2019年高考新課標全國卷3理數(shù)-真題版-含解析匯編

1、精品文檔2022年高考新課標全國 3卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題：此題共 12小題,每題5分,共60分.1,集合 A=1,0,1,2, B=xx2Wl,那么 AB =A.-1,0,1B,0,1C. -1,1D, 0,1,22,假設(shè) z(1+i) =2i ,那么 z=A.-1 -iB.-1+iC. 1 -iD. 1+i3 .?西游記?三國演義?水滸傳?和?紅樓夢?是中國古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機調(diào)查了100學(xué)生,其中閱讀過?西游記?或?紅樓夢?的學(xué)生共有90位,閱讀過?紅樓夢?的學(xué)生共有80位,閱讀過?西游記?且閱讀過?紅樓夢?的學(xué)生共有60位,

2、那么該校閱讀過?西游記?的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為A. 0.5B, 0.6C. 0.7D, 0.84 . ( 1+2x2 ) (1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為A. 12B. 16C. 20D. 245,各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項為和為15,且a5=3a3+4a1,那么a3=A. 16B. 8C, 4D, 2x6.曲線y =ae十xlnx在點(1, ae)處的切線萬程為 y=2x+b,那么A. a =e, b = -1 B. a= e, b=1C. a=e； b=1 D. a = e,b = -12x37,函數(shù)y =在-6,6的圖象大致為2x 2、lJ8.如圖,點 N為止方

3、形 ABCD的中央,點,那么A. BM = EN,且直線BM、EN是相交直線C. BM=EN,且直線BM、EN是異面直線1ECD為正三角形,平面 ECDXT® ABCD, M是線段ED的中B. BM至N,且直線BM, EN是相交直線'D. BM至N,且直線BM, EN是異面直線牛左、率精品文檔ft精品文檔9.執(zhí)行下邊的程序框圖,如果輸入的名為0.01 ,那么輸出s的值等于10.雙曲線B.2-?22C： 8L=1的右焦點為F,點P在C的一條漸進線上,42O為坐標原點,假設(shè)PO = PF,那么 PFO的面積為B.亞2C. 2品D.32/軸兩3/C.12f x謖定義域為R的偶函數(shù),

4、且在3、lOg3 f 尸4322萬 f 2飛 f2、f 20嚴單調(diào)遞減,那么B. f log3142、D. f 2飛223 32設(shè)函數(shù) f x戶sin 8x +二53、2>f *1 4CO 0,f x在I0,2n有且僅有5個零點,下述四個結(jié)論:fX 在0,2n有且僅有3個極大值點；f x 在0,2兀有且僅有2個極小值點f x 在0,“單調(diào)遞增; .的取值范圍是12,經(jīng)其中所有正確結(jié)論的編號是105 10A. B.C.D.二、填空題：此題共 4小題,每題5分,共20分.13 .a, b為單位向量,且a b=0,假設(shè) c =2a 75b,那么 cos< a, c .14 .記Sn為等差

5、數(shù)列an的前S10n項和,a1w0, a2=3a1,貝 S515 .設(shè)F1, F2為橢圓C:二+匕=1的兩個焦點,M為C上一點且在第一象限36 20假設(shè)MF1F2為等腰三角形,那么 M的坐標為16 .學(xué)生到工廠勞動實踐,利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長方體ABCD A1B1C1D1 挖去四棱錐O EFGH后所得幾何體,其中O為長方體的中央,E, F, G,H分別為所在棱的中點,AB= BC = 6cm, AAi = 4cm , 3D打印所用原料密度為 0.9 g/cm3,不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為三、解做題：共70分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.第1721

6、題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答. 精品文檔精品文檔 一必考題：共 60分.17. 12分為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成 A、B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液,每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記 C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5,根據(jù)直方圖得到 PC的估計值為0.70. 1求乙離子殘留百分比直方圖中 a, b的值；2分別估計甲、乙離子殘留百分比的

