精選最新2020年概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末模擬題庫288題含標(biāo)準(zhǔn)答案

1、如20年概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末測試復(fù)習(xí)題 288題含答案一、選擇題1 .若A與B對立事件，則下列錯誤的為( A )。A P(AB) =P(A)P(B) B P(A + B)=1 C P(A + B) = P(A) + P(B) P(AB) =02 .設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望 EX =科，方差DX=(r2, X1 , X2 , X3 , X4是來自總體 X的簡單隨機樣本，則下列科的估計量中最有效的是(D )A.C.34-X1-X2515211-X 3 X 33311-X3 X455111B. X1+ X2 + X 33331111D. _ X1 +_ X2 +_ X3 +_ X4414243443.已知

2、隨機向量(X,Y )的協(xié)差矩陣V為I66、9>計算隨機向量(X + Y, X-Y)的協(xié)差矩陣(課本 116頁26題)解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6D(X + Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1COV (X + Y, X-Y) =DX-DY=-525 -5、故(X + Y, X-Y)的協(xié)差矩陣L51 /4,設(shè)A，A2兩個隨機事件相互獨立，當(dāng)A，A2同時發(fā)生時，必有 A發(fā)生，則(A )。AP(AA2) < P(A) BP(AA2) - P(A) C P(AA2) = P(A) DP(A1)P

3、(A2) =P(A)5.設(shè)'；(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，_ i, 事件 A發(fā)生 _Xi =：0，否則1=1，2, Xi互獨立。令，4,則由中心極限定理知 Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B )。且 P(A) = 0.7, X1, X2,，X100 相A.y -70：，(y 0)(y) B. 標(biāo),y -70Cf(y70)D. ()6.對任意兩個事件 A和B ,若 P(AB) = 0,則(d )。D. P(A-B) = P(A)AB=® B AB =*C. P(A)P(B) = 07.設(shè)隨機事件A.B互不相容，P(A) = P, P(B) = q，則P(AB) = ( C )。A.

4、(1 - p)q B. pqc. q d. p8.連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)A. 0 _ f (x) _1C. i 二 f(x)dx=1f (x)必滿足條件(C )。B.在定義域內(nèi)單調(diào)不減D. lim f (x) =1x 二9.一個機床有1/3的時間加工零件0.3,加工零件 A時停機的概率是 機，求它是在加工零件A時發(fā)A ,其余時間加工零件 Bo加工零件 A時停機的概率是 0.4。求(1)該機床停機的概率；(2)若該機床已停 生停機的概率。解：設(shè)Ci , C2 ,表示機床在加工零件 A或B , D表示機床停機。(1)機床停機夫的概率為P(B) = P(Ci).P(D |Ci) P(C2).P(

5、D|A2)1 cc 2 c=0.3 0.4331130(2)機床停機時正加工零件A的概率為P(Ci|D)=P(Ci).P(D|Ci)P(D)1 0.3 q3 二 g11113010,已知隨機變量 X和Y相互獨立，且它們分別在區(qū)間1, 3和2, 4上服從均勻分布，則 E(XY) =( a )。A. 3B. 6 C. 10 D. 1211 .下列事件運算關(guān)系正確的是( A )。A. b = ba 十 bA b. b = BA + Ba c. b = ba 十 Ba d. b = i-B12 .若隨機事件A,B的概率分別為p(a) = 0.6, P(B)=0.5,則a與B定(D )°A.相

6、互對立B.相互獨立C.互不相容D.相容13.若A.B相互獨立，則下列式子成立的為（A. P(AB) =P(A)P(B)P(A| B) =P(B)B. P(AB)=0 C. P(A|B) = P(B| A)D.14 .設(shè)（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),Xif-0,事件A發(fā)生 否則i =1, 2, 100,且 P(A)=0.5 , Xi, X2,，X100 相互Y獨立。令100二" Xii 4,則由中心極限定理知 Y的分布函數(shù)F（y）近似于（B ）。A（y）中(修)B ( 5 ) C：y-50) .D.y-50)25 ,15 .設(shè) A,B是兩個隨機事件，則下列等式中（是不正確的。A P(AB)

