函數(shù)零點問題分類練習(xí)

1、)課題：函數(shù)的零點問題一.求函數(shù)的零點1.函數(shù) f(x)=x3-1 的零點f 1、2.函數(shù) f(x)=f-2 的零點 .19 丿3. 函數(shù) f(x)=lg2x-lgx2-3 的零點_4. 函數(shù)f(x)二_x2-4x 1的零點為(A、 -1至B 、亠呢 C 、十區(qū) D、不存在2 2 25. 函數(shù) f(x)= Iog5(x 1)的零點是()A . 0 B. 1 C. 2 D . 326._ 已知函數(shù) f(x) = x 1,則函數(shù) f(x1)的零點是_ .7.若函數(shù) f(x) =ax+ b 只有一個零點 2,那么函數(shù) g(x)= bx2 ax 的零點是()1 1 1A. 0,2 B. 0, 2 C.

2、 0, 2 D. 2,8._ 函數(shù) f(x)= ax2+ 2ax+ c(a0)的一個零點為 1,則它的另一個零點為 _.9._ 已知對于任意實數(shù) x，函數(shù) f(x)滿足 f( x) = f(x).若 f(x)有 2 009 個零點，則這2 009 個零 點之和為 .二. 判斷零點的個數(shù)1. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中 acv0,該函數(shù)零點個數(shù) ()A.1B.2C.0 D.無法確定2. 函數(shù) f(x)=2x+x2-2 在(0,1 )內(nèi)的零點個數(shù)是 ()A. 0B. 1C. 2D. 33. 函數(shù) f x = lg x - cosx 的零點有()A . 4 個 B . 3 個 C. 2 個D

3、 . 1 個4. 若函數(shù)為 f (x )= lgx -cosx，貝q有_個零點.5. 若函數(shù)為 f (x )=lg x -cosx，則有_個零點.6. 函數(shù)y二-與y =2sin二x的圖像在-2,4 1 有_ 個交點，交點的橫坐標(biāo)之和為 _x -1r4x 4 x 蘭 1)7. 函數(shù) f (x2， 的圖象和函數(shù)g(x )= log2x的圖象的交點個數(shù)是x 4x+3,x1A.4B.3C.2D.1)”4x _4xw18.函數(shù) f(x) 2的圖象和函數(shù)g(x)=log2x的圖象的交點個數(shù)是()x 4x+3, x1A. 4 B . 3 C . 2 D . 1_ 2x 么-3 心 0 的零點個數(shù)為()-2

4、ln x, x 0A. 0 B.1 C.2 D.310.函數(shù) f(x)= Xcosx 在0,+X)內(nèi)()(A)沒有零點 (B)有且僅有一個零點(C)有且僅有兩個零點方法規(guī)總結(jié) 11-1511._ 方程2x2=3的實數(shù)解的個數(shù)為12.函數(shù)f (x) =x3-3x2 2x的零點個數(shù)為()A、0B 、1 C 、2D、317 .下列說法正確的有 _ :1對于函數(shù) f(x) = x2+ mx+ n,若 f(a)0, f(b)0,則函數(shù) f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)一定沒有零 占八、2函數(shù) f(x)= 2x x2有兩個零點.3若奇函數(shù)、偶函數(shù)有零點，其和為 0.4當(dāng) a= 1 時，函數(shù) f(x) = |x

5、2 2x| a 有三個零點.(D)有無窮多個零點13.14.求證方程3x=彳*在(0,1)內(nèi)必有一個實數(shù)根.x +1x+2x3,xW0i2+lnx,x0函數(shù) f(x)=*的零點個數(shù)為(15.A. 0C . 2 下列函數(shù)不存在零點的是(A . y=x x B . y= 2x2- x 1 C . y=入B.D.x+ 1,x-116. 函數(shù) y= loga(x+ 1) + x2-2(0vav1)的零點的個數(shù)為(A. 0 B. 1 C. 2 D .無法確定新課標(biāo)第x 0)網(wǎng)D.x+ 1,x-1x0 xv0)18 .方程 2x+x2 3 的實數(shù)解的個數(shù)為 _ .)13.證明：設(shè)函數(shù)f(x)=3x_J.由

