第九節(jié)二次根式的化簡與計算

1、第九節(jié)二次根式的化簡與計算二次根式的化簡【知識要點】1你知道二次根式的定義嗎?2、最簡二次根式具備哪些特征呢?3、你知道同類二次根式的定義和判斷方法嗎?【典型例題】#例1下列根式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么?.135，x2y6z，7xy，卡25 x汕x®， 悅（其中 x > 0，y > 0，Z > 0）#例2-1如果最簡根式2 . m 5與-6 . 4m -10為同類二次根式，求m的取值。#例2-2 若最簡二次根式.a b與2小2b 1為同類二次根式，求 a、b的值。(1)4 169 361 ；(2) 0.6.54 ；#例2-3化簡二次根式（1）32（2

2、）,28(348(4).63（5）72（6）1000(7).128（8） <-；800#例3-1 計算：(3) .144 289 64(4)廠80.5 ；(5) - -8-125 ；(6)丄玄216><166t(2) a2 - 2ab b2例3-2 計算：(1) x2 y x4(3)a2 a2b2例 4 當 x>2，化簡,(x-2)2 - .(1-2x)2 例5 一個物體從高處自由落下，落地速度v與距離地面高度h之間有一個相等關系式:mgh=】mv2,請問：一個質量不知的鐵球從高度為40米的塔頂自由落下，示落地時的速2度是多少?【大展身手】、選擇題# 1.下列式子中，是

3、二次根式的是（)A.-7B. 37C. 、xD. x# 2.下列式子中，不是二次根式的是（)A.憶B.16c.、. 8D.-# 3 .已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是（）A.5B .5C . 15D.以上皆不對# 4.J21)2(-1 22 ）2的值是（）.33A.0B .-C .4?D.以上都不對33# 5. a>0時，.a2、.（ -a）2、 a2，比較它們的結果，下面四個選項中正確的是（）.B. 、a2 >冷(_a)2 >_ . a2A . . a2 =、,(-a)2 >_ . a2D.2# 6 .下列各式中 ''15、二 3a 、 ： b

4、2-1、a2 b2、-. m2 20、. -144，二次根式的個數是（）.B. 3C. 2D. 1# 7 數a沒有算術平方根，則 a的取值范圍是（）.A a>0B. a>0C. a<0D. a=0&使式子_（x 一5）2有意義的未知數x有（）個.D.無數A . 0B. 1C. 2、填空題# 1.形如的式子叫做二次根式.# 2 .面積為a的正方形的邊長為 .# 3 .負數平方根.# 4. - J0.0004 =.5. 若丁20用是一個正整數，則正整數m的最小值是 .# 6.（ - 73）2=.7. 已知有意義，那么是一個的數.& 若 J3-x +Jx-3 有意義

5、，則 JF=.# 9 .當a> 0時，JO2 =;當a<0時，JO2 =, ?并根據這一性質回答下列問題.（1）若.a2 =a，則a可以是什么數？（2）若.a =-a，貝U a可以是什么數?三、綜合提高題1計算(1) ( .9)(2) - ( ,3 ) 2(2.3 3. 2)(2,3-3 2)2.把下列非負數寫成一個數的平方的形式1（1） 5（ 2） 3.4（ 3）-63.已知,x - y 1+、x -3 =0,求 xy 的值.4某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，？底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？5.當x是多少時，_ +x2在實數范圍內有

6、意義?x6. 已知a、b為實數，且-5+2 "0-2a =b+4,求a、b的值.* 7.先化簡再求值：當a=9時，求a+、. 1-2a a2的值，甲乙兩人的解答如下:甲的解答為：原式=a+. (1-a)2 =a+ (1-a) =1；乙的解答為：原式 =a+【(1-a)2 =a+( a-1 ) =2a-仁17 .兩種解答中， 的解答是錯誤的，錯誤的原因是 .8. 若 |l995-a | + '. a -2000 =a，求 a-1995 2的值.9. 若-3 WxW 2 時，試化簡 |x-2 | + . (x 3)2 + Jx2匚 10x25。二次根式的乘除法【知識要點】1、有關

7、二次根式的運算，你了解乘、除法公式嗎？同時，請列舉出平方差公式和完全平方公式吧！2、你知道二次根式的重要性質？如果知道，有關這條重要性質，你了解多少呢？如果不 知道，就認真聽邦德老師講解吧?！镜湫屠}】#例1計算：(2)3 . 2.、18（1）.3.12(4) 48 66 3#例2計算:J262 -102 ；(2) Jll2+(4逅仁.6、2 $2 6 ;(4)6-.2 2 - 2 6 2 ;(5) . 7 2 23 2 ;(6). 1 - 2 $(7) £(V2)+(V32 ；(8) . 42 32 ;(9) yJ162 82 ；(10) J 32丄16丄H 2丿i 2丿例3運用公

8、式計算:2# (1).3 -1# (2) (5-、2 ) (5+、2 );# (3)(丘 _、2 ) (5 、. 2 )# (4) (6-2 ,3 ) (6+2 .3 );# (5) (2 3-32 ) 2 ；# (6) 5 1 22005200615 -415 4;(8).2 - .3.5. 2 - . 3 - _5(9)： 6,3-2.2 .6 - .32 2【大展身手】、選擇題1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為、.15 cm 和、12 cm,?那么此直角三角形斜邊長是（）.B. 3、3 cmC.9cmD. 27cm2.化簡a的結果是（）.A .； aB.aC.D. - -/a3.等式

