【推薦】最新2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題07二元一次方程組及其應(yīng)用(教師版)

1、專題07二元一次方程組及其應(yīng)用專題知識(shí)回顧1 .二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程整式方程叫做二元一次。方程一般形式是 ax+by=c(a w 0,b w 0)。2 .二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成一個(gè)二元一次方程組。3 .二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4 .二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。5 .消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。(1)代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元

2、，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。(2)加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。專題典型題考法及解析【例題1】(2019年福建省)解方程組【答案】方程組的解為工二3y=-212【解析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想， 消元的方法有：代入消元法與加減消元法.方程組利用加減消元法求出解即可.制+得：3x=9,即x=3,把x= 3代入得：y=-2,1/ y3則方程組的解為- r.2-2【例題2】(2019年浙江省麗水市) 解方程組4I s-2y=l.

3、【解析】根據(jù)二元一次方程組的解法，先將式子化簡(jiǎn)，再用加減消元法（或代入消元法）求解；3kV2V）=5,卜的二1.將化簡(jiǎn)得：-x+8y=5，+，得y= 1,將y= 1代入，得x=3,/或+3尸7.【例題3】（2019年湖南省懷化市） 解二元一次方組："-3廠L【答案】見解析?！窘馕觥恐苯永眉訙p消元法進(jìn)而解方程組即可.f 滸 3y=7©+得：2x= 8,解得：x=4,則 4 - 3y = 1,解得：y=1,/ K-4故方程組的解為：.（2x-3v=5【例題4】（2019年山東省濰坊市） 己知關(guān)于x, y的二元一次方程組y 的解滿足x>v,求k的取x-2y=k值范圍.【答

4、案】k< 5.【解析】先用加減法求得 x-y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可.2z-3y=5®I. x-2y-k©-得：x-y=5- k,-x>y, . x- y>0.5 - k > 0.解得：k<5.【例題5】（2019年海南?。r(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)” 上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和 1千克“黃金”百香果需付 80元，若購買1千克“紅土”百香果和 3千克“黃金”百香果需付 115元.請(qǐng)問這兩種百香果每千克各是多少元？【答案】“紅土”百香果每千克 25元，“黃金”百香果每千克 30元

5、.【解析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克 y元,由題意得：12武尸8。I x-F3y=115解得：*廠30【例題6】（2019年湖南省益陽市） 為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦？稻”輪作模式.某農(nóng)戶有農(nóng)田 20畝，去年開始實(shí)施“蝦？稻”輪作，去年出售小龍蝦每 千克獲得的利潤(rùn)為 32元（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）.由于開發(fā)成本下降和市場(chǎng)供求關(guān)系變化，今年每千克小龍 蝦的養(yǎng)殖成本下降 25%售價(jià)下降10%出售小龍蝦每千克獲得利潤(rùn)為30元.求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)?！敬鸢浮咳ツ昝壳Э诵↓埼r的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為8元、40元;【解析】設(shè)

6、去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為x元、y元,由題意得:所以去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為8元、40元。專題典型訓(xùn)練題、選擇題1. （2019湖北孝感）已知二元一次方程組f?+ ?= 12?+ 4?= , ?夕-2?+? 一八一9,則.？§?2.的值是(A. - 5D. 6x?+2?+?= 1 4?= 92 得,2y=7,解得?= 2,7 52+216.2. （2019廣西賀州）已知方程組2xy2y6y的值是（）把？?=，弋入得，2 +y= 1,解得？?=?吊-2?+?吊(?-?)2?-?-?2= (?+?)(?-?)= ?+?A2B 2C4D 4【答案】 C【解析】?jī)墒?/p>

7、相減，得x 3y 2 ，2（x 3y）4 ，即 2x 6y 4 ，故選：C3. （2019 湖南邵陽） 某出租車起步價(jià)所包含的路程為 0 2km ，超過 2km 的部分按每千米另收費(fèi)津津乘坐這種出租車走了 7km ， 付了 16 元； 盼盼乘坐這種出租車走了13km付了28 元 設(shè)這種出租車的起步價(jià)為 x元，超過2km 后每千米收費(fèi) y 元，則下列方程正確的是A7y13y1628B(713y2)y2816C7y(13162)y 28D(7(132)y2)y1628x 元，超過 2km 后每千米收費(fèi) y 元，則所列方程組為x (7 2)y 16x (13 2)y 284. （2019四川省雅安市

