廣西百所示范性中學(xué)聯(lián)考2015屆高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)(文)試卷

1、廣西百所示范性中學(xué)聯(lián)考2015屆高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是答合題目要求的）1已知集合A=0，1，B=xR|0，則AB=( )A0B1C0，1D（0，1）2已知（1+2i）（1ai）=5（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為( )A1B1C2D23下列命題中錯(cuò)誤的是( )A命題“xR，x2+10”的否定是：xR，x2+10B在ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要條件C命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”D若命題p：xR，tanx=1，命題q：xR，x2x+10，則命

2、題“pq”是假命題4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=1，則輸入y的值為( )A1B0C1D25在區(qū)間3，2上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x，使得函數(shù)y=有意義的概率為( )ABCD6在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足（2ac）cosB=bcosC，則B=( )ABCD7已知直線(xiàn)l1：3x+4y2=0，l2：mx+2y+1+2m=0，當(dāng)l1l2時(shí)，兩條直線(xiàn)的距離是( )AB1C2D8等比數(shù)列an，滿(mǎn)足a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=15，則a1a2+a3a4+a5的值是( )A3BCD59函數(shù)f（x）=log4x|x4|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A0B

3、1C2D310棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是( )AB4CD311已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)于異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)A、B，若（+）=0，則雙曲線(xiàn)的離心率e為( )A2B3CD12如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，=，=，若=，則=( )ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知（，），且sin=，則tan的值為_(kāi)14若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=xy的最小值是_15正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的體積為，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為_(kāi)1

4、6對(duì)于函數(shù)f（x）=4xm2x+1，若存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=f（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1=3，bn為等比數(shù)列，數(shù)列an+bn的前三項(xiàng)依次為5，9，15，求：（1）數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和18某中學(xué)2015屆高三（10）班有女同學(xué)51名，男同學(xué)17名，“五四”期間該班班主任按分層抽樣的分法組建了一個(gè)由4名同學(xué)組成的“團(tuán)的知識(shí)”演講比賽小組（）演講比賽中，該小組決定先選出兩名同學(xué)演講，選取方法是：先從小組里選出1名演講，該同學(xué)演講完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)

5、中選出一名同學(xué)演講，求選中的兩名同學(xué)恰有一名女同學(xué)的概率；（）演講結(jié)束后，5位評(píng)委給出第一個(gè)演講同學(xué)的成績(jī)分別是：69、71、72、73、75分，給出第二個(gè)演講同學(xué)的成績(jī)分別是：70、71、71、73、75分，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的演講成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由19在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，DC=2，PCD=45°，D，E，F(xiàn)，G分別為線(xiàn)段PA，PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將PDC折起，使平面PDC平面ABCD（圖2）（1）求證：AP平面EFG；（2）求三棱椎CEFG的體積20若橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)（，1）作圓x2+y2=的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，直線(xiàn)AB恰好經(jīng)

6、過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，且與直線(xiàn)x=4交于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在一個(gè)定點(diǎn)M（t，0），使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由21已知函數(shù)f（x）=ex+ax1（aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的x0，+），均有f（x）f（x），求a的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分【選修4-1：幾何證明選講】22如圖，AB是O的直徑，BE為O的切線(xiàn)，點(diǎn)C為O上不同于A，B的一點(diǎn)，AD為BAC的平分線(xiàn)，且分別與B

7、C交于H，與O交于D，與BE交于E，連接BD，CD（1）求證：BD平分CBE；（2）求證：AHBH=AEHC【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23在直角坐標(biāo)系xoy 中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為=4cos（）求圓C在直角坐標(biāo)系中的方程；（）若圓C與直線(xiàn)l相切，求實(shí)數(shù)a的值【選修4-5：不等式選講】24已知函數(shù)f（x）=|xm|2|x1|（1）當(dāng)m=3時(shí)，求f（x）的最大值；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）0廣西百所示范性中學(xué)聯(lián)考2015屆高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題

8、，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是答合題目要求的）1已知集合A=0，1，B=xR|0，則AB=( )A0B1C0，1D（0，1）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專(zhuān)題：集合分析：求解分式不等式化簡(jiǎn)集合B，然后直接利用交集運(yùn)算得答案解答：解：由0，得0x2B=x|0x2，又A=0，1，AB=1選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了分式不等式的解法，是基礎(chǔ)題2已知（1+2i）（1ai）=5（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為( )A1B1C2D2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部等于5且虛部等于0求得a的值解答：解：（1

9、+2i）（1ai）=1+2a+2iai=5，解得：a=2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題看出來(lái)了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題3下列命題中錯(cuò)誤的是( )A命題“xR，x2+10”的否定是：xR，x2+10B在ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要條件C命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”D若命題p：xR，tanx=1，命題q：xR，x2x+10，則命題“pq”是假命題考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，正弦定理，大角對(duì)大邊定理，逆否命題的概念，以及，pq真假和p，q真假的關(guān)系，即

10、可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找到正確選項(xiàng)解答：解：A根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，容易判斷A正確；B根據(jù)正弦定理以及大角對(duì)大邊定理可知：sinAsinB，便得到ab，從而AB；而若AB，則ab，所以得到sinAsinB；“sinAsinB“是“AB”的充要條件，所以B正確；C根據(jù)逆否命題的定義及求原命題的逆否命題的方法容易判斷出C正確；Dx=時(shí)，tanx=1，命題p是真命題；x2x+1=，命題q是真命題；命題“pq”是真命題，所以D錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評(píng)：考查全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，正弦定理，大邊對(duì)大角定理，逆否命題的求法，充要條件的概念，以及tan=1，配方的方法，pq的真假和p，q真假的關(guān)系4執(zhí)行

