八年級(jí)下冊(cè)第17章《勾股定理》單元測(cè)試卷

1、八年級(jí)下冊(cè)第17章勾股定理單元測(cè)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一直角邊長(zhǎng)大2，另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為（）A4B8C10D12分析：利用勾股定理即可解答解答：解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為x，則一直角邊長(zhǎng)為x2，根據(jù)勾股定理列出方程：62+（x2）2=x2，解得x=10，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力2（3分）小豐的媽媽買了一部29英寸（74cm）的電視機(jī)，下列對(duì)29英寸的說法中正確的是（）A小豐認(rèn)為指的是屏幕的長(zhǎng)度B小豐的媽媽認(rèn)為指的是屏幕的寬度C小豐的爸爸認(rèn)為指的是屏幕的周長(zhǎng)D售貨員認(rèn)為指的是屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)

2、用分析：根據(jù)電視機(jī)的習(xí)慣表示方法解答解答：解：根據(jù)29英寸指的是熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度可知售貨員的說法是正確的故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)了解一個(gè)常識(shí)：通常所說的電視機(jī)的英寸指的是熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度3（3分）如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A4B8C16D64考點(diǎn)：勾股定理分析：根據(jù)勾股定理的幾何意義解答解答：解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，所以A=289225=64故選D點(diǎn)評(píng)：能夠運(yùn)用勾股定理發(fā)現(xiàn)并證明結(jié)論：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積運(yùn)用結(jié)論可

3、以迅速解題，節(jié)省時(shí)間4（3分）將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（）A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D等腰三角形考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的三角形相似，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求解解答：解：將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形與原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定以及性質(zhì)5（3分）一直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是7cm，另一條直角邊與斜邊長(zhǎng)的和是49cm，則斜邊的長(zhǎng)（）A18cmB20cmC24cmD25cm考點(diǎn)：勾股定理分析：設(shè)另一條直角邊是a，斜邊是c根據(jù)另一條直角邊與斜邊長(zhǎng)的和是4

4、9cm，以及勾股定理就可以列出方程組，即可求解解答：解：設(shè)另一條直角邊是a，斜邊是c根據(jù)題意，得，聯(lián)立解方程組，得故選D點(diǎn)評(píng)：注意根據(jù)已知條件結(jié)合勾股定理列方程求解解方程組的方法可以把方程代入方程得到ca=1，再聯(lián)立解方程組6（3分）適合下列條件的ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）a=，b=，c=a=6，A=45°；A=32°，B=58°；a=7，b=24，c=25 a=2，b=2，c=4A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理分析：計(jì)算出三角形的角利用定義判定或在知道邊的情況下利用勾股定理的逆定理判定則可解答：解：，根據(jù)勾股定理的逆定理不是

5、直角三角形，故不是；a=6，A=45不是成為直角三角形的必要條件，故不是；A=32°，B=58°則第三個(gè)角度數(shù)是90°，故是；72+242=252，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；22+2242，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的定義和勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷7（3分）在ABC中，若a=n21，b=2n，c=n2+1，則ABC是（）A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D直角三角形考點(diǎn)：勾股定

6、理的逆定理；完全平方公式分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形解答：解：（n21）2+（2n）2=（n2+1）2，三角形為直角三角形，故選D點(diǎn)評(píng)：本題利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則ABC是直角三角形8（3分）直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，這個(gè)三角形有一個(gè)銳角是（）A15°B30°C45°D60°考點(diǎn)：勾股定理分析：根據(jù)斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，以及勾股定理可以列出兩個(gè)關(guān)系式，直接解答即可

7、解答：解：設(shè)直角三角形的兩直角邊是a、b，斜邊是c根據(jù)斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍得到：2ab=c2，根據(jù)勾股定理得到：a2+b2=c2，因而a2+b2=2ab，即：a2+b22ab=0，（ab）2=0a=b，則這個(gè)三角形是等腰直角三角形，因而這個(gè)三角形的銳角是45°故選C點(diǎn)評(píng)：已知直角三角形的邊長(zhǎng)問題，不要忘記三邊的長(zhǎng)，滿足勾股定理9（3分）已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm2考點(diǎn)：勾股定理；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE，

8、在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解解答：解：將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，BE=EDAD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9AE，根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2=BE2解得AE=4ABE的面積為3×4÷2=6故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方10（3分）已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A25海里B30海里C35海里D40海里考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；方向角分析：根據(jù)方位角可知兩船所

9、走的方向正好構(gòu)成了直角然后根據(jù)路程=速度×時(shí)間，得兩條船分別走了32，24再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離解答：解：兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，BAC=90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16×2=32，12×2=24海里，根據(jù)勾股定理得：=40（海里）故選D點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11（3分）（2008湖州）利用圖（1）或圖（2）兩個(gè)圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著名的定理，這個(gè)定理稱為勾股定理，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是a2+b2=c2考點(diǎn)：勾股定