7、 =P(A)P(B)苴中 A.B相互獨立B. P(AB)= P(B)P(AB)其中P( B): 0C. P(AB) =P(A)P(B)其中B互不相容D. P(AB)= p(A)p(BA)苴中P(A) =016 .設(shè)（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),Xi1,0,事件A發(fā)生 否則i =1, 2, 100,且P(A)=0.3, Xi, X2；" , X100相互獨立。令100=、X iiT，則由中心極限定理知Y的分布函數(shù)F（y）近似于（B ）。J":-(yB. ，丁亨）D.(y-30)17.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是f(x;)二二 x ：:二X1，X2，X3，lll，Xn是一組樣本值，求參

8、數(shù)6的最大似然估計?解：似然函數(shù)2n 1 n 等 11 -LUhe2 .exp WiPIn Lnn,1 I 2In 12 In、：-二 Xj222、pd In L n 1 n 2二一 一-2 - Xid、：2、. 2、：2p18.設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),1,事件A發(fā)生；Xi =/ 寸皿i =1, 2,，100,0,否則。且 P(A)=0.1, X1, X2,，X100 相互獨100丫八Xi立。令 ii ,則由中心極限定理知 Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B )。：.：j(y 10)A. 6(y)B. ( 3 ) C.G(3y + 10) D.6(9y + 10)19 6、6619.已知隨機向

9、量(X, Y)的協(xié)方差矩陣 V為1 ° J 求隨機向量(X-Y, X+Y)的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+6-2*(-6)=27D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+6+2*(-6)=3Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =9-6= 3- X ¥,X YCov(X 二Y,X Y)D(X -Y) D(X Y)3_127 *，3 3所以，(X Y, X + Y)的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為27<33、11力和a20.設(shè)X與Y相互獨立，且 X服從九二3的指數(shù)分布，Y服從4=4的指數(shù)分布，試求:(

10、1) (X，Y)聯(lián)合概率密度與聯(lián)合分布函數(shù)；(2) P(X <1,Y <1) ；(3) (X，Y)在 D =般,y)x>0, y A0，3x +4y <3)取值的概率。解：(1)依題知fx (x) = "W, x>00,其他fY(y)4e%y, y 00, 其他所以(X，Y)聯(lián)合概率密度為12e f(x, y)=工x_4y0,x 0, y 0其他當(dāng)x >0,y >0時，有F(x,y) = ；dt 0y12e3"sds=(1-eJx)(1-e)所以(X，Y)聯(lián)合分布函數(shù)小、八；(1-ex)(1-ey), x>0,y>0;F

11、(x,y)0,其他34 P(X <1,Y<1) = F(1,1)=(1-e )(1-e ).P(x,Y)-D)dx0 313 J3x丁住山處=1 -4e'21.某廠由甲.乙.丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為3: 2:不合格率依次為 8%, 9%, 12%。現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意抽取一件，求：(品的概率；(2)若取到的是不合格品，求它是由甲車間生產(chǎn)的概率。(同步1,1)各車間產(chǎn)品的取到不合格產(chǎn)45頁三.1)S2 = 0.07，試求20.975 (15) = 6.262)(n-1)S2二2P 0.0252(15) WN -0.9752(15) =0.95(n-1)S2(n

12、 -1)S2_ 2仃的置信區(qū)間為:(2.025 ( n 1 )。75 ( n 1 )解：設(shè)A1 , A2, A3分別表示產(chǎn)品由甲.乙.丙車間生產(chǎn)，B表示產(chǎn)品不合格，則 A1, A2 ,A3 為一個完備事件組。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,P(B| A1) = 0.08, P(B| A2) = 0.09, P(B| A3) = 0.12。由全概率公式 P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09由貝葉斯公式：P(A1| B) = P(A1B)/P(B) = 4/915 0.07 15 0.07

13、_2仃的置信度0.95的置信區(qū)間為1 27.488, 6.262 )即(0.038,0.168)23.隨機抽取某種炮彈9發(fā)做實驗，測得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=3(m/s),設(shè)炮口速度服2從正態(tài)分布，求這種炮彈的炮口速度的方差仃 的置信度為0.95的置信區(qū)間。2222(已知：0.025 (8) =17.535,0.975 =2.18;。磔(9) =19.02,。.(9) =2.7)因為炮口速度服從正態(tài)分布，所以_2(n -1)S2CT 2(n -1)P 0.025 MW , 0.975 (8) =0.95/一 2一2 、 (n -1)S2(n -1)S2j*2/,，/2仃的置信區(qū)間為：l,0.0

