初三數(shù)學總復(fù)習《函數(shù)》教案

1、初三數(shù)學總復(fù)習教案一一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識結(jié)構(gòu)定義：y kx b(k 0且k,b為常數(shù))一次函數(shù) 圖象：是一條過(-,0),(0, b)的直線 k性質(zhì)：當k0時,y隨x的增大而減大；當k 0Pf,y隨x的增大而減小重點、熱點1 .一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2 .能在實際問題中建立一次函數(shù)關(guān)系式，并能畫出函數(shù)的大致圖象目標要求1 .理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式2 .掌握正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì).3 .會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式.檢查學生學案，了解學生預(yù)習情況?！疽牲c一】 作一次函數(shù)圖象的圖象一定要選與坐標

2、軸交點嗎？【釋 疑】我們知道，兩點確定一條直線，只要任選兩點，都可以作出一次函數(shù)圖象，但找到圖象與坐標軸交點，就可以直觀地顯示 kx b 0的解， 知識的能力有好處.o【典型例析】1【例1利用y x 1圖象 21(1)求 一x 1 3的解2(2)求1 y 3時，相應(yīng)x的值在什么范圍1【解析】觀察圖象可得 一x 1 3的解為x 4.2【疑點二】如何求一次函數(shù) y kx b與坐標軸交點 【釋疑】求一次函數(shù) y kx b與x軸的交點是令kx b 0的解集，這對對于培養(yǎng)我們綜合運用1 y 3時，相應(yīng)x的值范圍為 4x4y 0 ,將一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為kx b 0 ,求得x b ,得交點 -,0 ;令x 0

3、,則y b ,求得一次函數(shù)y kx b與y軸交點為0,b kk【疑點三】一次函數(shù)圖象是直線，但直線都是一次函數(shù)嗎？是否在實際問題中所有一次函數(shù)都是直線呢？【釋疑】形如y kx b(k 0,k,b為常數(shù))是一次函數(shù)，對于這個函數(shù)因為自變量x取值范圍為是一切實數(shù)，則一次函數(shù)圖象是直線，但在實際問題中，由于自變量取值范圍往往受到限制，其圖象是直線的一部分，故不能說是直線；有些直線的解析式并不是一次函數(shù)，如y 0是表示該直線上所有點的縱坐標為0,其圖象是x軸，并不是一次函數(shù).【例2】某同學離學校有2km,他每小時4千米的速度二,步行到學校，則離家x小時后，學校的距離 y km,_(1)寫出y與x之間的

4、函數(shù)關(guān)系；也$一”（2）作出函數(shù)圖象.【解析】y 2 4x. 當x 0時,y 2, 當y 0時,x 0,5【警示誤區(qū)】因為y 0,故x 0,5，故y 2 4x（0 x 0.5）是一條線段.【例3】某市開展“科技下鄉(xiāng)”活動中，引導(dǎo)庫區(qū)移民養(yǎng)魚，下圖為某庫區(qū)在相同條件下，養(yǎng)殖同種魚的產(chǎn)量y （千克）與時間x （月）的一次函數(shù)關(guān)系（如圖），其中用甲移民養(yǎng)殖，乙由科技小分隊養(yǎng)殖（1）分別求出甲,乙產(chǎn)量與時間函數(shù)關(guān)系式.（2）乙開始養(yǎng)魚幾個月后，就達到比甲產(chǎn)量至少多【分析】（1）觀察圖象甲產(chǎn)量 y （千克）與x （月）通過待定系數(shù)法可得 y l0°x 1003同理，乙的產(chǎn)量y （千克）與時間x

5、 （月）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y 100x 100.(2)問題轉(zhuǎn)化為(100x 100)(電0* 100) 200.3x 6故乙養(yǎng)魚5個月后，就達到比甲產(chǎn)量多 200千克.【評析】從圖象中【例4】某移動公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù)。“全球通”：先交5。元月租費，然后每通話一跳次，再付0.4元；“神州行”：不交月租費，每通話一跳次，付0.6元，若設(shè)一個月內(nèi)通話 x跳次，兩種方式的費用分別為y1元和y2元。（跳次：1分鐘為1跳次，不足1分鐘按1跳次計算。如3.2分鐘為4跳 次）（1） 寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個月內(nèi)通話多少跳次時，兩種費用相同？（3）某人估計一個月內(nèi)通話 300跳次，應(yīng)選擇那

