儲油罐的變位識別與罐容表標定

1、儲油罐的變位識別與罐容表標定 摘 要 本文針對儲油罐的變位識別與罐容表標定問題，利用微積分模型先后分析儲油罐的縱向傾斜變位與橫、縱雙向偏轉(zhuǎn)變位對罐容表標定的影響，并利用擬合、非線性優(yōu)化等模型進行求解并檢驗結(jié)果的可靠性。 問題一僅考慮縱向傾斜變位單一因素對小橢圓形儲油罐罐容標定的影響，通過縱向切割小橢圓罐構(gòu)造積分模型。經(jīng)過模型求解，得到油高與油容量的函數(shù)關系，并利用附表一的數(shù)據(jù)進行檢驗。得到容量的計算誤差在0.3%之內(nèi)，并得出變位后的罐容表標定。 問題二在問題一的基礎上，更進一步綜合考慮了橫向偏轉(zhuǎn)對罐容表標定的影響。首先，由于油罐的圓柱部分與球缺部分都是關于中軸對稱的，根據(jù)液體的流動性，油罐橫向

2、偏轉(zhuǎn)對罐內(nèi)燃油的形狀無影響，則我們可以把它等效成一個沒有橫向移位僅有縱向傾斜變位的模型。其次，把儲油罐分割為圓柱和球冠兩部分求解燃油體積。對于圓柱體用與問題一類似的模型求解，對于球冠部分先進行合理割補，然后沿垂直于弓形底面且與儲油罐軸平行的一系列平面把球分割成一組弓形（弓弦的弦心距恒定），建立模型進行求解，得出體積與變位系數(shù)以及油高H之間的函數(shù)關系。 對于附表二中只給定了出油量而沒有給出初始油量，通過變換把原有關系轉(zhuǎn)變?yōu)槌鲇土颗c出油前后高度H1、H2及之間的關系。通過擬合發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)存在越界，則轉(zhuǎn)化為均方誤差最小的非線性優(yōu)化模型，最后對模型進行修正找出最佳的。關鍵字： 球缺 積分 擬合 非線性規(guī)化

3、 一、 問題重述1.1 問題的背景通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預先標定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導致罐容表發(fā)生改變。按照有關規(guī)定，需要定期對罐容表進行重新標定。現(xiàn)對以下儲油罐作出討論（見附件圖1、2、3）。圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位

4、的示意圖。圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。1.2 問題的提出 以下我們用數(shù)學建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題。 （1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗，實驗數(shù)據(jù)如附件1所示。建立數(shù)學模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。（2）對于圖1所示的實際儲油罐，建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度 ）之間的一般關系。利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)（附

5、件2），根據(jù)所建立的數(shù)學模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用附件2中的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗模型的正確性與方法的可靠性。2、 問題分析 本模型主要研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題：問題一已知把儲油罐結(jié)構(gòu)簡化，作出單方面（）的變位圖，則對其用積分求出罐內(nèi)容積與罐容表刻度值間的關系。問題二則是把實際的儲油罐做雙方面（）的變位，由于液體的流動性，可以把雙方面（）的變位考慮為單方面（）的變位。這時作出相應的變位圖，同樣利用微積分思想對儲油分塊求容積，得出罐內(nèi)容積與罐容表刻度值間的關系。分別利用題目給定的實驗數(shù)據(jù)來分析檢驗模型的正確性與方法的可靠性

6、，并作出綜合評估。3、 模型假設及符號說明3.1 基本假設（1）油面為絕對水平面。（2）油罐形狀規(guī)則，不考慮油罐變形等因素（3）不考慮油罐內(nèi)進出油管及油位探針所占用的體積。（4）假設儲油罐兩端為球冠3.2 符號說明 ： 油位探針對應的高度: 小橢圓截面橢圓的參數(shù): 離油罐柱的左邊截面的距離: 儲油罐（圓柱形部分）的正截面圓直徑: 儲油罐球缺部分的半徑: 儲油罐球缺部分截面圖的半徑: 儲油罐球缺部分圓心到與圓柱形部分的公共面的距離： 罐體（圓柱形）的長度: 儲油罐縱向傾斜變位的傾斜角度: 儲油罐橫向偏轉(zhuǎn)變位的偏轉(zhuǎn)角度： 未變位時燃油（橢圓形）橫截面的面積： 未變位時燃油（橢圓形）的體積: 橫向偏