14、25(n 一1 ) p.975(n 一198 98 9仃2的置信度0.95的置信區(qū)間為1不,？即(4.106,33.028)24 .若隨機事件A,B的概率分別為p(A)=0.6, P(b)=0.5,則a與b定(D)°A.相互對立B.相互獨立C.互不相容D.相容25 .從某同類零件中抽取 9件，測得其長度為( 單位：mm):26 .若隨機事件A與B相互獨立，則P(A*B)=( b )。A. P(A)十 P(B)B. P(A)+P(B)P(A)P(B) c. P(A)P(B)D.P(A) P(B)27 .設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1.L2串聯(lián)而成，且 L1.L2的壽命分別服從參數(shù)為

15、"，B (" * P )的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X.Y分別為子系統(tǒng)L1.L2的壽命，則系統(tǒng) L的壽命Z = min (X, Y)。顯然，當(dāng) zW0 時，F(xiàn) Z 億)=P (Z<z)= P (min (X, Y) <z) = 0;-二x-e dxdy=e也當(dāng) z>0 時，F(xiàn) Z (z) = P (Z< z)= P (min (X, Y) <z)=1-P (min (X, Y)>z) = 1-P (X>z, Y>z) =1-P (X>z)P (Y>z)=-(« +p)e4a4z0,z 0

16、z< 0因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為d：Fz(z)=, dzf Z (z) =28 .設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1, L2并聯(lián)而成，且 L1.L2的壽命分別服從參數(shù)為“，P (豆" B)的指數(shù)分布。求系統(tǒng) L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X.Y分別為子系統(tǒng)L1.L2的壽命，則系統(tǒng) L的壽命Z = max (X, Y)。顯然，當(dāng) zW0 時，F(xiàn) Z 億)=P (ZWz)=P (max (X, Y) <z)=0;= (1e 與)(1e 串)。當(dāng) z>0 時，F(xiàn) Z (z) = P (Z< z)= P (max (X, Y) < z) =P (XWz,

17、Y<z)= P (XWz)P (Y<z) =因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為d匚/、7 FZ (z)=，一,、dzf Z (z)=：e ：z - :e-z _(二一"二”0,z 0z< 029 .已知連續(xù)型隨機變量 X的密度函數(shù)為f(x)=2x-2， JI0,x (0,a)其它求(1) a；(2)解分布函數(shù) F (x); (3) P (-0.5 < X < 0.5 )。,三,a 2x.(.Jxdx=0 2d%JT當(dāng)0 _x :二時,當(dāng)x 一二時,xF(x)= _f(t)dt=0 X - X ax2F(x)= f(t)dt= 2出=-2,二 0 二2二2x

18、F(x)= J(t)dt=10,2x :二 0x 二(3) P (-0.5<X<0.5)1=F(0.5)-F(-0.5)= 4冗230 .已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x) = A B arctan x求(1) A, B;(2)密度函數(shù) f(x); (3) P (1<X<2 )。lim F(x) = A B = 1x1二 ' '2lim F (x)j二二解:n=A-B =02B =1/二f(x) = F (x)二(1 x2)A =1/2,1-一 arctan 2(3) P (0<X<2) =F(2)F(0)=n31.已知連續(xù)型隨機變量

19、X的概率密度為f(x) = <2x,0,x (0,A)其它求(1) A; (2)分布函數(shù)F (x);(3) P (0.5 < X <1)。二1A-.-1A_ f (x)dx = 0 2xdx = A解： A =1 x當(dāng) x ：二0時，F(xiàn)(x) = f(t)dt =0xx_當(dāng)0Mx ：二1時，F(xiàn)(x) = f(t)dt = 2tdt =x2一二二0x當(dāng)x_1時， F(x) = f(t)dt=1Qx<0故 F(x) =x2,0Wx<11, x 2 1 P (-0.5<X<1) =F(1)-F(-0.5)=132,設(shè)X1, X2是任意兩個互相獨立的連續(xù)型隨機

20、變量，它們的概率密度分別為f1(x)和f2 (x),分布函數(shù)分別為 '(刈和己儀入則(B )。A.f1(x) + f2(x)必為密度函數(shù)B.F1(x)'F2(x)必為分布函數(shù)C.F1(x)十 F2(x)必為分布函數(shù)D.f1(x) f2(x) 必為密度函數(shù)33. 0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0設(shè)零件長度X服從正態(tài)分布N (科，1)。求科的置信度為0.95的置信區(qū)間。 (已知:t0.05(9)=2.262, t0.05(8)=2.306, U 0.025 =1.960 ).解：由于零件的長度服從正態(tài)分布，所以X - J N(0,1) 二 / ；

