2020學(xué)年四川省成都市中考真題數(shù)學(xué)（2）

1、2020年四川省成都市中考真題數(shù)學(xué)(2)四、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，)21.(4分)已知點(diǎn)(3，5)在直線y=ax+b(a，b為常數(shù)，且a0)上，則的值為_.解析：將點(diǎn)(3，5)代入直線解析式，可得出b-5的值，繼而代入可得出答案.答案：點(diǎn)(3，5)在直線y=ax+b上，5=3a+b，b-5=-3a，則=.故答案為：-.22.(4分)若正整數(shù)n使得在計(jì)算n+(n+1)+(n+2)的過程中，各數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”.例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為_.解析：先確

2、定出所有大于0且小于100的“本位數(shù)”，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解.答案：所有大于0且小于100的“本位數(shù)”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11個(gè)，7個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)，所以，P(抽到偶數(shù))=.故答案為：.23.(4分)若關(guān)于t的不等式組，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.解析：不等式組的解為：at，不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，-2a-1.聯(lián)立方程組，得：x2-ax-3a-2=0，=a2+3a+2=(a+)2-=(a+1)(a+2)這是一個(gè)二次函數(shù)，開口向上，與x軸交點(diǎn)為(-2，0)和(-1，0)，對(duì)稱軸為直線a=-，其

3、圖象如下圖所示：由圖象可見：當(dāng)a=-1時(shí)，=0，此時(shí)一元二次方程有兩個(gè)相等的根，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)-2a-1時(shí)，0，此時(shí)一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)沒有交點(diǎn).交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1或0.答案：1或0.24.(4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx(k為常數(shù))與拋物線y=x2-2交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，-4)，連接PA，PB.有以下說法：PO2=PA·PB；當(dāng)k0時(shí)，(PA+AO)(PB-BO)的值隨k的增大而增大；當(dāng)k=時(shí)，BP2=BO·BA；PAB面積的最小值為.其中正確的是.(寫出所有正確說法的序號(hào))解析：設(shè)

4、A(m，km)，B(n，kn)，其中m0，n0.聯(lián)立y=x2-2與y=kx得：x2-2=kx，即x2-3kx-6=0，m+n=3k，mn=-6.設(shè)直線PA的解析式為y=ax+b，將P(0，-4)，A(m，km)代入得：，解得a=，b=-4，y=()x-4.令y=0，得x=，直線PA與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0).同理可得，直線PB的解析式為y=()x-4，直線PB與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0).+=0，直線PA、PB與x軸的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，即直線PA、PB關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)說法錯(cuò)誤.理由如下：如答圖1所示，PA、PB關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A落在PB上.連接OA，則OA=OA，POA=PO

5、A.假設(shè)結(jié)論：PO2=PA·PB成立，即PO2=PA·PB，又BPO=BPO，POAPBO，POA=PBO，AOP=PBO.而AOP是PBO的外角，AOPPBO，矛盾，說法錯(cuò)誤.(2)說法錯(cuò)誤.理由如下：易知：=-，OB=-OA.由對(duì)稱可知，PO為APB的角平分線，PB=-PA.(PA+AO)(PB-BO)=(PA+AO)-PA-(-OA)=-(PA+AO)(PA-OA)=-(PA2-AO2).如答圖2所示，過點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D，則OD=-km，PD=4+km.PA2-AO2=(PD2+AD2)-(OD2+AD2)=PD2-OD2=(4+km)2-(-km)2=8km+1

6、6，m+n=3k，k=(m+n)，PA2-AO2=8·(m+n)·m+16=m2+mn+16=m2+×(-6)+16=m2.(PA+AO)(PB-BO)=-(PA2-AO2)=-·m2=-mn=-×(-6)=16.即：(PA+AO)(PB-BO)為定值，所以說法錯(cuò)誤.(3)說法正確.理由如下：當(dāng)k=時(shí)，聯(lián)立方程組：，得A(，2)，B(，-1)，BP2=12，BO·BA=2×6=12，BP2=BO·BA，故說法正確.(4)說法正確.理由如下：SPAB=SPAO+SPBO=OP·(-m)+OP·n=