7、轉(zhuǎn)變位等效的不變位時的油位探針高度： =4.1的縱向變位后，x處油面的高度 ： =4.1的縱向變位后，x處燃油的橫截面面積： =4.1的縱向變位后，燃油的體積： 發(fā)生變位與變位后，x處油面高度: 儲油罐圓柱形部分的正截面圖（圓形），x處燃油的橫截面面積： 發(fā)生變位與變位后，燃油圓柱部分的體積: 儲油罐球缺部分的截面弓形（如圖）的面積： 發(fā)生變位與變位后，燃油球缺部分的體積： 發(fā)生變位與變位后，燃油的總體積四、 模型的建立與求解 儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導致罐容表發(fā)生改變。通過建立微積分的數(shù)學模型對油罐變位前后的

8、燃油容積與油位探測高度之間的關系分別進行求解。4.1 問題一為了了解罐體變位后對罐容表的影響，首先要建立微分模型求出罐體變位前后罐容表的值，然后分析處理相應的數(shù)據(jù)，并求出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。4.1.1 對罐體無變位和傾斜角為=4.1的縱向變位兩種情況作出討論： 4.1.1.1 罐體無變位 把罐體（橢圓柱體）做縱向切割，得出橫截面（如下圖），陰影部分為燃油。 此時油面的縱向橫截面面積： （1）則儲油罐內(nèi)的燃油容積： （2） 4.1.1.2 罐體傾斜角為=4.1的縱向變位 按照變位前一樣的辦法對罐體（橢圓柱體）做縱向切割，得出橫截面（如下圖）， 陰影部分為燃油。 發(fā)生變位

9、角后，在x處油面的高度: （3） 此時油面的縱向橫截面面積： （4） 對進行橫向積分得到油的容積： （5）4.1.2數(shù)據(jù)處理 用以上的數(shù)學模型處理附件一中的數(shù)據(jù)，得到儲油罐發(fā)生變位后對罐容表的影響（實際體積，計算體積，相對誤差），易見，總體偏差較小。相關數(shù)據(jù)如下： 4.1.2.1實驗采集數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)的分析（進油時）累加進油量(L)實際體積(L)計算體積(L)油位高度(mm)誤差(L)相對誤差(%)747.86962.86940411.29-22.86-0.2797.861012.86988.3423.45-24.56-0.2847.861062.861048438.33-14.86-0.89

10、7.861112.861097.5450.54-15.36-0.947.861162.861152.1463.90-10.76-0.83997.861212.861209.2477.74-3.66-0.581047.861262.861257.5489.37-5.36-0.881097.791312.791312.6502.56-0.19-0.6341147.791362.791363.6514.690.810.4971197.731412.731415526.842.270.491247.731462.731466.1538.883.370.981297.731512.731521.9551

11、.969.170.961347.731562.731575.1564.4012.370.861397.731612.731627.4576.5614.670.091447.731662.731679.9588.7417.170.51497.731712.731726.6599.5613.870.391547.731762.731778.8611.6216.070.021597.731812.731830623.4417.270.011647.731862.731882.7635.5819.970.71697.731912.731929.2646.2816.470.721747.731962.7

12、31982.7658.5919.970.11797.732012.732033.2670.2220.470.51847.732062.732078.4680.6315.670.721897.732112.732132.3693.0319.570.071947.732162.732182.7704.6719.970.951997.732212.732233.7716.4520.970.42047.732262.732282.2727.6619.470.52097.732312.732332.7739.3919.970.152147.732362.732382.2750.9019.470.4721

