剛體的轉(zhuǎn)動慣量

1、剛體的轉(zhuǎn)動慣量實驗簡介在研究擺的重心升降問題時，惠更斯發(fā)現(xiàn)了物體系的重心與后來歐勒稱之為轉(zhuǎn)動慣 量的量。轉(zhuǎn)動慣量是表征剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量，它與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量相對于轉(zhuǎn) 軸的分布有關(guān)。本實驗將學習測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的基本方法，目的如下：1 用實驗方法驗證剛體轉(zhuǎn)動定律，并求其轉(zhuǎn)動慣量；2 觀察剛體的轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量分布的關(guān)系3學習作圖的曲線改直法，并由作圖法處理實驗數(shù)據(jù)。剛體的轉(zhuǎn)動慣量實驗原理1 .剛體的轉(zhuǎn)動定律具有確定轉(zhuǎn)軸的剛體，在外力矩的作用下，將獲得角加速度卩，其值與外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比，即有剛體的轉(zhuǎn)動定律：利用轉(zhuǎn)動定律，通過實驗的方法，可求得難以用計算方法得到的轉(zhuǎn)動慣量2

2、 應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律求轉(zhuǎn)動慣量如圖所示，待測剛體由塔輪，伸桿及桿上的配重物組成。剛體將在砝碼的拖動下繞 豎直軸轉(zhuǎn)動。設(shè)細線不可伸長，砝碼受到重力和細線的張力作用，從靜止開始以加速度 a 下落，其運 動方程為mg - t=ma，在t時間內(nèi)下落的高度為 h=at2/2。剛體受到張力的力矩為 Tr和 軸摩擦力力矩M。由轉(zhuǎn)動定律可得到剛體的轉(zhuǎn)動運動方程：Tr - M f = I卩。繩與塔輪間無相對滑動時有a = r卩，上述四個方程得到：2m(g - a)r - M f = 2hI/rt 2(2)M與張力矩相比可以忽略，砝碼質(zhì)量m比剛體的質(zhì)量小的多時有 avvg.所以可得到近似表達式：mgr = 2hI/ r

3、t(3)式中r、h、t可直接測量到，m是試驗中任意選定的。因此可根據(jù)(3)用實驗的方法求 得轉(zhuǎn)動慣量 I 。3驗證轉(zhuǎn)動定律，求轉(zhuǎn)動慣量從( 3)出發(fā)，考慮用以下兩種方法：A. 作m - 1/t 2圖法：伸桿上配重物位置不變，即選定一個剛體，取固定力臂r和砝碼下落高度 h，( 3)式變?yōu)椋?M = K1/ t 2(4)式中 K1 = 2hI/ gr 2為常量。上式表明：所用砝碼的質(zhì)量與下落時間t 的平方成反比。實驗中選用一系列的砝碼質(zhì)量，可測得一組m與 1/t 2的數(shù)據(jù)，將其在直角坐標系上作圖， 應(yīng)是直線。即若所作的圖是直線，便驗證了轉(zhuǎn)動定律。從m - 1/t 2圖中測得斜率并用已知的h、r、g

4、值，由Ki = 2hI/ gr2求得剛體的IB. 作r - 1/t圖法：配重物的位置不變，即選定一個剛體，取砝碼m和下落高度h為固定值。將式( 3)寫為：r = K 2/ t( 5)式中 K2 = (2hI/ mg) 1/2是常量。上式表明 r 與 1/t 成正比關(guān)系。實驗中換用不同的塔輪 半徑r，測得同一質(zhì)量的砝碼下落時間 t，用所得一組數(shù)據(jù)作r 1/t圖，應(yīng)是直線。即 若所作圖是直線，便驗證了轉(zhuǎn)動定律。從r 1/t圖上測得斜率，并用已知的 m h、g值，由K2 = (2hl/ mg) 1/2求出剛體的I。剛體的轉(zhuǎn)動慣量實驗內(nèi)容1. 調(diào)節(jié)實驗裝置：調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)軸垂直于水平面調(diào)節(jié)滑輪高度，使拉線與塔

