第九章結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理

1、例9-1 24m屋架預(yù)應(yīng)力混凝土下弦拉桿，截面構(gòu)造如圖 9-1。采用后張法一端 施加預(yù)應(yīng)力?？椎乐睆?0m m,預(yù)埋波紋管成孔。每個(gè)孔道配置 3根普通松 弛鋼絞線(Ap=839.88，fptk=1570“m)，非預(yù)應(yīng)力鋼筋采用 HRB335級(jí) 鋼筋412 (As=452x J。采用XM型錨具，張拉控制應(yīng)力采用 c c°n=0.65fptk,混凝土為C40級(jí)，施加預(yù)應(yīng)力時(shí)fcu'=40 I、。要求計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失。界巧圖9-1解(1)截面幾何特征預(yù)應(yīng)力鋼絞線Ep=1.95X 105丄'，非預(yù)應(yīng)力鋼筋 Es=2.0 X 105二20C40 級(jí)混凝土 Ec=3.2510

2、87;；,扣除孔道的凈換算截面面積An» 240x18C-2xx502 + (6 15-1)x452 -41601mm2(2 )預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算張拉控制應(yīng)力 ocon二0.65 fptk=0.65 X 1570=10205 丨匸匸 錨具變形與鋼筋內(nèi)縮損失oil :XM型錨具采用鋼絞線內(nèi)縮值 a =5mm，構(gòu)件長l=24m 孔道摩擦損失 02 :預(yù)埋波紋管成孔，K=0.0015，直線配筋口 =0 un = 如g 十聲0) = 1020 5 >c(0.0015 x 24 + C) = 3.743?T/nin第一批損失 oil = 01+ 02 = 77.34N/mm2 預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力松

3、弛損失T4 :非超張拉® = 1.0，按（9-20）式,(tI4 = 0 4嘰- 0.5)= 0.4X l.Ox (0.55- 0.5Jx 1113 = 57.081T/iiaina 混凝土收縮徐變損失 a15 :張拉中止后混凝土的預(yù)壓應(yīng)力opc9鐘= (1020.5-74.24)x839.884160119.1040=0 477 < 0.5839.88+4522x41601-0.C1553839.88 + 4522X1601-0.01553第二批損失"II = d4 + d5 = 172.6 N伽r?全部預(yù)應(yīng)力損失為詔二dll + dll = 249.9 "

4、;丄一本例題完例9-2 3.6m 先張預(yù)應(yīng)力混凝土圓孔板截面如圖9-2。預(yù)應(yīng)力筋采用8 © 5的1570級(jí)低松弛螺旋肋鋼絲（Ap=157 丄匸二），在4m長的鋼模上 張拉。混凝土為C40級(jí)，達(dá)到75%強(qiáng)度時(shí)放張，張拉控制應(yīng)力dcon=0.75 fptk。要求計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失。圖9-2解(1)截面幾何特征將圓孔板截面按截面面積、形心位置和慣性矩相等的條件換算為工形截 面。即將圓孔換算成 bk xhk的矩形孔。解得 bk=526.9mmhk=72mm ,故換算的工形截面 bf'=860mm, hf'=(24+83/2 ) -72/2=29.5mmbf=890mmhf'

5、;=(18+83/2 ) -72/2=23.5mmmm 。X 105N/mm2nC40級(jí)混凝土螺旋肋預(yù)應(yīng)力鋼絲Es=2.05Ec=3.25X 1o4" -亠低松弛預(yù)應(yīng)力筋，且0.7fptk Vocon < 0.8ptk換算截面面積A0咼二瞰汶姑上+典震牘覺十的張狛十裁艮“住卽&皿円求換算截面形心至截面下邊緣距離 y0咼=怖0;2<嚴(yán)JEN18G.72傀"睞)215115和RJF1審4!30> lO"c；M£fW ' : CSfcrnA預(yù)應(yīng)力筋偏心矩|« (3-17.5 -4S.S!換算截面慣性矩誇圈®