21、nP| U 卜：U0.025 = 0.95B I.v +n(X U0.025 , X u0.025所以N的置信區(qū)間為4n_9=)x = S .二.Xj = 6如 經(jīng)計算 工11、N的置信度為0.95的置信區(qū)間為(6 - 1.96 3,6 1.96 3)即(5.347, 6.653)34 .設(shè)對目標(biāo)獨立地發(fā)射400發(fā)炮彈，已知每一發(fā)炮彈地命中率等于0.2。請用中心極限定理計算命中60發(fā)到100發(fā)的概率。(同步 46頁四.1)解：設(shè)X表示400發(fā)炮彈的命中顆數(shù)，則 X服從B(400,0.2),EX=80 , DX=64,由中心極限定理：X服從正態(tài)分布 N(80,64)P60<X<100

22、=P-2.5<(X-80)/8<2.5=2(f)(2.5) 1 = 0.987635 .設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),X事件A發(fā)生;10,否則。i =1, 2, 100,且Pd0，X1,(,，X100相互獨100Y = " Xi立。令 I ,則由中心極限定理知Y的分布函數(shù) F(y)近似于：.：j(y 10)A.(y)B. ( 3 ) C.G(3y + 10)Df(9y + 10)36 .設(shè)(XhXzlXn)為總體N(1，22)的一個樣本,X為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是(D )。X 1, 、12-t(n)(Xi -1) F(n,1)A. 2/ x,n ； b. 4 y1

23、nc c丁 (Xj -1)2 2(n)4 yC.X -1. 2 / n N (0, 1)D.37 .設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x) =ce',則c=11(A) - 2(B) 0(C) 2(D) 138 .拋擲3枚均勻?qū)ΨQ的硬幣，恰好有兩枚正面向上的概率是(A) 0.125,(B) 0.25,(C) 0.375,(D) 0.539設(shè)(口 1)x",00 :二 x ：二 1其他的 概 率 密 度 為其中未知參數(shù)丁-1X1,X2，Xn是取自總體的簡單隨機樣本，用極大似然估計法求nL()-jil (1)x< (0 :二 xi ：二1;i 4i =1,2; ,n)nIn L (

24、二)=n ln(二 1)八i 1InXid In Lchd In L 八=0,令d6 可得nn“ In xii 1,此即0的極大似然估計量。40. : (T 2未知，求!1的置信度為1-a置信區(qū)間S -(X -t (n-1)- ,X t (n-1)n3:求(T 2置信度為1- a的置信區(qū)間(n- 1)S2 (n -1)S22、工一(n 1)22 、工1 (n -1 )22X ,41 .設(shè)隨機變量X在區(qū)間1 , 2上服從均勻分布，求Y= e 的概率號度f(y)。124答案：當(dāng)e y e時，f(y)= 2y ,當(dāng)y在其他范圍內(nèi)取值時，f(y)=0.P(X -k)=廣42.設(shè)離散型隨機變量的概率分布

25、為10 , k0,1,2,3,則E(X)=(B )。A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.443.在假設(shè)卞驗中，下列說法錯誤的是（ C ）。A. H1真時拒絕H1稱為犯第二類錯誤。B. Hi不真時接受H1稱為犯第一類錯誤。C.設(shè)P拒絕H。1H。真 =" , P接受Ho I H o不真 = ° ,則1a變大時口變小。D. 口 . 0的意義同（C）,當(dāng)樣本容量一定時，a變大時則P變小。44.設(shè)（X）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，Ji, 事件 A發(fā)生Xi =1。，否則|二1, 2'100,且 P（A）=0.4, Xi, X2,，Xi。相100Y =" Xi互獨立。令，

26、衛(wèi)，則由中心極限定理知 y的分布函數(shù)F（y）近似于（b）。30）中（）A（y） B. ,24 C.：J（y-40） D. 2445.某廠生產(chǎn)某種零件，在正常生產(chǎn)的情況下，這種零件的軸長服從正態(tài)分布，均值為0.13厘米。若從某日生產(chǎn)的這種零件中任取10件，測量后得X=0.146厘米，S=0.016厘米。問該日生產(chǎn)得零件得平均軸長是否與往日一樣？ （ a =0.05） （同步52頁四.2）【不一樣】46.已知隨機變量 X的密度函數(shù)為'ax + b0 w x w 1f (x)=0 othersF（x）（同步49頁三.2）且 E（X）=7/12。求：（1） a , b ; （ 2） X 的分布

