仿真技術(shù)在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用

1、 計算機(jī)仿真技術(shù)論文 仿真技術(shù)在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用 班級：機(jī)制1121 姓名： 學(xué)號：201150616實(shí)例一：定性仿真的水下機(jī)器人故障診斷技術(shù)AUV 定性約束方程（1）代數(shù)約束包括ADD（f，g，h）表示函數(shù)關(guān)系f(t)+g(t)=h(t)；MULT（f，g，h）表示函數(shù)關(guān)系f(t)*g(t)=h(t)；MIUNS（f，g）表示函數(shù)關(guān)系f(t)=-g(t)；DERIV（f，g）表示函數(shù)關(guān)系f(t)=g(t)。（2）定性約束包括M+（f，g）表示函數(shù)f（t）隨著函數(shù)g（t）的增大而增大。M-（f，g）表示函數(shù)f（t）隨著函數(shù)g（t）的增大而減小。概念1：路標(biāo)值：路標(biāo)值是函數(shù)f 行為或狀態(tài)上重

2、要點(diǎn)的集合，函數(shù)f 在這些點(diǎn)上的行為或狀態(tài)將發(fā)生變化。概念2：可區(qū)分時間點(diǎn)：函數(shù)f 等于路標(biāo)值的時間點(diǎn)，即為函數(shù)的可區(qū)分時間點(diǎn)。概念3：函數(shù)f 在時刻t 的定性狀態(tài)表示方法：設(shè)對任意ta,b,函數(shù)f 在時刻t 的定性狀態(tài)可由QS（f,t）可由<qval,qdir>來表示。<qval,qdir>的形式如下所示。其中l(wèi)1<l2<<lk 為fa,bR*的路標(biāo)值。變量f 在t 時刻的定性狀態(tài)表示為：QS(f，t)=<qval,qdir> （1）在式1 中：式中：qval 表示變量f 的取值，qdir 表示變量f 在t 時刻的導(dǎo)數(shù)，inc 表示導(dǎo)數(shù)為

3、正，std表示導(dǎo)數(shù)為零dec 表示導(dǎo)數(shù)為負(fù)。例如定性狀態(tài)QS（壓力，現(xiàn)在）=<（1.0×105Pa,1.2×105Pa），inc>表示壓力在（1.0×105Pa,1.2×105 Pa）之間，而且還在增大。 定性仿真算法應(yīng)用于AUV 故障診斷的過程為：從AUV 系統(tǒng)的初始狀態(tài)出發(fā)，通過查看狀態(tài)轉(zhuǎn)換表，產(chǎn)生出當(dāng)前狀態(tài)的所有后繼狀態(tài)；通過定性約束方程過濾掉不合理狀態(tài)，剩余的狀態(tài)組成了新的當(dāng)前狀態(tài)集合；再從當(dāng)前狀態(tài)集合中取出一個狀態(tài)作為新的當(dāng)前狀態(tài)，重復(fù)以上過程，推導(dǎo)AUV 系統(tǒng)從初始狀態(tài)到結(jié)束狀態(tài)的所有定性狀態(tài)。根據(jù)國際水池會議推薦的和造船與輪機(jī)工

4、程協(xié)會術(shù)語公報的體系，建立如圖1 所示的適合于描述AUV 運(yùn)動的兩種參考坐標(biāo)系7，即：固定坐標(biāo)系E-(簡稱“定系”），固定于地球；運(yùn)動坐標(biāo)系O-xyz（簡稱“動系”），固聯(lián)于機(jī)器人，隨機(jī)器人一起運(yùn)動。當(dāng)AUV 做直航運(yùn)動時，其推力是由左右主推共同產(chǎn)生的，這時可以得到AUV 推力的約束方程為： 式中：Tl 為左主推產(chǎn)生的推力, Tr 為右主推產(chǎn)生的推力，T 為AUV 運(yùn)動坐標(biāo)系下縱向推力。此時的AUV 動力學(xué)模型可以簡化為： 式中：m 為AUV 運(yùn)動自由度上的慣性系數(shù)，dL 為AUV 運(yùn)動自由度上的一階阻力系數(shù)，dQ為AUV 運(yùn)動自由度上的二階阻力系數(shù)，v(t) 為AUV 運(yùn)動自由度上的速度。A