6、函數(shù)的單調(diào)性定義，可以證出函數(shù)f(x)在(_1,；)是X +1減函數(shù).而f(0) =3 一2 =-1：0，f (13丄=5 6.0，即 卩f(0)L|f(1)：0，說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有2 2零點，且只有一個所以方程3X二在(0,1)內(nèi)必有一個實數(shù)根x +1點評：等價轉(zhuǎn)化是高中數(shù)學(xué)解題中處理問題的一種重要思想，它是將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化 為熟悉的問題，每個問題的求解過程正是這樣一種逐步的轉(zhuǎn)化此題可變式為研究方程2 -xx 1的實根個數(shù).14、解析：由 f(x) = x2 1，得 y= f(x 1) = (x 1)2 1= x2 2x，=0, x2= 2,因此，函數(shù) f(x 1)的零點

7、是 0 和 2.答案：0 和 215、解析：選 C.令 loga(x+ 1) + x2 2 = 0,方程解的個數(shù)即為所求函數(shù)零點的個數(shù)即考 查圖象 y1= loga(x+ 1)與 y2= x2+ 2 的交點個數(shù).116、解析：選 B.設(shè) f(x) = x3(2 廠2，1211310則 f(0) = 0(2)2v0; f(1)= 1 (2)10.二函數(shù) f(x)的零點在(1,2)上.17、解析：錯，如圖.5解析：選 C.log5(x 1) = 0,解得 x=2,函數(shù) f(x)= log5(x 1)的零點是 x= 2,故選 C.6解析：選 B.由題意知 2a+ b= 0,3x由 x2 2x= 0.

8、解得 X1)2錯，應(yīng)有三個零點.3對，奇、偶數(shù)圖象與 x 軸的交點關(guān)于原點對稱，其和為 0.4設(shè) u(x)=|x2 2x|= |(x 1)2 1|,如圖向下平移 1 個單位，頂點與 x 軸相切，圖象與 軸有三個交點 a= 1.答案：18、【解析】 分別作出函數(shù) f(x)=3-2-x與函數(shù) g(x)=x2的圖象，如圖所示. f(0)=2，g(0)=0,.從圖象上可以看出它們有 2 個交點.【答案】22 b= 2a,. g(x) = 2ax ax= ax(2x+ 1),1使 g(x) = 0,則 x= 0 或2.7、解析：選 B.由題意知，二 4 4a1.8 解析：設(shè)方程 f(x) = 0 的另一

9、根為 x,由根與系數(shù)的關(guān)系，得 1 + x=弩=2,a故 x= 3,即另一個零點為一 3.答案：39【解析】設(shè) xo為其中一根，即 f(xo) = 0,因為函數(shù) f(x)滿足 f( x) = f(x)，所以 f( xo)=f(x0)= 0,即一 X0也為方程一根，又因為方程 f(x) = 0 有 2 009 個實數(shù)解，所以其中必有一根 xi，滿 足xi= xi，即 xi= 0,所以這 2 009 個實數(shù)解之和為 0.【答案】0三. 已知零點的個數(shù)，求參數(shù)的范圍1. 已知 f(x)=2ax+4 在(-2 ,1)上有零點，則實數(shù) a 的取值范圍2. 若關(guān)于 x 的方程 mx2+2x+1=0 至少有

10、一個負(fù)根，求實數(shù) m 的取值范圍。(3)若關(guān)于x的方程 a2x=x+a(a0 )有兩個不同的實數(shù)根,求a的取值范圍.探究：f (x) =x3-6x2 9x a在xR 上有三個零點，求 a 的取值范圍. 變式 1：方程x6x29x 0在 24 1上有實數(shù)解，求 a 的取值范圍.)變式 2：x3-ax2 9x =0在 24】上有實數(shù)解，求 a 的取值范圍.變式 3：若不等式x3-ax2 9x _0在 24】上恒成立，求 a 的取值范圍.13、設(shè) m k 為整數(shù)，方程mx2-kx2=0在區(qū)間(0,1 )內(nèi)有兩個不同的根，貝 U m+k 的最小值 為(A) -8(B) 8(C)12(D) 1314、若