6、當(dāng)評(píng)屛加” S二屈竝.115US0!KlS5vfi5J_ 11 戀1陶7耳1(2 )預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算張拉控制應(yīng)力 ocon :ocon = 0.75 fptk = 0.75 X 1570 = 1177 錨具變形與鋼筋內(nèi)縮損失oil :螺桿錨具a = 1mm，構(gòu)件長丨二4m ,(y13 = 0 鋼模與構(gòu)件一齊入窯蒸汽養(yǎng)護(hù)，溫差損失 預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力松弛損失 o14 :低松弛預(yù)應(yīng)力筋，且0.7fptk Vocon < 0.8ptk叫=d.My5- -& 網(wǎng) 土 B】g (MS- b 575) il l?7 5第一批損失 oil = 01 + 03 + 04 =92.5 N/mm 混凝土收縮

7、徐變損失 o15:放張后第一批預(yù)應(yīng)力損失發(fā)生，預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力為(ocon o1 I )。放張后預(yù)應(yīng)力筋與構(gòu)件共同變形，故應(yīng)按照換算截面面積 A0與慣性矩I0計(jì)算混凝土截面上預(yù)壓應(yīng)力opcI斗”佃二-吋辺加-瞠刃打37 = 1703刪= 45.5mm預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)處混凝土預(yù)壓應(yīng)力4 打72218170345 X45.52272址 12-5 13N/nm345 + 22045 + 220x0 1711-15x 0.00217匸 SON/mm 2第二批損失"II = d5 = 80皿甸'綜上，全部損失為詔二dll + dll = 172.5 二本例題完例9-3根據(jù)例9-1預(yù)應(yīng)力損失

8、的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算:（2）裂縫出現(xiàn)軸力Ncr；（ 3）預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力到達(dá)（1）消壓軸力N p0 ；fpy時(shí)的軸力。（1 ）消壓軸力U-時(shí)州（102帖-2恥妣炸第爻， 盃=二J3> l-£.2兒-4M01N/mmF -513-0.171 <0.5p = C = 0,00217472218% -人+再*© = 41和1呂浙聲r(shí)胡尼in3心3|崛<>>&方屜驅(qū)昭b洌莎1止坤血彌|(2 )幵裂軸力C40級(jí)混凝土： ftk=2.40皿詢壯=9辭十九)心=(1562 十 2 40) x 46340= 840.4x105N= S40.4kN(3)預(yù)應(yīng)力

9、鋼筋應(yīng)力(yp= fpy時(shí)的軸力瓦19 5=%一 6 豐子町血=10加3一 246.84 4-X15.62= 867 38Nfinni1570 級(jí)鋼絞線：fpy=1110"二Wyy -吟j)(坷+學(xué)如+叫Q= (1110-867.38) (339.9 + (2/1.95) 452)+ 728.510= lC44.7xl03N1044.7kN本例題完例9-4根據(jù)例9-2的預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算結(jié)果，計(jì)算：1消壓彎矩；2幵 裂彎矩。解(1 )消壓彎矩= (1177.5-172.5x157 = 1577S5NepO =45.5 mm進(jìn)*07吒即涼7221S 1272xlOJMo5,74 x1272

10、x1 °j 11,59kN.m(2 )幵裂彎矩C40 級(jí)混凝土： ftk = 2.40 N/mm2由表13-1查得，Ym =1.35r 12(P一 120Y =0.7 +¥事-(0.7 + 1.31? 4001>7?oJ=18.13 kN.m本例題完例9-5某12m后張預(yù)應(yīng)力混凝土工形等截面簡支梁如圖所示。荷載作 用下跨內(nèi)最大彎矩和支座受剪危險(xiǎn)截面的彎矩與剪力見下表9-1。采用C40級(jí)混凝土，預(yù)應(yīng)力筋用詁：（截面面積139.98噸）低松弛1860級(jí) 鋼絞線，張拉控制應(yīng)力取 acon=0.7 fptk，非預(yù)應(yīng)力筋采用 HRB335級(jí)鋼 筋。按一級(jí)裂縫控制要求設(shè)計(jì)，計(jì)算正

11、截面承載力、斜截面承載力，以與 進(jìn)行端部局部承壓驗(yàn)算。表9-1品丄:冷電II.皺鴨龍粧戡嵐11 -1）M'kia.En；75li5«103DflDiD例題9-5圖1(1) 預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量估計(jì)先按毛截面計(jì)算截面參數(shù):截面面積=1 ?x0J +4E5>)0r +1 ?5x|QJ-詐畑；中心軸到底邊的距離二 I.】計(jì) LQ' -1益Q + L4E弘 Uf T莊*1.】25 xlQ$玳畫 313x1=71?nr.截面慣性矩|j 業(yè)型機(jī)叭此卿卿+竺空12J2十1明$"1滬，站L 7刃科.”土丄竺13+ 1 站” 口丸-f-9 SOxlmn-底邊緣彈性抵抗矩2TJ】

