初二三角形常見輔助線做法總結(jié)及相關(guān)試題只是分享

1、<<<<<雜品資料? »»»»數(shù)學(xué)專題一一三角形中的常用輔助線找全等三角形的方法：(1)可以從結(jié)論出發(fā),尋找要證實的相等的兩條線段(或兩個角)分別在哪兩個可能 全等的三角形中；(2)可以從條件出發(fā),看條件可以確定哪兩個三角形全等；(3)可從條件和結(jié)論綜合考慮,看它們能確定哪兩個三角形全等；(4)假設(shè)上述方法均不可行,可考慮添加輔助線,構(gòu)造全等 三角形中常見輔助線的作法：延長中線構(gòu)造全等三角形；利用翻折,構(gòu)造全等三角子引平行線構(gòu)造全等三角形；作連線構(gòu)造等腰三角形.常見輔助線的作法侶以下幾種：(1)遇到等腰三角形,可作底邊上的高

2、,利用“三線合一 全等變換中的“對折.例1 :如圖,A ABC是等腰直角三角形,/ BAC=90 , 直于BD,交BD的延長線于點 E.求證：BD=2CE尸(2)假設(shè)遇到三角形的中線,可倍長中線,使延長線段與原 形,利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn).例2:如圖, A ABC中,AD是/ BAC的平分線,A ABC是等腰三角形.AI三角形.氏產(chǎn)的性質(zhì)解題,思維模式是BD平分/ ABC交AC于點D, CE垂中線長相等,構(gòu)造全等三角AD又是BC邊上的中線.求證：<<<<<雜品資料? »»»»<<<<<

3、;雜品資料? »»»»(3)遇到角平分線,可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線,利用的思維模式 是三角形全等變換中的“對折,所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.例 3:,如圖, AC平分/ BAR CD=CB AB>AD 求證：/ B+Z ADC=180 .解題后的思考:(4)過圖形上某一點作特定的平行線,構(gòu)造全等三角形,利用的思維模式是全等變換中的“平移或“翻轉(zhuǎn)折疊例4:如圖,A ABC中,AB=AC E是AB上一點,F是AC延長線上一點,連 EF交BC于D, 假設(shè) EB=CF求證：DE=DF (要求采用2種做輔助線的方法)<&

4、lt;<<<雜品資料? »»»»<<<<<雜品資料? »»»»例 5: ABC中,/ BAC=60 , / 0=40° , AP平分/ BAC交 BC于 P, BQ平分/ ABC交 AC 于Q求證：AB+BP=BQ+AQ (采用四種做輔助線的方法)(5)截長法與補短法,具體作法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等,或是 將某條線段延長,使之與特定線段相等,再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明.這種作 法,適合于證實線段的和、差、倍、分等類的題目./ AD=

5、/ CDE / DCE=/ ECB例6:如圖甲,AD/ BC點E在線段AB上,求證：CD=ADB0圖甲全等三角形中的常見輔助線的添加方法舉例有角平分線時,通常在角的兩邊截取相等的線段,構(gòu)造全等三角形.例：如圖1: AD為4ABC的中線,且/ 1 = / 2, /3=/ 4,求證：B斗 CF> EF.<<<<<雜品資料? »»»»<<<<<雜品資料? »»»»、有以線段中點為端點的線段時,常延長加倍此線段,構(gòu)造全等三角形.例：如圖 2: AD為ABC的

6、中線,且/ 1 = Z2, Z 3= Z 4,求證：BE+ CF> EF三、有三角形中線時,常延長加倍中線,構(gòu)造全等三角形.例：如圖3: AD為4ABC的中線,求證： AB+ AO2AQ練習(xí)： ABC AD是BC邊上的中線, 三角形,如圖4,求證EF= 2A以分別以AB邊、AC邊為直角邊各向形外作等腰直角四、截長補短法作輔助線.例如：如圖 5:在 ABC中,AB> AC, / 1 = / 2, P為AD上任一點.求證：AB- AC> PB- PG五、延長邊構(gòu)造三角形:<<<<<雜品資料? »»»»<<<<<雜品資料? »»»»例如：如圖 6: