有限元分析與應(yīng)用詳細(xì)例題

1、有限元分析與應(yīng)用詳細(xì)例題試題1:圖示無限長剛性地基上的三角形大壩，受齊頂?shù)乃畨毫ψ饔?，試用三?jié)點(diǎn)常單 元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元對壩體進(jìn)行有限元分析，并對以下幾種計(jì)算方案進(jìn)行比 較：1）分別采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元計(jì)算；不戢臉原湖I2）分別采用不同數(shù)量的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元計(jì)算;3）當(dāng)選常應(yīng)變?nèi)菃卧獣r(shí)，分別采用不同劃分方案計(jì)算。一.問題描述及數(shù)學(xué)建模無限長的剛性地基上的三角形大壩受齊頂?shù)乃畨鹤饔每煽醋饕粋€平面問題，簡化為平面三角形受力問題，把無限長的地基看著平面三角形的底邊受固定支座約束的作用，受力面的受力簡化為受均布載荷的作用。二.建模及計(jì)算過程1 .分別采用相同單元數(shù)目

2、的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元計(jì)算下面簡述三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元有限元建模過程（其他類型的建模過程類似）：進(jìn)入ANSYS【開始】一【程序】f ANSYS fANSYS Product Launcher change the working directory fJobName: shiti1 一 Run設(shè)置計(jì)算類型ANSYS Main Menu Preferences fselect Structural f OK 選擇單元類型單元是三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元，可以用4節(jié)點(diǎn)退化表示。ANSYS Main Menu: Preprocessor fElement TypefAdd/Edit/Delete f

3、Add -select Solid Quad 4 node 42 fOK (back to Element Types window) - Options f select K3: Plane StrainfOQ Close (the Element Type window) 定義材料參數(shù)材料為鋼，可查找鋼的參數(shù)并在有限元中定義，其中彈性模量 E=210Gpa,泊松比v=oANSYSMain Menu : Preprocessor fMaterial Props fMaterial Models fStructural fLinear - Elastic f Isotropic finput

4、EX:, PRXY:f OK 生成幾何模型生成特征點(diǎn)ANSYSMain Menu: Preprocessor fModeling fCreate fKeypoints fIn Active CS -依次輸入 四個點(diǎn)的坐標(biāo)：input:1(0,0),2(3,0),3(6,0),4(3,5),5(0,10),6(0,5) -OK生成壩體截面ANSYSMain Menu: Preprocessor fModeling fCreate fAreas fArbitrary fThrough KPS - 依次連接1,2,6;234;2,4,6;4,5,6這三個特征點(diǎn) fOK網(wǎng)格劃分ANSYS Main M

5、enu : Preprocessor fMeshing fMesh Toolf(Size Controls) Global: Set finput NDIV: 1 -OK f(back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free fMesh fPick All (in Picking Menu) - Close( the Mesh Tool window) 模型施加約束分別給下底邊和豎直的縱邊施加x和y方向的約束ANSYS Main Menu: Solution fDefine Loads fApply fStructural f

6、Displacement f On lines 選擇底邊f(xié)OK fselect:ALL DOF f OK給斜邊施加x方向的分布載荷1）在下方的下拉列表框內(nèi)選擇 x ,ANSYS命令菜單欄：Parameters fFunctions f Define/Edit作為設(shè)置的變量；2）在Result窗口中出現(xiàn)X,寫入所施加的載荷函數(shù)：1000*X ; 3） File>Save（文件 擴(kuò)展名：func）返回：Parameters fFunctions fRead from file :將需要的.func 文件打開，任給一 個參數(shù)名，它表示隨之將施加的載荷fOK f ANSYS Main Menu:

7、 Solution fDefine Loads fApply -Structural fPressure fOn Lines f拾取斜邊；OK f在下拉列表框中， 選擇：Existing table （來自用 戶定義的變量）-OK -選擇需要的載荷參數(shù)名 fOK分析計(jì)算ANSYSMain Menu: Solution Solve Current LS OK(to close the solve Current Load Step window) OK結(jié)果顯不'確定當(dāng)前數(shù)據(jù)為最后時(shí)間步的數(shù)據(jù)ANSYS Main Menu: General Postproc Read Result Las

