （2-2-1） 代入數(shù)據(jù)解得：表2-1 各坐標近似值點號CFGHJ95877.48198427.844100771.94597094.92698883.72687454.98279906.33183502.02582830.76685739.537 2.2.2近似邊長、方位角及的系數(shù)的計算由上面解算的近似坐標及以下公式： （2-2-2） （2-2-3）方向近似坐標方位角°的系數(shù)（秒/dm)abAB 4000.000-2600.00022760000.0004770.744123 01

18、25.9 0.000 0.000AG-2497.274-1828.055 9578162.5143095.426233 48 10.0-5.377 3.935 AJ -260.463-3716.27413878533.4173725.390184 00 32.9-0.387 5.523 BC-2545.018-4122.51923472279.5264844.820211 41 20.1-2.236 3.623 BJ-4260.463-1116.27419397612.6174404.272255 19 05.1-4.530 1.187 CD-2940.005-2027.29112753538

19、.1993571.210235 24 41.9-4.755 3.279 CH-4624.217 1217.44522865555.1914781.793284 44 59.6-4.171 -1.098 CJ-1715.445 3006.24511980260.5483461.251330 17 23.1-2.953 -5.176 DH-1684.212 3244.73613364881.7713655.801332 34 04.9-2.599 -5.008 ED 3994.152 55.82515956366.6303994.542 89 11 57.2 0.000 0.000EH 2309.

20、940 3300.56116229525.7184028.58934 59 12.3 2.936 -4.195 EF -614.494 4633.47921846730.5194674.049352 26 43.7-0.580 -4.375 FH 2924.434-1332.91810328984.6153213.875114 30 10.3 5.840 2.662 FG 3595.694 2344.10118423824.8404292.298 56 53 56.1 4.026 -2.624 GH -671.260-3677.01913971058.7143737.788190 20 44.

21、6-0.991 5.429 GJ 2237.512-1888.219 8571830.9422927.769130 09 38.7 5.384 4.544 HJ 2908.772 1788.80011660759.9883414.785 58 24 35.4 5.145 -3.164 可以算出各條邊的邊長、近似坐標方位角及的系數(shù)a和b計算結(jié)果如下表：表2-2 誤差方程常數(shù)項計算表2.2.3誤差方程系數(shù)、自由項 及角度改正數(shù)的計算由公式 （2-2-4）可計算出誤差方程的系數(shù)；由公式 （2-2-5）及公式（2-1-3）代入數(shù)據(jù)算得：誤差方程系數(shù)陣為：各角及改正數(shù)的值如下表：表2-3 角度

22、改正數(shù)和角號 角號 角號 1 0.1-0.110 0.3 0.619 0.1 0.22 0 0.111 2.4-0.720-0.1-0.73 0.7 0.712 1.3 0.521-0.5 04-0.1-0.313-1.3-0.222 0.1 0.45-0.3-0.214 0.3-1.123 0.2-0.56 0.1 0.415 0.6 0.224-0.1 0.37-1.1-0.716-0.5 025-0.5 0.18-0.3-0.517 2.2 0.126-1-0.79-0.2-0.218-1.4-0.627 1.3 0.22.3法方程的建立及解算2.3.1權(quán)的確定及法方程的建立因為本題各角

23、度觀測值均為等精度觀測，所以期權(quán)由上面解算的數(shù)據(jù)及公式（2-1-5）或（2-1-6）可建立法方程2.3.2計算坐標平差值及角度平差值由可得（按C、F、G、H、J的順序）經(jīng)平差后各坐標的平差值為：點號CFGHJ95877.48698427.846100771.93597094.91998883.72187454.97479906.333 83502.01582830.76485739.526表2-4 各坐標平差值角度編號觀 測 值角度編號觀 測 值角度編號觀 測 值° ° ° 1605906.910462024.619632207.72474220.91145322

24、5.120541244.33711832.212880711.521622508.04494736.813612357.922423228.95762128.814433743.923575632.86535054.615745818.224793058.37601106.716492018.025573614.78480350.517825035.226463311.89714503.318474907.027755033.3表2-5 各角度觀測值的平差值第三部分 精度評定3.1.1單位權(quán)方差及協(xié)因數(shù)陣1）單位權(quán)方差的估值為： 單位權(quán)中誤差為： 2）協(xié)因數(shù)陣由 由上面三個式子，按協(xié)因數(shù)傳播率

25、可得所以3.1.2未知點點位中誤差的計算 3.1.3誤差橢圓三要素由公式 可計算出各點的值表3-1 誤差橢圓三要素點號 三要素EF° C0.06600.0638 0 00 00F0.08750.0760 41 40 33G0.06350.0525171 58 32 H0.05280.0382170 42 08 J0.06500.0072123 10 473.1.4繪制誤差橢圓如下圖所示：（各點誤差橢圓坐標見下一頁）表3-2 各未知點誤差橢圓坐標橢圓極角(rad)橢圓點C橢圓點F橢圓點G橢圓點H橢圓點JX/mY/mX/mY/mX/mY/mX/mY/mX/mY/m0.0000000008

26、9434.9740 95877.4860 78759.8395 98862.2632 81597.0372 100768.8671 81250.1074 97142.3238 86898.0365 100981.5621 0.523598775 89169.7043 95877.4860 78339.2543 98804.0624 81856.0609 100769.2781 81424.6657 97135.9728 86710.1602 100700.5047 1.047197550 88444.9740 95877.4860 78338.5665 98645.0546 82556.116

27、6 100770.4010 81975.9869 97118.6214 86262.2032 99932.6416 1.570796325 87454.9740 95877.4860 78757.9604 98427.8460 83509.6250 100771.9350 82756.3449 97094.9190 85674.1953 98883.7210 2.094395100 86464.9740 95877.4860 79485.0599 98210.6374 84461.0943 100773.4690 83556.6435 97071.2166 85103.6927 97834.8

28、004 2.617993875 85740.2437 95877.4860 80325.0392 98051.6296 85155.5791 100774.5919 84162.4433 97053.8652 84703.5611 97066.9373 3.141592650 85474.9740 95877.4860 81052.8265 97993.4288 85406.9928 100775.0029 84411.4206 97047.5142 84581.0155 96785.8799 3.665191425 85740.2437 95877.4860 81473.4117 98051.6296 85147.9691 100774.5919 84236.8623 97053.8652 84768.8918 97066.9373