公務(wù)員考試經(jīng)典例題

1、數(shù)量關(guān)系解題技巧之火車過(guò)橋問(wèn)題典型例題精講數(shù)量關(guān)系火車過(guò)橋問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種，考查的也是路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)系，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度?！净疖囘^(guò)橋問(wèn)題公式】 火車過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間=(車長(zhǎng)+橋長(zhǎng))÷車速火車追及： 追及時(shí)間=(甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+距離)÷(甲車速-乙車速)火車相遇： 相遇時(shí)間=(甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+距離)÷(甲車速+乙車速)【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米?解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車

2、車身長(zhǎng)度的和。(1)火車3分鐘行多少米? 900×3=2700(米)(2)這列火車長(zhǎng)多少米? 2700-2400=300(米)列成綜合算式 900×3-2400=300(米)答：這列火車長(zhǎng)300米。例2 一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米?解 火車過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒=125秒，所走的路程是(8×125)米，這段路程就是(200米+橋長(zhǎng))，所以，橋長(zhǎng)為8×125-200=800(米)答：大橋的長(zhǎng)度是800米?！净疖囎芳皢?wèn)題】例3 一列長(zhǎng)225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車以

3、每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過(guò)慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間?解 從追上到追過(guò)，快車比慢車要多行(225+140)米，而快車比慢車每秒多行(22-17)米，因此，所求的時(shí)間為(225+140)÷(22-17)=73(秒)答：需要73秒?！净疖囅嘤鰡?wèn)題】例4 一列長(zhǎng)150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間?解 如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問(wèn)題。150÷(22+3)=6(秒)答：火車從工人身旁駛過(guò)需要6秒鐘。例5 一列火車穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條

4、長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少?解 車速和車長(zhǎng)都沒(méi)有變，但通過(guò)隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)。可知火車在(88-58)秒的時(shí)間內(nèi)行駛了(2000-1250)米的路程，因此，火車的車速為每秒(2000-1250)÷(88-58)=25(米)進(jìn)而可知，車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為(25×58)米，因此，車長(zhǎng)為 25×58-1250=200(米)答：這列火車的車速是每秒25米，車身長(zhǎng)200米。數(shù)量關(guān)系答題技巧之年齡問(wèn)題解題思路年齡問(wèn)題已經(jīng)成為了數(shù)量關(guān)系的?？碱}型之一，年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：A、隨著時(shí)間的推移，兩個(gè)人的年齡增加，且增加的

5、數(shù)量相等，亦即年齡差始終不變;B、隨著年齡的增加，兩個(gè)人的年齡倍數(shù)關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化，且會(huì)變小。年齡問(wèn)題常用方法：1、代入排除法;2、方程法;3、平均分段法4、推導(dǎo)法【例】趙先生34歲，錢女士30歲。一天他們碰上了趙先生的三個(gè)鄰居，錢女士問(wèn)起了他們的年齡，趙先生說(shuō)：他們?nèi)说哪挲g各不相同，三人的年齡之積是2450，三人的年齡之和是我倆年齡之和。問(wèn)三個(gè)鄰居中年齡最大的是多少歲?()A.32歲 B.45歲 C.49歲 D.50歲【答案】C【解析】本題外在特征屬于年齡問(wèn)題，實(shí)質(zhì)屬于不定方程組問(wèn)題，而不定方程(組)常采用的方法是代入排除法。依題意設(shè)A為x，B為y，C為z，故：，本題利用代入排除法解題，同

6、時(shí)問(wèn)題中問(wèn)的是最大的年齡，所以應(yīng)從大數(shù)往小數(shù)代。所以當(dāng)最大的年齡為50歲時(shí)，則另外兩人的年齡積為49，而49=7×7不符合三個(gè)人年齡不等，49=1×49不符合三個(gè)人的年齡和為64，故排除;其次最大年齡為49歲時(shí)，則另外兩人的年齡積為50，有50=10×5，符合所有條件，故滿足。所以選C。政法干警考試行測(cè)備考:年齡問(wèn)題的5種解法年齡問(wèn)題在數(shù)學(xué)運(yùn)算中也是?？嫉目键c(diǎn)之一，有好多年的過(guò)聯(lián)考都曾出現(xiàn)過(guò)對(duì)年齡問(wèn)題考察的相關(guān)考題。我認(rèn)為考生對(duì)于年齡問(wèn)題的掌握主要有以下幾個(gè)方面。年齡問(wèn)題的基本知識(shí)點(diǎn)：�正常的人(不包括未出生的人和已故去的人)過(guò)n年長(zhǎng)n歲，同樣的n年