6、種合算？分析：（1）顯然y1是x的一次函數(shù)，而y2是x的正比例函數(shù)。（2）只需當y1=y2時，求x的值即可。（3）當x=300時，分別計算y1與y2的值，然后再進行大小比較。解：（1）顯然 y1=0.4x+50，而 y2=0.6x（2）兩種費用相同是，即 y1=y2,有0.4x+50=0.6x解得，x=250（3）當 x=300 時,有 y1=0.4 300+50=170 （元）y2=0.6 300=180（元）因為y1<y2,所以應(yīng)選擇“全球通”合算。例5、聲音在空氣中傳播的速度 y （米/秒）是氣溫x （C）的一次函數(shù)，下表列出了一組不同 氣溫時的音速：氣溫x( )051 01 52

7、 0音速y（米/秒）3 3 13 3 43 3 73 4 03 4 3（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）氣溫x=2 2時，某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響，那么此人與燃放的煙花所在地約相距多遠?分析：（1）根據(jù)任意兩組數(shù)值，即可確定一次函數(shù)的解析式。（2）利用所求的解析式，可求出音速，進而求出相距多遠解（1）設(shè)所求函數(shù)解析式為y= kx+b（k 0）依題意得b=3315k+b=334所以 k=0.6. b=331函數(shù)解析式為y=0 .6x+3 3 1(2 ).當 x= 2 2 時，y= 0 .622+331 = 13 .2 + 331 = 344 .2 (米/秒)止匕時，人與燃放的煙花所在

8、地約相距3 4 4.2 5 = 1 7 2 1 （米）課堂練習：（題量大、根據(jù)課堂實際情況選用 ）1 .對于正比例函數(shù)y 0.5x ,下列說法錯誤的是（）A. y隨x增大而增大B.圖象是經(jīng)過（0,0）,（1,0.5）的一條直線C.圖象與軸相交于（0,0） D.當x減小時，相應(yīng)y增大2 .直線y 2x 2與x軸，y軸交于A.B,則S aob （）A.2B.1C.5D.433 .直線yx 1沿逆時針方向與x軸正半軸夾角為（）3A.30 °B.60 °C.120°D.150°4 .若y kx的圖象經(jīng)過二.四象限，則y kx 1圖象經(jīng)過（）象限。A . 一二.三

9、B. 一 .三.四C.二三.四D.一二.四5.函數(shù)y = kx + 1與函數(shù)y= 乂在同一坐標系中的大致圖象是（）xs （米）與散步所用6.星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，下圖描述了她散步過程中離家的距離 時間t （分）之間的函數(shù)關(guān)系.依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（A）從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了（B）從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報后，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了（C）從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了（D）從家出發(fā)，散了一會兒步，就找同學去了，18分鐘后才開始返回7 .如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個蓄水池以固定

10、的流量注水，下面 哪個圖象能大致表示水的最大深度 h和時間t之間的關(guān)系？（）.(A)(B)(C)(D)8 .某日通過某公路收費站的汽車中，共有3000輛次繳了通行費，其中大每輛次繳通行費10元，小車每輛次繳通行費5元。(1)設(shè)這一大小車繳通行費的輛次數(shù)為 x,總的通行費收人為 y元，試寫出y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式； (2)若估計繳費的3000輛次汽車中，大車不少于20%且不大于40%,試求該收費站一天收費總數(shù) 的范圍。9 . 一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米，小軍先走了一段路程，爸爸才開始出發(fā)，圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程s(米)與登山所用的時間t (分鐘)

11、的關(guān)系(從爸爸開始登山時計時)。根據(jù)圖象，下列說法錯誤 的是() A.爸爸開始登山時，小軍已走了50米 B.爸爸走了 5分鐘，小軍仍在爸爸的前面C.小軍比爸爸晚到山頂 D.爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘之后登山的速度比小軍快 s(米"30050 / g o /103 鐘)10、為了學生的身體健康，學校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學設(shè)計的.小明對學校所添置 的一批課桌、凳進行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度.于是，他測量了一套課桌、凳上相對應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù):高度第T嘉園梢4一 £（cn）4245.0虎高74. B7&QSZ.8(1)