9、 x vLx-1 =yx2-1成立的條件是B. x > -1C.D. x> 1 或 xw -14.下列各等式成立的是（）.A . 4X 2.5 =85B.C . 4.3 X 3、. 2 =7.5D.5.3 X 4.2 =20 - 6B.6閱讀下列運算過程:.3-.3、3、: 33數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”2，那么，化簡 2的結果46是（）.B.6C.637.如果（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（).X (y>0)B.xy (y>0)cy(y>o)D.以上都不對&把（a-1）1中根號外的（a-1 ）a -1移入根

10、號內得（）.B. 一 1-aC.9在下列各式中，化簡正確的是（1 =±C. a4b =a2D. X3 - X2 =X . X - 110.化簡2的結果是（727B.C.D . - .2二、填空題1.1014 =2.自由落體的公式為1 2S=- gt （g為重力加速度,它的值為10m/s2）,若物體下落的高度3化簡叔 +x2y2 =. (x>0)a +14. a-了 化簡二次根式號后的結果是 .三、綜合提高題1 .一個底面為30cmx 30cm長方體玻璃容器中裝滿水，？現將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長

11、是多少厘米？2 .探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.23 -2 222 -122 -1驗證：3 .； 一 =同理可得:3(32 -1) 332 -1524，通過上述探究你能猜測出:并驗證你的結論.3.有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為 恵:1,?現用直徑為3j15cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少?4計算(1)(-1m）十(m>0, n>0)(2)3m2 -3n22a2)5已知a為實數，化簡:，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確，？請寫出正確的解答過程:6 .若x、y為實數，且y=x2 -4、4 -X21，求、一 x y

12、L.：x - y 的值.* 8.化簡3 54 -3 250 - 3 16結果是* 9.若實數a使等式-一 =3 2 - 2成立，則a二 a -1* 10.已知.7 二 a, 70 =b，貝X 4.9 等于A .10C.ab10D.10* 11如果的值是（Ja -b -2(Ka +b -22 =0 ,那么-aB. -1C.52.6D. 2、 6 -512.若的值為（=153 ,b 二丄 5 - 3 ,那么 a2 - ab b22 2B. 92c. 112D二5一1*重二次根式的化簡【知識要點】1、你了解重二次根式嗎？試舉一例說明。2、化簡重二次根式有哪些常用的方法?【典型例題】5-2,6例1.化

13、簡：（1） 11 2、18例2.化簡:C.l冋: J右-6J10 + Q-2屁例3.化簡：(1)、y 2 3、2y -5(2). 1 a211 a2 a4例 4 .計算： 一1一 +一 J+一 + + 1=3+V3 5d§+3V5 7J5+5萬49 臨+47族例5.定義f (x)Q'x2 +2x +1 +X2 _1 +#X2 _2x +1 求 f (1) f(3) f(2k -1)f(999)的值.的值。例6.求根式-2亠【大展身手】二次根式綜合練習一、選擇題1、下列判斷2 3和1 /48不是同類二次根式；、和、不是同類二次根 式；.8x與''8不是同類二次根

14、式，其中錯誤的個數是（）C 1D 02、如果a是任意實數，下列各式中一定有意義的是（3、下列各組中的兩個根式是同類二次根式的是（CBD).-a"4、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（A、 8x.x2 3xy3a2b5、在 27、121；中與3是同類二次根式的個數是（6、若a<0,則p a2 a|的值是（B 2aC 2a 或2a2a7、把(a - 1),1 a根號外的因式移入根號內，其結果是A 、 、.、1 aa+8、若a守4b與（3a + b是同類二次根式,a、b的值為A 、 a=2、 b=2B a=2、 b=0a=1、 b=1)a=0、b=2 或 a=1、b=19、F列說法

15、錯誤的是（、（2）2的算術平方根是2,3 2的倒數是.3 +2、當 2<x<3 ；二；4方程 x+1 +2=0無解10、若a + $與a /b互為倒數，則、a=b 111、1+a12、.x + yBa=b；1C a；b=1D a；b= 12 111a ；a22 - (1；-）x 1；a可化簡為（)a 122B1；aC 1 aD a 1時，甲、乙兩位同學的解答如下：（)若0<a<1，則(x y)( x .y ) (x y)( . x ?y )在化簡一X y甲：x yTx；_y_ =(.x + y )(,x ,y ) =( ：x ) 2 ( ;y)2= 一 y丁 x y _(小)2(的) 乙-=J + yB甲錯乙對x + yA 、兩人解法都對(/ C )('X +,y )=. X y僅+ ,yC甲對乙錯D兩人都錯二、填空題1 一 2x1要使飛廠+(x) °有意義，則x的取值范圍是2、若 2 =( a ) 2,則a的取值范圍是3、若 x3+3x2 = x x+3，貝U x的取值范圍是4、觀察下列各式:1+3 =23，2+： =31O=41請你將猜想到的規(guī)律用含自然數n(n > 1)的代數式表示出來是* 5、若a>0，化簡4ab6、若 o<x<1，化簡、/(x - ) 2+4 /