13、97.732412.732427.9761.5515.170.312247.732462.732478.7773.4315.970.272297.732512.732529.6785.3916.870.292347.732562.732574.7796.0411.970.942397.732612.732626.3808.2713.570.992447.732662.732678.8820.8016.070.412497.732712.732728.9832.8016.170.22547.732762.732777.2844.4714.470.032597.732812.732825.9856

14、.2913.170.992647.732862.732872.1867.609.370.42697.732912.732922.6880.069.870.622747.732962.732974.2892.9211.470.112797.733012.733019.6904.346.870.592847.733062.733070.8917.348.070.412897.733112.733119.7929.906.970.332947.733162.733164941.421.270.392997.733212.733214.1954.601.370.3673047.733262.73326

15、4.6968.091.870.1383097.733312.733309980.14-3.73-0.63147.733362.733353.5992.41-9.23-0.473197.733412.733403.21006.34-9.53-0.123247.733462.733447.71019.07-15.03-0.143297.733512.733499.51034.24-13.23-0.373299.743514.743503.21035.36-11.54-0.88 4.1.2.2 實驗采集數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)的分析（出油時)累計出油量(L)實際體積(L)計算體積(L)油位高度(mm)誤差(L

16、)相對誤差(%)503464.743453.11020.65-11.64-0.751003414.743408.11007.73-6.64-0.871503364.743360.4994.32-4.34-0.12003314.743312980.96-2.74-0.5242503264.743260.9967.10-3.84-0.443003214.743219.4956.014.660.483503164.743164.5941.54-0.24-7.5835613668E-054003114.743118.9929.694.160.04503064.743067.3916.442.560.9

17、655003014.743018.9904.144.160.05502964.742970.1891.905.360.06002914.742919.2879.234.460.06502864.742877.7868.9912.960.177002814.742821.1855.136.360.027502764.742775.4844.0210.660.998002714.742724831.649.260.238502664.742677.5820.4712.760.219002614.742625.8808.1611.060.79502564.742574.5796.009.760.41

18、10002514.742528.1785.0413.360.9610502464.742477.1773.0712.360.9811002414.742430.2762.0915.460.4111502364.742381.9750.8117.160.0512002314.742332.9739.4218.160.2512502264.742279.7727.0914.960.2613002214.742228.8715.3214.060.8613502164.742186705.4321.260.414002114.742134.4693.5219.660.514502064.742086.

19、6682.5021.860.115002014.742036.7671.0221.960.615501964.741983.1658.6818.360.5616001914.741935.6647.7420.860.116501864.741883.5635.7618.760.317001814.741835.1624.6120.360.817501764.741782.8612.5318.060.618001714.741731.5600.6916.760.6418501664.741682.7589.4017.960.319001614.741629.3577.0014.560.84195

20、01564.741575.9564.5811.160.3520001514.741532554.3317.260.920501464.741474.1540.769.360.7521001414.741422.6528.657.860.0121501364.741374.1517.199.360.8422001314.741322.3504.877.560.8622501264.741263.4490.78-1.34-0.1723001214.741210.5478.06-4.24-0.3623501164.741160.6465.97-4.14-0.4524001114.741105.145

21、2.40-9.64-0.7524501064.741054.7439.98-10.04-0.2325001014.74997.8425.83-16.94-0.2550964.74941.8411.73-22.94-0.8 4.1.2.3 通過上面的分析，得到罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值（150mm1170mm）油位標記高度(mm)罐容表標定值(L)油位標記高度(mm)罐容表標定值(L)150157.818352726602058.8240482160180.259096056702102.2752566170203.999383036802145.7131589180228.9

22、06595676902189.1254946190254.884872387002232.4999809200281.857659777102275.8243018210309.760768677202319.0860972220338.538729157302362.2729517230368.142594517402405.3723832240398.528499487502448.371831250429.656655687602491.2586439260461.490620357702534.0200677270493.996745767802576.6432316280527.14