12、小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究， 發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式；(不要求寫出x的取值范圍) 小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77 cm,凳于的高度為43. 5cm.請你判斷它們是否配套？說明理由.初三總復(fù)習學案一一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、基礎(chǔ)知識回顧1 .一次函數(shù)圖象和性質(zhì)閱讀下列題解法，試歸納解題步驟 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(9, 10) 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b 由已知條件9k b 1024k b 20-2解得 k - ,b 43，一 “一，2一次函數(shù)解析式為y -x3(24, 20),求此一次函數(shù)解析式第一步：!第二步：第三步:II4第四

13、步:3、選擇題:2(1)、正比例函數(shù)y (n 2)xn 3,則下列結(jié)論正確的是()A. y隨x增大而增大B.圖象反過二.四象限C.圖象過一三象限D(zhuǎn). y 0(2)、直線y 1 kx經(jīng)過(-3,7)，則該直線不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(3)如果用t表示時間，s表示路程，那么甲.乙兩人各自的路程與時間的函數(shù)關(guān)系圖象分別為OA, AB,則下列結(jié)論不正確的是()A. OA的解析式S 4t(t 0) Bo BA的解析式S 5 3t(t 0)C、先走5千米 D。相遇時甲.乙共走了 20千米(4)、彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系為一次函數(shù)如圖所示，由圖可知不掛物體時彈簧的長

14、度為A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm一 一 4(5)、已知直線y -x 8與坐標交于A,B,過坐標原點。和A,B的圓交二.四 3象限夾角平分線于 E,則四邊形AEBO的面積為()A.98B.49C.36D.344、已知一次函數(shù) y=（3-k）x+2k+1,（1）如果圖象過（-1, 2）求k;（2） （2）若圖象經(jīng)過一、二、四象限，求 k的范圍；（3）試判斷圖象能否經(jīng)過第二、三、四象限。5、某地區(qū)現(xiàn)在有果樹12000棵，計劃今后每年栽果樹 2000棵求果樹總數(shù)y（棵）與年數(shù)x（年）的函數(shù)關(guān)系式；預(yù)計到第5年該地區(qū)有多少棵果樹？課后作業(yè)：1、已知一次函數(shù) y kx 2 ,請你補充一個條件

15、： ,使 y隨x的增 大而減小。2、小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度繼續(xù)勻速行駛.下面是行駛路程s （米）關(guān)于時間t （分）的函數(shù)圖像，那么符合這個同學行駛情況的圖像大致是（）3、打長途電話的收費標準為：不超過 3分鐘收費2. 4元，以后每增加1分鐘加收1元（不足1 分鐘按1分鐘計算）.若通話時間不超過 5分鐘，則表示電話費 y （元）與通話時間x （分）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象正確的是(A)(B)(C)(D)4、某非典疑似病人夜里開始發(fā)燒，早晨燒得很厲害，醫(yī)院及時搶救后體溫開始下降，到中午時體 溫

16、基本正常。但是下午他的體溫又開始上升，直到夜里他才感覺到身上不那么發(fā)燙，下面能較好地 刻畫出這位非典疑似病人體溫變化的圖象是5、一次時裝表演會預(yù)算中票價定為每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過 2000人，毛利潤y （百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x （百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會組織者需向保險公司繳納定額平安保險費 5000元（不列入成本費用），請解答下列問題：（1）求當觀眾人數(shù)不超過 1000人時，毛利潤y關(guān)于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式和成 本費用x （百元）關(guān)于觀眾人數(shù) x的函數(shù)解析式；（2）若要使這次表演會獲得 36000元的毛利潤，那么需售出多少張門票？需支付成 本費

17、用多少元？注：當觀眾人數(shù)不超過 1000人時，表演會的毛利潤 =門票收入-成本費用；當觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入-成本費用-平安保險費。6、學校購買儀器，方案1:到商家購買，每件需要 8元；方案2:學校自己制作，每件 4元，另外 需要制作工具的租用費120元；設(shè)需要儀器x件，方案1與方案2的費用分別為：y1、y2 （元）.（1）分別寫出y1、丫2的函數(shù)表達式；（2）當購制儀器多少件時，兩種方案的費用相同？3）若學校需要儀器50 件，問采用哪種方案便宜？請說明理由7、某商場為提高彩電銷售人員的積極性，制定了新的工資分配方案.方案規(guī)定：每位銷售人員的工資總額=基本工資十獎勵