8、t Set查看在外力作用下的變形ANSYS Main Menu: General Postproc Plot Results Deformed Shape select Def + Undeformed OK查看節(jié)點(diǎn)位移分布情況Contour Plot fNodal Solu fselect: DOF solutionfDisplacement vctor sum fDef + Undeformed - OK查看節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分布情況Contour Plot f Nodal Solufselect: StressfXY shear stressf Def + Undeformed f OK退出系統(tǒng)A

9、NSYS Utility Menu: Filef Exit f Save EverythingfOK三.結(jié)果分析三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元（6個節(jié)點(diǎn)，4個單元）幾何模型圖AhlOCT Id 201014:11:14(17311 TD1E 二 E變形圖，節(jié)點(diǎn)位移圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變圖JHJaj. GDB1 -1 TIM»J 3KT ijaa m：叫f sm. m六節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元（6個節(jié)點(diǎn)，4個單元）幾何模型圖變形圖，節(jié)點(diǎn)位移圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變圖分別采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元計(jì)算結(jié)果比較單元劃分方案變形大小應(yīng)力人小應(yīng)變大小值的比較分析二節(jié)點(diǎn)三角形DMX:DMX:

10、DMX:1.最大變形值小；單元SMX:SMN:2778SMN:2.最大應(yīng)力值小；SMX:8749SMX:3.最大應(yīng)變值小。DMX:DMX:1.最大變形值大；六節(jié)點(diǎn)三角形DMX:SMN:SMN:2.最大應(yīng)力值大；單元SMX:SMX:11598SMX:3.最大應(yīng)變值小。由實(shí)際情況可推知壩體X向的變形和所受應(yīng)力都為正，上面的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本相符。分別采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元計(jì)算結(jié)果比較可 知，三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元的結(jié)果好些2 .分別采用不同數(shù)量的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元計(jì)算三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元（13個節(jié)點(diǎn)，14個單元） 幾何模型圖AN m in iniaIB J LT變形圖，節(jié)點(diǎn)位移圖

11、，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變圖單元劃分方案位移大小應(yīng)力人小應(yīng)變大小值的比較分析二節(jié)點(diǎn)三角形DMX:DMX:DMX:1.最大變形值??；單元SMX:SMN:2778SMN:2.最大應(yīng)力值大；（6節(jié)點(diǎn)4單元）SMX:8749SMX:3.最大應(yīng)變值大。二節(jié)點(diǎn)三角形DMX:DMX:1.最大變形值大；單元DMX:SMN:SMN:2.最大應(yīng)力值小；（13節(jié)點(diǎn)14單元）SMX:8000SMX:3.最大應(yīng)變值小。.-L1XC-ET普,3>IE-fijLK-474 iJS-Cr?.SPU-QT.FKH.3-Wfc-?分別采用不同數(shù)量的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元計(jì)算結(jié)果由實(shí)際情況可推知壩體X向的變形和所受應(yīng)力都為正，上面的結(jié)

12、果與實(shí)際結(jié)果基本 相符。分別采用不同數(shù)量的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元計(jì)算結(jié)果比較可得，節(jié)點(diǎn)多的比節(jié)點(diǎn)少的 精確。3 .當(dāng)選常應(yīng)變?nèi)菃卧獣r(shí)，分別采用不同劃分方案三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元（6個節(jié)點(diǎn)，4個單元）（另一種方案）幾何模型圖變形圖，節(jié)點(diǎn)位移圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變圖IKCU E-SLUTlOtfaiEi fUl H1 TlrtZ"!工vmr:國EUX9-Q 3s 1*1。SB -.SUI-ETT CHK - L tEI -E-當(dāng)選常應(yīng)變?nèi)菃卧獣r(shí)，分別采用不同劃分方案結(jié)果比較單元劃分方案位移大小應(yīng)力人小應(yīng)變大小值的比較分析二節(jié)點(diǎn)三角形DMX:DMX:DMX:1.最大變形值小；單元SMX:SMN:

13、2778SMN:2.最大應(yīng)力值大；（6節(jié)點(diǎn)4單元）SMX:8749SMX:3.最大應(yīng)變值大。二節(jié)點(diǎn)三角形DMX:DMX:1.最大變形值大；單元DMX:SMN:2529SMN:2.最大應(yīng)力值?。唬?節(jié)點(diǎn)4單元）SMX:8582SMX:3.最大應(yīng)變值小。由實(shí)際情況可推知壩體X向的變形和所受應(yīng)力都為正，上面的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本 相符。分別采用不同方案相同節(jié)點(diǎn)相同單元的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元計(jì)算結(jié)果比較可得，第 二種劃分的方案精確。試題2:圖示為帶方孔（邊長為80mm）的懸臂梁，其上受部分均布載荷（p=10Kn/m） 作用，試采用一種平面單元，對圖示兩種結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，并就方孔的布 置（即方位）進(jìn)行分析

14、比較，如將方孔設(shè)計(jì)為圓孔，結(jié)果有何變化（板厚為1mm,材料為鋼）.問題描述及數(shù)學(xué)建模懸臂梁受集中載荷以及均布載荷的作用可看作一個平面問題，簡化為平面四邊形受力問題，懸臂梁固定在墻上的部分看作是受全約束的作用，懸臂梁受力面的受集中載荷 以及均布載荷的作用二.建模及計(jì)算過程有限元建模選用Solid單元的8節(jié)點(diǎn)82單元建模，材料為鋼，可查找鋼的參數(shù)并在有限元中定義，其中彈性模量 E=210Gpa泊才H匕v=。懸臂梁的左側(cè)受全約束作用，同 時(shí)梁上受集中載荷以及均布載荷的作用三.結(jié)果分析帶斜方孔的懸臂梁（450節(jié)點(diǎn)130單元）幾何模型圖變形圖，節(jié)點(diǎn)位移圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變圖-O&L3TUTS

15、TSj.ai帶正方孔的懸臂梁（441節(jié)點(diǎn)127單元）幾何模型圖變形圖，節(jié)點(diǎn)位移圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變圖£二三二工工.工vna «T£»-iANK7 E3 J1XBLi=H=a£" T - -' ' ： ."- <： '：3itt-±>3614帶圓形孔的懸臂梁（423節(jié)點(diǎn)121單元）幾何模型圖變形圖，節(jié)點(diǎn)位移圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變圖）睥43031-11.SSLti.MJH.*X，AN-l-fTDM-U-V3M-rB3J14TtXT7g4式-l«iM“也 K-24 LI

16、"?» U S3li1七IS:««-將三種方案進(jìn)行比較模型方案位移大小應(yīng)力人小應(yīng)變大小值的比較分析DMX:DMX:1.最大變形值中；帶方孔（斜置）DMX:SMN:-127762SMN:2.最大應(yīng)力值中；的懸臂梁SMX:SMX:16794SMX:3.最大應(yīng)變值中。DMX:DMX:1.最大變形值大；帶方孔（正置）DMX:SMN:-144314SMN:2.最大應(yīng)力值大；的懸臂梁SMX:SMX:56804SMX:3.最大應(yīng)變值大。DMX:DMX:1.最大變形值?。粠A孔的懸臂DMX:SMN:-167003SMN:2.最大應(yīng)力值??；梁SMX:SMX:16617SM

17、X:3.最大應(yīng)變值小。由實(shí)際情況可推知壩體X向的變形和所受應(yīng)力都為正，上面的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本相符。根據(jù)以上分別采用不同方案的計(jì)算結(jié)果比較可得，帶圓孔的懸臂梁的變形應(yīng)力應(yīng)變都最小，可得出先用圓孔設(shè)計(jì)最合理。試題3:圖示薄板左邊固定，右邊受均布壓力 P=100Kn/m作用，板厚度為；試采用如下 方案，對其進(jìn)行有限元分析，并對結(jié)果進(jìn)行比較。1） 三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元；（2個和200個單元）2） 四節(jié)點(diǎn)矩形單元；（1個和50個單元）3） 八節(jié)點(diǎn)等參單元。（1個和20個單元）三二三二P=100kn/m1 .問題描述及數(shù)學(xué)建模薄板受均布載荷的作用可看作一個平面問題，簡化為平面四邊形受力問題，薄板固 定在墻上

18、的部分看作是受全約束的作用，薄板受力面受均布載荷的作用。2 .建模及計(jì)算過程有限元建模選用Solid單元的8節(jié)點(diǎn)82單元建模，材料為鋼，可查找鋼的參數(shù)并在 有限元中定義，其中彈性模量 E=210Gpa泊才H匕v=0薄板的左側(cè)受全約束作用，同時(shí) 右側(cè)受均布載荷的作用。3 .結(jié)果分析三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元（4個節(jié)點(diǎn)，2個單元）幾何模型圖變形圖，節(jié)點(diǎn)位移圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變圖三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元（125個節(jié)點(diǎn)，208個單元）幾何模型圖ZLEMBTISANGCT EQ ED1C11； »： IC變形圖，節(jié)點(diǎn)位移圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變圖AN加5M Tik-l m iETC' luziF c

19、an .3組工T£ 才 iiSSre- 5X1 «Z INA三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元不同節(jié)點(diǎn)方案比較模型方案位移大小應(yīng)力人小應(yīng)變大小值的比較分析二節(jié)點(diǎn)常應(yīng)笠DMX:DMX:1.最大變形值大；單元DMX:SMN:-4462SMN:2.最大應(yīng)力值小；（4節(jié)點(diǎn)2單元）SMX:SMX:4462SMX:3.最大應(yīng)變值小。二節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變DMX:DMX:DMX:1.最大變形值?。粏卧?25節(jié)點(diǎn)208單元）SMX:SMN:-21000SMX:20986SMN:SMX:2 .最大應(yīng)力值大；3 .最大應(yīng)變值大。由實(shí)際情況可推知壩體X向的變形和所受應(yīng)力都為負(fù)，上面的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本相符。根據(jù)以上分別采

20、用三節(jié)點(diǎn)不同方案的計(jì)算結(jié)果比較可得，單元劃分的越細(xì)計(jì)算就 更精確。四節(jié)點(diǎn)矩形單元（4個節(jié)點(diǎn)，1個單元）幾何模型圖變形圖，節(jié)點(diǎn)位移圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變圖E-IT5La-*H=3n：STS&-LEW flHE-LOS -.四節(jié)點(diǎn)矩形單元（66個節(jié)點(diǎn)，50個單元）幾何模型圖三二三三：:匚三ANC7 3:1 3 01944變形圖，節(jié)點(diǎn)位移圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變圖l£2E-qfi*注一小£/“田114£-4r?白心.于0 置一 6U.?J3X0d四節(jié)點(diǎn)矩形單元不同節(jié)點(diǎn)方案比較模型方案位移大小應(yīng)力人小應(yīng)變大小值的比較分析四節(jié)點(diǎn)矩形單DMX:DMX:DMX:1.最

21、大變形值小；元（4節(jié)點(diǎn)1單元）SMX:SMN:SMX:SMN:0SMX: 02 .最大應(yīng)力值?。? .最大應(yīng)變值小。四節(jié)點(diǎn)矩形單DMX:DMX:DMX:1.最大變形值大；元（66節(jié)點(diǎn)50單元）SMX:SMN:-13718SMX:13718SMN:SMX:2 .最大應(yīng)力值大；3 .最大應(yīng)變值大。由實(shí)際情況可推知壩體X向的變形和所受應(yīng)力都為負(fù)，上面的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本相符。根據(jù)以上分別采用四節(jié)點(diǎn)矩形不同單元數(shù)的計(jì)算結(jié)果比較可得，單元劃分的越細(xì) 計(jì)算就更精確。八節(jié)點(diǎn)等參單元（4個節(jié)點(diǎn)，1個單元） 幾何模型圖ANCCT”金E.Cmum變形圖，節(jié)點(diǎn)位移圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力圖，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變圖八節(jié)點(diǎn)等參單元（30個節(jié)點(diǎn)，20個單元）幾何模型圖CT 2 <010LS:O=