8、） 若a ： b=3 ： 4,且a+b=14,貝U 2a b的值是（）A 4 B 2 C 20 D 14【答案】 A【解析】由 a : b=3 ： 4,設(shè) a=3x, b =4x ,3x+4x=14, . . x=2, 1. a=6, b=8,貝U 2a-b=12-8=4 ,故選 A5. （ 2019山東東營(yíng)） 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得 2分，負(fù)1場(chǎng)得 1分，某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分.若設(shè)該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為 x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)為y,則可列方程組為（）A?x+y=1Qb?x+y=10'c?x+y=10,D?x+y=10,?2x+ y=16?2x- y=16?x- 2y=1

9、6?x+2y=16【解析】設(shè)該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)為y,由“10場(chǎng)比賽”可得方程 x+y=10,由“勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1、,x+ y=10,場(chǎng)得1分”與“得到16分”列方程2x+y=16,故方程組為? y'.故選A.?2x+ y=166. （2019湖北仙桃）把一根9m長(zhǎng)的鋼管截成1m長(zhǎng)和2m長(zhǎng)兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中1m£的鋼管有a根，則a的值可能有（）A 3 種B 4種C 5 種D 9 種【答案】 B【解析】解：設(shè) 2m的鋼管b根，根據(jù)題意得：a+2b=9,.a、b均為整數(shù)，. ?= 1 ?= 3 ?= 5 ?= 7?= 4 ， ?= 3 ， ?=

10、 2 ， ?= 1 7. （ 2019 黑龍江省龍東地區(qū)） 某學(xué)校計(jì)劃用 34 件同樣的獎(jiǎng)品全部用于獎(jiǎng)勵(lì)在“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的班級(jí)，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì) 6件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)4件，則分配一、二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)的方案有（）A. 4種B. 3種C. 2種D. 1種【答案】B【解析】根據(jù)題意可列二元一次方程，再根據(jù)問題的實(shí)際意義，取正整數(shù)解即可設(shè)分配一等獎(jiǎng)x個(gè)，二等獎(jiǎng)y個(gè)，依題意得6x+4y=34,x1x3x5其正整數(shù)解有'Ix3,x5,故選B.y7y4y18. （2019吉林長(zhǎng)春）九章算術(shù)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出;人出六，不足十戶.問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合

11、伙買雞，每人出九錢，會(huì)多出11錢;每人出6錢，又差16錢.問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x,買雞的錢數(shù)為y,可列方程組為9x 11 yA.、6x 16 y9x 11B.6x 16C.9x11D.【解析】設(shè)人數(shù)為x,買雞的錢數(shù)為V，可列方程組為:9x-11 y 6x 16 y6x169x-11 y6x 16 y二、填空題?=9. （ 2019貴州黔西南州）已知?=?美方程組2?+?= 6?+2?= -3的解，則a+b的值為?=【解析】解：把?=?、?興入方程組2?+ ?= 6 得 ?+ 2?= -3 2?+ ?= 6?+ 2?= -3 + 得：3a+3b=3,a+b= 110. （2019

12、江蘇常州）1 山一，、"是關(guān)于x、y的二兀一次萬程 ax+y=3的解，則a=2本題考查了次方程的解的定義,代入方程 ax+ y= 3,得 a+2=3, a= 1,因此本題答案為1.11. （2019 湖南張家界）田畝比類乘除捷法是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)多闊幾何”.意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問它的長(zhǎng)比寬多多少步？根據(jù)題意得，長(zhǎng)比寬多 步.【答案】12.【解析】二元方程組的應(yīng)用；整體思想；完全平方公式。, 一 ，一 .,_ M xy 864 設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，寬為y步，根據(jù)題意，

13、得 yx y 60從而（x + y） 2 4xy = 602 4 X 864= 3600 3456 = 144, 2即（x y） =144,于是，x-y= 12.12. （2019湖北咸寧）孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余 4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，可列方程組為 .?+ 4.5 = ?【答案】?2？?. 2【解析】設(shè)木條長(zhǎng) x尺，繩子長(zhǎng)y尺，?+ 4.5 = ?依題意，得：1? 1?213. （2018云南）某活動(dòng)小組購

