2021屆省高三一輪復(fù)習(xí)階段性測(cè)評(píng)（三）數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）.doc

1、2021屆省高三一輪復(fù)習(xí)階段性測(cè)評(píng)（三）數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）20_屆省高三一輪復(fù)習(xí)階段性測(cè)評(píng)（三）數(shù)學(xué)（理）試題 一、單選題 1設(shè)集合,則（ ） A B C D 【答案】C 【解析】先化簡(jiǎn)集合,根據(jù)交集和補(bǔ)集定義,即可求得.【詳解】 ,化簡(jiǎn)可得 ， ， 故選:C.【點(diǎn)睛】 本題考查了集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算,在集合運(yùn)算比較復(fù)雜時(shí),可以使用韋恩圖輔助分析p 問(wèn)題.2函數(shù)的定義域?yàn)椋?） A B C D 【答案】B 【解析】根據(jù)二次根式下表達(dá)式非負(fù)和分?jǐn)?shù)分母不為零,即可求得的定義域.【詳解】 因?yàn)?根據(jù)二次根式下表達(dá)式非負(fù)和分?jǐn)?shù)分母不為零 故選:B.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解,其中

2、解答中熟記函數(shù)的定義域的概念,以及根據(jù)函數(shù)的解析式有意義進(jìn)行求解,屬于基礎(chǔ)題.3命題“,”的否命題是（ ） A, B, C, D, 【答案】B 【解析】根據(jù)為原命題條件,為原命題結(jié)論,則否命題:若非則非,即可求得答案.【詳解】 根據(jù)為原命題條件,為原命題結(jié)論,則否命題:若非則非 結(jié)合,存在性命題的否定是全稱命題 命題“,”的否命題是:, 故選:B.【點(diǎn)睛】 本題考查了否命題,解題關(guān)鍵是理解否命題的定義,屬于基礎(chǔ)題.4下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】根據(jù)奇函數(shù)滿足,且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.逐個(gè)選項(xiàng)判斷其奇偶性和單調(diào)性即可得出答案.【詳解】 對(duì)于A

3、, ,故, ,可得不是奇函數(shù),故A不符合題意; 對(duì)于B, ,故 ,可得是奇函數(shù), 又 ,在是減函數(shù),故B不符合題意; 對(duì)于C, ,故 ,可得不是奇函數(shù),故C不符合題意; 對(duì)于D, ,故 ,可得是奇函數(shù), 又在是增函數(shù),故D符合題意 故選:D.【點(diǎn)睛】 本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,熟練掌握函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的定義是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5已知向量,則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】根據(jù)平面向量共線和平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,逐一判斷即可得到答案.【詳解】 對(duì)于A,故,故A錯(cuò)誤; 對(duì)于B,故B錯(cuò)誤; 對(duì)于C,不存在實(shí)數(shù)使:,所以不平行于,故C錯(cuò)誤; 對(duì)于D,故D

4、正確.故選:D.【點(diǎn)睛】 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,熟練掌握向量的基本知識(shí)是解本題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中,為的前項(xiàng)和,若,則（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由,化簡(jiǎn)可得,得或,因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù),故符合題意,不符題意舍去,所以數(shù)列為首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可求得答案.【詳解】 ,得， 或， 又各項(xiàng)均為正數(shù),故符合題意,不符題意舍去.,所以數(shù)列為首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列 則，解得， 故選:A.【點(diǎn)睛】 本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是掌握等比數(shù)

5、列前項(xiàng)和公式,考查了計(jì)算能力,屬于中檔題 7“,”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷,即可得出答案.【詳解】 當(dāng),時(shí),能推出.故“,”是“”充分條件 而時(shí),可得或 ,不能推出, 故“,”不是“”必要條件 綜上所述, “,”是“”的充分不必要條件 故選:A.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了充分條件與必要條件的判定,其中熟記充分條件和必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵,著重考查了理解能力與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8已知實(shí)數(shù),滿足,則下列結(jié)論一定成立的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】根據(jù)指數(shù)

6、函數(shù)單調(diào)可知,是減函數(shù),根據(jù),可得,逐項(xiàng)判斷即可求得答案.【詳解】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)可知是減函數(shù) 由,可得 對(duì)于A,令,根據(jù)余弦函數(shù)圖像可知,當(dāng)時(shí),不一定成立,故A錯(cuò)誤.對(duì)于B,因?yàn)?可取,此時(shí),得,故B錯(cuò)誤.對(duì)于C,因?yàn)?可取,此時(shí),得,故C錯(cuò)誤.對(duì)于D,因?yàn)槭窃龊瘮?shù),當(dāng),可得,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】 本小題主要考查了不等式的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了分析p 能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9已知函數(shù)，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】因?yàn)?化簡(jiǎn)可得:,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可求得單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】 ， 根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知,其減區(qū)間為:，