18、工資.每位銷售人員的月銷售定額為10000元，在銷售定額內(nèi)，得基本工資 200 元；超過銷售定額，超過部分的銷售額按相應(yīng)比例作為獎勵工資.獎勵工資發(fā)放比例如表1所示 .已知銷售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800 元，請問銷售員甲本月的為多少元？依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù) .根據(jù)我國稅法規(guī)定，每月工資總額不超過 800 元不要繳納個人所得稅；超過800 元的部分為 “全月應(yīng)納稅所得額”，表 2是繳納個人所得稅稅率表.若銷售員乙本月共銷售 A、 B 兩種型號的彩電21 臺，繳納個人所得稅后實際得到的工資為 1275 元，又知 A 型彩電的銷售價為每臺 1000 元， B 型彩電的銷售價為每臺 150

19、0 元，請問銷售員乙本月銷售A 型彩電多少臺？初三數(shù)學總復(fù)習教案反比例函數(shù)知識結(jié)構(gòu)反定義：y k k 0, k為常數(shù)比x例 圖象：k 0時,雙曲線落在一、三象限；k 0時，雙曲線落在二、四 象限.函 性質(zhì)：k 0日t在每一個象限y隨x的增大而減小，k 0日,在每一個象限y隨x的增大而增大重點、熱點反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)目標要求1,理解反比例函數(shù)的概念，會根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會畫出它們的圖象，以及根據(jù)圖象指出函數(shù)值隨自變量的增加或減少而 變化的情況.3,會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.檢查學生的學案，了解學生課前預(yù)習情況。二、【典型例析】例1、反比

20、例函數(shù)y= k2_（k，0）的圖象的兩個分支分別位于（）xA 第一，二象限 B第一，三象限 C第二，四象限 D第一，四象限分析：對于反比例函數(shù) y=k/x（k<>0）而言，當k>0時，圖象的兩個分支分別位于第一，三象限；當k<0時，圖象的兩個分支分別位于第二，四象限。解：因為k，0所以k2 >0因此y=k2/x（k<>0）的圖象的兩個分支分別位于第一，三象限。故選（ B）.例2已知點（1,3）是雙曲線y=m/x與拋物線y=x2+（k+l）x+m的交點，則k的值等于, 分析：既然點（1,3）是雙曲線y=m/x與拋物線y=x2+（k+1）x+m的交點，那么

21、點（1,3）就在y=m/x 上，并且也在 y=x2+（k+1）x+m 上。解：依題意有j3=m/1解之pm=3、=12+（k+1） x 1+mLk=-2所以k的值等于-2例3、如圖，過反比例函數(shù)y=工（x>0）的圖象上任意兩點A、Bx分別作x軸的垂線，垂足分別是C、D,連結(jié)OA,OB,設(shè)AC與OB的交點為E, AOE與梯脛ECDB的 面積分別為S1,S2,比較它們的大小，可得（）A S1>S2B S1=S2C S1<S2D 大小關(guān)系不能確定分析：欲比較 4AOE和梯形ECDB的面積大小，可比較 AOC與 BOD的面積大小。而4AOC的面積為 -OCX AC, . A BOD的

22、面積為 工ODXBD。這就與A、B兩點的坐標建立了聯(lián)系。221斛：設(shè)A（ xA, yA），B（ xB, yB ）,由于A、B均在雙曲線y= 一（x>0）上，所以x1Na 一, Nb1=4。1Xa即有Xa yA SA AOC=一 OCXAC= -XNaSa BOD =2:Sa AOC= Sa BOD-ODX BD= -XyB:Sa AOC-Sa OCE=Sa BOD-SaOCE：Saaoe=梯形ECDB的面積即S1=S2 故選（B）例4、在某電路中，電壓保持不變，電流I （安培）與電阻 R （歐姆）成反比例，當 R=15時,(1)(2)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;當I=10.5時，求R的值。

23、分析（1）借助相關(guān)的學科知道，建立用已有的函數(shù)關(guān)系式，求當1=10.5 時,I與R的函數(shù)關(guān)系式的形式，進而求得函數(shù)關(guān)系式。R的值。解：（1）根據(jù)題意，設(shè)IV一(V，0),R當R=15時,I=4,求得 V=60。.I與R之間的函數(shù)關(guān)系為60(2)當 1=10.5 時，可有 10.5R60，求得R40R=7例5、如圖，一次函數(shù)的圖像與X軸，丫軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖像交于C、D兩點，如果A點的坐標為（2, 0）,點C, D分別在第一、三象限，且試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。分析：若設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k ,0）.而求k、b只需有兩個條件。其中 A點坐標為（2, 0）