7、前，每個(gè)人都減去n歲。�每?jī)蓚€(gè)人之間的年齡差不變。�隨著時(shí)間的推移，大年齡除以小年齡所得的倍數(shù)逐漸變小。年齡問(wèn)題的基本解題方法：一、代入排除法。某些年齡問(wèn)題只需把答案選項(xiàng)帶回題干中，在比較容易操作的條件下就可以求出題目的正確答案。這類年齡問(wèn)題比較容易解決。【例】今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是( )。A.60歲，6歲 B.50歲，5歲C.40歲，4歲 D.30歲，3歲解析：題中給出了父親和兒子年齡之間的關(guān)系，求現(xiàn)在父親、兒子的年齡分別是多少歲，而答案恰好就是給出了現(xiàn)在父親和兒子的年齡，我們只要把答案帶入題干

8、中，找出滿足題意的選擇即可。當(dāng)然我們要用到過(guò)六年時(shí)父親和兒子都長(zhǎng)了6歲這樣的年齡問(wèn)題的基本知識(shí)點(diǎn)。A、B、C選項(xiàng)用“6年后父親年齡是兒子年齡的4倍”可以容易的排除。D選項(xiàng)中今年父親年齡30是兒子年齡3的10倍，6年后父親年齡是36，是兒子年齡9的4倍，滿足題干的所有要求，所以為正確選項(xiàng)。二、年齡常識(shí)鎖定法。其實(shí)我們就可以把“隨著時(shí)間的推移，大年齡除以小年齡所得的倍數(shù)逐漸變小”看成是年齡問(wèn)題中的固定常識(shí)，有時(shí)用這個(gè)常識(shí)解決問(wèn)題非常的快，大家可以看看下面的例題?！纠咳ツ昙椎哪挲g是乙的年齡的5倍，明年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙二人今年的年齡分別是( )。A.31歲，7歲 B.32歲，8歲C.

9、30歲，6歲 D.29歲，5歲解析：根據(jù)隨著時(shí)間的推移，大年齡除以小年齡所得的倍數(shù)逐漸變小，我們能夠知道，甲乙二人今年的年齡之比要介于4和5之間，滿足這樣條件的只有A選項(xiàng)，所以A選項(xiàng)就是正確答案。三、列表方程法。在某些不容易直接帶入或用年齡常識(shí)不易直接判斷的題目中，我們 可以用方程結(jié)合列表的方法解決年齡問(wèn)題。其實(shí)，方程結(jié)合列表時(shí)年齡問(wèn)題的普試方法，幾乎所有的年齡問(wèn)題都可以用方程結(jié)合列表來(lái)解決，但是，簡(jiǎn)單的題用方程結(jié)合列表不一定有用帶入或者年齡問(wèn)題常識(shí)解題快。當(dāng)然有些題只能用方程結(jié)合列表的方法解題，我們看看下面的例題。【例】甲乙丙三人在2008年的年齡(周歲)之和為60，2010年甲是丙年齡的兩

10、倍，2011年乙是丙年齡的兩倍，問(wèn)甲是哪一年出生的?( )A.1988 B.1986C.1984 D.1982解析：題中關(guān)系比較復(fù)雜，我們最好用方程結(jié)合列表法解題。我們?cè)O(shè)10年丙的年齡是x，那么10年甲的年齡就是2x;那么11年丙的年齡就是x+1，根據(jù)題意11年乙的年齡就是2(x+1)。 08年10年11年08年10年11年甲2x2x+1乙2(x+1）丙xx+1題中所說(shuō)“三人在2008年的年齡之和為60”，那么到11年就是過(guò)了3年，每個(gè)人都應(yīng)該長(zhǎng)3歲，3個(gè)人就應(yīng)該長(zhǎng)了9歲，也就是11年三人的年齡和應(yīng)該是69歲。即是(2x+1)+2(x+1)+x+1=69，可以解出x=13。題中問(wèn)甲是哪一年出生

11、的，我們研究10年或11年的甲的年齡就好，如10年甲是2×13=26歲，那么2010-26=1984 就是甲出生的年份，即C選項(xiàng)為正確選項(xiàng)。四、年齡分段法。根據(jù)“兩個(gè)人的年齡差不變”，我們對(duì)于某些題目就可以應(yīng)用年齡分段法。大家可以和我一起看看下面的例題。【例】甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你將有67歲。甲、乙現(xiàn)在各有( )。A.45歲，26歲 B.46歲，25歲C.47歲，24歲 D.48歲，23歲解析：題中甲和乙的年齡差是一定的，是一個(gè)定值，我們可以根據(jù)題意畫出如下的年齡分段圖。乙 4 甲 乙 甲67 題中所訴年齡的變化乙 甲 甲