23、3753297902619.1151353290560.902396728002661.4226342300595.245191058102703.5524246310630.146190648202745.4910278320665.58080548302787.2247729330701.525646448402828.7397791340737.958395478502870.0219366350774.857692948602911.0568859360812.203041648702951.8299953370849.974722928802992.3263372380888.153

24、723448903032.5306623390926.721670629003072.4273705400965.660775539103112.00048054101004.95378219203151.23359564201044.58392139303190.10986584301084.53487089403228.61194634401124.79071749503266.72195134501165.33592399603304.42140184601206.15529839703341.69116754701247.23396599803378.51140094801288.55

25、734389903414.86146224901330.111117110003450.71983365001371.881216810103486.06402035101413.853799810203520.87043625201456.015229710303555.11426875301498.352059110403588.76932055401540.851012910503621.80781965501583.498972510603654.20018995601626.282960910703685.91476995701669.190128510803716.91746265

26、801712.207739710903747.17129125901755.323159711003776.63582186001798.523842511103805.2663936101841.797318111203833.01305086201885.131181611303859.8190056301928.513081311403885.61824986401971.930707711503910.33153826502015.371782511603933.858454111703956.05569484.2 問題二基于問題一的思想進一步分析儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角

27、度和橫向偏轉(zhuǎn)角度）間的關系。由于油罐的圓柱部分與球缺部分都是關于中軸對稱，根據(jù)液體的流動性，油罐橫向偏轉(zhuǎn)對罐內(nèi)燃油的形狀無影響，則我們可以把它等效成一個沒有橫向移位僅有縱向傾斜變位的模型，把實際的油位探針高度（）轉(zhuǎn)化為等效油位探針高度()。4.2.1 模型一 4.2.1.1 模型的建立 對于相同的偏轉(zhuǎn)角度，罐內(nèi)燃油與探針的相對形狀有以下兩種情況，如下圖：當 時 （6）當 時 （7） 對于儲油罐內(nèi)燃油的體積分兩塊求解：罐體的圓柱部分與球缺部分 即： 4.2.1.1.1 罐體的圓柱部分 把罐體（圓柱體）做縱向切割，得出切割面（如下圖），陰影部分為燃油。 由圖知 :發(fā)生變位與變位后，在x處油面的高度

28、: （8） 此時油面的縱向橫截面面積： （9） 對 做橫向積分得燃油（圓柱部分）的體積： （10） 4.2.1.1.2 罐體的球缺部分 對球缺部分（儲油罐的左端）補全變?yōu)榍?，沿垂直于球缺底面對球缺部分做切割（如圖中的切割線），切割圖如下： 同理對儲油罐右端的球缺部分進行切割，由于切割的最上端（上圖中的截面剩余體積）與右端切割的最上端（空缺部分）近似相等，則把這兩部分相抵消。 故儲油罐圓缺部分的體積為： （11） 對圓缺部分的切割圖為同心圓,如下圖： 則： （12） 其中： （13） 故圓缺的體積： （14） 4.2.1.2 模型的求解 綜合上面結(jié)果得到油體積V與油深H及變位角的函數(shù)關系： 我們

29、試圖通過擬合得到參數(shù)的最優(yōu)值，但由于附表2中沒有初始油體積，所以沒有樣本進行擬合。4.2.2 模型二 4.2.2.1 模型的建立 由于附表二所給的數(shù)據(jù)是出油量，而不是燃油容積。所以可以構(gòu)造新的函數(shù)關系 因為函數(shù)中只出現(xiàn)，所以記 ，從而 4.2.2.2 模型的求解 4.2.2.2.1 方法一利用附件2中的數(shù)據(jù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)擬合出的參數(shù)值，顯然q出現(xiàn)越界，故此方法不可行。 4.2.2.2.2 方法二 因為最小二乘擬合的本質(zhì)是求最小，所以建立優(yōu)化模型如下： 用matlab調(diào)用函數(shù)fmincon對附表中的部分數(shù)據(jù)求解，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所得參數(shù)使得均方誤差較大，因此考慮對模型做修正。4.2.3 模型三 4.2.