7、OP·(n-m)=2(n-m)=2=2，當(dāng)k=0時(shí)，PAB面積有最小值，最小值為=.故說法正確.綜上所述，正確的說法是：.答案：.25.(4分)如圖，A，B，C為O上相鄰的三個(gè)n等分點(diǎn)，=，點(diǎn)E在上，EF為O的直徑，將O沿EF折疊，使點(diǎn)A與A重合，點(diǎn)B與B重合，連接EB，EC，EA.設(shè)EB=b，EC=c，EA=p.現(xiàn)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=3時(shí)，p=b+c.請(qǐng)繼續(xù)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)n=4時(shí)，p=；當(dāng)n=12時(shí)，p=.(參考數(shù)據(jù)：sin15°=cos75°=，cos15°=sin75°=)解析：如解答圖所示，作輔助線

8、，構(gòu)造相似三角形.首先，在AE上取一點(diǎn)D，使ED=EC，連接CD，則ABC與CED為頂角相等的兩個(gè)等腰三角形，所以ABCCED，得到；其次，證明ACDBCE，得到；由EA=ED+DA，整理得到p的通項(xiàng)公式為：p=c+2cos·b.將n=4，n=12代入，即可求得答案.答案：如解答圖所示，連接AB、AC、BC.由題意，點(diǎn)A、B、C為圓上的n等分點(diǎn)，AB=BC，ACB=×=(度).在等腰ABC中，過頂點(diǎn)B作BNAC于點(diǎn)N，則AC=2CN=2BC·cosACB=2cos·BC，=2cos.連接AE、BE，在AE上取一點(diǎn)D，使ED=EC，連接CD.ABC=CED

9、，ABC與CED為頂角相等的兩個(gè)等腰三角形，ABCCED.，ACB=DCE.ACB=ACD+BCD，DCE=BCE+BCD，ACD=BCE.在ACD與BCE中，ACD=BCE，ACDBCE.，DA=·EB=2cos·EB.EA=ED+DA=EC+2cos·EB.由折疊性質(zhì)可知，p=EA=EA，b=EB=EB，c=EC.p=c+2cos·b.當(dāng)n=4時(shí)，p=c+2cos45°·b=c+b；當(dāng)n=12時(shí)，p=c+2cos15°·b=c+b.故答案為：c+b，c+b.五、解答題(本小題共三個(gè)小題，共30分.答案寫在答題卡

10、上)26.(8分)某物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為7秒，其運(yùn)動(dòng)速度v(米每秒)關(guān)于時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：該物體前進(jìn)3秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積.由物理學(xué)知識(shí)還可知：該物體前t(3t7)秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和.根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)當(dāng)3t7時(shí)，用含t的式子表示v；(2)分別求該物體在0t3和3t7時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式；并求該物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q總路程的時(shí)所用的時(shí)間.解析：(1)設(shè)直線BC的解析式為v=kt+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出t與v的關(guān)系式；(2)由路程=

11、速度×時(shí)間，就可以表示出物體在0t3和3t7時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)物體前t(3t7)秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和求出總路程，然后將其代入解析式就可以求出t值.答案：(1)設(shè)直線BC的解析式為v=kt+b，由題意，得，解得：用含t的式子表示v為v=2t-4；(2)由題意，得根據(jù)圖示知，當(dāng)0t3時(shí)，S=2t；當(dāng)3t7時(shí)，S=6+(2+2t-4)(t-3)=t2-4t+9.綜上所述，S=，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的路程為：72-4×7+9=49-28+9=30，30×=21，t2-4t+9=21，整理得，t2

12、-4t-12=0，解得：t1=-2(舍去)，t2=6.故該物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)總路程的時(shí)所用的時(shí)間為6秒.27.(10分)如圖，O的半徑r=25，四邊形ABCD內(nèi)接圓O，ACBD于點(diǎn)H，P為CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且PDA=ABD.(1)試判斷PD與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若tanADB=，PA=AH，求BD的長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下，求四邊形ABCD的面積.解析：(1)首先連接DO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，連接AE，由DE是直徑，可得DAE的度數(shù)，又由PDA=ABD=E，可證得PDDO，即可得PD與圓O相切于點(diǎn)D；(2)首先由tanADB=，可設(shè)AH=3k，則DH=4k，又由PA=AH，易求得