14、買了 4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了 435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單 價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為 x元，足球的單價(jià)為 y元，依題意，可列方程組 為.1.4工+5尸435【解析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.根據(jù)題意可得等量關(guān)系： 4個(gè)籃球的花費(fèi)+5個(gè)足球的花費(fèi)=435元，籃球的單價(jià)-足球的單價(jià) =3元, 根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.設(shè)籃球的單價(jià)為 x元，足球的單價(jià)為 y元，由題意得：、應(yīng)用題14. （2019年山西省）解方程組： 肝2尸以【答案】見解析?！窘馕觥?得，4x= - 8,x = - 2,把x= -

15、 2代入得，-6 - 2y= - 8,y = 1 ,俏.15. （2019年廣東省廣州市） 解方程組： K【答案】見解析。【解析】運(yùn)用加減消元解答即可.fx-y=L©(篁十3y=9-得，4y=2,解得y= 2,把y= 2代入得，x-2=1,解得x= 3,故原方程組的解為官3.1尸2(x+ 2y= 016. (2018海南)解方程組：|% + 4»，=6【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕?jù)二元一次方程組代入消元解方程即可Ly + 27 = 0性Tj 6,由得：x=-2y將代入得：3 (-2y ) +4y=6,解得：y=-3,將y=-3代入得：x=6,A = 6原方程組的解為：b

16、9;= -317. (2019年山東省煙臺(tái)市) 亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有 2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位.(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？【答案】見解析。y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車(x+4)【解析】(1)設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有 輛,依題意，得:解得:l.y=218答：計(jì)劃調(diào)配36座

17、新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者.(2)設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，依題意，得：36n+22n=218, n- . n -.11又mi n均為正整數(shù)，出答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛.18. （2018四川樂山）某商場(chǎng)有A, B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商 品和2件B商品，共需135元.（1）設(shè)A, B兩種商品每件售價(jià)分別為 a元、b元，求a、b的值；（2） B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷售，該商場(chǎng)每天銷售B商品100件；若銷售單價(jià)每上漲 1元，B商品每天的銷售量就減少 5件.求每天B商品的銷售利

18、潤(rùn)y （元）與銷售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，B商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】見解析?！窘馕觥?此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用配方法求出最大值，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.（1）根據(jù)題意得：,3a+2b=135解得：卜出；b 二 30（2）由題意得：y= （x-20） 100 -5 （x- 30）.y= - 5x2+350x - 5000,. y=- 5x2+350x- 5000=- 5 （x- 35） 2+1125,當(dāng) x=35 時(shí)，y 最大=1125,，銷售單價(jià)為35元時(shí)，B商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1125元

19、.19. （2019年江蘇省淮安市）某公司用火車和汽車運(yùn)輸兩批物資，具體運(yùn)輸情況如下表所示:所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）運(yùn)輸物資總量（噸）130218第一批第二批 試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？【答案】每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資 6噸；【解析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的方程組，并用加減消元法解方程組是 關(guān)鍵.設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資 x噸，每輛汽車裝物資 y噸，根據(jù)題意，得2肝5y=130, .4x+3y=213產(chǎn)50，每節(jié)火車車皮裝物資 50噸，每輛汽車裝物資 6噸。20. （2019年山東省淄博市）“一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的

20、發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A, B兩種產(chǎn)品在歐洲市場(chǎng)熱銷.今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤(rùn)為1020萬元（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）.其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表：AB成本（單位：萬元/件）24售價(jià)（單位：萬元/件）57問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？【答案】A B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為 160件、180件.【解析】設(shè) A, B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為 x件、y件；由題意得：,2060-1020|名/曰 fx=160解得：；ly=180所以A, B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為 160件、180件.21. （2019湖北荊州）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識(shí)與生活實(shí)踐的深度融

21、合，荊州市某中學(xué)組織八年級(jí)全體學(xué)生前往松滋澹水研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng).在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩 10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師.（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為 輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？【答案】見解析。【解析】