27、函數(shù)47.設(shè)6（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),1 ,事件A發(fā)生X i ='i =1, 2, n,10，否則且 P（A）=p , X1, X/ll, Xn 相互獨nY = " Xiy-np ) np(1- p)立。令im ,則由中心極限定理知 Y的分布函數(shù)F（y）近似于（B ）。A/(y) B. J("np(1pp)C. ：j(y-np)D:(48,已知隨機變量 X和Y相互獨立，且它們分別在區(qū)間1, 3和2, 4上服從均勻分布，則 E(XY)=( A)。A. 3B. 6 C. 10 D. 1249.連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)f （x）必滿足條件（C ）。A.C.0 <

28、 f(x) <1f (x)dx =1 jjoOB.D.在定義域內(nèi)單調(diào)不減lim f (x) =1x 二50隨機向量(X,Y )2二 1：二 1 二 2服從分布，均值向量及協(xié)差矩陣分別為計算隨機向量（9X + Y, X-Y）的協(xié)差矩陣（課本 116頁33題）解：E（9X+Y）= 9EX+ E Y =9 科 1+2E(X -Y)= EX -E Y= w 1 科 2D(9X+Y)=81DX + DY +18 COV(X,Y)=81(r12+18p(t1(t2+(t22D(X - Y)= DX + DY - 2 COV(X,Y)= 122 p 1 2+ 22COV (9X + Y, X-Y) =

29、9DX-DY -8 COV(X,Y)= 9(r128p(t1(t2(r22然后寫出它們的矩陣形式(略) 一 2、51.已知某批銅絲的抗拉強度X服從正態(tài)分布N（“尸）。從中隨機抽取9根，經(jīng)計算得其標(biāo)準(zhǔn)差為8.069。求仃2的置信度為0.95的置信區(qū)間。0.025(8) =17.535,0.975(8) = 2.180)2, 2已知 :0.025(9) =19.023,0.975(9) =2.7,解：由于抗拉強度服從正態(tài)分布所以,_ 2W=二22(n-1)P( .0252(8) <W<70.9752 (8) =0.95。2的置信區(qū)間為：（_2(n-1)S0.025 n 一1_ 2(n-

30、1)S )0.975 n -1_2仃的置信度為0.95的置信區(qū)間為8M8.0692 8M8.0692、億535, 280 L即52.已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為'kx 十 1,0<x<2其它求(1) k ; (2)分布函數(shù) F (x);(3) P (1.5 <X <2.5)2k 22(1) f (x)dx = (kx+1)dx = (x +x)|o = 2k+2=1-二o2解： k = 一1/ 2 x當(dāng) x ：二0時，F(xiàn)(x) = f(t)dt =02xxx當(dāng)0 Mx ：二2時，F(xiàn)(x)=-f (t)dt = (-0.5t 1)dt = - x04x當(dāng)x _

31、2時，F(xiàn)(x)= if(t)dt =1Qx<02故 F(x) = - x, 0 _x ：二 241, x 之 2 P (1.5<X<2.5) =F(2.5) F(1.5)=1/1653 . 6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7已知零件口徑X的標(biāo)準(zhǔn)差仃=0.15,求卜的置信度為0.95的置信區(qū)間。(已知 :t0.05(9)=2.262, t0.05(8)=2.306, U 0.025 =1.960 )xU = N(0,1)解：由于零件的口徑服從正態(tài)分布，所以nP| U卜二u0.025 = O.95二- 9(x -u0.025 ,x

32、u0.025 )x =9 A xi = MS所以的置信區(qū)間為：7nVn經(jīng)計算 TN 的置信度為0.95的置信區(qū)間為（M.9-"6號,14.9+1.96號）即(14.802 ,14.998)54 .已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為。x <0F(x) = «A反 0 < x <11,x >1求(1) A;(2)密度函數(shù) f(x); (3) P (0< X< 0.25 )。解：( Fx *1)x 1/A=f(x) = F(x) = 2.x'°，0： x 11其他(3) P (0<X<0.25) =1/255 . 6