5、UV 做平穩(wěn)狀態(tài)直航時，其加速度為一極小值，這時式（4）可以簡化為在式（5）中 dL + dQ ( v )t 為一大于零的數(shù)，這時可以得到推力與速度的定性約束方程：式中：T 為AUV 運(yùn)動坐標(biāo)系下縱向推力,v 為AUV 運(yùn)動坐標(biāo)系下縱向速度。當(dāng)AUV 做轉(zhuǎn)艏運(yùn)動時，可以得到力矩的方程為：式中：M 為AUV 在0z 軸上受到的力矩，l 為AUV 寬度。根據(jù)同樣的方法可以得到力矩與角度的定性約束方程：式中： 為AUV 在0z 軸上產(chǎn)生的搖艏角。推進(jìn)器使用直流電機(jī)，此電機(jī)以系統(tǒng)D/A 模擬量的輸出作為電機(jī)轉(zhuǎn)速控制信號，由其控制原理可以得到定性約束方程：式中：Uc 為推進(jìn)器控制電壓,U 為推進(jìn)器兩端電

6、壓。推進(jìn)器電機(jī)為永磁式直流電機(jī)，兩端電壓U 的計算公式為：式中：n 為推進(jìn)器轉(zhuǎn)速， Ce 為常數(shù)，Ia 電機(jī)電樞電流，Ra 電機(jī)電樞電阻， 電機(jī)總磁通數(shù)。經(jīng)過試驗(yàn)測得Ra=1.4,這時式（10）可以簡化為：由式（11）得到AUV 推進(jìn)器轉(zhuǎn)速和推力之間的定性約束方程：理想流體中的推進(jìn)器動力學(xué)模型在考慮飽和發(fā)生的情況下可以簡化為：式中：Ct、Cs 為常數(shù)，va 為流過推進(jìn)器葉片的水流速度。在水流速度較低的情況下飽和項(xiàng)可以忽略，這時式（13）可以簡化為：這時可以得到AUV 推進(jìn)器轉(zhuǎn)速和推力之間的定性約束方程： M+ (T,n) （15）由公式（9）、（12）、（15）得到AUV 推進(jìn)器控制電壓和推力

7、之間的定性約束方程：驗(yàn)證試驗(yàn) 本文通過如圖4 所示原理對前面已建立的AUV 定性故障診斷模型進(jìn)行分析驗(yàn)證，所示建立一個AUV 右主推實(shí)際故障，將實(shí)際故障觀測到的數(shù)據(jù)進(jìn)行定性化處理再與前面所建立的模型行比較驗(yàn)證，如果模型參數(shù)的定性狀態(tài)變化與實(shí)驗(yàn)觀測的一致則證明該模型準(zhǔn)確在進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)時需要對AUV 運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行定性化處理。表2 為用一時間窗截取AUV右主推75%故障時右主推控制電壓參數(shù)的定性化結(jié)果。 針對AUV 難以建立準(zhǔn)確故障診斷模型的問題，提出了利用定性仿真提取系統(tǒng)定性信息建立系統(tǒng)定性故障診斷模型的方法，推導(dǎo)了AUV 的定性約束方程，并以此為基礎(chǔ)建立了AUV的定性故障診斷模型?；趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對