12、亦：設(shè)A'p=1/5 Ap，則跨中截面預(yù)應(yīng)力筋合力中心到底邊緣的距離為Ar +A'r - L12U+一一一；和珂故預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)的偏心距 ep=731-345=386mm根據(jù)一級(jí)裂縫控制要求，取名義允許拉應(yīng)力t=0，求得有效預(yù)壓力的估計(jì)值N p為,!(i 十那1嘰山 沖 ffr禹日ikw3 71 m 10s t 27+sltf J設(shè) dtotal=0.15(ycon , acon=0.7 fptk =0.7 x 1860=1302卜'上一廠，則總預(yù)應(yīng)力筋面積的估算值為因此，Ap=5/6( Ap + A'p)=1868mm2 ，根數(shù)=1868/139.98=13.

13、34 ，取2 23 束 5刃=2100; A'p=1/6( Ap + A'p)=374，根數(shù)2=374/139.98=2.7 ，取 1 束 3=420采用QM錨具，5 鋼絞線束的預(yù)留孔道直徑為55mm ，3 '鋼絞線束的預(yù)留孔道直徑為45mm。預(yù)應(yīng)力筋布置方案見上圖 b，梁底部采用2束直 線預(yù)應(yīng)力筋，1束為拋物線曲線預(yù)應(yīng)力筋，以抵消構(gòu)件自重并作抗剪彎起 筋，其矢高為e0=530mm ;梁頂部采用1束直線預(yù)應(yīng)力筋。截面尺寸見 上圖C O(2) 正截面承載力計(jì)算根據(jù)正截面承載力計(jì)算確定非預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量。材料參數(shù)：fc=19.1 宀 M，ft=1.71 Ur，fpy=1320f

14、py=390 I 心匸二 取 ap=150mm, a'p=80mm,h0=1400-150=1250mm等效矩形圖形系數(shù) a=1.0 ,B=0.8 ，近似取op0 = a p0 = ccon - 0.2 con=1042 N/rnrn1OB* 0023 町亂 12DP彎矩設(shè)計(jì)值為:i 一H 4址#-1 Al 芳+1、出防-嗣KJkNF*、解艸 fJ卻町）弋口払-琮用;您-J；）=】P-】燈Q” 1« * Q3M-SQ- fUK2 -慕 QK 43P 3Q 一 呂即=2】硏.測(cè)聊故屬于第二類T形截面。受壓翼緣和受壓預(yù)應(yīng)力筋承擔(dān)的彎矩為:射=耳堺-加町端_Q，汕加-9_瑤）毎斶_(dá)

15、叫） =1 1>CQD-|5C幻閔貳】杖一威-<10- 3M?k40 <120 -SO-16? 4klf mM-U'叫=J陽上 mJ2aj=D2】、y 工=鼻=湖皿因此僅預(yù)應(yīng)力筋可滿足正截面受彎要求。非預(yù)應(yīng)力筋按構(gòu)造要求配置，取As=0.002 A， As=0.002 A=0 .002 X 3.73 X 105=7陰廠 配置712=791 1讓X '。此外，受壓區(qū)按構(gòu)造要求配置非預(yù)應(yīng)力筋812=904"。見右圖。(3) 預(yù)應(yīng)力損失由于截面尺寸較大，孔道面積、預(yù)應(yīng)力筋和非預(yù)應(yīng)力筋面積所占比例很小, 故在不再精確計(jì)算凈截面和換算截面的面積、慣性矩，而直接