24、是一 個條件，而B點坐標可以求出，因此本問題解決。k1右設(shè)反比例函數(shù)為 y= （k，0）,欲求k1的值,只需一個條件。只需求得 C點坐標即可。解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k，0）由 OA=OB,A（2,0）,得 B（0,2）所以A、B在一次函數(shù)的圖象上，則有OA=OB=AC=BD 。y2k+b=00+b=-2解得一k=1b=-2Xa所以一次函數(shù)的解析式為 y=x-2過點C作CE垂直于X軸，垂足為E。在 RtAACE 中，因 OA=OB ,所以/ OAB=45 o在 RtAACE 中，因/ CAE= / OAB=45 o,所以 AE=CE.而 AC=OA=2,所以 AE=OE=。所以點

25、C的坐標為(2+J2, J2)一一一k1設(shè)反比例函數(shù)為 y= (k，0)由于點C在反比例函數(shù)的圖像上所以 J2k1 L 則 k1 2” 22. 2所以反比例函數(shù)的解析式為y課堂練習:1、如圖1,某個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點 P.則它的解析式(A)y1(x> 0)(B) y1(x>0)xx(C)y(x<0)(D) y(x<0)xx2、一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個面積為4平方單位的矩形，那么這個圓柱的母線長(A)正比例函數(shù)l和底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是( (B)反比例函數(shù)(C) 一次函數(shù)(D)二次函數(shù)25、，, 一，,13、已知點(Xi, 1) ( x2,)(x3, 25)在函

26、數(shù) y= 一4x的圖象上用下列關(guān)系式正確的是A. X1 V x2Vx3B . x1 > x2 > x3 C. x1>x3>x2 D . X1V x3Vx24、已知一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù) y 一的圖 x象在A.第一、二象限B.第三、四象限()C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限5、函數(shù)y -的圖像，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而。xk6、在平面直角坐標系內(nèi)，從反比例函數(shù)y (k 0)的圖象上的一點分別作x、yx軸的垂線段，與X、y軸所圍成的矩形面積是 12,那么該函數(shù)解析式是 。3 37、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度p ( kg/m )是它

27、的體積V (m )的反比例函數(shù)，當 3.33.V= 10m 時，p = 1. 43 kg/m . 求p與V的函數(shù)關(guān)系式； 求當V = 2m 時氧 氣的密度p .8、如圖，已知反比例函數(shù)圖象相交于P、Q兩點,次函數(shù)的解析式；(2)求 POQ的面積.y 12的圖象與一次函數(shù) y=kx + 4的X并且P點的縱坐標是6. (1)求這個一初三數(shù)學總復(fù)習學案一反比例函數(shù)一、基礎(chǔ)知識回顧：函數(shù) ()叫做反比例函數(shù)。它的圖象是 條。當 時，圖 象在第 象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而；當 時，圖象在第 象限，在每 個象限內(nèi)，y隨x的增大而。二、課前訓練：21、已知函數(shù) y m m 2 x是反比例函數(shù)，則m=

28、，且函數(shù)的圖象位于第象限。2、如果函數(shù) y5 4k的圖象位于 y隨x增大而減少的象限內(nèi)，那么k的取值范圍是3、已知反比例函數(shù) y4、如圖，反比例函數(shù) yk一的圖形經(jīng)過點（xk一的圖象經(jīng)過點x(A) 2(B) 2(C)1(D)一22, - 3),那么A ,則當x=5、2反比例函數(shù)y 的圖象在 x（A） 第一、二象限(B)第一、三象限（C）第二、四象限(D)第三、四象限已知y-2與x成反比例，當x=3時，y=1 ,則y與x間的函數(shù)關(guān)系式為6、k ，8、已知函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過（2, 6）,則函數(shù)y= 的解析式可確定為 .x9、）若函數(shù)y=k1x （k產(chǎn)0）和函數(shù)y= & （k2w0）在同