13、P=30°，PDH=60°，連接BE，則DBE=90°，DE=2r=50，可得BD=DE·cos30°=；(3)由(2)易得HC=(-4k)，又由PD2=PA×PC，可得方程：(8k)2=(4-3)k×4k+(25-4k)，解此方程即可求得AC的長(zhǎng)，繼而求得四邊形ABCD的面積.答案：(1)PD與圓O相切.理由：如圖，連接DO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，連接AE，DE是直徑，DAE=90°，AED+ADE=90°，PDA=ABD=AED，PDA+ADE=90°，即PDDO，PD與圓O相切于點(diǎn)D；(2)ta

14、nADB=可設(shè)AH=3k，則DH=4k，PA=AH，PA=(4-3)k，PH=4k，在RtPDH中，tanP=，P=30°，PDH=60°，PDDO，BDE=90°-PDH=30°，連接BE，則DBE=90°，DE=2r=50，BD=DE·cos30°=；(3)由(2)知，BH=-4k，HC=(-4k)，又PD2=PA×PC，(8k)2=(4-3)k×4k+(25-4k)，解得：k=4-3，AC=3k+(25-4k)=24+7，S四邊形ABCD=BD·AC=×25×(24+7

15、)=900+.28.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c(b，c為常數(shù))的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，-1)，C的坐標(biāo)為(4，3)，直角頂點(diǎn)B在第四象限.(1)如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)平移(1)中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q.(i)若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；(ii)取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ.試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解析：(1)先

16、求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)(i)首先求出直線AC的解析式和線段PQ的長(zhǎng)度，作為后續(xù)計(jì)算的基礎(chǔ).若MPQ為等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：當(dāng)PQ為直角邊時(shí)：點(diǎn)M到PQ的距離為.此時(shí)，將直線AC向右平移4個(gè)單位后所得直線(y=x-5)與拋物線的交點(diǎn)，即為所求之M點(diǎn)；當(dāng)PQ為斜邊時(shí)：點(diǎn)M到PQ的距離為.此時(shí)，將直線AC向右平移2個(gè)單位后所得直線(y=x-3)與拋物線的交點(diǎn)，即為所求之M點(diǎn).(ii)由(i)可知，PQ=為定值，因此當(dāng)NP+BQ取最小值時(shí)，有最大值.如答圖2所示，作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B，由分析可知，當(dāng)B、Q、F(AB中點(diǎn))三點(diǎn)共線時(shí)，NP

17、+BQ最小，最小值為線段BF的長(zhǎng)度.答案：(1)等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，-1)，C的坐標(biāo)為(4，3)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，-1).拋物線過A(0，-1)，B(4，-1)兩點(diǎn)，解得：b=2，c=-1，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2+2x-1.(2)(i)A(0，-1)，C(4，3)，直線AC的解析式為：y=x-1.設(shè)平移前拋物線的頂點(diǎn)為P0，則由(1)可得P0的坐標(biāo)為(2，1)，且P0在直線AC上.點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，可設(shè)P的坐標(biāo)為(m，m-1)，則平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=(x-m)2+m-1.解方程組：，解得，P(m，m-1)，Q(m-2，m-3).過點(diǎn)P作PEx軸，過

18、點(diǎn)Q作QFy軸，則PE=m-(m-2)=2，QF=(m-1)-(m-3)=2.PQ=AP0.若以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：當(dāng)PQ為直角邊時(shí)：點(diǎn)M到PQ的距離為(即為PQ的長(zhǎng)).由A(0，-1)，B(4，-1)，P0(2，1)可知，ABP0為等腰直角三角形，且BP0AC，BP0=.如答圖1，過點(diǎn)B作直線l1AC，交拋物線y=x2+2x-1于點(diǎn)M，則M為符合條件的點(diǎn).可設(shè)直線l1的解析式為：y=x+b1，B(4，-1)，-1=4+b1，解得b1=-5，直線l1的解析式為：y=x-5.解方程組，得：，M1(4，-1)，M2(-2，-7).當(dāng)PQ為斜邊時(shí)：MP=MQ=2，可求得點(diǎn)M到PQ的距離為.如答圖2，取AB的中點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，-1).由A(0，-1)，F(xiàn)(2，-1)，P0(2，1)可知：AFP0為等腰直角三角形，且點(diǎn)F到直線AC的距離為.過點(diǎn)F作直線l2AC，交拋物線y=x2+2x-1于點(diǎn)M，則M為符合條件的點(diǎn).可設(shè)直線l2的解析式為：y=x+b2，F(xiàn)(2，-1)，-1=2