5、輪軸垂直，并與滑輪面共面。選定砝碼下落起點到地面的高 度h,并保持不變。2. 觀察剛體質(zhì)量分布對轉(zhuǎn)動慣量的影響取塔輪半徑為3.00cm,砝碼質(zhì)量為20g，保持高度h不變，將配重物逐次取三種不同的 位置,分別測量砝碼下落的時間,分析下落時間與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系。本項實驗只作定性 說明,不作數(shù)據(jù)計算。3. 測量質(zhì)量與下落時間關(guān)系：測量的基本內(nèi)容是：更換不同質(zhì)量的砝碼,測量其下落時間t。用游標卡尺測量塔輪半徑，用鋼尺測量高度，砝碼質(zhì)量按已給定數(shù)為每個 5.0g ;用秒表 記錄下落時間。將兩個配重物放在橫桿上固定位置,選用塔輪半徑為某一固定值。將拉線平行纏繞在輪 上。 逐次選用不同質(zhì)量的砝碼, 用秒表分別

6、測量砝碼從靜止狀態(tài)開始下落到達地面的時5g 開始，每次增間。對每種質(zhì)量的砝碼，測量三次下落時間，取平均值。砝碼質(zhì)量從 加 5g ，直到 35g 止。用所測數(shù)據(jù)作圖，從圖中求出直線的斜率，從而計算轉(zhuǎn)動慣量。4. 測量半徑與下落時間關(guān)系測量的基本內(nèi)容是：對同一質(zhì)量的砝碼，更換不同的塔輪半徑，測量不同的下落時間。將兩個配重物選在橫桿上固定位置，用固定質(zhì)量砝碼施力，逐次選用不同的塔輪半徑，測砝碼落地所用時間。對每一塔輪半徑，測三次砝碼落地之間，取其平均值。注意，在 更換半徑是要相應(yīng)的調(diào)節(jié)滑輪高度，并使繞過滑輪的拉線與塔輪平面共面。 由測得的數(shù) 據(jù)作圖，從圖上求出斜率，并計算轉(zhuǎn)動慣量。剛體的轉(zhuǎn)動慣量實驗

7、儀器剛體轉(zhuǎn)動儀，滑輪，秒表，砝碼剛體轉(zhuǎn)動儀：包括：A. 、塔輪，由五個不同半徑的圓盤組成。上面繞有掛小砝碼的細線，由它對剛體施加外力矩。B. 對稱形的細長伸桿，上有圓柱形配重物，調(diào)節(jié)其在桿上位置即可改變轉(zhuǎn)動慣量。與A 和配重物構(gòu)成一個剛體。C. 、底座調(diào)節(jié)螺釘，用于調(diào)節(jié)底座水平，使轉(zhuǎn)動軸垂直于水平面。此外還有轉(zhuǎn)向定滑輪，起始點標志，滑輪高度調(diào)節(jié)螺釘?shù)炔糠帧ｋp擊剛體轉(zhuǎn)動儀底座下方的旋鈕，會彈出底座放大窗口和底座調(diào)節(jié)窗口，在底座調(diào)節(jié)窗 口的旋鈕上點擊鼠標左、右鍵，可以調(diào)整底座水平。在底座放大窗口上單擊右鍵可以轉(zhuǎn) 換視角?；嗠p擊滑輪支架上的旋鈕， 會彈出滑輪高度調(diào)節(jié)窗口，在滑輪高度調(diào)節(jié)窗口的旋鈕上

8、點擊 鼠標左、右鍵，可以調(diào)整滑輪高度。秒表數(shù)振記求j帶輪半H r= 3 cn.崗度 290. (Kkm* wtZVii 5-5"單位；書刪除5.010. 015.020. C2£030. 035. Q第次8 525S95J14.323.91訶跖2計尊第:次E5E.014.944.343953.G1337繪"圖第裁8S6.145.D44.453973 50331退出平均值8 546.D4C674.99S674.3739W33.61333333j/ds2)lj. 012711!0.027350'D. 0400530.0523S4E 0 064309： 0 07

9、6733E009數(shù)振記求£碼 m= 15.0高度 h=W. OOcti, Tjm.卜啊 r-勺SL n. ；5斤計算返出r (rm)IJ)I. a2, (3"()14779 SB7 3S6 055.06AP 位:s慘A #1 114.699S67 U6 064,99第三次14.72gee7 4B5964.91平均譏114.7267a863337.423335.993334.98667l l A”1067904Q1013860.13471O16£8520.200535計算據(jù)記錄1 課前思考題:1)本實驗要求的條件是什么？如何在實驗中實現(xiàn)？ 答：調(diào)節(jié)滑輪高度，使拉線與塔輪軸垂直，并與滑輪面共面。選定砝碼下落起點到地面 的高度h,并保持不變。(2)試分析兩種作圖法求得的轉(zhuǎn)動慣量是否相同？ 答：不相同,可能是測量上的誤差。( 3)從實驗原理,計算方法上分析,那種方法所得結(jié)果更合理？ 答：第一種方法更合理。2課后思考