大學物理畢奧-薩伐爾定律

§11-3畢奧—薩伐爾定律疊加點電荷電場任意帶電體的電場磁場疊加電流元的磁場任意載流導體的磁場困難在于沒有孤立的電流元。

畢奧、薩伐爾、安培等人對電流周圍的磁場進行了大量研究，由拉普拉斯概括為畢奧-薩伐爾定律.電流元在空間激發(fā)的磁場的分布規(guī)律。?問題：如何求電流產(chǎn)生的磁場？P*11.3.1、畢奧—薩伐爾定律（實驗定律）電流元在P點產(chǎn)生的磁場dB電流元Idl到P點的矢徑r

把閉合電流分成許多小段,元段dl內(nèi)電流密度與同向,電流強度I與的乘積

稱為電流元.dB的大小dB的方向垂直于與組成的平面，滿足右手螺旋定則

電流元在空間P點產(chǎn)生的磁感應強度為r0為r方向上的單位矢量真空磁導率

（T·m·A-1）

在以Idl為軸線的任一圓周上的各個點,由于距離r一定,θ也一定,故dB的大小都相同,方向處處沿圓周的切線方向.任意載流導線在點P處的磁感強度11.3.2磁場疊加原理磁場疊加原理電流元的磁場任意載流導體的磁場注意：為矢量積分實驗表明:磁感應強度B遵從疊加原理.或者思考題：一個電流元，周圍對稱的取8個點；

判斷下列各點磁感強度的方向和大小.1、5點：3、7點：2、4、6、8點：51234678方向方向求解磁感應強度B步驟：1）根據(jù)載流導體的對稱性建立坐標系；2）任取電流元，據(jù)畢-薩定律寫出Idl

在P點產(chǎn)生的dB的大小，并判斷方向3）分析B

的對稱性，將dB分解成dBx、dBy，dBz；4）分別積出Bx、By、Bz5）據(jù)具體情況將B寫成矢量形式11.3.3畢-薩定律的應用1、求載流直導線的磁場（I）。畢—薩定律應用舉例（1）如圖建立坐標：取電流元方向：垂直于紙面向里大小：pAB*（3）整個導線在P點的磁場：（2）寫出dB方向垂直板面向內(nèi)。轉(zhuǎn)化積分變量將積分變量代入B的表達式，用r、θ表示B積分得求解1）無限長載流長直導線的磁場p+討論IIX一段載流直導線的磁場B方向：2）半無限長載流長直導線，過起點的垂直線上的一點PAB+3）延長線上的磁場＊pABIB=0B→r2、圓形載流導線（圓電流）軸線上的磁場（R,I）解：（3）根據(jù)對稱性分析p*IBd成對抵消B（2）在導線上取電流元（1）如圖建立坐標系即yz平面上B的分量合為零p*方向沿x軸正方向。（4）求B在x方向的分量如圖規(guī)定角度α（5）對dBx進行積分運算

2）環(huán)心處1）若線圈有N匝3）半圓弧電流圓心處I

O4）張角為θ的載流圓弧圓心處圓電流產(chǎn)生的磁場磁場疊加原理小結(jié)1）無限長載流長直導線的磁場2）半無限長載流長直導線，過起點的垂直線上的某一點

3）圓電流圓心處4）半圓弧電流圓心處5）張角為θ的載流圓弧圓心處例1如圖所示，求o點的磁感應強度。方向都垂直紙面向里解：分別寫出三段電流在O點的磁感應強度Bab，cd為半無限長導線；bc為1/4圓。根據(jù)磁場疊加原理例2

兩根導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B兩點,并在很遠處與電源相連,求環(huán)心O的磁感應強度.解:

O點的磁感應強度為1、2、3、4、5段載流導線在O點產(chǎn)生的磁感應強度的矢量和：O點在導線3和4的延長線上,5離O點可看作無限遠,故:設1圓弧弧長l1,2圓弧弧長l2,圓的周長為l所以B0

=0設1圓弧電阻R1,2圓弧電阻R2故規(guī)定垂直紙面向外為正方向；對于均勻材質(zhì)的圓弧且兩圓弧兩端電壓相等得知解：以正三角形的任意兩個頂點為電流的輸入、輸出端,則三角形中電流在中心產(chǎn)生磁場為零。例3：如圖,正三角形導線框的邊長為L，電阻均勻分布.求線框中心O點處的磁感應強度.根據(jù)無限長直導線磁場強度的結(jié)論，可得求bo的長度IIO123所以O點到1，2，3三條邊的垂直距離為d垂直紙面向外為正；電流滿足Tips例5oI*RoI例4O點的磁感應強度方向垂直紙面向里選垂直紙面向里為正方向123453載流直螺線管內(nèi)軸線上P點的磁場（長度L,半徑R,線圈匝數(shù)N,電流I）解：（1）如圖建立坐標系。單位長度上的匝數(shù)n=N/L。（2）距p點x處取長為dx的元段，其上有ndx匝線圈，相當于電流強度dI=nIdx。（3）元段在P點的磁場強度dBop+++++++++++++++X軸dx積分變量代換②①③將2、3式代入1式，得（4）圓電流在P點的磁場方向相同。

整個螺旋線圈：整個螺旋線圈軸線上的磁場：1）無限長的螺線管

2）半無限長螺線管一端xBO討論端點A1端點A2

畢—薩定律中電流元產(chǎn)生的磁場實質(zhì)上是電流元中的運動電荷產(chǎn)生的磁場

11.3.4（勻速）運動點電荷的磁場S---電流元Idl的橫截面積；n---單位體積中的運動電荷數(shù)；v---運動電荷的漂移速度.單位時間內(nèi)通過導體橫截面S的電荷量即電流強度I=nqSv

電流元中的運動電荷數(shù)電流元運動電荷的磁場代入上式得將

是低速(v

c)情形下勻速運動點電荷產(chǎn)生的磁場。

從微觀上看，電流元的dB就是dN個運動電荷共同產(chǎn)生的磁場r0為電荷q到場點的矢徑方向的單位矢量，方向垂直于V，r確定的平面解：寬度為dr的圓電流的磁場例6半徑為的帶電薄圓盤的電荷面密度為,并以角速度繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動。求圓盤中心的磁感強度.向外向內(nèi)【圓電流圓心處】【電流強度I=Q/t】例7（例11-2）

一半徑為R的無限長的半圓形金屬薄片,沿軸通有I的電流,設電流在金屬片上均