8、定性故障診斷模型進(jìn)行了驗(yàn)證分析，并針對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定性化處理時易產(chǎn)生冗余定性狀態(tài)的問題，利用數(shù)據(jù)平均再定性化處理的方法，提高了故障檢測的準(zhǔn)確性，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了定性故障診斷模型的有效性。定性仿真方法在AUV 故障診斷應(yīng)用中的可行性。實(shí)例二：船舶柴油機(jī)故障在線診斷仿真技術(shù)研究 柴油機(jī)運(yùn)行故障計算機(jī)仿真 現(xiàn)代船用柴油機(jī)正朝著大型化、高增壓和高經(jīng)濟(jì)性發(fā)展，使得故障征兆與故障原因的關(guān)系更復(fù)雜，專家系統(tǒng)通過領(lǐng)域?qū)＜业膶?shí)踐積累知識庫耗時較長.隨著數(shù)值計算技術(shù)的迅猛發(fā)展，模擬柴油機(jī)各種運(yùn)行工況下的工作過程已成為可能，能夠?qū)崿F(xiàn)對發(fā)動機(jī)進(jìn)行燃燒分析及性能分析模擬.不僅可用來計算元故障下各種運(yùn)行工況的過程參數(shù)，也可對

9、柴油機(jī)某些增壓系統(tǒng)、氣缸活塞組件與燃燒系統(tǒng)、燃油系統(tǒng)等故障進(jìn)行仿真.然后根據(jù)特征參數(shù)，參照相應(yīng)規(guī)范，運(yùn)用各種知識和經(jīng)驗(yàn)，對機(jī)器狀態(tài)進(jìn)行識別，對早期故障進(jìn)行診斷，對故障的部位、原因和程度作出判斷，對機(jī)器技術(shù)狀態(tài)的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測.在給定工況和設(shè)置故障狀態(tài)下對渦輪增壓柴油機(jī)的工作過程和運(yùn)行性能進(jìn)行仿真，獲得發(fā)動機(jī)在此故障和工況下各處運(yùn)行參數(shù)，建立相應(yīng)的故障樣本集，并實(shí)現(xiàn)船用柴油機(jī)故障診斷. 柴油機(jī)故障診斷實(shí)例 實(shí)船使用中由于使用條件的變化、操作維修不當(dāng)，柴油機(jī)及其增壓系統(tǒng)的污阻、損壞等均會使發(fā)動機(jī)性能惡化，嚴(yán)重時會發(fā)生故障，從而影響船舶營運(yùn)的正常進(jìn)行.為了及時處理消除故障，必須準(zhǔn)確判斷出柴油機(jī)性能

10、惡化的原因，當(dāng)采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法時，要求給出發(fā)動機(jī)癥狀與故障樣本集，作為專家知識庫.根據(jù)航區(qū)的不同和船舶航行過程中的實(shí)際狀況，在不同的環(huán)境溫度及不同的柴油機(jī)負(fù)荷條件下，采用該程序?qū)o定故障狀態(tài)下的柴油機(jī)運(yùn)行工況性能參數(shù)的模擬計算，建立船舶柴油機(jī)癥狀與故障樣本集，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷系統(tǒng)的專家知識庫.根據(jù)船用低速增壓柴油機(jī)工作過程的理論分析和實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，可以確定各個子系統(tǒng)主要部件可能出現(xiàn)故障的原因，作為故障變量即輸出變量;同時確定用于區(qū)別各種故障的征兆變量作為網(wǎng)絡(luò)輸入變量.因此，采用船舶二沖程增壓柴油機(jī)運(yùn)行性能預(yù)測程序，對裝船量最多的MAN- B&W L- MC 型柴油機(jī)工作過程進(jìn)行

11、數(shù)值模擬計算，對其渦輪增壓系統(tǒng)各部件故障進(jìn)行模擬計算，獲得各征兆變量偏離基準(zhǔn)值的偏差.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出故障原因與故障征兆之間的相互關(guān)系，以此建立渦輪增壓系統(tǒng)的征兆/故障樣本集.用于模擬計算增壓系統(tǒng)故障的變量有:空氣濾清器堵塞、增壓器效率下降、中冷器傳熱惡化、透平保護(hù)格柵堵塞、透平通流部分堵塞、廢熱鍋爐流阻增大或氣缸進(jìn)排氣道堵塞等. 征兆/故障樣本集的正確確定是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行準(zhǔn)確故障診斷的關(guān)鍵.渦輪增壓系統(tǒng)一種故障對應(yīng)一個樣本，為進(jìn)一步診斷故障的嚴(yán)重程度，對每一個故障變量取2 個樣本，其目標(biāo)值分別為0.5 和1.為了反映機(jī)組運(yùn)行負(fù)荷范圍的征兆與故障的對應(yīng)關(guān)系，對額定負(fù)荷(1%MCR) 、部分負(fù)

