多元線性回歸模型的案例講解

1、1.表1列出了某地區(qū)家庭人均雞肉年消費(fèi)量 Y與家庭月平均收入X,雞肉價(jià)格Pi,豬肉價(jià)格肉 價(jià) 格 P 3 的 相 關(guān) 數(shù)Y/千克X/元P2/（元/P3/（元/Y/X/Pi/（元/P2/（/P3/（/19803971981413198243919834591984492198552819865601987624Pi/（元/千克）千克）千克）份千克千克）千克）千克）199291119939311994102119951165199613491997144919981575199917591988666200019941989717200122581990768200224781991843(1)求

2、出該地區(qū)關(guān)于家庭雞肉消費(fèi)需求的如下模型：(2)請(qǐng)分析，雞肉的家庭消費(fèi)需求是否受豬肉及牛肉價(jià)格的影響。先做回歸分析，過(guò)程如下：輸出結(jié)果如下：所以，回歸方程為：由上述回歸結(jié)果可以知道，雞肉消費(fèi)需求受家庭收入水平和雞肉價(jià)格的影響，而牛肉價(jià)格和豬肉價(jià)格對(duì)雞肉消費(fèi)需求的影響并不顯著。驗(yàn)證豬肉價(jià)格和雞肉價(jià)格是否有影響，可以通過(guò)赤池準(zhǔn)則( AIC)和施瓦茨準(zhǔn)則(SC)。若AIC值或SC值增加了，就應(yīng)該去掉該解釋變量。去掉豬肉價(jià)格P2與牛肉價(jià)格P3重新進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如下:CoefficienVariablet Std. Error t-Statistic Prob.?CLOG(X)LOG(P1)R-squ

3、ared?Mean dependent varAdjusted R-squared?. dependent var.of regression?Akaike info criterionSum squared resid?Schwarz criterionLog likelihood?F-statisticDurbin-Watson stat?Prob(F-statistic)通過(guò)比較可以看出，AIC值和SC值都變小了，所以應(yīng)該去掉豬肉價(jià)格 P2與牛肉價(jià)格P3這兩個(gè)解釋變量。所以該地區(qū)豬肉與牛肉價(jià)格確實(shí)對(duì)家庭的雞肉消費(fèi)不產(chǎn)生顯著影響。2.表2列出了中國(guó)2012年按行業(yè)分的全部制造業(yè)國(guó)有企業(yè)及規(guī)

4、模以上制造業(yè)非國(guó)有企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值Y,資產(chǎn)合計(jì)K及職工人數(shù)L。序號(hào)工業(yè)總產(chǎn)資產(chǎn)合計(jì)職工人數(shù) 序號(hào) 工業(yè)總產(chǎn)資產(chǎn)合計(jì)職工人數(shù)值Y/億元 K/億元 L/萬(wàn)人值Y/億元 K/億元 L/萬(wàn)人1 172 183 194 205 216 227 23242510261127122813291430153116設(shè)定模型為：Y AK L e(1)利用上述資料，進(jìn)行回歸分析;(2)回答：中國(guó)2000年的制造業(yè)總體呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變狀態(tài)嗎?將模型進(jìn)行雙對(duì)數(shù)變換如下:1）進(jìn)行回歸分析：得到如下回歸結(jié)果：于是，樣本回歸方程為：從回歸結(jié)果可以看出，模型的擬合度較好，在顯著性水平的條件下，各項(xiàng)系數(shù)均通過(guò)了t檢驗(yàn)。從F檢驗(yàn)可

5、以看出，方程對(duì) Y的解釋程度較少。R 0.7963表明，工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)數(shù)值的的變化可以由資產(chǎn)合計(jì)對(duì)數(shù)與職工的對(duì)數(shù)值的變化 來(lái)解釋，但仍有的變化是由其他因素的變化影響的。從上述回歸結(jié)果看，？ ？ 0.97 1,即資產(chǎn)與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性之和近似為 1,表明中 國(guó)制造業(yè)在2000年基本呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變的狀態(tài)。下面進(jìn)行 Wald檢驗(yàn)對(duì)約束關(guān)系進(jìn)行檢 驗(yàn)。過(guò)程如下：結(jié)果如下：由對(duì)應(yīng)概率可以知道，不能拒絕原假設(shè)，即資產(chǎn)與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性之和為1,表明中國(guó)制造業(yè)在2000年呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變的狀態(tài)。、鄒式檢驗(yàn)（突變點(diǎn)檢驗(yàn)、穩(wěn)定性檢驗(yàn)）1 .突變點(diǎn)檢驗(yàn)1995-2012年中國(guó)家用汽車擁有量（yt ,萬(wàn)輛）與城鎮(zhèn)居民家

