動量方程及其應(yīng)用

1、遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院 流體力學(xué)綜合訓(xùn)練（二）題 目 動量方程式及其應(yīng)用 班 級 工力13-3班 姓 名趙永振 呂周翔 顧鵬 李壯 張敬堯 陳錦學(xué) 指導(dǎo)教師 吳 迪 成 績 遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院 制1目 錄1動量方程能解決流體中的問題 11.1用歐拉方法推導(dǎo)動量方程式 11.2特殊情況下的動量方程 22動量方程式在實際中的應(yīng)用 22.1水力真空噴射泵 22.2輪船、火箭4參考文獻(xiàn) 6引言：動量方程式是根據(jù)牛頓第二定律及N-S方程推導(dǎo)出來的，是以微分形式表示的質(zhì)點運(yùn)動方程。動量方程式是通過質(zhì)點系動量變化率的辦法計算求解，是求解流體力學(xué)問題的又一條途徑。該方程式在水利、航天、工業(yè)

2、等工程方面都有應(yīng)用。一、用歐拉方法表示的動量方程式1.1用歐拉方法推導(dǎo)動量方程式在流場中，選擇控制體（固定）如圖中虛線所示,一部分與固體邊界重合,在某一瞬時t,控制體內(nèi)包含的流體是我們要討論的質(zhì)點系，設(shè)控制體內(nèi)任一質(zhì)點的速度為v, 密度為。在t瞬時的初動量為經(jīng)過t，質(zhì)點系運(yùn)動到實線位置，這個質(zhì)點系在t+t 瞬時的末動量為：原來質(zhì)點系尚留在控制 圖1 動量方程式體中的部分及新流入控 （I）部分通過A1面非 （II）部分通過A2制體的總動量。 原質(zhì)點系的流入動量 面流出的動量 對于控制體的全部控制面: 這就是用歐拉方法表示的動量方程式，這個方程式既適用于控制體固定的情況，也適用于控制體運(yùn)動的情況。

3、在運(yùn)動時需將速度v換成相對速度，并在控制體上加上虛構(gòu)的慣性力。1.2特殊情況下的動量方程 特例：常見的定常、不可壓縮、一元流動時，方程式可以簡化的很簡單。如圖所示，把流線方向取為自然坐標(biāo)s，取如圖控制體，則總控制面上只有A1，A2上有動量流入流出，假設(shè)斷面上平均速度為v1,v2,則在定常不可壓縮式中為用平均速度計算動量而引起的動量修正系數(shù)，取1在三個坐標(biāo)軸上的投影式:二、動量方程式的應(yīng)用2.1水力真空噴射泵 圖2 一元流流管按水在水力真空噴射泵系統(tǒng)申前派動狀態(tài), 屬于非理想流體。噴嘴流量和流速取決于水泵的軸功率、骨路特性和汽室真空度等因素。噴射水流在汽室將絕大部分蒸汽凝結(jié)成水, 同時把不凝氣體

4、和微量未被冷凝的蒸汽滋合壓縮, 一井通過文丘里管的喉部, 經(jīng)由尾管落入冷凝水池。尾管直徑一般是文氏管喉部直徑的1.1至1.3倍。低位安裝的尾管直徑較高位安裝的略小。尾管里的下落水流有氣體, 若與大氣相通,可能發(fā)生氣體被倒吸入汽室, 降低真空度或破壞真空的現(xiàn)象。安裝時, 一般將尾管插入冷凝水池的水面以下, 形成水封。設(shè)低位安裝總高2 m ，尾管高1m； 高位安裝總高12m和22m。尾管高分別為11 m和 21m。 使用局一型號的離心水泵和與之配套的電動時，不同的管路特性，其軸功率以及流量、流速各不相同。不同的安裝高度要求的噴嘴直徑也有差異，一般低位安裝噴嘴直徑較 小，以獲得較高的水貢射速度。高位

5、安裝時噴嘴直徑相應(yīng)增大，以保證必要的流量。噴射器 安裝得越高，需求的噴嘴直經(jīng)越大，流速和流量則比低位安裝的相應(yīng)減少。同一臺離心水泵和配套電機(jī)，在汽室壓力均為660mm 汞柱真空度的情況下， 不同的安裝高度，其噴嘴直徑、 噴嘴出口處的水噴射速度、流量如下表所示 ：噴射器安裝高度（m）尾管高度（cm）噴嘴流速（m/s）流 量 (m3/h )2124.855121121.3550222115.8446尾管末端噴射水流速度U2=U02+2gh （1）可以認(rèn)為下落水流速度必然是越落越快，這樣便產(chǎn)生良好的抽吸作用。 尾管越高水流速度越快，抽吸作用越良好，水力真空噴射泵的抽吸作用主要取決于汽室中噴嘴噴出的射