10、理的證明專題：證明題分析：通過圖中三角形面積、正方形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理解答：解：用圖（2）較簡(jiǎn)單，如圖正方形的面積=（a+b）2，用三角形的面積與邊長(zhǎng)為c的正方形的面積表示為4×ab+c2，即（a+b）2=4×ab+c2化簡(jiǎn)得a2+b2=c2這個(gè)定理稱為 勾股定理故答案為：勾股定理、a2+b2=c2點(diǎn)評(píng)：本題是用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法12（3分）如圖，等腰ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長(zhǎng)AB的長(zhǎng)為10考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一得BD=8，再根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)解答：解：

11、等腰ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，BD=8，AB=10點(diǎn)評(píng)：注意等腰三角形的三線合一，熟練運(yùn)用勾股定理13（3分）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，求該河流的寬度為480m考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：從實(shí)際問題中找出直角三角形，利用勾股定理解答解答：解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運(yùn)用勾股定理求得AB=480米點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理的應(yīng)用，是實(shí)際問題但比較簡(jiǎn)單14（3分）小華和小紅都從同一點(diǎn)O出發(fā)，小華向北走了9米到A點(diǎn)，小紅向東走了12米到了B點(diǎn)，則AB為15米考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)題意畫出

12、圖形根據(jù)勾股定理解答解答：解：如圖，在RtAOB中，O=90°，AO=9m，OB=12m，根據(jù)勾股定理得AB=15m點(diǎn)評(píng)：本題很簡(jiǎn)單，只要根據(jù)題意畫出圖形即可解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想15（3分）一個(gè)三角形三邊滿足（a+b）2c2=2ab，則這個(gè)三角形是直角三角形考點(diǎn)：勾股定理的逆定理分析：化簡(jiǎn)等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，進(jìn)而可得其為直角三角形解答：解：（a+b）2c2=2ab，即a2+b2+2abc2=2ab，所以a2+b2=c2，則這個(gè)三角形為直角三角形故答案為：直角點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單16（3分）木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，量得桌面的

13、長(zhǎng)為60cm，寬為32cm，對(duì)角線為68cm，這個(gè)桌面合格（填”合格”或”不合格”）考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用分析：只要算出桌面的長(zhǎng)為60cm，寬為32cm，對(duì)角線為68cm是否符合勾股定理即可，根據(jù)勾股定理直接解答解答：解：=68cm，故這個(gè)桌面合格點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用，需要同學(xué)們結(jié)合實(shí)際掌握勾股定理17（3分）直角三角形一直角邊為12cm，斜邊長(zhǎng)為13cm，則它的面積為30cm2考點(diǎn)：勾股定理分析：根據(jù)勾股定理求得其另一直角邊的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式即可求得其面積解答：解：直角三角形一直角邊為12cm，斜邊長(zhǎng)為13cm，另一直角邊=5cm，面積=×5×12=3

14、0cm2點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求得另一直角邊的長(zhǎng)18（3分）如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20、3、2，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是25考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題分析：先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答解答：解：如圖所示，三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20，寬為（2+3）×3，螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+（2+3）×32=252，解得：x=25故答案為25

15、點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開最短路徑問題，用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答三、解答題（共46分）19（6分）如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請(qǐng)問它飛行的最短路程是多少米（先畫出示意圖，然后再求解）考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解解答：解：如圖所示，過D點(diǎn)作DEAB，垂足為EAB=13，CD=8又BE=CD，DE=BCAE=ABBE=ABCD=138=5在RtADE中，DE=BC=12AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169AD=13（負(fù)值舍去）答：小鳥飛行的最短路程為13m點(diǎn)評(píng)：本題考查

16、正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵20（6分）如圖，在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值考點(diǎn)：勾股定理分析：ADBC于D，可得到兩個(gè)直角三角形ABD和ADC，可利用勾股定理求得AD長(zhǎng)，進(jìn)而求得AC2的值解答：解：ADBC于D，ADB=ADC=90°AB=3，BD=2AD2=AB2BD2=5DC=1，AC2=AD2+DC2=5+1=6點(diǎn)評(píng)：本題需注意最后求的是AC2，所以在計(jì)算過程中都保持線段的平方即可21（8分）小明的叔叔家承包了一個(gè)矩形魚池，已知其面積為48m2，其對(duì)角線長(zhǎng)為10m，為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形魚池的周長(zhǎng)，你能幫助

17、小明算一算嗎？考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)矩形的面積公式得到長(zhǎng)與寬的積，再根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)與寬的平方和聯(lián)立解方程組求得長(zhǎng)與寬的和可解答：解：設(shè)矩形的長(zhǎng)是a，寬是b，根據(jù)題意，得：，（2）+（1）×2，得（a+b）2=196，即a+b=14，所以矩形的周長(zhǎng)是14×2=28m點(diǎn)評(píng)：注意根據(jù)題意結(jié)合勾股定理聯(lián)立解方程組，只需求得長(zhǎng)與寬的和即可22（10分）如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域（1）A

18、城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：（1）點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，若AC200則A城不受影響，否則受影響；（2）點(diǎn)A到直線BF的長(zhǎng)為200千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G，則ADG是等腰三角形，由于ACBF，則C是DG的中點(diǎn)，在RtADC中，解出CD的長(zhǎng)，則可求DG長(zhǎng)，在DG長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間解答：解：（1）由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，在RtABC中，ABC=30°，AB=320km，則AC=160km，因?yàn)?60200，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；（2）設(shè)BF上點(diǎn)D，DA=200千