第二講平面直角坐標(biāo)系-學(xué)生

1、專題二平面直角坐標(biāo)系(-、知識性專題【專題解讀】運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想歸納總結(jié)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) (1)四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：如圖6-39所示.若點(diǎn)A(a,b)在第一象限，則a> 0,b> 0;若點(diǎn)A(a,b)在第二象限，則av 0,b>0;若點(diǎn)A(a,b)在第三象限，則av 0,bv 0;若點(diǎn)A(a,b)在第四象限，則 a> 0,bv 0;(2 )兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：若點(diǎn)A(a,b)在x軸上，則a為任意實(shí)數(shù)，b=0;若點(diǎn)A(a,b)在y軸上，則a=0,b為任意實(shí)數(shù)；若點(diǎn)A(a,b)在原點(diǎn)，則a=b=0.(3) 兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：若點(diǎn)A(a,b)在第

2、一、三象限的角平分線上，則橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則a=b或a-b=0;若點(diǎn)A(a,b)在第二、四象限的角平分線上，則橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則a=-b或a+b=0.在第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)(4) 點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)P (x,y)到x軸的距離為|y|;點(diǎn)P (x,y )到y(tǒng)軸的距離為|x|;(5) 平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.(6 )關(guān)于坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y);關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相

3、反數(shù). 點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y);關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y).關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).點(diǎn)P (x,y)關(guān)于y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(y,x).點(diǎn)P (x,y)關(guān)于y=-x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-y,-x).(7)在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P( xi, yi)、Q(X2, y2)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為(xi ：x2.yi +y2)2丿(8)平移的特點(diǎn)：左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減；點(diǎn)的平移坐標(biāo)變化規(guī)律將圖形向右(或向左)移動(dòng)k(k>0)個(gè)單位，圖形上對應(yīng)點(diǎn)

4、之間縱坐標(biāo)不變, 橫坐標(biāo)加(或減)k個(gè)單位；向上(或向下)移動(dòng) k (k > 0)個(gè)單位，圖形上對應(yīng)點(diǎn)之間橫坐標(biāo)不變， 橫坐標(biāo)加(或減)k個(gè)單位.關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律 koujue,左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減.專題1.1平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系【專題解讀】平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，那平面內(nèi)一點(diǎn) M有唯一的有序數(shù)對（x,y） 和它對應(yīng)；對于任意一有序數(shù)對（x,y），在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M和它對應(yīng)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)確定，橫、縱坐標(biāo)的符號決定點(diǎn)所在的象限，橫坐標(biāo)為0或縱坐標(biāo)為0，說明點(diǎn)在y軸上或x軸上例1在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已

5、知點(diǎn)P（2,2），點(diǎn)Q在y軸上， PQO是等腰三角形，則滿足 條件的點(diǎn)Q共有（）A . 5個(gè) B . 4個(gè) C . 3個(gè) D . 2個(gè)例2 （2011山東濟(jì)寧）在一次夏令營活動(dòng)中，小霞同學(xué)從營地 A點(diǎn)出發(fā)，要到距離 A點(diǎn)1000 m 的C地去，先沿北偏東 70方向到達(dá)B地，然后再沿北偏西 20方向走了 500 m到達(dá)目的地C,此 時(shí)小霞在營地A的（ ）A.北偏東20方向上B.北偏東30方向上 C.北偏東40方向上D.北偏西30方向上例3 （2011四川內(nèi)江）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1, 3）,將矩形沿對角線 AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置

6、，且AD交y軸于點(diǎn)E,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為圖4例5例4 （2011湖南）如圖4,若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使帥”位于點(diǎn)（-1 , -2）,馬”位于點(diǎn)（2,-2），則兵”位于點(diǎn).例5 （2011湖北武漢）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).且規(guī)定， 正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn).觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長為 1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)， 則邊長為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A . 64. B . 49. C . 36.D . 25.例6 2011四川綿陽16, 4）如圖，將正六邊形放在直角坐

7、標(biāo)系中中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.例7 （2011山東）正方形 ABCD在平面直角坐標(biāo)系 中的位置如圖所示，已知 A點(diǎn)的坐標(biāo)（0, 4）, B點(diǎn)的坐 標(biāo)（一3, 0）,則C點(diǎn)的坐標(biāo)是1一 V4 X圖5例8 （2011浙江）若點(diǎn)P （x,y ）的坐標(biāo)滿足x+y=xy，則稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”。請寫出一個(gè)“和 諧點(diǎn)”的坐標(biāo)，答：例9 （2012南京市）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著Y軸翻折，再向右平移 2個(gè)單位稱為1次變換如圖5,已知等邊三角形 ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（-1, -1） , （-3,-1）,把 ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到 A&