7、 平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表.18.12分AABC的內(nèi)角A,C所對邊分別為a,b,c.asin= bsin A,1求 B ；2假設(shè) MBC為銳角三角形,且c = 1 ,求AABC面積的取值范圍.精品文檔精品文檔19. (12分)圖1是由次I形ADEB , RtAABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形,其中AB = 1,BE = BF = 2, /FBC =60中.將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連ZDG ,如圖2.(1)證實：圖2中的A,C,G,D四 點共面,且平面 ABC_L平面BCGE; (2)求圖2的二面角BCGA的大小.3220. (12分)函數(shù)f(x)=2x

8、 -ax +b. (1)討論f(x)的單倜性；(2)是否存在a,b ,使得f(x )在區(qū)間10,1】的最小值為-1,且最大值為1?假設(shè)存在,求出a,b的值；假設(shè)不存在,說明理由.精品文檔精品文檔 x2 _.121. 12分曲線C:y=,D為直線y = 上的動點,過 D作C的兩條切線,切點分別為A, B.122證實：直線 AB過定點；2假設(shè)以E ' 0,- |'為圓心的圓與直線 AB相切,且切點為線段 AB的中點,求四邊,2形ADBE的面積.二選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計分.22.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程弧Ab,?c,

9、Cd所在圓的圓心分別是10 分如圖,在極坐標系 Ox 中,A2,0 B.C/2,-C：'&,巴 |,D2,n , 44 1,江,曲線M1是Ab ,曲線M2是Be ,曲線M3是Cd ,1分別寫出M1 , M2 , M3的極坐標方程；2曲線M由M1 , M2 , M3構(gòu)成,點P在M上,且OP =J3 , 求P的極坐標.22223.選彳4-5:不等式選講10分設(shè)x,y,zWR,且x + y+z=1.1求x 1十y十1 十 妙1 的最小值;,、222 1(2) (x -2 ) +(y -1 ) +(z -a )上一成立,證實：a W3或 a 之一1. 3精品文檔精品文檔2022年普通高

10、等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測試3卷理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1 . A 2, D3. C 4. A5. C 6. D7. B 8. B 9. C 10. A 11. C 12. D二、填空題13 . I14. 415. 3, .1516. 118.8三、解做題17 .解：1由得 0.70=a+0.20+0.15,故 a=0.35. b=1 -0.05 -0.15-0.70=0.10 .2甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2X0.15+3 >0.20+4 >0.30+5 >0.20+6刀.10+7 XQ.05=4.05 .乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3X0.05+4 >0.

11、10+5 X0.15+6 >0.35+7 >0.20+8 >0.15=6.00 .A C _18 .解：1由題設(shè)及正弦定理得 sin Asin= sinBsinA.2AC . _ A C B由于sinA#0,所以 sin=sinB.由 A+B+C=180,可得 sin= cos,222的 Bc.B B_, B-B1故 cos=2sincos.由于 cos#0,故 sin二 一22222 2因止匕B=60 °.2由題設(shè)及1知 3BC的面積Saarc;1 ABC旦a.4由正弦定理得csinA sin 120 -C31a =一sinC sin C 2tanC 2由于 AB

12、C為銳角三角形,故 0°<A<90°, 0°<C<90°,1由1知A+C=120 ,所以 30 <C<90 ,故一<a <2 ,2從而"SA ABC因此,那BC面積的取值范圍是182 19 .解：1由得 AD B BE, CGUBE,所以ADUCG,故AD, CG確定一個平面,從而 A, C, G, D 四點共面.由得AB_LBE, AB _LBC,故AB_L平面BCGE.又由于AB二平面ABC,所以平面 ABC _L平面BCGE .精品文檔精品文檔(2)作EH 1BC,垂足為H,由于EHu平面B

13、CGE,平面BCGE _L平面ABC,所以EH _L平面ABC.由,菱形BCGE的邊長為2, / EBC=60°,可求得BH=1 , EH=J3.以H為坐標原點,HC的方向為x軸的正方向,建立如下圖的空間直角坐標系H iyz,那么A ( -1, 1, 0) , C (1, 0, 0) , G (2, 0, V3) , CG = (1 , 0, 73 ) , AC= (2, T, 0).Ir LCG n = 0, 一 y . 二 n _,設(shè)平面ACGD的法向量為n= (x, v, z),那么<T 即V 30,所以可取n = (3, 6, V3AC n -0,2x-y=0.又平面B