12、荷('90 %MCR、75% MCR) 和半負(fù)荷(50%MCR) 四種工況給出樣本.因此這部分的樣本數(shù)為36 個，考慮到遠(yuǎn)洋船舶的航行范圍屬于無限航區(qū)，因此把大氣環(huán)境溫度分為三段，即283 -294K 、294 - 306K 、306- 318K. 并分別以288K 、3K 、312K 為樣本中心，通過大量的仿真計算，得出相應(yīng)的樣本集(總的樣本數(shù)為108 個) ，用于訓(xùn)練徑向基函數(shù)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型，從而可以實(shí)現(xiàn)船舶柴油機(jī)運(yùn)行故障的診斷.網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果與分析表明，給定故障分別為I 級(嚴(yán)重故障)， n 級(中等故障)的輸入征兆量，用訓(xùn)練過的RBF 網(wǎng)絡(luò)測試:1)發(fā)動機(jī)負(fù)荷變化，大氣

13、環(huán)境溫度不變; 2) 環(huán)境溫度變化，如船舶航行在不同的海區(qū)，柴油機(jī)負(fù)荷不變; 3) 柴油機(jī)負(fù)荷改變，同時環(huán)境溫度也改變.網(wǎng)絡(luò)對給定故障所在工況的診斷識別率很高，幾乎達(dá)到1%，可見采用這種診斷方法是成功而且快捷有效的，不僅對柴油機(jī)故障模式有很高的識別率，并能對故障嚴(yán)重程度進(jìn)行定量的預(yù)測.同時，對各輸入變量偏離樣本值土10% 或其中某個變量偏離樣本值較大時(例如個別傳感器有故障或數(shù)據(jù)處理有誤)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，它們的輸出向量與目標(biāo)向量很接近，不會影響總的輸出模式，即對征兆信號的噪聲不敏感，表明這樣的網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的容錯和抗干擾能力. 結(jié)束語 故障在線自動診斷是一項(xiàng)新近發(fā)展起來的技術(shù)，可廣泛應(yīng)用在可靠性、可

14、維性要求高的場合.筆者將此技術(shù)應(yīng)用到船舶自動化機(jī)艙，對柴油機(jī)故障進(jìn)行巡回檢測報警和運(yùn)行工況預(yù)測.能及早診斷故障，進(jìn)行視情維修.這樣不僅可以防止突發(fā)事故，保障機(jī)務(wù)安全，而且可以減少維修費(fèi)用，提高設(shè)備的利用率，帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益.我們也將進(jìn)一步開展這一領(lǐng)域的研究工作，使船用柴油機(jī)的故障診斷技術(shù)更加實(shí)用化，智能化. 實(shí)例三：ARMA 模型盲辨識.真研究及其在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用 盲系統(tǒng)辨識問題是盲信號處理中一個很重要的研究問題，它是一種僅從系統(tǒng)的輸出提取系統(tǒng)的未知信息的基本信號處理方法，這種方法特別適用對由未知信號驅(qū).的未知系統(tǒng).行分析和處理。ARMA 模型盲辨識的基本思路是利用代價函數(shù)確