7、 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為.故選:A.【點(diǎn)睛】 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法,利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10已知函數(shù)的圖像如圖所示,則函數(shù)的圖像可能是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】根據(jù)函數(shù)圖像,判斷出正負(fù)號(hào),結(jié)合二次函數(shù)圖像性質(zhì),即可求得答案.【詳解】 由函數(shù)圖像可知,當(dāng)時(shí),， ，即 又 漸近線方程為,即 當(dāng)時(shí),，所以,.是二次函數(shù) 對(duì)稱軸:, ,圖像開口向下.,與軸正半軸相交 綜上所述,只有B符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】 本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像判斷參數(shù)的正負(fù)問(wèn)題.解題關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖像的特征,結(jié)合特殊點(diǎn),考查了分析

8、p 能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.11設(shè)函數(shù),在上可導(dǎo),且,則當(dāng)時(shí),有（ ） A B C D 【答案】B 【解析】設(shè),因?yàn)?可得,在給定的區(qū)間上是增函數(shù),即可求得答案.【詳解】 設(shè),當(dāng)時(shí), 在給定的區(qū)間上是增函數(shù), 當(dāng)時(shí), 解得: 故選:B.【點(diǎn)睛】 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小,屬于中檔題.12已知,當(dāng)時(shí),不等式（是整數(shù)）恒成立,則的最大值是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】因?yàn)?代入,得.當(dāng)時(shí),得,得整數(shù);當(dāng)時(shí),設(shè)可得,所以,即可得到結(jié)果.【詳解】 ,代入 得 當(dāng)時(shí)成立,得,所以整數(shù).又 可證時(shí)成立,設(shè)， 得, ， 所求

9、的最大值是.故選:B.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了不等式的恒成立問(wèn)題的求解,其中根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的最小值是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析p 問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力 二、填空題 13已知數(shù)列的前項(xiàng)和,則_.【答案】 【解析】因?yàn)?即可求得答案.【詳解】 ， , 根據(jù).故答案為:.【點(diǎn)睛】 本題的解題關(guān)鍵是掌握 ,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14如圖,在菱形中,為的中點(diǎn),則的值是_.【答案】 【解析】因?yàn)?即可得出答案.【詳解】 在菱形中, .故答案為:.【點(diǎn)睛】 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算.解題關(guān)鍵是掌握向量的平方等于向量模的平方, 屬于基礎(chǔ)題.15設(shè),滿足約束條件

10、,則的最大值是_.【答案】 【解析】由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合即可求得的最大值.【詳解】 不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示.由目標(biāo)函數(shù),可化為: 由圖像可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn),在截距最小,此時(shí)取得最大值.由解得: 目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值,代入.故最大值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】 本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)內(nèi)容,解題關(guān)鍵是根據(jù)約束條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域,數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題,屬于中檔題.16對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù): ; ; ; .其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的序號(hào)是_.【答

11、案】 【解析】根據(jù)存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”,對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一判斷,即可得到答案.【詳解】 對(duì)于,是的可等域區(qū)間,但不唯一,故不成立; 對(duì)于,且在時(shí)遞減,在時(shí)遞增, 若,則,故 又,而,故,故是一個(gè)可等域區(qū)間; 若,則,解得,不合題意, 若,則有兩個(gè)非負(fù)解,但此方程的兩解為和,也不合題意, 函數(shù)只有一個(gè)等可域區(qū)間,故成立; 對(duì)于,函數(shù)的值域是, ,函數(shù)在上是增函數(shù), 考察方程,由于函數(shù)與只有兩個(gè)交點(diǎn), 即方程只有兩個(gè)解和, 此函數(shù)只有一個(gè)等可域區(qū)間,故成立; 對(duì)于,函數(shù)在定義域上是增函數(shù), 若函數(shù)有等可域區(qū)間,則, 但方程無(wú)解,故此函數(shù)無(wú)可等域區(qū)間,