11、函數(shù)f(x) )=ax- x -a( a - 0 且 a = 1)有兩個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是_15、 方程9x-63x-7=0的解是_.工 2Ix 二 217.已知函數(shù) f(x)=x 若關(guān)于 x 的方程 f(x)=k 有兩個不同的實根， 則數(shù) k 的取(x -1)3,x：2值范圍是_)19若函數(shù)f xi=ax_x_a a O.a = 1有兩個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是_。20.直線 y = 1 與曲線 y=x2x+a 有四個交點，貝U a的取值范圍是_。22已知 x=3是函數(shù)f (x) =aln(1 x) x10 x的一個極值點.(I)求a；(U)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(川)

12、若直線y =b與函數(shù)y = f(x)的圖像有 3 個交點，求 b 的取值范圍.5.(1)若方程2ax2_1 =0在(0,1)內(nèi)恰有一解，則實數(shù)a的取值范圍是 _ .(2)已知函數(shù)f(x)=3mx_4，若在20上存在X。，使f(x) 0，則實數(shù) m 的取值范圍是_.6.已知關(guān)于 x 的方程 x2+ 2m 灶 2m3=0 的兩個不等實根都在區(qū)間(0, 2)內(nèi)，求實數(shù) m 的取 值范圍.7.已知函數(shù) f(x)=|x2-2x-3|-a 分別滿足下列條件，求實數(shù) a 的取值范圍.(1)函數(shù)有兩個零點；(2)函數(shù)有三個零點；(3)函數(shù)有四個零點8.已知函數(shù) f(x)=ax3+bx2+cx + d 有三個零

13、點，分別是 0、1、2,如圖所示，25.解：(1)設(shè)函數(shù)f(x)=2ax -1，由題意可知，函數(shù)f (x)在(0,1)內(nèi)恰有1二f (0)Llf-1 (2a1)：0,解得a.2(2)T在-2,0上存在x，使f 佻)=0，則f (-2)Uf (0) _0，2 (_6m -4) (4) _0,解得m32所以， 實數(shù)m的取值范圍是(-：,-2.3點評：根的分布問題，實質(zhì)就是函數(shù)零點所在區(qū)間的討論，需要逆用零點存在性定理，轉(zhuǎn)化得到有關(guān)參數(shù) 的不等式26.解：令f(x)二x +2mx*2m+3有圖像特征可知方程fA05f Co) 0,F Q,卩f (x) =0 的兩根都在(0，2 )內(nèi)需滿足的條件解得3

14、54)-m4.若函數(shù)有三個零點，則a=4.(3)函數(shù)有四個零點，則 0a4.8.證：因為 f(0)=f(1)=f(2)=0,所以 d=0,a + b+c=0,4a+2b+c=0.b2bb所以 a= -,c=-_b.所以 f(x)= -X(X2-3X+2)= -x(x-1)(x-2).3333當(dāng) x0 時，f(x)0，所以 b2 時,f(x)0,所以 a0.比較同次項系數(shù)，得 b=-3a.所以 b0.6若函數(shù) f(x) = x2+ 2x+ a 沒有零點，則實數(shù) a 的取值范圍是()A . a 1C. a 126 解析：選 B.vf(2)= ln2- 10, f(2) f(3)0,Af(x)在(2

15、,3)內(nèi)有零點.12._若函數(shù) f(x)= 3ax 2a+ 1 在區(qū)間 1,1上存在一個零點，則 a 的取值范圍是_.11、 解析： 因為函數(shù) f(x) = 3ax 2a + 1 在區(qū)間 1,1 上存在一個零點， 所以有 f( 1)f(1)w0,即(一 5a + 1) (+ 1)0,”5a 1 05a K 0所以*或Q+10L.a+ 1w0,1 答案：a 5 或 a 1.16. 若方程 x2 2ax+ a= 0 在(0,1)恰有一個解，求 a 的取值范圍.213、解:設(shè) f(x) = x 2ax+ a.由題意知：f(0) f(1)0,即 a(1 a)0,根據(jù)兩數(shù)之積小于 0,那么必然一正一負(fù).