15、定ARMA 模型的階次，遞推確定ARMA 模型的參數(shù)，在確定AR 子模型的系數(shù)，再確定MA 子模型的系數(shù)。由于在計算中引人高階累累量，因而該算法還可以抑制高斯噪聲的干擾。 時序模型盲辨識在機(jī)械故障中應(yīng)用將時間序列盲辨識方法用于故障識別，其基本思想是選取與故障直接相關(guān)的狀態(tài).量，建立時間序列過程模型，以模型參數(shù)作為特征矢量來判別故障的類型。因而，特征向量的選取是一個關(guān)鍵的問題。對于時間序列，其模型參數(shù)凝聚了系統(tǒng)狀態(tài)的重要信息，準(zhǔn)確的ARMA 模型能夠深刻，集中的表達(dá)動態(tài)系統(tǒng)的客觀規(guī)律。同時大量研究表明，在基于時型模型的特征提取中，模型系數(shù)對狀態(tài)變化規(guī)律反映最敏感，因此，利用模型參數(shù)作為特征向量來

16、進(jìn)行模式分類是十分有效的。由于機(jī)組.行狀態(tài)的變化，采用盲系統(tǒng)辨識來建模，可能存在不能用同樣的介詞來擬合機(jī)組的各種狀，因而，得到的參數(shù)個數(shù)可能在各個狀態(tài)不一樣。然而，在時序模型辨識中越在前面的系數(shù)，其作用就越大。因此，我們可以利用時序模型辨識中前面的模型參數(shù)來作為特征向量，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等分類器來進(jìn)行故障分類。 在ßntly 模擬轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺上分別進(jìn)行了轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn).碰摩、油膜渦.三種故故障的實(shí)驗(yàn)研究。每種故各采集了15 組振動數(shù)據(jù)，選取10 組振動數(shù)據(jù)進(jìn)行時間序列盲辨識，獲取模型的參數(shù)作為特征矢量。這里經(jīng)盲辨識，可用一個ARMA來近似，因此，在訓(xùn)練時選取自回歸的8個參數(shù)，滑動平均的四個

17、參數(shù)作為特征向量。輸入到徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行的訓(xùn)練。實(shí)例四：諧波小波在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用 軸心軌跡是指主軸軸心上一點(diǎn)相對于軸承座的運(yùn)動軌跡.工程實(shí)際中獲得軸心軌跡常常受到噪聲的干擾，原始軸心軌跡非常模糊，直接得到軸心軌跡的特征相對比較困難.為了除去噪聲的干擾，還原出較清晰的軸心軌跡，需要對原始軸心軌跡進(jìn)行濾波提純1.小波分析解決了傳統(tǒng)的傅立葉變換不能用于非平穩(wěn)信號、不能同時進(jìn)行時一頻局部化分析等難題，被大量應(yīng)用在信號處理、模式識別等領(lǐng)域.由Newland 提出的諧波小波不僅具有小波函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，還具有以下優(yōu)點(diǎn)：小波函數(shù)具有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式；諧波小波變換的時頻分解更靈活、算法簡單.由于諧

18、波小波具有完全“盒形”的頻譜特性和良好的相位定位能力運(yùn)用諧波小波進(jìn)行濾波提純，為根據(jù)軸心軌跡的形狀研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障提供依據(jù)。諧波小波分析的基本理論諧波小波函數(shù)設(shè)在頻域中有實(shí)偶函數(shù)e j (t) 和實(shí)奇函數(shù)0 j (t)，傅里葉變換定義為由圖 1 可以看出，F(xiàn) (w)在頻域中具有良好的緊支特性和“盒形”頻譜特性.對(1)式和(2)式分別作傅里葉逆變換6，則有函數(shù)表達(dá)式就是諧波小波.諧波小波的實(shí)部和虛部分別見圖2(a)和圖2 (b)，圖2 表明諧波小波衰減性較好，并且局部特征較強(qiáng)7.諧波小波的性質(zhì)對諧波小波j(t)做伸縮變換與平移變換，就能得到諧波小波函數(shù)族7變換后的諧波小波形狀沒有顯著的變化，