6、庭人均可支配收入（為，元）， 數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。表3中國(guó)家用汽車擁有量（yt）與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（歿）數(shù)據(jù)年份yt （萬(wàn)輛）x （元） 年份 見(jiàn)（萬(wàn)輛）xt （元）199520041996200542831997200619982007199920082000200958542001201062802002201120122003下圖是關(guān)于yt和歿的散點(diǎn)圖：從上圖可以看出，2006年是一個(gè)突變點(diǎn)，當(dāng)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入突破元之后，城鎮(zhèn)居民家庭購(gòu)買家用汽車的能力大大提高?，F(xiàn)在用鄒突變點(diǎn)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)1996年是不是一個(gè) 突變點(diǎn)。H。：兩個(gè)字樣本（1995-2005年，2006-2012年）

7、相對(duì)應(yīng)的模型回歸參數(shù)相等Hi：備擇假設(shè)是兩個(gè)子樣本對(duì)應(yīng)的回歸參數(shù)不等。在1995- 2012年樣本范圍內(nèi)做回歸。在回歸結(jié)果中作如下步驟：輸入突變點(diǎn)：得到如下驗(yàn)證結(jié)果：由相伴概率可以知道，拒絕原假設(shè)，即兩個(gè)樣本（1995-2005年，2006-2012年）的 回歸參數(shù)不相等。所以，2006年是突變點(diǎn)。2 .穩(wěn)定性檢驗(yàn)以表3為例，在用1995-2009年數(shù)據(jù)建立的模型基礎(chǔ)上，檢驗(yàn)當(dāng)把2010-2012年數(shù)據(jù)加入 樣本后，模型的回歸參數(shù)時(shí)候出現(xiàn)顯著性變化因?yàn)橐呀?jīng)知道2006年為結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)，所以設(shè)定虛擬變量:0 1995 2005D1 1 2006 2012對(duì)1995- 2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析：

8、做鄒氏穩(wěn)定性檢驗(yàn)：輸入要檢驗(yàn)的樣本點(diǎn)：得到如下檢驗(yàn)結(jié)果：由上述結(jié)果可以知道，F(xiàn)值對(duì)應(yīng)的概率為，所以接受原假設(shè)，模型加入 201R 2011和2012 年的樣本值后，回歸參數(shù)沒(méi)有發(fā)生顯著性變化。二、似然比（LR）檢驗(yàn)有中國(guó)國(guó)債發(fā)行總量（DEBT一億元）模型如下：其中GDPt表示國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（百億元），DEFt表示年財(cái)政赤字額（億元），REPAYt表示年 還本付息額（億元）。1990- 2011年數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。表4國(guó)債發(fā)行總量DEB、GDPt、財(cái)政赤字額DEFt、年還本付息額（REPAY ）數(shù)據(jù)19902001199120021992200319932004199420051995200619962007199720081998200919992010200020114604對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析：得到如下輸出結(jié)果：對(duì)應(yīng)的回歸表達(dá)式為：現(xiàn)在用似然比(LR)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)約束GDPt對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)1等于零是否成立。過(guò)程如下：輸入要檢驗(yàn)的變量名：得到如下輸出結(jié)果：輸出結(jié)果上部是關(guān)于約束 GDP系數(shù)為零的F檢驗(yàn)和LR檢驗(yàn)。由于兩種檢驗(yàn)的相應(yīng)概率均小于，即拒接原假設(shè)，GDP系數(shù)1不為零，模型中應(yīng)該保留解釋變量 GDP0輸出結(jié)果下部是去掉了 GDP變量的約束模型估計(jì)結(jié)果。三、Wald檢驗(yàn)(以表4為例進(jìn)行Wald檢驗(yàn)