14、CGE的法向量可取為 m =(0, 1,0),所以 cos n, m = n m =-I n |m |2因此二面角B -CG力的大小為30°.20 .解：(1) f (x) =6x2 -2ax = 2x(3x - a).令 f '(x) =0 ,得 x=0 或 x = a .3假設(shè) a>0 ,那么當(dāng) x w (g,0) U ,y 時,f '(x)> 0;當(dāng) xw L,a i時,f '(x)< 0.故 f (x)在3. 3(Q,0), ,a,"單調(diào)遞增,在.看,史|單調(diào)遞減; 3. 3假設(shè)a=0, f (x)在(-«,&qu

15、ot;)單調(diào)遞增;假設(shè) a<0 ,那么當(dāng) xw(0E 時,f '(x)A 0;當(dāng) xw 'a,0 時,f'(x)< 0.故 f (x)在33aa,a (0,代)單調(diào)遞增,在.a,0單調(diào)遞減. 33(2)滿足題設(shè)條件的 a, b存在.當(dāng)aw.時,由(1)知,f (x)在0, 1單調(diào)遞增,所以f (x)在區(qū)間0, l的最小值為f(0)=b,最大值為f (1)=2 a+b.此時a, b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)b = 1, 2 a+ b =1,即a=0, b = 1.(ii)當(dāng)a>3時,由(1)知,f (x)在0, 1單調(diào)遞減,所以f (x)在區(qū)間0, 1的最大值

16、為f(0)=b,最小精品文檔精品文檔值為f(1)=2_a+b.此時a, b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)2 a+b = 1, b=1,即a=4, b=1.aa3(iii)當(dāng)0<a<3時,由(1)知,f (x)在0, 1的最小值為f |=_一+b,最大值為b或2 a + b.3273假設(shè)一9一十 b = -1 , b=1 ,貝U a =33/2 ,與 0<a<3 矛盾.273假設(shè)9 + b = 1, 2a+b=1,那么 a =373 或 a = -3 73 或 a=0,與 0<a<3 矛盾.27綜上,當(dāng)且僅當(dāng)a=0, b=1或a=4, b=1時,f (x)在0, 1的最

17、小值為T ,最大值為1.21.解：(1)設(shè) D 't, - l' ,2A(x1,y1),那么 x2 =2y1.由于y =x ,所以切線DA的斜率為Xi ,故=x1.整理得 2 tx1 -2 y1+1=0.設(shè)B(x2,y2),同理可得2tx22 y2+1=0 .故直線AB的方程為2tx-2y+1 = 0.所以直線AB過定點(0,1).21 ,(2)由(1)得直線AB的萬程為丫7*+1.由 21 y = tx 22x可得 x2 -2tx -1=0.于是 x1+x2=2t, x1x2=1, y1+y2 =t(x1+x2 )+1 = 2t2+1 ,| ABH/T+tlx, -x2| =

18、用3卜 +x2 "4x1x2 =2(t2 +1).設(shè)dd2分別為點D, E到直線AB的距離,那么d1因此,四邊形 ADBE的面積 S=1|AB|(d1 +d2 ) = (t2 +3而+1 .2設(shè)M為線段AB的中點,那么M l't,t2+1 j.2由于EM ,AB,而EM =(t,t2 2 ), AB 與向量(1, t)平行,所以 t+(t2 2 1=0.解得t=0或t = ±1.當(dāng)t=0時,S=3;當(dāng)1=±1時,S= 4亞.因此,四邊形ADBE的面積為3或4后.精品文檔精品文檔22 .解：1由題設(shè)可得,弧AB,BC,CD所在圓的極坐標方程分別為P = 2cosH , P = 2sinH , P =_2cosH .,一 .兀 * 一一 一一 兀3 兀 * 一. 一所以M/勺極坐標方程為 P = 2cosB 0 <6 <- , M2的極坐標方程為 P=2sine - <6 <I, M3的I "144J極坐標方程為P = -2cos 6 3 <6 <冗j.2設(shè)P P,0,由題設(shè)及1知