19、只是在時間長度上發(fā)生了伸縮，其位置在尺度上被平移了k個單位.隨著小波層次的升高，諧波小波的頻譜寬度將倍增，但幅值降低8-9. 圖3 不同層諧波小波的頻譜對j(t)作伸縮變換與平移變換，得到新的函數(shù)族為v(t)，其函數(shù)表達(dá)式為對v(t)作傅里葉變化，則有對于諧波小波j(t)及其函數(shù)族j(2 j t - k)，它們的內(nèi)積為當(dāng) j ¹ 0時，F(xiàn) (w)和V(w)在頻域內(nèi)總位于不同的頻段，則有上式表明處于不同層次的諧波小波正交.當(dāng)在頻域內(nèi)處于同一頻段上，即都位于第零層，只是其位置在時間軸上平移了k 個新尺度單位9，則有上式表明位于第零層的諧波小波正交.用同樣的方法可以證明，處于其它層次的諧波

20、小波也具有這樣的性質(zhì).以上說明處于同一層次的諧波小波正交。2 采用諧波小波對軸心軌跡提純2.1 軸心軌跡提純的仿真方程式含有噪聲的軸心軌跡的仿真方程式可以用下面的表達(dá)式來表示7式中， i A 為相對應(yīng)的頻段的幅值，w 為振動的基頻，n 為倍頻數(shù)，j 為初相位， t F 、s F 為噪聲信號.一般情況下，含有噪聲的軸心軌跡是這樣得到的.第一，通過構(gòu)造以下數(shù)學(xué)方程式來模擬常見的軸心軌跡形狀，其表達(dá)式為10式中， 1 A ， 2 A ， 1 a ， 2 a 分別為x(t)的一倍頻、二倍頻分量的幅值及對應(yīng)的初相位； 1 B ， 2 B ， 1 b ，2 b 分別為 y(t)的一倍頻、二倍頻分量的幅值及

21、對應(yīng)的初相位.通過改變1 A ， 2 A ， 1 a ， 2 a ， 1 B ， 2 B ， 1 b 和2 b這8 個參數(shù)，通?？梢缘玫剿栎S心軌跡形狀.第二，加入高頻噪聲，就能獲得各種常見的含有噪聲的軸心軌跡. 通過仿真幾種常見故障所對應(yīng)的軸心軌跡，運(yùn)用諧波小波對原始軸心軌跡提純，圖5 中的左圖為原始軸心軌跡，右圖為濾波后的軸心軌跡.圖5表明濾波提純后的軸心軌跡基本上剔除了噪聲的影響，已經(jīng)恢復(fù)了原貌，也為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的診斷提供了依據(jù) 結(jié) 語 旋轉(zhuǎn)機(jī)械在運(yùn)行過程中出現(xiàn)不同程度的振動，進(jìn)而引起各種故障，如轉(zhuǎn)子不平衡、軸系不對中、轉(zhuǎn)子碰磨、油膜渦動等.如果故障經(jīng)常發(fā)生或不斷發(fā)展，動態(tài)信號就會呈現(xiàn)出

22、非平穩(wěn)性.根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸心軌跡的非平穩(wěn)性，通過仿真方程式對常見故障對應(yīng)的軸心軌跡形狀行了仿真，采用諧波小波對這些軸心軌跡進(jìn)行了濾波提純，獲得了較好的效果.實(shí)例五 匹配追蹤在輪故障診斷中的應(yīng)用 匹配追蹤在齒輪故障診斷中的應(yīng)用，有冗余的中間過程使得信號能夠最大限度地保留其原來特征，因此每一步都會形成一個信號的展開項(xiàng)并且使得信號的逼近更為優(yōu)化，最終形成由多個原子線性組合一個信號.該方法已經(jīng)在圖像處理、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到比較廣泛的應(yīng)用。齒輪仿真信號算例 齒輪箱的振動情況是所有啃合齒輪副振動情況綜合作用的結(jié)果，各啃合頻率及其倍頻成分的振動受到軸頻的調(diào)制作用，形成調(diào)幅、調(diào)頻或混合調(diào)制信號.通常以齒輪某階啃