30、3.1 分析數(shù)據(jù) 通過對前述方法二中的數(shù)據(jù)分析得到：出油量相對誤差較大，這是由于在模型一中對球缺體積計算時進行了近似估計，造成用計算V不準確。因為附件2中有顯示油容量的數(shù)據(jù)，顯然表中的油容量V是無變位時油深度H對應的體積值，那么該對應函數(shù)關系等同于，因此我們從附表2中抽取加油前的數(shù)據(jù)，代入近似計算V，發(fā)現(xiàn)油容量V與的差值和H-1.5有關(關系見下圖)，故在原來求體積的函數(shù)上增加一個修正項。 4.2.3.2 模型的建立與求解利用附表2中加油前的數(shù)據(jù)做多項式擬合，用matlab中的polyfit函數(shù)做一次多項式擬合得到修正項。從而建立修正的體積-油深函數(shù)如下: 為了得到最優(yōu)的參數(shù)，建立規(guī)劃模型 同

31、樣利用附表2中加油前的數(shù)據(jù)，調(diào)用fmincon函數(shù)，求解上述模型，得到X,fval,exitflag=FMINCON(oilvfsum,0.02,0.98,0;0,inf;1)X = 0.0302 0.9735fval = 27.1690所以推測的值為0.0302,0.2307。在此變位角的取值下，用附件2中所有的數(shù)據(jù)進行計算，得到出油量與計算值的誤差圖如下總體來看，修正后的油量-油深函數(shù)近似效果較好。從而罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值如下表：深度體積2002811.5613003776.6144005158.0055006853.7086008801

32、7880013282.8890015753.56100018342.7110021027.75120023787.86130026603.41140029455.56150032325.99160035196.61170038049.33180040865.84190043627.32200046314.16210048905.56220051378.98230053709.39240055868250057820.22260059521.79270060910.65280061886五、模型評價6.1 模型的優(yōu)點 1）理論部分嚴謹，研究較深 全面利用微積分計算儲油罐內(nèi)的燃油體積，嚴格按照數(shù)學

33、理論分析儲油罐變位的影響，沒有采用數(shù)值積分，使結(jié)果更加貼近真實值。 2）考慮因素較為全面，更加貼近實際 對儲油罐的不同形狀（圓柱形，橢圓形，圓缺部分等）做出分析討論，使結(jié)果更具普遍性。 6.2 模型的缺點 在求解球缺時，假設左球缺少計算的部分與右球缺多計算的部分相等，在實際中這種現(xiàn)象不是確定的，從而導致計算出的球缺體積不精確。6.3 模型的改進 對球缺部分的近似計算尚存在不盡合理的地方，有待進一步改進。六、參考文獻 李慶揚 王雄超 易大義，數(shù)值分析（第四版），清華大學出版社 施普林格 （Springer）出版社，2001.5 王正林 劉明，精通MATLAB7.0，電子工業(yè)出版設，2006.4

34、趙金 石博強，MATLAB數(shù)字計算與工程分析范例教程，中國鐵道出版社， 2005.05 H. J. 巴茨 著 陸啟韶 黃立民 譯，數(shù)學公式手冊，科學出版社，1987 附 錄附錄一：matlab程序（1）發(fā)生變位角后，儲油罐橫截面（橢圓弓形）的面積function s=jiemianji(h)a=1780/2;b=600;alpha=pi/180*4.01;s=a/b.*(h-b).*(b2-(h-b).2).(1/2)+a*b*atan(h-b)./(b2-(h-b).2).(1/2)+1/2*a*b*pi;（2）發(fā)生變位角后，儲油罐燃油(橢圓形)的體積function v=tiji(H)a=

