一元一次方程的應(yīng)用精編及解題指導(dǎo)

1、一元一次方程的應(yīng)用分類(lèi)精編一、年齡問(wèn)題：解題指導(dǎo);可直接設(shè)x年，如果是x年前，則兩人的年齡都減x，若是x年后則兩人的年齡都加x，再根據(jù)題目的等量關(guān)系列出方程。1、今年小亮11歲，小亮的爸爸39歲。多少年后爸爸的年齡是小亮年齡的3倍？2、今年小亮11歲，小亮的爸爸39歲。多少年前，小亮的年齡是爸爸的？二、等積變形問(wèn)題解題指導(dǎo)：此類(lèi)問(wèn)題的解題關(guān)鍵是物體改變形狀后的體積是相等的，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程。1、將內(nèi)直徑為20cm的圓柱形水桶中的水全部倒入一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為30cm，20cm，80cm的長(zhǎng)方體鐵盒中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高。2、一個(gè)底面直徑6cm，高為50cm的“瘦長(zhǎng)”形圓柱鋼材鍛

2、壓成底面直徑10cm的“矮胖”形圓柱零件毛坯，高變成多少？3、一根內(nèi)徑為3cm的圓柱形長(zhǎng)試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個(gè)內(nèi)徑為8cm、高為1.8cm的圓柱形玻璃杯中，當(dāng)玻璃杯裝滿水時(shí)，試管中的水的高度下降了 cm。三、雞兔同籠、比賽積分問(wèn)題：解題指導(dǎo)：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，通常設(shè)一個(gè)量為x，則另一個(gè)量用含x的代數(shù)式表示，根據(jù)題意列出方程求解。1、小明花了30元買(mǎi)了兩種書(shū)，共5本，單價(jià)分別為3元和8元，每種書(shū)各買(mǎi)了多少本？2、某人共用142元買(mǎi)了兩種水果共20千克，已知甲種水果每千克8元，乙水果每千克6元，問(wèn)這兩種水果各有多少千克？3、牛奶糖每千克12元，水果糖每千克9元，媽媽一共買(mǎi)來(lái)9千克

3、，已知奶糖比水果糖多花了45元，奶糖和水果糖各買(mǎi)了多少千克？4、在全國(guó)足球甲A聯(lián)賽的前11輪比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不?。ú粩『俸痛蚱剑┕卜e23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，求該隊(duì)在這11場(chǎng)比賽中共勝了多少場(chǎng)？5、數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有10道題，每答對(duì)一道題得5分，不答或答錯(cuò)一道題倒扣3分，要得到34分必須答對(duì)的題數(shù)是（ ）道 A. 6B. 7C. 8D. 96、七年級(jí)（1）班在召開(kāi)期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)去商店買(mǎi)獎(jiǎng)品，下面是班長(zhǎng)與售貨員的對(duì)話：請(qǐng)你算出鋼筆和筆記本的單價(jià)。好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請(qǐng)清點(diǎn)好，再見(jiàn)。阿姨，您好！，我只有100元，請(qǐng)幫我安

4、排買(mǎi)10支鋼筆和15本筆記本.四、打折銷(xiāo)售問(wèn)題解題指導(dǎo)：常用關(guān)系式：成本價(jià)（1提高的百分比）標(biāo)價(jià)（即商品的定價(jià)），例如：商品的成本價(jià)是100元，提高60%后標(biāo)價(jià)，則標(biāo)價(jià)為100（160%）160元。標(biāo)價(jià)折扣實(shí)際售價(jià)，實(shí)際售價(jià)成本價(jià)利潤(rùn)，利潤(rùn)率。1、某件商品進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)150元，則其利潤(rùn)是 元，利潤(rùn)率是 .2、“五一”期間，某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷(xiāo)售，售價(jià)為2080元設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A B C D 3、服裝店將某種服裝按成本提高40%標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣(mài)出，每件仍獲利15元，則每件的成本為_(kāi)4、商場(chǎng)將一批學(xué)生書(shū)包

5、按成本價(jià)提高了50%后標(biāo)價(jià)，又以8折（按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣(mài)出.售價(jià)是72元.這種書(shū)包成本是多少元？每個(gè)書(shū)包的利潤(rùn)是多少元？利潤(rùn)率是多少？6、一件服裝進(jìn)價(jià)200元，按標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售，仍可獲利10%，該服裝的標(biāo)價(jià)是 元.7、商品按進(jìn)價(jià)增加20%出售，因積壓需降價(jià)處理，如果仍想獲得8%的利潤(rùn)，則出售價(jià)需打（ ） A. 9折 B. 5折C. 8折D. 7.5折8、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，這種商品的定價(jià)是多少？ 五、數(shù)字問(wèn)題解題指導(dǎo)：不能直接設(shè)這個(gè)數(shù)為x，應(yīng)設(shè)個(gè)位數(shù)字（或者十位數(shù)字）為x，用含有x的代數(shù)式表示出另一位上的數(shù)字，表示出原數(shù)