29、一坐標系內(nèi)的圖象沒有公共點，則k1和k2x（ ）（A）互為倒數(shù) （B）符號相同（C）絕對值相等（D）符號相反10、已知y與（2x+1）成反比例，且當x=1時，y = 2,那么當x=0時，y=三、課后作業(yè)：1、在函數(shù)y 1中，自變量x的取值范圍是（）xA. x，0 B. x>0 C, x<0 D. 一切實數(shù)2、已知函數(shù)y 2,當x>0時，函數(shù)圖像在第 象限。 x，8-一3、如圖.已知一次函數(shù) y kx b的圖像與反比例函數(shù)一的圖像交于 A、B兩點，且點 Ax的橫坐標和點B的縱坐標都是一2.求：(1) 一次函數(shù)的解析式；(2) 4AOB的面積.k4、已知反比例函數(shù) y 一的圖象經(jīng)

30、過點A ( 2, 3).x(1)求出這個反比例函數(shù)的解析式；k(2)經(jīng)過點A的正比例函數(shù)y=k'x的圖象與反比例函數(shù) y 一的圖象還有其它交點嗎？若有， 求X出交點坐標；若沒有，說明理由.初三數(shù)學總復(fù)習教案一二次函數(shù)二次函數(shù)解 析式的三種 表示形式知識結(jié)構(gòu)一般式 y ax2 bx c(a 0)頂點式y(tǒng) a(x h)2 k(a 0)(h, k)表示圖象頂點)交點式y(tǒng) a(x x1)(x x2)(x1,0)、(x2,0)是與珞由的交點坐標)重點、熱點已知三點求二次函數(shù)的解析式.根據(jù)所給條件合理選擇表達式求二次函數(shù)的解析式目標要求1. 了解二次函數(shù)解析式的三種方法表示.2. 會用待定系數(shù)法求

31、二次函數(shù)的解析式.3. 能從某些實際問題中抽象出二次函數(shù)的解析式.檢查學生的學案，了解學生課前預(yù)習情況。二、【典型例析】例1、二次函數(shù)y=-2(X-3)2+5圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標分別為()A.開口向下，對稱軸為 X=-3,頂點坐標為(3, 5);B.開口向下，對稱軸為 X=3,頂點坐標為(3, 5);C.開口向上，對稱軸為 X=-3,頂點坐標為(-3, 5);D.開口向上，對稱軸為 X=3,頂點坐標為(-3,5);分析：要熟練掌握二次函數(shù) y=a(X+h)2+k的性質(zhì)：當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下； 對稱軸為直線X=-h;頂點坐標為(-h,k)解：,.在

32、y=-2(X-3)2+5 中,a=-2<0 ;拋物線開口向下。其對稱軸為直線x=-(-3)=3，頂點坐標為(3, 5)綜上所述，應(yīng)選擇(B)例2、若點P(1,a)和Q(-1,b)都在拋物線y=X2+1上，則線段PQ的長是分析：既然P、Q兩點在y= X2+1上，那么就可求出a與b的值，這樣就確定了P、Q兩點的坐標，進而求出 PQ的長。解：依題意有- a=-12+1-b=-(-1)2+1P(1,0),Q(-1,0)a=0 "b=0PQ=1-(-1)=2例3、若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(-4,0), (2,6),則這個二次函數(shù)的解析式為 o 分析：欲求y=aX2+bX+

33、c的解析式，實際上就是求的值。根據(jù)所給的兩個條件，很容易就能求得。解：因為 y=aX2+bX+c 過(-4, 0), (2, 6)兩點所以 l (-4)2+(-4) b+c=0-22+2b+c=6解得 b=3 c=-4所以，所求的二次函數(shù)的解析式為y=X2+3X-4.例4、已知拋物線y=-X2+bX+c與x軸的兩個交點分別為 A(m,o),B(n,o),且m+n=4 , m/n=1/3. 求此拋物線的解析式設(shè)此拋物線與y軸的交率為C (如下圖) y過C作一條平行于X軸的直線交拋物線于另一點P求4ACP的面積Saacp。分析：(1)利用m+n=4, m/n+1/3,求出m, n的值，進而求出 A

34、, B兩 點坐標代入y=-X 即y與x N間的函數(shù)關(guān)系式是：y = - T7；x+30.錯誤!未指定書簽。+bx+c之中，即可求得b,c.先求得C點坐標，進而求出P點坐標，利用Saacp=1/2CP XOC,可求得 ACP的面積。解：(1)由 / m+n=4-m/n=1/3解得 -m=1-n=3將 A (1, 0), B (3, 0)的坐標代入 y=-X 2+bX+c 得- 0=-12+1 X b+cJ 0=-32+3 X b+c解得-b=4-c=-3所以，此拋物線的解折式為 y=-X 2+4X-3.(2)拋物線 y=-X2+4X-3.與 y 軸相交于點 C(0,3),令 y=-3，則有-3=