8、#39;B'C'，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是 .例10 （ 2012山東泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其序按圖中“t”方向排列，如（1 , 0）, （2, 0） （2, 1）, （1 , 1） （1 , 2） （2, 2）,，根據(jù)這個(gè)規(guī) 律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .例11 （2012四川達(dá)州）將邊長分別為1、2、3、419、20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖中方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為.例12 （2012江蘇蘇州）已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了 5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示）， 點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C

9、1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上.若正方形 A1B1C1D1的邊長為1，/B1C1O=60° B1C1 / B2C2/ B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（）A .B .C |D.73+16例13 （ 2012山東泰安）如圖，菱形 OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A在x軸上，/ B=120 ° ,105。至OABC価位置，則點(diǎn)B*的坐標(biāo)為（）A（_ 2, -、2）B. （-2,2）C.（2, -2）D. （2, -2）例14 （2011四川內(nèi)江）在直角坐標(biāo)系中，正方形AiBiClOl、A2B2C2C1、A3B3C3C2、AnBnCnCn-1按如圖所示的方式放置

10、，其中點(diǎn) A. A2、A3、An均在一次函數(shù)y=kxb的圖像上，點(diǎn) Ci、 C2、C3、Cn均在x軸上。若點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（1, 1）,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3, 2）,則點(diǎn)An的坐標(biāo) 為.例15、（2011江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A (-4, 0)、B ( 0, 2),現(xiàn)將線段 AB向右平移，使A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則B平移后的坐標(biāo)是 .例16 （2011湖北）如圖，把 Rt ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/ CAB=90 ° , BC=5，點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)分別為（1, 0）、（4, 0）,將厶ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) C落在直線y=2x 6上時(shí)，線段BC 掃過的面積為（） A. 4

11、 B. 8C. 16D. 8、2第17題圖例17 （2011貴州）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0,1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)即（0, 0） t （0 1） t （1 1）1, 0） t，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第 35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（）A. （4, O）B.（5, 0）C. （0, 5）D. （5, 5）例18 （2011浙江紹興）李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā)，編了一個(gè)題目：在數(shù)軸上截取從0到3的隊(duì)員線段 AB，實(shí)數(shù)m對應(yīng)AB上的點(diǎn)M，如圖1;將AB折成正三角形，使點(diǎn)A、B重合于點(diǎn)P ,如圖2；建立平面直角坐標(biāo)系， 平移此三角新，使它關(guān)

12、于 y軸對稱,且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2 ）, PM與x軸交于點(diǎn)N （n,0），如圖3.當(dāng)m 3 時(shí)，求n的值你解答這個(gè) 題目得到的n值為（）A. 4_2： 3B2、3 _4第18題圖1例 佃 折疊問題（2011重慶江津，20 , 4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD其中（0,0）,B（8,0）,C（0,4,）若將 ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,則E點(diǎn)的坐標(biāo)是 .專題1.2平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)例1（2011山東泰安）若點(diǎn) A的坐標(biāo)為（6，3）,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，將 OA繞點(diǎn)0按順時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)90°得到OA，,則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）例2（ 2010湖北）如圖，菱形OA

13、BC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，/ C=120°，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（例3 （ 2011湖北13）如圖，矩形 OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A在X軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo) 為（2, 1）如果將矩形 OABC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形OA1B1C1，那么點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）.A. （2, 1）B.（-2,l）C.（-2,-l）D.（2 , -1）>trau（例3題圖）例4圖（三）的坐標(biāo)平面上有一正五邊形ABCDE，其中C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1,0）、（2,0）.若在沒有滑動(dòng)的情況下，將此正五邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則滾動(dòng)過程中，下列何者會經(jīng)過點(diǎn)（75,0） ?A. AB. BC. C例5（2011四川廣安）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的機(jī)器人接受指令“b,A”（> > 0, 0 < A<180 ）后的行動(dòng)結(jié)果為：在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A后，再向正前方沿直線行走若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，正前方為y軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令1.2,60 1后位置的坐標(biāo)為（）A . （ -） B （ -1） C. （ /31 ） D .（ s/3 ）例6 （2011湖北