16、采用前述毛 截面的面積和慣性矩計(jì)算，其誤差在2%左右。預(yù)留孔道采用預(yù)埋波紋管。例題9-5圖21 錨具回縮損失設(shè)錨具內(nèi)縮值a=6mm，直線預(yù)應(yīng)力筋(一端張拉)的錨具回縮損失,曲線預(yù)應(yīng)力筋（一端張拉），張拉端與跨中截面之間曲線部分的切線夾角為 q=4eO/ l= 0.176rad ，曲率半徑 rc二 12/ 8e0=34m。摩擦系數(shù)取k=0.0015 ，m=0.25?；乜s產(chǎn)生的反向摩擦損失影響長度按（12-32）式計(jì)算,由（12-31）式得跨中截面（x=6m ）錨固回縮損失% =加/昱50-刊=2叫期皿如乂（器*0帥】護(hù)Q-縣）Ij勞1D 072 摩擦損失直線預(yù)應(yīng)力筋:L902k100llx

17、63;- ?N/mm 2曲線預(yù)應(yīng)力筋:N/mmdjj * pd? | 】別h pj l.rjjSx b 0 25 > IJ Pb) 第I批預(yù)應(yīng)力損失:直線預(yù)應(yīng)力筋:N/tnin曲線預(yù)應(yīng)力筋:-tp.3+0 -m3 NViTliTL3 應(yīng)力松弛損失取如=1.0 ,4收縮徐變損失扣除第I批損失后預(yù)應(yīng)力筋的合力石-10> 140 >： (1303 -跡即亠140 *備 23 - 2W2kN受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋到截面形心的距離:yp=731-150=581mm受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋到截面形心的距離:y'p=1400-731-80=589mm由于張拉后構(gòu)件起拱，長期應(yīng)力計(jì)算時(shí)也應(yīng)計(jì)入構(gòu)件自重

18、影響A5731QJQ W?3"W904=0 0035翦強(qiáng)杓滬* aysa和帥 m«Q- 1.：'5嚴(yán)+Z2Q?: 1 如 1如-如»】*】¥r 15kg am甘 +負(fù)乂學(xué) 25+ 22Dm1 兀'_1 7環(huán) “ '1 *15xn n '33總預(yù)應(yīng)力損失為,受拉區(qū)直線預(yù)應(yīng)力筋:-10?2-3255*51-23£ 75N/mm受拉區(qū)曲線預(yù)應(yīng)力筋:N/mms受壓區(qū)直線預(yù)應(yīng)力筋:-1092*32 S5N/mm(4 )正截面抗裂驗(yàn)算跨中截面總有效預(yù)壓力:正截面滿足一級(jí)裂縫控制要求。(5 )斜截面抗裂驗(yàn)算斜截面受剪控制截面I

19、 -1的內(nèi)力，M k=600kN.m，Vk=650kN斜截面抗裂驗(yàn)算一般需驗(yàn)算三點(diǎn)：腹板與上、下翼緣的交界處，截面形心 處。這里僅驗(yàn)算截面形心處的抗裂。在驗(yàn)算中應(yīng)考慮I -I截面的預(yù)應(yīng)力損失，損失計(jì)算過程與上述類似。 盡管I - I截面的摩擦損失和收縮徐變損失小于u- U截面，但曲線預(yù)應(yīng)力筋在I - I截面的錨固回縮損失大于U - U截面，故近似認(rèn)為曲線預(yù)應(yīng)力筋在I - I截面的總損失與U - U截面相同。預(yù)壓力在I -1截面形心產(chǎn)生的預(yù)壓應(yīng)力為,173彎矩M k在I - I截面形心產(chǎn)生的正應(yīng)力為0。剪力Vk在I - I截面形心產(chǎn)生的剪應(yīng)力按（14-18）式計(jì)算，其中對(duì)截面形心的一次面積矩為，

20、易-7011x160- (1320731) (1400 -731-16djxi5tix14 0-731-160曲線預(yù)應(yīng)力筋在I -I截面的傾角apb = 0.176=0.147rad=8.4sin， apb = 0.146_護(hù)眄12 -心陀-弓®護(hù)紗:和 cr旳詆=4 IL 1：血*6 亦11 -j?rN.'i2由(14-16)式,0.時(shí)；0毗”訶滿足要求。(6 )斜截面抗剪承載力計(jì)算剪力設(shè)計(jì)值s 二'一 亠一 '；. - 900kN,故取,由于 Np=2664.8kN ，已大于 0.3fcA0=2137.29kNVp=0.05 N0=0.05 X 0f3A0