6、，表示數(shù)時(shí)，十位上的數(shù)字應(yīng)乘10再加上各位上的數(shù)。例如：個(gè)位數(shù)字是b，十位數(shù)字是a，這個(gè)數(shù)就表示為10a+b。1、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來(lái)的兩位數(shù)2、一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為8，把這個(gè)數(shù)減去36后，結(jié)果恰好成為十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是( )A、26 B、62 C、71 D、533、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為11，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新數(shù)就比原數(shù)大63，求原來(lái)的兩位數(shù)。六、儲(chǔ)蓄問(wèn)題解題指導(dǎo)：常用關(guān)系式：利息本金利率時(shí)間（

7、或期數(shù)），稅后利息利息（1利息稅），如：利息稅是20%，則稅后利息利息（120%）1、小張有2000元存了三年期的教育儲(chǔ)蓄（這種儲(chǔ)蓄的年利率為2.7%），三年到期后小明可得利息（ ） A、54元 B、162元 C、166元 D、108元2、將一筆資金按一年定期存入銀行年利率為2.2%，到期支取時(shí)，得本息和7154元，則這筆資金是（ ）A、6000元 B、6500元 C、7000元 D、7100元3、某同學(xué)把250元錢(qián)存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）4、某人將2 000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后扣除20%的利息稅得本

8、息和2 160元，求這種存款方式的年利率.5、兩年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，按國(guó)家規(guī)定，所的利息要交納20%的利息稅，王大爺于2002年六月存入銀行一筆錢(qián)，兩年到期時(shí)，共得稅后利息540元，則王大爺2002年六月的存款額是多少元？七、行程問(wèn)題（一）、相遇問(wèn)題：等量關(guān)系是甲車(chē)行駛的路程乙車(chē)行駛的路程相距路程或者甲乙兩車(chē)的速度和相遇的時(shí)間。如圖：甲車(chē)行駛的路程甲車(chē)的速度相遇的時(shí)間，乙車(chē)行駛的路程乙車(chē)的速度相遇的時(shí)間。（二）、追及問(wèn)題：等量關(guān)系是慢車(chē)所行駛的路程兩車(chē)相距的路程快車(chē)所行駛的路程。如圖：慢車(chē)所行駛的路程慢車(chē)的速度又行駛的時(shí)間，快車(chē)所行駛的路程快車(chē)的速度追上的時(shí)間。（慢車(chē)又行駛的時(shí)間

9、等于快車(chē)追上慢車(chē)所用的時(shí)間）1、小兵和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小兵每秒跑4米，小明每秒跑6米。（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起點(diǎn)處，小兵站在他前面10米，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明追上小兵？2、跑得快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？解：設(shè)3、甲、乙兩站相距480公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，快車(chē)再開(kāi)。兩車(chē)相向而行。問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇？ （2）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車(chē)相距600公里

10、？ （3）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，慢車(chē)在快車(chē)后面同向而行，多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距600公里？ （4）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車(chē)在慢車(chē)的后面，多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)？ （5）慢車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后兩車(chē)同向而行，快車(chē)在慢車(chē)后面，快車(chē)開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車(chē)？ 4、一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事訓(xùn)練，他們以每小時(shí)5千米的速度行進(jìn)，走了18分鐘，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)以每小時(shí)14千米的速度按原路追上去，通訊員需要多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？八、日歷中的數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，通常設(shè)中間的數(shù)為x，則這個(gè)數(shù)前面的一個(gè)數(shù)是x1，后面的一個(gè)數(shù)是x1，這個(gè)數(shù)上面的一個(gè)數(shù)是x7，下面的一個(gè)數(shù)是x7，

11、再根據(jù)題意列出方程并解答。1、在某個(gè)月的日歷中，圈出一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)日期，如果它們的和為30，那么這三天分別是幾號(hào)？ 2、右邊是某年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，運(yùn)用方程思想來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（ ）A 69 B 54 C 27 D 40九、工程問(wèn)題解題指導(dǎo)：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，通常把工作總量看做“1”，分別表示出他們的工效，分別把他們的工作量相加，等于工作總量1。1、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做10天可以完成，乙單獨(dú)做15天可以完成，兩隊(duì)合作x天可以完成，則根據(jù)題意可以列方程為_(kāi)2、一項(xiàng)工程甲獨(dú)做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，兩人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，

