對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、教學(xué)內(nèi)容分析：1、對(duì)數(shù)是學(xué)生在高一剛剛接觸到的新概念，不易理解，計(jì)算的形式具有一定的復(fù)雜性2、以對(duì)數(shù)作為基礎(chǔ)的對(duì)數(shù)函數(shù)是高中函數(shù)學(xué)生最不易掌握的函數(shù)類型。3、函數(shù)是高中十分重要的概念. 其中關(guān)于定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)， 這在學(xué)習(xí)、 解決函數(shù)問題的過程中顯得十分重要， 應(yīng)在適 當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生這種函數(shù)的整體觀念加以培養(yǎng)，這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)可以把握的機(jī)會(huì)。二、學(xué)生分析：1、學(xué)生從初中到高一年級(jí)接觸到了一些函數(shù)和研究函數(shù)的一些方法。2、學(xué)生對(duì)于信息技術(shù)的使用有一定的熟練程度（主要指作函數(shù)圖象）。3、學(xué)生在學(xué)習(xí)了反函數(shù)之后，有了研究

2、新函數(shù)的一種新方法，因此，選擇這節(jié)課讓學(xué)生自主研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生可以選擇描點(diǎn)作圖的方法來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)， 也可以選擇使用教學(xué)軟件來(lái)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)， 還可以通過研究指數(shù)函數(shù)反函數(shù)的方法來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)等。三、教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。2、對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖像的形態(tài)之間的關(guān)系有一個(gè)初步的整體的理解，體會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的過程中數(shù)形結(jié)合、分類討論歸納的數(shù)學(xué)思想方法在研究問題過程中的體現(xiàn)。3、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行質(zhì)疑的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中交流的習(xí)慣。四、教學(xué)重點(diǎn) ：1、了解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；2、理解研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的方法；3、能準(zhǔn)確畫對(duì)

3、數(shù)函數(shù)的圖像，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。4、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)初步解決一些有關(guān)求函數(shù)定義域、比較兩個(gè)數(shù)的大小等。五、教學(xué)難點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的準(zhǔn)確作圖；2、準(zhǔn)確得到對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題。六、教學(xué)活動(dòng)：時(shí)間教學(xué)過程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖分配一、回顧對(duì)數(shù)的定義及有美運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)定義、性對(duì)于對(duì)數(shù)1、定義：一般地，如果 a ( a 0,a 1)的b次哥質(zhì)的問答，簡(jiǎn)這一學(xué)生等于N ,就是ab N ,那么數(shù)b叫做以a為底N的單題目的運(yùn)不熟希的算.概念和運(yùn)對(duì)數(shù)，記彳loga N b ,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N算加以復(fù)叫做真數(shù).習(xí)，為研2、性質(zhì)：如果 a 0, a 1, M 0, N

4、0,究對(duì)數(shù)函(1) loga(MN ) loga M loga N ；數(shù)掃除不(2) loga M loga M loga N ；必要的障a Naa礙.(3) log a M n nloga M (n R).2lg2 lg35分3、計(jì)算：(1)1 * 1；1 11g 0.36 11g8(2) lg5 lg 20 (lg 2)2.4、已知a log3 2 ,那么log3 8 210g 36用a表小是().A. a 2B.5a 2一、242.C.3a (1 a)D. 3a a 15、提問反函數(shù)的概念、求反函數(shù)的方法、函數(shù)與其學(xué)生回答，回為對(duì)數(shù)函7分反函數(shù)白關(guān)系.顧函數(shù)和反數(shù)的研究函數(shù)的有關(guān)作一方回

5、問題的準(zhǔn)備二、給出對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景、定義，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、通過實(shí)例介紹對(duì)數(shù)函數(shù)的背景、在現(xiàn)實(shí)中的意義.人口增長(zhǎng)模型、經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、生物學(xué)模型等例子簡(jiǎn)單介紹對(duì)數(shù)函數(shù)這一具有實(shí)際意義的函數(shù)模型.9分2、定義對(duì)數(shù)函數(shù).函數(shù)y log a x(a 0, a 1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).提出問題：師生討論從整體的我們可以用什么方法研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性角度思質(zhì)考、研究一般來(lái)講，研究函數(shù)的性質(zhì)指的是要研究哪方面函數(shù)的性的內(nèi)容以師生共同討論得出結(jié)論：圖像可以通過（1）描點(diǎn)作圖；（2）利用函數(shù)與 反函數(shù)的關(guān)系作圖；（3）利用教學(xué)軟件作圖（幾何畫 板，Z+Z ,圖形計(jì)算器等）研究函數(shù)的性質(zhì)一般研究卜面一些內(nèi)容

6、：定義 域；值域；某些具有特殊意義的值； 單調(diào)性；奇偶性； 圖像的對(duì)稱性等等。學(xué)生選擇一種研究函數(shù)圖像的方式研究對(duì)數(shù)函 數(shù)的T質(zhì).研究問題的同時(shí)填與卜表：學(xué)生自由組 合選擇一種 方法研究對(duì) 數(shù)函數(shù)的性 質(zhì).在巡視的過 程中關(guān)注學(xué) 生是否注意 到了函數(shù)性 質(zhì)與函數(shù)圖 像之間的聯(lián)系（如定義域確定了函數(shù)圖像在水平方向上的范圍）.學(xué)生之間交 流；對(duì)于研究 過程中的問 題師生可以感受這是一個(gè) 非常重要 的環(huán)節(jié), 是全面認(rèn) 識(shí)函數(shù)性 質(zhì)的/、可 缺少的辨 析階段.14分32分函數(shù)解析式圖像性質(zhì)y log2 xy logi x 2y log3 xy log i x 3填寫表格后把對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)用準(zhǔn)確的文字

7、表小出來(lái).并在一個(gè)坐標(biāo)系中做出這四個(gè)函數(shù)的圖像.一步研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖像之間的關(guān)系.用不同方法研究對(duì)數(shù)性質(zhì)的學(xué)生將研究的心 得進(jìn)行交流討論后，完成對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的總結(jié)：進(jìn)函數(shù)解析式圖像性質(zhì)進(jìn)行交流、質(zhì) 詢.40分45分y lOgaXa 1y lOga X0 a 1注：1、準(zhǔn)確總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以不局限于教科書上的幾條性質(zhì)；2、總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)圖像之間的聯(lián)系.如a 1的情況下函數(shù)增長(zhǎng)速度的比較等等。三、練習(xí)、檢測(cè)部分1、求函數(shù) y Jlog1(x 2)2、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較卜列各組數(shù)的大小.(1) log、.2 ,log 應(yīng)e；(2) 10g10.3,log3 0.2 ；2(3) log

8、2 0.4, log 3 0.4, log 4 0.43、已知log a 4 logb 4 ,比較a、b大小.4、證明：函數(shù)y lg(ax 1)的圖像在x軸的同一 側(cè).六、關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的思考：1、 “整合”所包含的內(nèi)容應(yīng)該是全方位的，應(yīng)包含教學(xué)環(huán)節(jié)的每一個(gè)部分。包括概 念課、習(xí)題課、定理教學(xué)的課、復(fù)習(xí)課、問題探究的課等等課型之中?！罢稀弊鳛榻虒W(xué)改革的方向應(yīng)該惠及每一個(gè)學(xué)生，尤其是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定困難的學(xué) 生。這樣就需要“整合”的思想與設(shè)計(jì)不僅僅要在復(fù)雜的問題中使用，更要在數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的 地方使用，尤其要關(guān)注在一些基礎(chǔ)知識(shí)的得出過程之中讓學(xué)生體會(huì)過程，在體會(huì)過程之中理 解數(shù)學(xué)，并逐步掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

9、方法。2、這節(jié)課的在整個(gè)函數(shù)學(xué)習(xí)過程中的位置適于結(jié)合整合作對(duì)函數(shù)圖像及性質(zhì)進(jìn)行探究。學(xué)生在初中以及高中前一段時(shí)間學(xué)過幾種具體的函數(shù)，研究過函數(shù)的圖像和性質(zhì)。但是，研究函數(shù)的方法不同，函數(shù)的性質(zhì)也由片面逐漸全面，因此，在對(duì)數(shù)函數(shù)一節(jié)可以借研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)對(duì)于研究函數(shù)的方法、函數(shù)的性質(zhì)主要指函數(shù)的哪些方面特性做一個(gè)總體的回顧，交流。在涉及的幾種研究函數(shù)性質(zhì)的方法中，學(xué)生都有可能出現(xiàn)對(duì)于函數(shù)全面認(rèn)識(shí)的問題。如：用反函數(shù)的方法研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，由于無(wú)法十分準(zhǔn)確的作圖，有的學(xué)生會(huì)把y logaX的圖像畫到y(tǒng)軸的左側(cè)，再追問函數(shù)的定義域，學(xué)生知道是xx 0,但是并沒有意識(shí)把兩者聯(lián)系在一起，這涉及到對(duì)于函數(shù)全面認(rèn)識(shí)的問題。檢測(cè)中白練習(xí)4就是檢驗(yàn)這方面的掌握情況。作為這節(jié)課的后續(xù)，可以研究較為開放的有關(guān)函數(shù)的問題，比如，可以讓學(xué)生在網(wǎng)上查找一下生活或有關(guān)自然科學(xué)中的函數(shù)模型，體會(huì)一下函數(shù)的應(yīng)用， 并且可以對(duì)供求函數(shù)進(jìn)行b抽象，提煉出函數(shù)y ax ,