12、乙目前的年齡根據(jù)這個(gè)圖甲乙兩人之間的線段的長(zhǎng)度我們就可以認(rèn)為是兩人的年齡差，也就是這幾個(gè)甲乙之間成等差數(shù)列，那么67-4=63就是3個(gè)公差的和，那么公差也就是年齡差就是63÷3=21，這樣甲現(xiàn)在的年齡就是67-21=46歲，乙現(xiàn)在的年齡就是4+21=25歲。選擇B選項(xiàng)。五、特殊解題法。有些年齡問(wèn)題如果按照我們所介紹的年齡問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)解題是時(shí)會(huì)出現(xiàn)某些與常識(shí)相悖的地方，這類年齡問(wèn)題大家要根據(jù)具體情況特殊對(duì)待，大家看看下面的例題?！纠吭谝粋€(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲。家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子。父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲。四年前家庭里所有的人的年

13、齡總和是58歲，現(xiàn)在兒子多少歲?( )A.3 B.4C.5 D.6解析：如果按照每人過(guò)4年長(zhǎng)4歲，那么全家的4口人過(guò)4年應(yīng)該長(zhǎng)了4×4=16歲，而題中73-58=15，也就是過(guò)了4年全家人只長(zhǎng)了15歲，這時(shí)為什么呢?唯一的原因就是弟弟在4年前還沒(méi)有出生，也就是弟弟是3年前出生的，那么過(guò)了4年他只長(zhǎng)了3歲，這樣全家人4年就是長(zhǎng)了15歲，那么兒子就是弟弟現(xiàn)在就是3歲，選擇A選項(xiàng)。解答年齡問(wèn)題時(shí)一定要牢記年齡問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)不同的類型題應(yīng)用合適的方法，注意解題時(shí)間和正確性的匹配，同時(shí)考生一定要注意是不是有什么特殊的情況發(fā)生，如沒(méi)有出生或者有人故去等類似情況。常見的年齡問(wèn)題以上幾種解題方法

14、就已經(jīng)可以幫助考生解決此類問(wèn)題，希望本教研文章多考生有所幫助。數(shù)量關(guān)系答題技巧之牛吃草問(wèn)題解題思路牛吃草問(wèn)題又稱為消長(zhǎng)問(wèn)題或牛頓牧場(chǎng)問(wèn)題，是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出的。典型牛吃草問(wèn)題通常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片草，這片草地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草，假設(shè)草的變化速度及原有存量不變，求若干頭牛吃這片地的草可以吃多少天。掌握牛吃草問(wèn)題，可以幫助同學(xué)們解決原有存量的負(fù)載量“如原有草量可供幾頭牛吃多少天”問(wèn)題。牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是：(1)草的生長(zhǎng)速度=(對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù))÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));

15、(2)原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù);(3)吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度);(4)牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。牛吃草問(wèn)題的解題關(guān)鍵主要有五步：1、求出每天長(zhǎng)草量;2、求出牧場(chǎng)原有草量;3、求出每天實(shí)際消耗原有草量( 牛吃的草量-生長(zhǎng)的草量= 消耗原有的草量);4、最后求出牛可吃的天數(shù)。5、每頭牛一天吃多少草例：一片牧場(chǎng)，假設(shè)每天的長(zhǎng)草量相同。9頭牛吃3天，5頭牛吃6天，多少頭牛2天吃完?( )A.12 B.13 C.14 D.15解析：題目給了2個(gè)條件，將兩個(gè)條件分別代入公式中，得到兩個(gè)方程：y=(9-X)

16、x 3;y=(5-X)x 6。兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)方程可以解得x=1，y=24。將題目的問(wèn)題再列個(gè)方程y=(N-X)x 2，將x=1，y=24帶入其中可以解得N=13。選B數(shù)量關(guān)系解題技巧之牛吃草問(wèn)題解題思路（二）牛吃草問(wèn)題是公務(wù)員考試中比較難的一類問(wèn)題，常規(guī)的解決牛吃草問(wèn)題的辦法是牛吃草公式，即y=(N-x)× T，其中y代表原有存量(比如原有草量)，N代表促使原有存量減少的外生可變數(shù)(比如牛數(shù))，x代表存量的自然增長(zhǎng)速度(比如草長(zhǎng)速度)，T代表存量完全消失所耗用時(shí)間。牛吃草公式可以變形為y+Tx=NT，此式子表達(dá)的意思是原有存量與存量增長(zhǎng)量之和等于消耗的總量，而一般來(lái)說(shuō)原有存量和存量的

17、自然增長(zhǎng)速度是不變的，則在此假定條件下我們可以得到xT=(NT)，此式子說(shuō)明兩種不同吃草×方式的該變量等于對(duì)應(yīng)的兩種長(zhǎng)草方式的改變量，而且可以看出草生長(zhǎng)的改變量只與天數(shù)的變化有關(guān)，而牛吃草的改變量與牛的頭數(shù)和天數(shù)都有關(guān)。這個(gè)式子就是差量法解決牛吃草問(wèn)題的基礎(chǔ)。例：有一塊牧場(chǎng)，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天?( )A 20 B 25 C 30 D 35這道題目用差量法求解過(guò)程如下：設(shè)可供x頭牛吃4天。則10頭牛吃20天和15頭牛吃10天兩種吃法的改變量為10×2015×10,對(duì)應(yīng)的草生長(zhǎng)的改變量為2010;我們還可以得到15頭牛吃10

18、天和x頭牛吃4天兩種吃法的改變量為15×104x,對(duì)應(yīng)的草生長(zhǎng)的改變量為104。則我們可以列出如下的方程：，解此方程可得x=30.許多人或許多事物，按一定條件排成正方形或長(zhǎng)方形(簡(jiǎn)稱方陣)，再根據(jù)已知條件求總?cè)?物)數(shù)，這類問(wèn)題稱為方陣問(wèn)題(也叫乘方問(wèn)題)。在公務(wù)員考試中方陣問(wèn)題考察的內(nèi)容無(wú)非只有以下兩種類型，算是比較簡(jiǎn)單的一類問(wèn)題，從歷年真題來(lái)看，無(wú)論它如何變化，只要掌握其計(jì)算公式便可輕松搞定此類問(wèn)題。方陣問(wèn)題核心公式：1.方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(方陣問(wèn)題的核心)2.方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)+13.方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多24.去掉一

19、行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1例：學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?A.256人 B.250人 C.225人 D.196人 (2002年A類真題)解析：方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16(人)整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256(人)。所以，正確答案為A。數(shù)量關(guān)系答題技巧之排列組合解題思路排列組合問(wèn)題在近年來(lái)各類公務(wù)員考試中出現(xiàn)較多。排列組合

20、問(wèn)題根據(jù)是否與順序有關(guān)，只有排列和組合兩種類型;根據(jù)事情的完成步驟，只有分類和分步兩種類型;根據(jù)解題方法，只有基礎(chǔ)公式型、分類討論型、分步計(jì)算型、捆綁插空型、錯(cuò)位排列型、重復(fù)剔除型、多人傳球型、等價(jià)轉(zhuǎn)化型八種類型。無(wú)論排列組合的元素怎么變化，同學(xué)只要牢牢把握這幾種主要類型和解題方法，就能輕松搞定排列組合問(wèn)題。排列組合是組合學(xué)最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序。排列組合的中心問(wèn)題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。排列組合問(wèn)題是歷年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)的必考題型，“16字方針”是解決排列組合問(wèn)題的基本規(guī)律，即：分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合

21、。例1、林輝在自助餐廳就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的兩種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少種不同的選擇方法?A、4B、24C、72D、144這個(gè)題目整體上來(lái)說(shuō)是在分步，將林輝挑選食物分為3步：第一步挑肉，第二步挑蔬菜，第三步挑點(diǎn)心。所以整體上是在分步，用乘法原理。其中第一步挑肉，從四種肉種選一個(gè)，有4種選法;第二步挑蔬菜，從四種蔬菜里挑兩種，有4x3/(2x1)=6種選法;第三步挑點(diǎn)心，從4種點(diǎn)心種選一個(gè)，有4種選法。整體上用乘法原理，所以共有4x6x3=72種選法，選C例2、有顏色不同的四盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞，并按一

22、定的次序掛在燈桿上表示信號(hào)，問(wèn)共可表示多少種不同的信號(hào)?A、24種B、48種C、64種D、72種這個(gè)題目整體上來(lái)說(shuō)是在分類，將用等表示信號(hào)分為四類：1、用一盞燈表示信號(hào);2、用兩盞燈表示信號(hào);3、用三盞燈表示信號(hào);4、用四盞燈表示信號(hào)。其中用一盞燈表示信號(hào)即從四盞燈里選一盞燈并排序，有四種信號(hào);用兩盞燈表示信號(hào)即從四盞燈中選兩盞出來(lái)并排序，有4×3=12種信號(hào);用三盞燈表示信號(hào)即從四盞燈中選三盞燈出來(lái)并排序，有4×3×2=24種方法;用四盞燈表示信號(hào)即從四盞燈中選四盞燈出來(lái)并排序，有4×3×2×1=24種方法。整體上來(lái)說(shuō)是分類用加法原

23、理，所以共有4+12+24+24=64種信號(hào)，選C。總的來(lái)說(shuō)，排列組合問(wèn)題雖然很難，但只要分清楚什么時(shí)候是分類什么時(shí)候是分步，并算清楚每一類或每一步的方法數(shù)(此時(shí)往往是用排列或者組合，注意是否與順序有關(guān))，如果是分類再把每一類的方法數(shù)加起來(lái)，如果是分步就把每一步的方法數(shù)乘起來(lái)。遵循這樣的解題思路，才能更準(zhǔn)確的解決排列組合這一較難的專題。數(shù)量關(guān)系答題技巧之雞兔同籠問(wèn)題解題思路在公務(wù)員考試中，雞兔同籠問(wèn)題是已知各部分的平均值和總量，求總體中各部分的個(gè)數(shù)，其實(shí)質(zhì)是加權(quán)平均問(wèn)題，一般情況下，這類問(wèn)題強(qiáng)烈推薦各位考生使用假設(shè)法和“列方程”的方法。這類問(wèn)題相同的情景一般只有以下幾類，主要掌握假設(shè)法和列方程

24、法，這樣就能輕松搞定雞兔同籠問(wèn)題。例：有雞和兔子在同一個(gè)籠子里，從上面可以看到三十五個(gè)頭，下面可以看到九十四只腳，問(wèn)，籠中雞和兔子各有多少只?運(yùn)用常規(guī)的方程思想，我們來(lái)設(shè)未知數(shù)解方程。設(shè)雞有X只，則兔子有(35-X)只。由一只雞兩只腳，一只兔子四只腳，35只動(dòng)物，94只腳，便可得等量關(guān)系：2X+4×(35-X)=94解之：X=23故雞有23只，兔子有35-23=12只。公務(wù)員考試中，抽屜原理問(wèn)題通常與其他問(wèn)題相結(jié)合來(lái)進(jìn)行考查，一般只有抽屜原理1、抽屜原理2和逆用抽屜原理三種類型。解抽屜原理問(wèn)題的常用的方法是遵循最差原則，即考慮最差情況，其本質(zhì)都是抽屜原理問(wèn)題的基本原理。無(wú)論“抽屜”大

25、小、種類怎么變化，同學(xué)只要牢牢把握這三種類型和解題原則，就能輕松搞定抽屜原理問(wèn)題。抽屜原理的一般含義：假如有n+l或多于n+l個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定至少有一個(gè)集合里至少有兩個(gè)元素。在公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算中，考查抽屜原理問(wèn)題時(shí)，題干通常有“至少，才能保證”。掌握抽屜原理問(wèn)題，可以幫助同學(xué)們解決“至少”的問(wèn)題。抽屜原理1：將多于n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)不少于2。(至少有2件物品在同一個(gè)抽屜)抽屜原理2：將多于m×n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。(至少有m+1件物品在同一個(gè)抽屜)逆用抽屜原理：即是對(duì)抽屜

26、原理2的逆向思維，從“抽屜物品數(shù)量件數(shù)不少于m+1”推出m，然后根據(jù)公式，得出抽屜數(shù)量n。例題：在一個(gè)口袋里有10個(gè)黑球，6個(gè)白球，4個(gè)紅球，至少取出幾個(gè)球才能保證其中有白球( )A.14 B.15 C.17 D.18【答案】B。顯然這是一道抽屜原理的題目，找到最不利情形：摸不到白球，就是摸黑球和紅球，共14個(gè)，再加1，答案是15，選B。在公務(wù)員考試中，根據(jù)集合的個(gè)數(shù)，容斥原理問(wèn)題一般只有兩集合容斥關(guān)系和三集合容斥關(guān)系兩種類型，兩集合容斥關(guān)系一般只要采用公式法就可輕松解決，三集合容斥關(guān)系又可分為標(biāo)準(zhǔn)型、圖示標(biāo)數(shù)型、整體重復(fù)型三類，對(duì)應(yīng)解題方法分別是公式法、文氏圖法、方程法。無(wú)論集合中的元素怎么

27、變化，同學(xué)只要牢牢把握這兩類型，就能輕松搞定容斥原理問(wèn)題。解答容斥問(wèn)題需要把握以下公式：(1)兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=AB+AB(2)三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC例題：某單位派60名運(yùn)動(dòng)員參加運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或藍(lán)色褲子。其中有12人穿白上衣藍(lán)褲子，有34人穿黑褲子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人? 【10黑龍江】A.12 B.14 C.15 D.29【解析】參考答案C。注意建立容斥關(guān)系，要求的是黑色上衣和黑色褲子的相交部分。已知條件告訴我們黑色上衣，黑色褲子各是多少。那么我們只需要知道穿黑色上衣或黑色褲子至

28、少穿一個(gè)的人數(shù)是多少。即從總?cè)藬?shù)中去掉不涉及黑色的人數(shù)60-12=48. 剩下的就是2元容斥。即答案是(x+y)-參與的總?cè)藬?shù)=34+29-48=15人。例：如圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個(gè)不同形狀的紙片，覆蓋住桌面的總面積是290，其中X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分的面積依次是24、70、36，那么陰影部分的面積是：【09國(guó)考】A.15 B.16 C.14 D.18【解析】參考答案為B。 這就是典型的容斥原理圖形。求解的陰影面積即為三個(gè)集合都相交的區(qū)域。根據(jù)公式(1) A+B+T=290(2) A+2B+3T=64+180+160=404(3) B+3T=24+70

29、+36=130則組合這些表達(dá)式就會(huì)得到：(1)+(3)-(2)=T=290+130-404=16 故答案是16用文氏圖解題文氏圖又稱韋恩圖，能夠?qū)⑦壿嬯P(guān)系可視化的示意圖。從文氏圖可清晰地看出集合間的邏輯關(guān)系、重復(fù)計(jì)算的次數(shù)，最適合描述3個(gè)集合的情況?！纠}】某市對(duì)52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時(shí)兩項(xiàng)不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項(xiàng)都不合格。則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種?A.34 B.35C.36 D.37解析：畫出文氏圖。低溫柔度、可溶物含量、接縫剪切性能不合格的一共有8+10+9=

30、27種。在上述計(jì)算中，兩項(xiàng)不合格的產(chǎn)品(圖中灰色的部分)被重復(fù)計(jì)算了1次，三項(xiàng)不合格的產(chǎn)品(黑色的部分)被重復(fù)計(jì)算了2次。應(yīng)用容斥原理，不合格的產(chǎn)品共有27-1×7-2×1=18種，合格的有52-18=34種。容斥原理問(wèn)題解題方法詳解(1)容斥原理問(wèn)題要清楚容斥原理公式中各項(xiàng)的實(shí)際含義，與題中的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)。(2)容斥原理問(wèn)題的關(guān)鍵在于把文字轉(zhuǎn)化為文氏圖，在圖中應(yīng)準(zhǔn)備反應(yīng)題中集合之間的關(guān)系。(3)容斥問(wèn)題的難度在于題中集合可能較多，某些集合之間的關(guān)系可能不確定，這需要仔細(xì)的分析，抓住不確定的。在歷年的公務(wù)員考試中，概率問(wèn)題考查的常見的形式只有三種，包括單獨(dú)概率、條件概率、二

31、項(xiàng)分布。無(wú)論概率問(wèn)題中事件怎么變化，同學(xué)只要牢牢把握這三種形式，就能輕松搞定概率問(wèn)題。表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率。掌握概率問(wèn)題，可以幫助同學(xué)們解決事件發(fā)生可能性大小的問(wèn)題。公式：1、單獨(dú)概率=滿足條件的情況數(shù)/總的情況數(shù)。2、總體概率=滿足條件的各種情況概率之和。3、分步概率=滿足條件的每個(gè)不同概率之積。例：小王開車上班需經(jīng)過(guò)4個(gè)交通路口，假設(shè)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為0.1、0.2、0.25、0.4，則他上班經(jīng)過(guò)4個(gè)路口至少有一處遇到綠燈的概率是( )A.0.899 B.0.988 C.0.989 D.0.998這道題問(wèn)4個(gè)路口至少有一處遇到綠燈的概率，有兩種解

32、法：一種是分情況討論，分別算出一處綠燈，二處綠燈，三處綠燈，四處綠燈的概率，然后相加即可;另一種方法是逆向思維法，上文中反復(fù)提到，概率問(wèn)題是排列組合的延伸，排列組合是概率問(wèn)題的基礎(chǔ)，而在解決排列組合問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到這樣一個(gè)公式：滿足條件的情況數(shù)=總情況數(shù)不滿足條件的情況數(shù)而在概率問(wèn)題中，這個(gè)公式也能適用，具體公式為：某條件成立概率=總概率該條件不成立的概率值得注意的是，這里的總概率指的就是全概率，就是1，落實(shí)到這道題中，“至少有一次遇到綠燈的概率”的反面情況就是“一次綠燈都遇不到的概率”，即“全遇到紅燈的概率”，而“全遇到紅燈的概率”是指先后四個(gè)路口均遇到紅燈，是分步概率，等于0.1&

33、#215;0.2×0.25×0.4，而答案就是10.1×0.2×0.25×0.4，等于0.998，選D?？偨Y(jié)下這道題，解決這道題我們運(yùn)用了分步概率計(jì)算和逆向思維的思想，考生務(wù)必掌握。值得注意的是，近年來(lái)概率問(wèn)題的考察點(diǎn)愈廣愈難，要解決好這類問(wèn)題，考生一方面要打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在公務(wù)員考試中的利潤(rùn)利率問(wèn)題其實(shí)是許多生活問(wèn)題的體現(xiàn)。成本、售價(jià)、利潤(rùn)、打折是利潤(rùn)問(wèn)題中的常見詞匯。而在利潤(rùn)問(wèn)題中，還有利息和利率問(wèn)題?？偟膩?lái)說(shuō)，利潤(rùn)利率問(wèn)題一般只有以下三種類型，同學(xué)只要牢牢把握這三種類型，就能輕松搞定利潤(rùn)利率問(wèn)題。成本、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的等量關(guān)系成本

34、是貨物的買入價(jià)格售價(jià)是貨物的賣出價(jià)格 即：售價(jià)=成本×(1+利潤(rùn)率)利潤(rùn)是售價(jià)和成本的差 即：利潤(rùn)=售價(jià)-成本利潤(rùn)率(或加價(jià)率)是利潤(rùn)占成本的百分?jǐn)?shù) 即：利潤(rùn)率=利潤(rùn)問(wèn)題的解決方法主要有四種，分別為方程法、公式法、特殊值法、十字交叉法。其中，設(shè)售價(jià)或成本為未知數(shù)，列方程求解，往往是最直接的解題思路。因此，同學(xué)需要優(yōu)先掌握該方法。而對(duì)于部分打折問(wèn)題，可視情況采用十字交叉法。例題：一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%，但超市仍按上月售價(jià)銷售，其利潤(rùn)率提高了6個(gè)百分點(diǎn)，則超市上月銷售該商品的利潤(rùn)率為：A.12% B.13% C.14% D.15%解析：此題答案為C。為避免出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，這里遇到百分?jǐn)?shù)，則

35、設(shè)特值時(shí)可設(shè)為100，因此設(shè)上月的進(jìn)價(jià)為100，則這個(gè)月的進(jìn)價(jià)為100×(1-5%)=95。設(shè)上個(gè)月的利潤(rùn)率為x，則這個(gè)月的利潤(rùn)率為x+6%。根據(jù)售價(jià)相同可知：100(1+x)=95(1+x+6%)，解得x=14%。在公務(wù)員考試中，工程問(wèn)題的考題中基本不是直接代入核心公式就可以解題。工程問(wèn)題一般只有兩種類型，單獨(dú)完工問(wèn)題(只有一種題型)和合作完工問(wèn)題(有五種題型)。解答工程問(wèn)題時(shí)，往往以工作總量一定作為解題的突破口，利用列方程法、特殊值法、比例法、設(shè)“1”法進(jìn)行求解，掌握著解題方法，就能輕松搞定工程問(wèn)題。工程問(wèn)題是將一般的工作問(wèn)題分?jǐn)?shù)化，換句話說(shuō)從分?jǐn)?shù)的角度研究工作總量、工作時(shí)間、工

36、作效率三者之間關(guān)系的問(wèn)題。解答工程問(wèn)題時(shí)，往往以工作總量一定作為解題的突破口，利用方程法、特殊值法、比例法、設(shè)“1”法進(jìn)行求解，其中工作總量既可以是某一具體的數(shù)值，也可以是相對(duì)值“1”核心知識(shí)工程問(wèn)題涉及到三個(gè)量：工作總量、工作效率及工作時(shí)間工作總量=工作效率×工作時(shí)間;工作效率=工作總量÷工作時(shí)間;工作時(shí)間=工作總量÷工作效率。習(xí)題精練：例1某工程項(xiàng)目由甲項(xiàng)目公司單獨(dú)做需4天完成，由乙項(xiàng)目公司單獨(dú)做需6天才能完成，甲、乙、丙三個(gè)公司共同做2天就可以完成，現(xiàn)因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，則由乙、丙公司合作完成共需多少天? ( )A.3 B.4 C

37、.5 D.6答案B名師解析假設(shè)工程總量為“12”，由題意易知：甲的效率為12÷4=3，乙的效率為12÷6=2，甲、乙、丙的效率和為12÷2=6，從而我們知道丙的效率為6-3-2=1。因此，乙、丙合作完成需要12÷(2+1)=4(天)數(shù)量關(guān)系之行程問(wèn)題答題技巧行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。此類問(wèn)題是公務(wù)員考試中常見的題型之一。行程問(wèn)題一般只有四種類型，考生只需牢牢掌握這四種類型，便可輕松搞定這類問(wèn)題。查看行程問(wèn)題四種類型知識(shí)點(diǎn)詳解：初等行程問(wèn)題、相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、行船問(wèn)題行程問(wèn)題的基本解題思路就是：分析題干中的每

38、一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合問(wèn)題看未知量、找出已知量，如果有多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出彼此之間共通點(diǎn)，從一點(diǎn)延伸到面，列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，思路一目了然。相遇問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種考查形式，指兩人(或兩車等)從兩地出發(fā)相向而行的行程問(wèn)題，是研究“速度” 、“相遇時(shí)間”和“兩地距離”三者之間的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題。三個(gè)量中比較難理解一點(diǎn)就是相遇時(shí)間，兩人同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)某一點(diǎn)。很明顯，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，這個(gè)時(shí)間就稱為“相遇時(shí)間”，做題時(shí)要謹(jǐn)記這個(gè)等量關(guān)系，是隱含的已知條件。尤其，近年來(lái)考題難度有所增加，單一的相遇問(wèn)題很少考，綜合題比較多，因此，做題時(shí)一定要思路清晰，抓準(zhǔn)核心，當(dāng)題中涉及相遇問(wèn)題時(shí)，謹(jǐn)記“相遇時(shí)間相同”這一點(diǎn)，利

39、用等量關(guān)系巧妙求解未知量，化未知為已知，結(jié)合其他已知條件解出最終答案。(大家可以通過(guò)：數(shù)學(xué)運(yùn)算【相遇問(wèn)題】特訓(xùn)通關(guān)題庫(kù)，對(duì)以上所講技巧進(jìn)行鍛煉)追及問(wèn)題指的是兩人(物)在行進(jìn)過(guò)程中同向而行，快行者從后面追上慢行者的行程問(wèn)題。它考慮的是兩人(物)在相同時(shí)間內(nèi)所行的路程差。命題人一般會(huì)從三個(gè)角度命題，直線運(yùn)動(dòng)中有兩個(gè)：“同地不同時(shí)出發(fā)型”和“同時(shí)不同地出發(fā)型”;還有一個(gè)是環(huán)形運(yùn)動(dòng)中的“同時(shí)同地出發(fā)型”，這里要注意一點(diǎn)，它的路程差是一個(gè)隱含的已知條件，與追上次數(shù)有關(guān)。第一次追上，路程差是一個(gè)周長(zhǎng)，第N次追上，路程差是n個(gè)周長(zhǎng)，做題時(shí)如果不明白這一點(diǎn)，很難理清思路。這三類大家不僅要記得，還要學(xué)會(huì)辨別，如果是考追及問(wèn)題，先理清它的類別，根據(jù)類別找準(zhǔn)路程差，將其代入追及問(wèn)題特有的公式“路程差=速度差*追及時(shí)間”，列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，求解未知量。但這只是基本的解題思路，現(xiàn)在的考題難度越來(lái)愈大，一道題可能涉及多個(gè)追及過(guò)程，兩兩相關(guān)，如果想正確解題， 一看你能否找準(zhǔn)每一個(gè)“路程差”，二看你的火眼金睛跟思維清晰度。