12、故不成立.綜上所述,只有正確.故答案為:.【點(diǎn)睛】 本題考查了函數(shù)的新定義.解題關(guān)鍵是理解所給的函數(shù)新定義:“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”,考查了分析p 能力和計(jì)算能力,屬于中等題.三、解答題 17記函數(shù)的定義域?yàn)榧?函數(shù)的定義域?yàn)榧?求: （1）集合,; （2）集合,.【答案】（1）， （2）， 【解析】（1）由,可得,即可求得.由 即可得到,即可求得.（2）根據(jù)集合的交集,并集和補(bǔ)集定義,即可求得答案.【詳解】 解：（1）， ，.（2）， ,故 【點(diǎn)睛】 本題考查了集合的交集,并集和補(bǔ)集運(yùn)算,在集合運(yùn)算比較復(fù)雜時(shí),可以使用數(shù)軸來(lái)輔助分析p 問(wèn)題,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18已知等差

13、數(shù)列中,數(shù)列滿足,.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1） （2）， 【解析】（1）由,可得: ,解得,故,即可求得.（2）因?yàn)?故,根據(jù)數(shù)列求和錯(cuò)位相減法,即可求得.【詳解】 （1）由已知得， 解得， 故， 代入 ,即 .（2）由（1）知,., , .故, 【點(diǎn)睛】 本題考查求等差數(shù)列通項(xiàng)公式和數(shù)列求和.錯(cuò)位相減法求數(shù)列和,適用于通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題型.19已知的內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,且.（1）求角; （2）若點(diǎn)滿足,且,求的面積.【答案】（1） （2） 【解析】（1）因?yàn)?根據(jù)正弦定理:,可得,化簡(jiǎn)可得,即可求得

14、,進(jìn)而求得角.（2）在中,根據(jù)余弦定理得,可得,結(jié)合已知,即可得到,由三角形面積公式,即可求得答案.【詳解】 （1）， ， ， 即 ， ，可得:.（2）在中,根據(jù)余弦定理得， 即， ， ， ， .【點(diǎn)睛】 本題主要考查正弦定理,余弦定理解三角形和三角形面積公式,解題關(guān)鍵是利用正弦定理邊化角,再利用和角的正弦公式化簡(jiǎn)所給式子,屬于基礎(chǔ)題.20（B）已知函數(shù)，的圖象如圖所示點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，且線段平行于軸 （1）證明：； （2）若為以角為直角的等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo) 說(shuō)明：請(qǐng)同學(xué)們?cè)冢ˋ）、（B）兩個(gè)小題中任選一題作答 【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）由ACy軸

15、，可得_1=_3代入函數(shù)關(guān)系進(jìn)而證明結(jié)論（2）由ABC為以角C為直角的等腰直角三角形，可得|AC|=|BC|，y2=y3可得_3-_2=，化簡(jiǎn)即可得出 【詳解】 （B）證明（1）因?yàn)榫€段平行于軸，所以， 又， 則.（2）由等腰直角三角形，和，且平行于軸， 所以，且， 又， 則，解得， 所以， 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】 本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì).21設(shè)，函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； （）若，解關(guān)于的不等式.【答案】(1) ;(2) 的解集為.【解析】（）代入的值，討論_的取值范圍，根據(jù)_的范圍判斷函數(shù)的單調(diào)性。 （）討論_的取值范圍，去掉中絕對(duì)值，并根據(jù)不同

16、范圍內(nèi)解析式解不等式即可。 【詳解】 （）當(dāng)時(shí)， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.（）當(dāng)時(shí)， 解得， 因?yàn)?，所以此時(shí).當(dāng)時(shí)， 解得， 因?yàn)?，所以此時(shí).當(dāng)時(shí)， 解得， 因?yàn)?，所以此時(shí).綜上可知，的解集為.【點(diǎn)睛】 本題考查了絕對(duì)值不等式解法的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分類時(shí)掌握好邊界的選取，屬于中檔題。 22已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值; （2）當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）極小值為，無(wú)極大值.（2） 【解析】（1）由得,當(dāng),得,即可求得函數(shù)的極值.（2）由題意有恒成立,即恒成立, 設(shè),則, 求得的最小值,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】 （1）由得, 令,得, 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 函數(shù)在上單調(diào)遞減;函數(shù)在單調(diào)遞增.函數(shù)存在極小值.其極小值為,無(wú)極大值.（2）由題意有恒成立,即恒成立, 設(shè), 則, 設(shè),下面證明有唯一解.易知單調(diào)遞增,且,所以若有零點(diǎn)_,