33、 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7若已知該天產(chǎn)品直徑的方差不變，試找出平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。（已知:卜.05（9）=2.262,品.05（8）=2.306, U 0.025 =1.960 ）x -U = N （ 0，1 ）解：由于滾珠的直徑 X 服從正態(tài)分布，所以仃/ Jn_CT _tT（x -u0.025 =，x u0.025 =）所以的置信區(qū)間為：0nvnN的置信度為0.95的置信區(qū)間為P| U |：二 U0.025 = 0.95 9x =4£ 為=14.911 經(jīng)計算i-即(14.765, 15.057)(14.91

34、1-1.96 孚，14.911 1.96 孝)56 .設(shè)某校女生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機抽取9名女生，測得數(shù)據(jù)經(jīng)計算如下：x =162.67cm，s = 4.20cm。求該校女生身高方差。2的置信度為0.95的置信區(qū)間。（已知:0.0252（8） =17.535，0.9752（8） =2.18;0.0252（9） =19.02，。-=2.7）解：因為學(xué)生身高服從正態(tài)分布，所以,/2(n -1)S2 /P 0.0252(8) < W < 0.9752(8) =0.95W = 2(n -1)二2(n-1)S2(n -1)S2 '_I 2 2 J - 一， L/ 2

35、 J _ L_仃的置信區(qū)間為：I 一。.。25"1)-0.975 6 1 "6的置信度0.95的置信區(qū)間為/9-2 、8M4.22 8M4.22"7.535, 2.180 J 即(8.048,64.734)57 .某車間生產(chǎn)滾珠，其直徑 X N （ "，0.05）,從某天的產(chǎn)品里隨機抽出9個量得直徑如下（單位：毫米）58 .設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是f(x; J)=e-2x1, X2 ,川，”是一組樣本值，求參數(shù) N的最大似然估計?解：似然函數(shù)d ln LdL/i2 , 1后溝)n=7( Xi -')=0 i 1Xi1 exp2iB. A1, A2

36、 , A3兩兩獨立D. A1, A2, A3相互獨立1F(x) =x20,求(1) A;(2)x 2x < 2密度函數(shù)f (x);(1) % 4次4=0x 2，.解：AN(3) P (0<X<4) =3/4(3) P (0 < X < 4 )。f(x) = F(x)= x0,x 2x- 259 .若事件A1, A2, A3兩兩獨立，則下列結(jié)論成立的是（ B ）。A. A1, A2, A3相互獨立P(AA2 A3) =P(A)P(A2)P(A3) C.60 .已知連續(xù)型隨機變量 X的分布函數(shù)為61 .某人外出可以乘坐飛機.火車.輪船.汽車四種交通工具，其概率分別為

37、5 % .15 % .30 % .50 %，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為 100 % .70 % .60 % .90 %。已知該人誤期到達(dá)，求他是乘坐火車的概率。（10 分）解：設(shè)A1，A2，A3, A4分別表示乘坐飛機.火車.輪船.汽車四種交通工具，B表示誤期到 達(dá)。P(A2|B)=P(A2|B)P(B)P(A2)P(B|A2) 4' P(A)P(B|Ai) i 10.15 0.30.05 0 0.15 0.3 0.3 0.4 0.5 0.1= 0.209答：此人乘坐火車的概率為0.209。62設(shè) X 的0 x < -10.4-1 <x <1F (x)=

38、0.81 < x < 31 x _3F(x)則X的概率分布為（其分布函數(shù)的圖形是階梯形，故）。x是離散型的隨機變量答案：P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.63.已知連續(xù)型隨機變量 X的概率密度為f(x)aVx, =<0,0 _x _1其它求(1) a； (2) X 的分布函數(shù) F (x); (3) P ( X >0.25)。 二一 、，12,(1) f(x)dx= a-xdx=-a=1 03解： a = 3/ 2x當(dāng) x :二 0時,F (x)= jf (t)dt =0當(dāng)0 Mx <1 時，F(xiàn)(x)=X f(t)dt= Vidt

39、=x3/2 0 -x當(dāng) x1時，F(xiàn)(x)二 一f(t)dt=10,x :二 0I故 F(x) =x3/2,0<x <11,x 之1 P (X>1/4) =1 F(1/4)=7/864.設(shè)隨機變量 X與Y相互獨立，下表列出了二維隨機向量 （X,Y）的聯(lián)合分布律及關(guān)于 X 和關(guān)于Y的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值，試將其他數(shù)值填入表中的空白處。65.設(shè)隨機向量（X, Y）聯(lián)合密度為Ae43x 4y)f (x, y)=0,x 0, y 0;其它.(1)(2)(3)求系數(shù)A;判斷X, Y是否獨立，并說明理由;求 P 0WXW1, 0w YW1。解:(1)由 1 =J(x,y)dxdy = .