12、還需的天數(shù)為 ( )(A)1 天 (B)2 天 (C)3 天 (D)4天3、 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？ 4、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需15天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，這項(xiàng)工作由甲、乙兩人合做，并且施工期間乙休息2天，問(wèn)幾天完成？5、某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問(wèn)再做幾天后可完成工程的六分之五？6、修一項(xiàng)工程，單獨(dú)修甲要15天完成，乙要10天完成。甲、乙合修了幾天后，甲有事調(diào)走，剩下的乙修了5天完成，甲、乙合修了多

13、少天？十、分配問(wèn)題：解題指導(dǎo)：解決此類(lèi)問(wèn)題常用的方法是設(shè)一個(gè)量為x，用含x的代數(shù)式表示另一個(gè)量，再用方程兩邊都等于另一個(gè)量列出方程。1、學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。2、學(xué)校春游，如果每輛汽車(chē)坐45人，則有28人沒(méi)有上車(chē)；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車(chē)，并且有一輛車(chē)還可以坐12人，問(wèn)共有多少學(xué)生，多少輛汽車(chē)？3、把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生，如果每人4本，則剩余12本，如果每人分5本，則還缺30本，問(wèn)該班有多少學(xué)生？4、一運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)輸一批貨物，每輛車(chē)裝8噸，最后一輛車(chē)只裝6噸，如果每輛車(chē)裝7.5噸，則有3噸裝不完。運(yùn)輸隊(duì)共

14、有多少輛車(chē)？這批貨物共有多少噸？5、（2011銅仁地區(qū)4,3分）小明從家里騎自行車(chē)到學(xué)校，每小時(shí)騎15km，可早到10分鐘，每小時(shí)騎12km就會(huì)遲到5分鐘問(wèn)他家到學(xué)校的路程是多少km？設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則據(jù)題意列出的方程是（）A、B、C、D、6、某學(xué)校組織學(xué)生春游，如果租用若干輛45座的客車(chē)，則有15個(gè)人沒(méi)有座位，如果租用同數(shù)量的60座的客車(chē)，則多出1輛，其余車(chē)恰好坐滿，已知租用45座的客車(chē)日租金為每輛車(chē)250元，60座的客車(chē)日租金為300元，問(wèn)租用哪種客車(chē)更合算，租幾輛車(chē)？十一、航船問(wèn)題解題指導(dǎo)：常用的幾個(gè)數(shù)量關(guān)系式：靜水速度水流速度順?biāo)俣龋o水速度水流速度逆水速度，平均速度總路

15、程總時(shí)間。1、一船由甲地開(kāi)往乙地，順?biāo)叫幸猼小時(shí)，返回時(shí)逆水航行比順?biāo)叫卸嘤?.5小時(shí)，已知船在靜水中的速度為v千米/時(shí)，求水流速度若設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，則可列方程_.2、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？3、一艘船從A港到B港順流行駛，用了5小時(shí)；從B港返回A港逆流而行，用了7.5小時(shí)，已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。十二、調(diào)配問(wèn)題1、某工廠男、女工人共70人，男工人調(diào)走10%，女工人調(diào)入6個(gè)，這時(shí)，男、女工人數(shù)正好相等，問(wèn)：原來(lái)男、女工人各有多少人？2、某中學(xué)進(jìn)行義務(wù)勞動(dòng)，甲處有30人，乙

16、處有24人，現(xiàn)需從乙處調(diào)一部分人到甲處，應(yīng)該調(diào)多少人使甲處人數(shù)是乙處的2倍？3、某班級(jí)開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)而分為甲乙兩個(gè)小組，甲隊(duì)29人，乙隊(duì)19人，后來(lái)發(fā)現(xiàn)任務(wù)比較重，人手不夠，從另外一個(gè)班調(diào)來(lái)12個(gè)人分配給兩個(gè)隊(duì)，怎樣分配才能使甲對(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的2倍.4、有甲、乙兩位同學(xué)，甲對(duì)乙說(shuō)：“如果把你的筆給我一枝，那么我的筆是你的筆的2倍?！币覍?duì)甲說(shuō)：“如果把你的筆給我一枝，那么我的筆和你的一樣多?！眴?wèn)你們各有多少枝筆？十三、配套問(wèn)題：1、某車(chē)間加工機(jī)軸和軸承，一個(gè)工人每天平均可加工15個(gè)機(jī)軸或10個(gè)軸承。該車(chē)間共有80人，一根機(jī)軸和兩個(gè)軸承配成一套，問(wèn)應(yīng)分配多少個(gè)工人加工機(jī)軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。2、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以正好制成整套罐頭盒？3、某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，