16、故分為兩種情況.a 0, a 1.2117. 判斷方程 Iog2x+ x2= 0 在區(qū)間2，1內(nèi)有沒有實數(shù)根？為什么？16、解:設(shè) f(x) = Iog2x+x2, fg) = Iog21+(2=1+ 4 0,二 f(2)f(1)5 或 a 0,1a 018、解得 0 av1.即當(dāng) 0 av1 時，方程有一正一負(fù)兩根.(2)法一：當(dāng)方程兩根都大于 1 時，函數(shù) y= ax2 2(a+ 1)x+ a 1 的大致圖象如圖(1)(2) 所示，新課標(biāo)第一網(wǎng)0 0所以必須滿足a+ 1 1af 1 0 0,或 a+ 1 1af 1v0,不等式組無解.所以不存在實數(shù) a,使方程的兩根都大于 1.法二：設(shè)方程

17、的兩根分別為 X1, X2,由方程的兩根都大于 1,得 X1 1 0, X2 1 0,(X1 1(X2 1 ) 0i(X1 1 )+ (X2 1 0X1X2 (X1+ X2 )+1 0X1+ X2 2a 12(a+ 1)+ 1 0 a a所以 2I aav 0、 a 0,不等式組無解.即不論 a 為何值，方程的兩根不可能都大于1.(3)因為方程有一根大于 1，一根小于 1,函數(shù) y= ax2 2(a+1)X+a 1 的大致圖象如圖所示，a0av0所以必須滿足*或*f(1v0f10即當(dāng) a0 時，方程的一個根大于,解得 a 0.1, 一個根小于 1.19、定義在 R 上的偶函數(shù) y= f(X)在

18、(一X,0上遞增，函數(shù) f(X)的一個零點為求滿足 f(logfx) 0 的X的取值集合.)1)5.若X。是方程式lg x x=2 的解，則X。屬于區(qū)間()A. (0，1) . B . (1，1.25) . C . (1.25，1.75) D . (1.75，2)19、【解析】2 是函數(shù)的一個零點, “ i f(2)=0.十f(x)是偶函數(shù)，且在(X,0上遞增，1 11當(dāng) logxw0,即 x 1 時，logx 2，解得 x 3.即 K x0 時，3Wx0. f(1)f(2)V0,由根的存在性定理知，方程ex x 2 = 0 必有一個根在區(qū)間(1,2).故選C.27.函數(shù) f(x) = lnx

19、-的零點所在的大致區(qū)間是()xA . (1,2) B . (2,3) C . (3,4) D . (e,3)17 解析：選 D.令 y= 0,得 A 和 C 中函數(shù)的零點均為 1, 1; B 中函數(shù)的零點為一，1； 只有D 中函數(shù)無零點.10 .設(shè)函數(shù) y=x3與 y=(x2的圖象的交點為(X0, y)，則 X0所在的區(qū)間是()A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)31x29、解析：選 B.設(shè) f(x) = x (刁,1211310則 f(0) = 0(2)0; f(1)= 1 (2)0.二函數(shù) f(x )的零點在(1,2) 上 .四、課堂小結(jié)解決函數(shù)零點存在的區(qū)間或方程根的個數(shù)問題的主要方法有函數(shù)零點定理和應(yīng)用函數(shù)圖像2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程x10123xe0.3712.787.3920.09x+ 2r 12345ex x-2 = 0 必有一個根在區(qū)間)進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍主要有分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)換等方法，注重導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和畫出函數(shù)的圖像的應(yīng)用可以有效解決和零點相關(guān)的問題課后練習(xí)：)4.若 X滿足 2x+2x=5,x 2 滿足 2x+2log 2(x_1)=5,則 x+X2=()精品文檔考試教學(xué)資