23、合頻率附近的窄帶信號為對象，研究齒輪調(diào)制情況的改變，判斷齒輪的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài).某階啃合頻率附近的窄帶信號為單一調(diào)制頻率、調(diào)幅和調(diào)頻共存的混合調(diào)制信號，其模型為式中: 為啃合頻率; c(t) 、b(t) 分別為調(diào)幅、調(diào)頻信號，是由齒輪箱中各轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)頻及其諧波頻率組成的周期信號，其表達(dá)式為z分別為調(diào)幅和調(diào)頻信號中各調(diào)制成分的調(diào)制因子，兒為齒輪箱中任意一軸的轉(zhuǎn)頻，下標(biāo)r ， q(r ， q N) 由實(shí)際的調(diào)制情況而定，磯市為初始相位.一般情況下，齒輪箱中存在故障的一對啃合齒輪的軸頻在調(diào)制成分中所占的比重最大.根據(jù)式(6) 模擬齒輪某一啃合頻率附近的窄帶信號得到仿真信號.為了清楚觀察分析結(jié)果，調(diào)制頻率為諧頻

24、成分，仿真信號僅包含幅調(diào)制的情況，其采樣頻率為1. 024 kHz ，數(shù)據(jù)長度512 ， /c=200 Hz ,/0=10 Hz. 由于Gabor 原子具有很好的時 .局部特性，且其相對于小波包能在更細(xì)的時頻網(wǎng)格上作平移，因此信號的內(nèi)部結(jié)構(gòu)能表述得更清晰，故本文中的原子采用Gabor 原子，其表達(dá)式為式中:u ， V 為常數(shù);g 為L 2 航v 滿足f 1 /1 2 dz<十的有限能量函數(shù)空間)的確定函數(shù)， 11 g 11 =1. 所示為加入噪聲后齒輪仿真信號的時域波形、功率譜、短時傅里葉時頻圖和匹配追蹤時頻圖.由圖可見，由于時域上幅值、頻率調(diào)制，頻域上啃合頻率、轉(zhuǎn)頻、邊頻和其他頻率成分

25、的聯(lián)合存在，及由于沖擊信號為寬頻信號在頻域上不能分辨出來，故在時域波形和功率譜上都不能有效地提取齒輪信號的特征成分;時頻局部定位能力較差，分辨率較低，而且對于晴合頻率、轉(zhuǎn)頻、邊帶等周期頻率成分則無法分辨(見圖 a) ;而基于匹配追蹤算法由于在每次分解過程中都能自適應(yīng)地從字典中選取與信號匹配最好的原子，其時頻分布是單個原子的Wigner分布的疊加，時頻分辨率能接近Wigner 分布，且消除了干擾項(xiàng)，獲得了最好的時頻分辨率，因此能夠很好地提取周期成分和沖擊信號，而且能夠有效地抑制邊帶成分的干擾并具有很好的抗噪性。（見圖b） 基于匹配追蹤的齒輪故障診斷 實(shí)驗(yàn)裝置如圖2 (a) 所示.齒輪副為41：37 ，模數(shù)為5 ，接觸角為20 °，齒輪的軸距為200 mm ，啃合系數(shù)為1. 648 ，齒寬4 1. 944 mm ，材質(zhì)為低碳鋼(易產(chǎn)生表面缺陷).實(shí)驗(yàn)過程中，加速度傳感器安裝在齒輪箱體殼上，并且用倆個鑒相信號來保證數(shù)據(jù)采集過程中心號的作用。其中疲勞磨損故障由電火花加工形成（見圖2b）。數(shù)據(jù)分析長度為4096，正常齒輪運(yùn)行的時頻圖如圖3（a）所示。也由圖可見，對于正常運(yùn)轉(zhuǎn)的齒輪基本沒有沖擊信號，只有在低頻部分存在周期沖擊信號，故障齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)的時頻圖如圖3(b) 所示.由圖可見，匹配追蹤方法能夠提取出啃合頻率及其諧波和沖擊信號，時頻圖上的沖擊信號呈準(zhǔn)周期分布，間