40、0 p A_(3x:.4y)3xdxdy = A ° e dx0%4ydy12xA( e314y)(e4(2)因(X, Y)3 qx3efX (x)=2,-be、A0可得A = 12。關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為x 0;其它.fY (y)=4y4e。,y 0;其它.2則對于任意的（x，y）.R ,均成立1(3) P 0WXW1, 0WYW1 =f (x, y)= fX (x)* fY (y)1 一 、°12eY 4y)dxdy 二,所以-beX與Y獨立。-be0 3e“xdx 0 4e“ydy3x(-e0)( 1y-3，-4)=(1-e )(1-e ).66 .設(shè)隨機變量

41、X的密度函數(shù)為 f (x),則Y = 5 2X的密度函數(shù)為(A.C.y - 5(一B.D.1 y - 5 f (- - 221 y - 5 一 f (一2 2)是不正確的。B. P(AB)=P(B)P(AB)其中D. P(AB) = P(A)P(BA)其中X100B6(覆)C9(y-40) B.C.,y -40中()D. 2469.將兩封信隨機地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為(22G2TTc2P2A. 4 B. C4 C.P42!D. 4!3 .已知隨機變量X的概率密度為fx(x),令Y = -2X ,則Y的概率密度fY(y)為67 .設(shè)A, B是兩個隨機事件，則下列等式中(

42、CA. P(AB)=P(A)P(B),其中 a, B 相互獨立 P( B): 0C. P(AB)=P(A)P(B),其中 a, B 互不相容 P(A) =068.設(shè)小(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，11, 事件 A發(fā)生Xi =彳0,否則1 =1, 2,，100,目 P(A)=0.4 X1, X2,，100、二、Xi互獨立。令 也 ，則由中心極限定理知 Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B )。(D )。2f (_2y)fX(-2)-2 fX(-2) 1fx 與)A. 2fx( 2y) b. 2 C. 22 D. 224 .設(shè)隨機變量 X f(x),滿足 f(x)=f(-x), F(x)是x的分布函數(shù)，則對

43、任意實數(shù)a有(B )。a1 aC. F(-a) = F(a)D.F(-a) =1 - ,o f (x)dxF (-a) = 2 一 0 f(x)dx.F(-a) =2F(a) -15 .設(shè)6(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，1,事件A發(fā)生; <B 否則；=1, 2, , 100,且 P(A)=0.8X1, X2, X100 相100Y八Xi互獨立。令T ,則由中心極限定理知 Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B )。c ：，(16y 80)(4y 80)C.D.y -80 a ：(y) b "() L.1 .設(shè)A, B為隨機事件,A P(A . B) =P(A) rA.P(B)>0,

44、P(A|B)=1,則必有(A )。B A 二 B C P(A) = P(B) D P(AB) = P(A).2 .某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊,每次命中目標(biāo)的概率為34,他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是(C )。A.(43(32 J (1)B. 44 C. 4D.2 1 2C 4()470.設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，1,事件A發(fā)生Xi =/口i =1, 2,100,、0,白人且 P(A)=0.2, X1, X2,，X100 相互100Y八Xi獨立。令 im ,則由中心極限定理知 Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B )。A :'(y) B ( 4 ) C :：J(16y-20) D

45、(4y-20) A.B.C.D.71 .若隨機向量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則X,Y一定相互獨立； 若"XY = 0 ,則x，y 一定相互獨立； X和Y都服從一維正態(tài)分布；若 X, Y相互獨立，貝UCov (X, Y ) =0。幾種說法中正確的是( B )。A. B. C. D.72 .設(shè)6(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),Xi1,0,事件A發(fā)生i =1, 2, 100,否則且 P(A)=0.5 X1, X2,，X100 相互100Y八Xiy -50(y)B. ( 5 )獨立。令 im ,則由中心極限定理知 Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B )。,：J(Xz5oC.：,(y-50) D. 2

