第六講因式分解

1、代數(shù)(五)因式分解(一)提公因式、公式法【知識(shí)要點(diǎn)】1 因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這就叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也可稱為將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，它與整式乘法互為逆運(yùn)算。2提公因式法；(1) 多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。(2) 公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； 字母：各項(xiàng)都含有的相同字母； 指數(shù)：相同字母的最低次幕。3.公式法：(1) 常用公式平方差：a2 - b2 =(a b)(a - b)完全平方：a2 二 2ab b2 = (a 二 b)2(2) 常見(jiàn)的兩個(gè)二項(xiàng)式幕的變號(hào)規(guī)律：(a b)2n =(b a)2n ，(a b)2n=

2、-(b a)2n.(n 為正整數(shù))【課前熱身】1 計(jì)算下列各式：(1) (m 4)(m -4)=(2) (y-3)2 =(3) 3x(x -1)=(4) m(a b c)=2 根據(jù)上題填空：2 2(1) 3x -3x=(2) m -16 =(3) ma mb mc= (4) y2 _6y 9 =【典型例題】例1把下列各式分解因式(1) 3x2 -6xy x= (2) -4m3 16m2-26m =3(3) a b ab 30b =例2把下列各式分解因式(1) 4q(1-p)3 2(p-1)2(2) 3m(x-y)-n(y-x)11(3) m(5ax ay -1)-m(3ax-ay -1)(4)

3、 a2(x-2a)2a(2a-x)324例3把下列各式分解因式(1) 25-16x2=(2) 9a2 -丄=4223(3) 9(m n) -(m-n) = (4) 2x8x =例4把下列各式分解因式2 2 2(1) (m n) -6(m n) 9= (2) 3ax 6axy 3ay =(3)x24y2 4xy=例5計(jì)算(4)2 23m n 2mn 4 亠 亠n = 931 x2x3 +36x9 +5x10x15 + 7 x14x21(1)1=3;5+3:9:15+5:15:25+7：21x351 彳 1 l1121222I 22人 32八42丿I992人 1002丿例6求證：12511 -25

4、16 -531能被19整除.【練習(xí)】-、選擇題1 .下列各式： 6x2y 二 2x23y ， x2 -43x 二(x 2)(x2) -3 x : ab2 -2ab 二abb - 2): -a2 1二(1 - a)(1 a) =1 - a2，其中從左至右的變形是因式分解的有(A . 4個(gè) B . 3個(gè)2 .下列各式中，沒(méi)有公因式的是A . 3a3b與 baC . (x y)2 與 _x _ yD3 .觀察下列各組式子，其中有公因式的是( 2y x與 x y : 3a(m _n)與-m n ;A . B . C.mx y 與 x my.x - xy與(x y)(x _ y) a-b 與 2(a b

5、): x2 - y2 與(y - x)2. D .4 .多項(xiàng)式b2n -bn提公因式bn后，另一個(gè)因式是(A . bn -15 .下列多項(xiàng)式中，)2n2n /B . b -1 C . bD在有理數(shù)范圍內(nèi)不能用平方差公式分解因式的是bn-x2z22 2B . x -16 C . 一0.36 - 9a2_n4m296 .多項(xiàng)式25(m2 n2)2 -16(m2 - n2)2分解因式的結(jié)果是(2 2.(3m n )(m 3n)(m-3n)C.1.2.3.4.2 2 2 2A . (9m n )(9n m )2 2(9m n )(m 3n)(3n -m)D二、分解因式15x2n 25xn 1 5xn4

6、 ( n 1 且是整數(shù)) (a _2b)(2a _3b) _2a(2b _a)(3b _2a) = (a _b)2 _4m2(b _a)2 =2n 12nx -xy =(3m n )(3mn)(m 3n )(m3 n)5.c2 _b2 d2 _ a2-4 ab _cd 2 =一、因式分解：2 22 . a (16x-y 1) b (y-1 -16x)1. 1 x x(1 x) x(1 X)2 IH x(1 x)20042 2 2 2 23. x (a b) 2x(a -b ) (a-b)三、計(jì)算：(1) 1998 5.2 1998 7.4 199.8 26(3)(_2)n 2(一2)心四、解答

7、2 1 2 2.a b(a -b) ab(b -a) 2ab (b -a)2(2) 4.45 13.7445 0.889 -44.5 0.264(4) 39 37 -13 31 求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n,32 _2n 23n _2n定是10的倍數(shù)。3.大小兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓的圓心是同一個(gè),它們圍成的圖形叫做環(huán)形，若兩個(gè)同心圓的半徑分別是17.25cm和7.25cm，求它們圍成的環(huán)形的面積。 （二取3.14 ）【作業(yè)】日期 姓名 成績(jī)321 已知7-1能被40至50之間的整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)可以是（）A . 46 B . 47 C . 482 分解因式1 2 2(1) x 2xy 2y22 2 1

8、2 1(3) (x -x) -(x - X)廠163.解下列方程：2(1) (x_4 ) _(4_x )(8x )=12(2)D . 49/、4-2. n 2n(2) a -2a b b2(4) 3(x-2y) -3x 6y14x 7 25x - 387 1 2x 35-25x = 0123456/8907913 厶4.計(jì)算25.證明81 - 27 -9能被45整除.1234567891 -1234567890 x 12345678926 .把一個(gè)邊長(zhǎng)為a=16.6 m的正方形空地的四角均留出一個(gè)邊長(zhǎng)為b=1.7 m的正方形修建花壇，其余的地方種草坪，求草坪的面積。7 .已知x、y都是自然數(shù)，且 xx-y -yy-x =12，求x、y的值.&如圖1所示，a=4.6cm b=1.3cm,求陰影部分的面積?！救?shù)什錦】公園奇遇公元2000年5月1日，是我國(guó)新規(guī)定的第一長(zhǎng)假的第一天，一大早，不少游客便攜老扶幼來(lái)到公園打太極拳的打太極拳，跳舞的跳舞，可熱鬧啦。圖形1這時(shí)，有兩位看起長(zhǎng)年齡已經(jīng)不小但仍然精神抖擻的白發(fā)老者，正在緩慢地練著太極拳，不一會(huì)兩位老人坐下來(lái)稍事休息，兩位老人便互問(wèn)姓名，通報(bào)年齡?！鞍⊙?/p>