21、=106.86kN按(14-11)受剪承載力計(jì)算公式有,J1卩二備沁+1.25幾亠鶴十皿汀異掰吟 £=卩_0"%-0.“/的sm %占1 2 5幾妬_ 90QX1Q3-0,7x171x150x1250-106860-0.8x1320x5x140x1145 I 25x210x1250= 1.404選© 10雙肢箍，Asv=157 -丄-，則箍筋間距s為112mm，取100mm本例題完思考題9-1為什么鋼筋混凝土受彎構(gòu)件不能有效地利用高強(qiáng)鋼筋和高強(qiáng)混凝土？而預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件則必須采用高強(qiáng)鋼筋和高強(qiáng)混凝土？思考題9-2先張法和后張法建立預(yù)應(yīng)力的條件是什么？思考題9-3預(yù)

22、應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的受力特點(diǎn)與鋼筋混凝土受彎構(gòu)件有 什么不同？思考題9-4為什么張拉控制應(yīng)力ocon是按鋼筋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定的？ oon是否可大于抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值？思考題9-5引起預(yù)應(yīng)力損失的因素有哪些？預(yù)應(yīng)力損失如何分組?思考題9-6兩個(gè)預(yù)應(yīng)力混凝土軸心受拉構(gòu)件，一個(gè)采用先張法，另一個(gè) 采用后張法。設(shè)二者的預(yù)應(yīng)力鋼筋面積（Ap）、材料、控制應(yīng)力 ocon、預(yù)應(yīng)力總損失 0 = all + Oil與混凝土截面面積（后張法已扣除孔道面積） 在數(shù)值上均相同，1寫出二者用概括符號(hào)表示的在施加荷載以前混凝土有效預(yù)壓應(yīng)力apc和預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力 op，并比較二者公式的異同，二者的 opc和dp是 否相同

23、？2寫出二者的消壓軸力 NO和相應(yīng)預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力opO的計(jì)算公式，并比較二者公式的異同，二者的NO和apO是否相同？3寫出二者幵裂軸力計(jì)算公式，并比較二者 Ncr的大小。思考題9-7設(shè)鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件與預(yù)應(yīng)力混凝土軸心受拉構(gòu)件的配筋（預(yù)應(yīng)力鋼筋）面積和混凝土面積相同，1試比較二者受力性能的差別?2記鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件的幵裂軸力為，預(yù)應(yīng)力混凝土軸心受拉構(gòu)件的幵裂軸力為，試比較：（a）當(dāng)軸力鋼筋（預(yù)應(yīng)力鋼筋）應(yīng)力的增量和應(yīng)力大小;范圍，二者的（b）當(dāng)軸力N在丄一必 范圍，二者的鋼筋（預(yù)應(yīng)力鋼筋）應(yīng)力的增量和應(yīng)力大小；（C）當(dāng)軸力N在N 時(shí)范圍，二者的鋼筋（預(yù)應(yīng)力鋼筋）應(yīng)力的增量和應(yīng)力大小

24、。3試問當(dāng)軸力達(dá)到多少時(shí)二者鋼筋（預(yù)應(yīng)力鋼筋）應(yīng)力相同？思考題9-8試比較先張法和后張法預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件在施工階段和 使用階段截面應(yīng)力分析計(jì)算公式的異同。思考題9-9何謂"消壓彎矩"?何謂"假想全截面消壓狀態(tài)"?二者有何差別？"假想全截面消壓狀態(tài)"在預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件截面應(yīng)力分析中有何意義？思考題9-10先張法和后張法在"假想全截面消壓狀態(tài)"下預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng) 力有何差別？思考題9-11設(shè)鋼筋和混凝土等級(jí)相同，則鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土 受彎構(gòu)件的相對(duì)界限受壓區(qū)高度中有何差別？當(dāng)二者截面和配筋率相同時(shí)，且 X （鋼筋混凝土的），貝匸者的極限彎矩是否相同？二者的極限曲率是否相同？思考題9-12既然預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件中A'p的強(qiáng)度不能得到充分利用，為什么要配置？第九章結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理思考題9-13根據(jù)預(yù)應(yīng)力的大小，預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件可分為幾類？思考題9-14何謂"部分預(yù)應(yīng)力混凝土 " ?采用部分預(yù)應(yīng)力混凝土有什么優(yōu)點(diǎn)?思考題9-15如何估算預(yù)應(yīng)力鋼筋的面積？思考題9-16預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)應(yīng)進(jìn)