35、1780/2;b=1200/2;alpha=4.1/180*pi;LL=400;LW=2450;h=H+LL*tan(alpha);v1=-1/3*a/b*(-h2+2*h*b)(3/2)+a*b*h*atan(h-b)/(b2-(h-b)2)(1/2)-1/3*a/b*h2*(-h2+2*h*b)(1/2)+1/6*a*h*(-h2+2*h*b)(1/2)+1/2*a*b*(-h2+2*h*b)(1/2)-a*b2*atan(h-b)/(-h2+2*h*b)(1/2)-1/3*a/b*h4/(-h2+2*h*b)(1/2)+5/6*a*h3/(-h2+2*h*b)(1/2)-5/6*a*b*

36、h2/(-h2+2*h*b)(1/2)+a*b2/(-h2+2*h*b)(1/2)*h+1/2*a*b*pi*h;h=H-(LW-LL)*tan(alpha);v2=-1/3*a/b*(-h2+2*h*b)(3/2)+a*b*h*atan(h-b)/(b2-(h-b)2)(1/2)-1/3*a/b*h2*(-h2+2*h*b)(1/2)+1/6*a*h*(-h2+2*h*b)(1/2)+1/2*a*b*(-h2+2*h*b)(1/2)-a*b2*atan(h-b)/(-h2+2*h*b)(1/2)-1/3*a/b*h4/(-h2+2*h*b)(1/2)+5/6*a*h3/(-h2+2*h*b)

37、(1/2)-5/6*a*b*h2/(-h2+2*h*b)(1/2)+a*b2/(-h2+2*h*b)(1/2)*h+1/2*a*b*pi*h;v=(v1-v2)/tan(alpha)/1000000; （3）誤差函數(shù)function f,dV12=oilvf(x,HH,dV)for i=1:length(dV)H(1)=HH(i,1);H(2)=HH(i,2);v1=(27/16*(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)*asin(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)+27/16*(1-(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/

38、2)+2*x(1)-1)2)(1/2)-1/3*(-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)2+3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)(3/2)+9/8*pi*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-(27/16*(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-1)*asin(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-1)+27/16*(1-(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-1)2)(1/2)-1/3*(-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)2+3*(H(

39、1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)(3/2)+9/8*pi*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)/x(1)+169/64*atan(8/5*(9/4-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-3/2)2)(1/2)*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-3/2)-1/3*atan(8/5*(9/4-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-3/2)2)(1/2)*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-3/2)3-(5/24*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-5/4*x(1)-5/16)*(9

40、-4*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-3/2)2)(1/2)-1205/768*asin(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-4*x(1)-1)-2197/1536*atan(60-104/5*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+624/5*x(1)/(-64*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-25/8)2-208*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+1248*x(1)+625)(1/2)+2197/1536*atan(-12/5+104/5*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-624/5*x(1)/(-64*(H(

41、1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)+1/8)2+208*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-1248*x(1)+1)(1/2)+20289/10000+169/64*atan(8/5*(9/4-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-3/2)2)(1/2)*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-3/2)-1/3*atan(8/5*(9/4-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-3/2)2)(1/2)*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-3/2)3-(5/24*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+5

42、/12*x(1)-5/16)*(9-4*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-3/2)2)(1/2)-1205/768*asin(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+4/3*x(1)-1)-2197/1536*atan(60-104/5*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-208/5*x(1)/(-64*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-25/8)2-208*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-416*x(1)+625)(1/2)+2197/1536*atan(-12/5+104/5*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2

43、08/5*x(1)/(-64*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)+1/8)2+208*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+416*x(1)+1)(1/2)+20289/10000)*1000;v2=(27/16*(2/3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)*asin(2/3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)+27/16*(1-(2/3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)2)(1/2)-1/3*(-(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)2+3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)(3/2)+9/8*pi*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-(27/16*(2/3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-1)*asin(2/3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-1)+27/16*(1-(2/3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-1)2)(1/2