46、573,設(shè)X1, X2是任意兩個互相獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的概率密度分別為f1(X)和f2（x）,分布函數(shù)分別為F1（x）和F2（x）,則（B ）。A. f1（x） + f2（x）必為密度函數(shù)B. Fi（x） 'F2（x）必為分布函數(shù)C. Fi（x） *F2（X）必為分布函數(shù)D. fi（x） f2（x） 必為密度函數(shù)74.已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X服從正態(tài)分布n（4.55,0.11 ）o現(xiàn)抽測了 9爐鐵水，算得鐵水含碳量的平均值x = 4.445,若總體方差沒有顯著差異，即22仃=0.11 ,問在a =0.05顯著性水平下，總體均值有無顯著差異？（已知:to.05

47、（9）=2.262, to.05（8）=2.306, " =1.960 ）iU = X - ：解：待檢驗的假設(shè)是H0: P = 4. 5 5選擇統(tǒng)計量在H0成立時U N（0,1）P| U | Uo.025 =0.05取拒絕域w=|U |1960由樣本數(shù)據(jù)知X二 /、n4.445 - 4.550.11/ 3= 2.864U >1.960認(rèn)為總體均值有顯著差異。75 .若隨機向量（X,Y）服從二維正態(tài)分布，則X,Y 一定相互獨立； 若"XY =。，則X ,Y 一定相互獨立； X和Y都服從一維正態(tài)分布；若 X, Y相互獨立，貝UCov （X, Y ） =0。幾種說法中正確的

48、是（ B ）。A. B. C. D.76 .設(shè)（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),1,0事件A發(fā)生 否則i =1, 2, 100,且 P（A）=0.2,X1, X 2, X100 相互100Y八Xi獨立。令 i,則由中心極限定理知 Y的分布函數(shù)F（y）近似于（B ）。,y -20A 中（y） B "（ 4 ） C ：J（16y-20） D 中（4y-20） A.B.C.D.77 .設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望 EX=科,方差DX=（t2, X1 , X2 , X3是來自總體 X的簡單隨 機樣本，則下列 科的估計量中最有效的是（ B ）14Xi1+ 21X 2-4X3B.13X1+13X 21+ 3X33

49、5X 145X2 -5X 3D.16X 1+- 6X 212X 3A.C.隨機設(shè)元變量78f (x,y) = 25001(x .!y)e 50x 0, y 0合密度0 others求：（1）關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)f X（x） ; （2） PX > 50 , （同步52頁三.4）Y>5079.設(shè)Xi，X2是來自總體X的一個簡單隨機樣本，則最有效的無偏估計是(A )。二:Xi 1X2A. 222X 3X一 一X1- X255B.12X1 -X33'"XiC. 4-X24D.80 .下列各函數(shù)中是隨機變量分布函數(shù)的為（1F (x) =2",: x ：:A.1 x

50、F(x)B.C F(x) =e/,-°° <x <°°D.L,、31F (x)= arctgx,42 二81 .擲一顆骰子(A) 50(B)600次,求“一點”出現(xiàn)次數(shù)的均值為100(C) 120 (D) 15082.已知 A.B.C為三個隨機事件，則 A.B.C不都發(fā)生的事件為A)。A. ABCB.ABCC.A+B+CD. ABC83.設(shè)隨機變量 a有（B ）f(x)滿足 f(x) = f(x)F(x)是的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)A.”=1 一 0 f (小1B.FT2f(x)dxC F(-a) = F(a) 口.D.F(-a) =2F(a)

51、 -184.設(shè)某校學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機抽查10名女生，測得數(shù)據(jù)經(jīng)計295 %的置信區(qū)間。算如下：x =162.67,s =18,3。求該校女生平均身高的解："誣""1),由樣本數(shù)據(jù)得 n=10,X=162.67,s2 =18.43。=0.05查表得：t0.05(?)=2.2622,故平均身高的 95 % 的置信區(qū)間(X - t 0.05=(159.60,165.74)85,設(shè) X 7(0,2),則丫= X 2 在(0,4)內(nèi)的概率密度 fY(y)=()。14. y,0 < x< 2others1f(x) = 2X、U(0,2)0,2FY(y) =PY<y =PX2 My=P一4mx <TyW/tf(x)dx-y求導(dǎo)出fY(y)J而泰S(-蘇J1； (0<y<4)8