6、流速度。由于汽室真空引力的存在，當(dāng)其數(shù)值大于地球引力時，噴射水流的下落過程就變成為勻減速運(yùn)動。所以，按垂直下落物體的運(yùn)動方程 (1) 式及其重力加速度g=9.8m/s2 ，計算得出的尾管末端水流的終了速度，必然不是正確的結(jié)果。為了方便計算，水流的速度，仍須按能量守恒的柏努利方程來計算。當(dāng)尾管高度分別為1m 、11 m、21 m 時, 冷卻水溫取30 ，汽室壓力在660 mm汞柱真空度下; 按柏努利方程進(jìn)行計算，其相對應(yīng)的尾管末端噴射水流的速度分別為：U1m=14.45m/sU11m=14.13m/sU21m=12.30m/s顯而顯見，尾管越高，下落水流速度不是越快，而是越慢，對抽吸作用自然也不

7、會產(chǎn)生什么影響。根據(jù)以上得出的流速，根據(jù)動量方程計算，不同安裝高度尾管出口處下落水流的動量分別為:F1m=22.4kgfF11m=19.92kgfF21m=15.95kgf假定尾管直徑均為3. 7c m , 不同安裝高度尾管末端下落水流的沖擊壓強(qiáng)分別為: P1m=4F1mD2=2.08kgf/cm2P2m=4F11mD2=1.85kgf/cm2P3m=4F21mD2=1.48kgf/cm2用噴射水流末端的沖擊壓強(qiáng)P與尾管水柱靜壓強(qiáng)R 之和，同汽室真空形成的負(fù)壓f進(jìn)行比較，便能判斷回水與否，即能不能發(fā)生冷卻水倒流入罐的現(xiàn)象。水力真空噴射泵的工作狀態(tài)，不發(fā)生回水的必要條件是 :P + R + f

8、>0當(dāng)汽室真空度為660mm汞柱時，負(fù)壓f1=-0.897kgf/cm2; 達(dá)到最高真空度760mm汞柱時，負(fù)壓f2=-1.033kgf/cm2 在300水溫的相同條件下，不同尾管高度水柱的靜壓強(qiáng)分別為： R1m=0.098kgf/cm2 R11m=1.074kgf/cm2R21m=2.051kgf/cm2顯然，水力真空噴射泵系統(tǒng)在正常工作狀態(tài)，無論低位安裝還是高位安裝，其噴射水流末端 的沖擊壓強(qiáng)P與尾管水柱靜壓強(qiáng)R之和，均大于汽室真空形成的負(fù)壓的絕對值，不可能發(fā)生冷卻水倒流入罐的情況。水力真空噴射泵噴嘴噴射水流的速度和尾管下落水流的速度,不是越高越快, 而是越高越慢。其根本原因,在于管

9、路摩擦損失的增加和能量轉(zhuǎn)換導(dǎo)致的水室壓力的降低。低位安裝比高位安裝還有節(jié)省鋼材. 安裝、維修方便等優(yōu)點。至于可能因停電停水出現(xiàn)的冷卻水倒流入罐間題, 可以從汽室和蒸汽管路的結(jié)構(gòu)等方面加以解決。22.2.輪船、火箭2.2.1. 輪船： 船的葉輪作用在水上，水的反作用力使船前進(jìn)。發(fā)動機(jī)本身不能引起運(yùn)動，它僅是個能源，若船上有發(fā)動機(jī)而沒有葉輪，那么，發(fā)動機(jī)的功率再大，船也是不能運(yùn)動的。因此，除了發(fā)動機(jī)（能源）外，有著一個介 于發(fā)動機(jī)和外界某物體（如本例中的水）之間的中間機(jī)構(gòu)，它與外界某物體相互作用，井承受由此產(chǎn)生的反作用力。這種中間機(jī)構(gòu)，通常稱為推進(jìn)器。2.2.2 火箭：利用動量定理，可求得火箭垂直向上的飛行加速度。火箭發(fā)動機(jī)所達(dá)到的推力和速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了一般的推進(jìn)方法。這種發(fā)動機(jī)不依賴周圍介質(zhì)條件，在空間環(huán)境也能工作，這一特點，保證了在不同飛行速度下，發(fā)動機(jī) 產(chǎn)生的推力不受空氣接受能力的影響，而是恒定的，這也使得火箭（發(fā)動機(jī)）所能達(dá)到的飛行速度比其它任何類型發(fā)動機(jī)要高得多；其次，