2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法 1用直接開(kāi)平方法解一元二次方程學(xué)案（新版）蘇科版

1、精品文檔22.2.1 直接開(kāi)平方法 教學(xué)內(nèi)容 運(yùn)用直接開(kāi)平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程“降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題 提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解aex+f2+c=0型的一元二次方程 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如x+m2=nn0的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如x+m2=nn0的方程 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成以下各題 問(wèn)題1填

2、空 1x2-8x+_=x-_2；29x2+12x+_=3x+_2；3x2+px+_=x+_2問(wèn)題2如圖，在ABC中，B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于8cm2？ 老師點(diǎn)評(píng)： 問(wèn)題1：根據(jù)完全平方公式可得：116 4；24 2；32 問(wèn)題2：設(shè)x秒后PBQ的面積等于8cm2 那么PB=x，BQ=2x 依題意，得：x·2x=8 x2=8 根據(jù)平方根的意義，得x=±2 即x1=2，x2=-2 可以驗(yàn)證，2和

3、-2都是方程x·2x=8的兩根，但是移動(dòng)時(shí)間不能是負(fù)值 所以2秒后PBQ的面積等于8cm2 二、探索新知 上面我們已經(jīng)講了x2=8，根據(jù)平方根的意義，直接開(kāi)平方得x=±2，如果x換元為2t+1，即2t+12=8，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢？ 學(xué)生分組討論 老師點(diǎn)評(píng)：答復(fù)是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±2 即2t+1=2，2t+1=-2 方程的兩根為t1=-，t2=- 例1：解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為x+22=1 解：由，得：x+22=1 直接開(kāi)平方，得：x+2=±1

4、 即x+2=1，x+2=-1 所以，方程的兩根x1=-1，x2=-3 例2市政府方案2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率 分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=101+x；二年后人均住房面積就應(yīng)該是101+x+101+xx=101+x2 解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x， 那么：101+x2=14.4 1+x2=1.44 直接開(kāi)平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去

5、 所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20% 學(xué)生小結(jié)老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？ 共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想 三、穩(wěn)固練習(xí) 教材P36 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例3某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？ 分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是1+x，三月份的營(yíng)業(yè)額是在二月份的根底上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是1+x2 解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x 那么1+1+x+1+x2=3.31 把1+x當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得： 1+

6、x+2=2.56，即x+2=256 x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根為x1=10%，x2=-3.1 因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)， 所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10% 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2=pp0，那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如mx+n2=pp0，那么mx+n=±，到達(dá)降次轉(zhuǎn)化之目的 六、布置作業(yè) 1教材P45 復(fù)習(xí)穩(wěn)固1、2 2選用作業(yè)設(shè)計(jì):一、選擇題 1假設(shè)x2-4x+p=x+q2，那么p、q的值分別是 Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程3x

7、2+9=0的根為 A3 B-3 C±3 D無(wú)實(shí)數(shù)根 3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是 Ax-2=，x=± Bx-2=-，原方程無(wú)解 Cx-2=，x1=+，x2= Dx-2=1，x1=，x2=- 二、填空題 1假設(shè)8x2-16=0，那么x的值是_ 2如果方程2x-32=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是_ 3如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 三、綜合提高題 1解關(guān)于x的方程x+m2=n 2某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻墻長(zhǎng)25m，另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m 1雞場(chǎng)的面積能到達(dá)180m2嗎？能到達(dá)200m嗎？ 2雞場(chǎng)的面積能到達(dá)210m2嗎？ 3在一次手工制作中，某同學(xué)準(zhǔn)備了一根長(zhǎng)4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個(gè)矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學(xué)制成方框，并說(shuō)明你制作的理由嗎？答案:一、1B 2D 3B二、1± 29或-3 3-8三、1當(dāng)n0時(shí)，x+m=±，x1=-m，x2=-m當(dāng)n<0時(shí)，無(wú)解21都能到達(dá)設(shè)寬為x，那么長(zhǎng)為40-2x，依題意，得：x40-2x=180整理，得：x2-20x+90=0，x1=10+，x2=10-；同理x40-2x=200，