35、-X 2+4X-3解之-Xi=0-X2=4所以點P的坐標為P (4,-3), CP=4所以 S"cp= 1 XCPXOC= lx 4X3=622例5、某高科技發(fā)展公司投資 500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品， 并投入資金1500萬元進行批量生產(chǎn)。已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷 售單價為X元，年銷售量為y萬件，年獲利(年獲利=年銷售額生產(chǎn)成本投資)Z萬元。(1)試寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出X的取值范圍)(2)試寫出Z與X之間的函數(shù)關(guān)系式；(

36、不必寫出X的取值范圍)(3)計算銷售單價為160元時的年獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價還可以定為多少元？ 相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬件？(4)公司計劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價進行銷售，第二年年獲利不低于1130萬元。請你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷售單價 X (元)應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？1解：(1)依題息知，當銷售單價JE為X兀時，年銷售重減少 而X-100)萬件.11 y=20-而(x-100)=- 談+30.11 c(2)由題息，得：z = (30-i0)(x-40)-500-1500 = - 10x2+34x-3200.即z與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：z = - 110x

37、2+34x-3200.1(3) ,.當 x 取 160 時，z=-而X 1602+34 X 160-3200 = - 320.- - 320 = - 110x2+34x-3200.整理，得 x2-340+28800=0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得 160+x=340.：x=180.即同樣的年獲利，銷售單價還可以定為180 元. 一, 1當 x=160 時，y= -X10160+30=14;當 x=180 時，y=- 1 X y 10180+30=12.即相應(yīng)的年銷售量分別為14萬件和12萬件.1 O(4) . z = - 10x2+34x-3200=-(x-170)2-310.:當x=170時，z取

38、最大值，最大值為-310.也就是說：當銷售單價定為 170元時，年獲利最大，并且到第一年底公司還差310萬元就可以收回全部投資.第二年的銷售單價定為 x元時，則年獲利為:1z = (30- 10x)(x-40)-310=-110x2+34x-1510.當 z =1130 時，即 1130 = - 110+34 -1510.整理，得x2-340x+26400=0.解得x1=120, x2=220.函數(shù)z = - 110x2+34x-1510的圖象大致如圖所示:由圖象可以看出：當 1200x0 220時，z> 1130.所以第二年的銷售單價應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi).這節(jié)

39、課沒有配備課堂練習題，其原因是課內(nèi)要講解的內(nèi)容多。附課后作業(yè)第9題答案：解：（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+ca b c 1.5由題意得 4a 2b c 225a 5b c 2.5a b c 1.5(或 4a 2b c 2 )c 0a解得 bc12 2 01 2-s=-t 2t2(2)把 s=30代入 s=lt2 2t21 2得 30= t 2t2解彳導(dǎo) t1=10, t2=-6 (舍)答：截止到10月末公司累積利潤可達到 30萬元(3)把t=7代入，得1 221s=- 72 7 10.52 2把t=8代入，得1 2s=- 82 8 16216-10.5=5.5答：第8個月公司獲

40、利潤5.5萬元.初三數(shù)學總復(fù)習學案一二次函數(shù)基礎(chǔ)知識回顧:1. 一般地，如果 ,那么y叫做x的二次函數(shù)。2. 二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象是一條 。對稱軸為 ,頂點坐標為(,)。當 時，圖象開口向上；當 時，圖象開口向下。當,圖象開口越大。當 時，圖象與y軸正半軸相交；當 時，圖象與y軸負半軸相交；當時，圖象過原點。當 時，對稱軸為y軸。當 時，圖象與x軸有兩個交點；當時，圖象與x軸僅有一個交點；當 時，圖象與x軸沒有交點。3. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時可首先設(shè)解析式(用字母表示)為一般式 ;頂點式 ;兩根式 。4. 拋物線y=ax2+bx+c(a20)的位置由a,b,c決定:的符號決定拋物線與的符號決定拋物線與y軸交點的位置 x軸交點的位置的符號決定拋物線的開口方向b 0, c 0, b2-4ac 0(B)a、b 號，對稱軸在y