11、如圖所示的程序框圖，若輸入x=1，則輸入y的值為( )A1B0C1D2考點(diǎn)：程序框圖 專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬程序運(yùn)行可知程序框圖的功能是求分段函數(shù)y=的值，代入x=1，即可得解解答：解：模擬程序運(yùn)行可知程序框圖的功能是求分段函數(shù)y=的值，代入x=1，可得y=0，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了程序框圖和算法，模擬程序運(yùn)行正確得到程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查5在區(qū)間3，2上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x，使得函數(shù)y=有意義的概率為( )ABCD考點(diǎn)：幾何概型 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：本題符合幾何概型，所以分別求出區(qū)域的長(zhǎng)度，利用幾何概型公式解答解答：解：在區(qū)間3，2上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)

12、x，區(qū)間長(zhǎng)度為5，y=的定義域?yàn)椋簒|x1，在區(qū)間3，2上滿(mǎn)足條件的區(qū)間長(zhǎng)度為3，由幾何概型公式可得，P=；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型概率公式的運(yùn)用；明確測(cè)度，求區(qū)間的長(zhǎng)度是關(guān)鍵6在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足（2ac）cosB=bcosC，則B=( )ABCD考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù) 專(zhuān)題：解三角形分析：利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得cosB的值，從而求得B解答：解：由題意，（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC2sinAcosBsinCcosB=sin

13、BcosC化為：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC2sinAcosB=sin（B+C）在ABC中，sin（B+C）=sinA2sinAcosB=sinA，得：cosB=，B=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理的運(yùn)用，考查兩角和公式考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題7已知直線(xiàn)l1：3x+4y2=0，l2：mx+2y+1+2m=0，當(dāng)l1l2時(shí)，兩條直線(xiàn)的距離是( )AB1C2D考點(diǎn)：兩條平行直線(xiàn)間的距離 專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓分析：利用平行線(xiàn)的斜率之間的關(guān)系可得m，再利用平行線(xiàn)之間的距離公式即可得出解答：解：l1l2時(shí)，解得m=，直線(xiàn)l2的方程為：3

14、x+4y+8=0，d=2，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的斜率之間的關(guān)系、平行線(xiàn)之間的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8等比數(shù)列an，滿(mǎn)足a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=15，則a1a2+a3a4+a5的值是( )A3BCD5考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：先設(shè)等比數(shù)列an公比為q，分別用a1和q表示出a12+a22+a32+a42+a52，a1+a2+a3+a4+a5和a1a2+a3a4+a5，發(fā)現(xiàn)a12+a22+a32+a42+a52除以a1+a2+a3+a4+a5正好與a1a2+a3a4+a5相等，進(jìn)而得到答案解答：解：設(shè)

15、數(shù)列an的公比為q，且q1，則a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=15÷得÷=5，a1a2+a3a4+a5=5故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用9函數(shù)f（x）=log4x|x4|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A0B1C2D3考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用函數(shù)的圖象判斷即可解答：解：f（x）=0log4x=|x4|，畫(huà)圖y=log4x，y=|x4|，可知，函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的

16、關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合以及零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用10棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是( )AB4CD3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖知幾何體是正方體的一半，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，由此可得幾何體的體積解答：解：由三視圖知：余下的幾何體如圖示：E、F都是側(cè)棱的中點(diǎn)，上、下兩部分的體積相等，幾何體的體積V=×23=4故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵11已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)于異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)

17、A、B，若（+）=0，則雙曲線(xiàn)的離心率e為( )A2B3CD考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：先畫(huà)出圖形，如圖，設(shè)OF的中點(diǎn)為C，則+=，由題意得ACOF，根據(jù)三角形的性質(zhì)可得AC=AF，又AF=OF，從而得出AOF是正三角形，即雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的傾斜角為60°，得出a，b的關(guān)系式，即可求出雙曲線(xiàn)的離心率e解答：解：如圖，設(shè)OF的中點(diǎn)為C，則+=，由題意得，=0，ACOF，AO=AF，又c=OF，OA：y=，A的橫坐標(biāo)等于C的橫坐標(biāo)，所以A（，），且AO=，AO2=，所以a=b，則雙曲線(xiàn)的離心率e為=故選C點(diǎn)評(píng)：本題給出以雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)F

18、為圓心的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，在已知若（+）=0的情況下求雙曲線(xiàn)的離心率，著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題12如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，=，=，若=，則=( )ABCD考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：判斷D是AC的中點(diǎn)，利用已知條件求出BA的長(zhǎng)度，求出cosB，然后求解數(shù)量積的值解答：解：=D是AC的中點(diǎn)=（+）=（+）（）=22=12=5|=cosB=（）=（）=2=2×5=2=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的幾何中的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、填空題：本大題共4小題，每小

19、題5分，共20分13已知（，），且sin=，則tan的值為考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由的范圍以及sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，即可確定出tan的值解答：解：（，），且sin=，cos=，則tan=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵14若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=xy的最小值是1考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線(xiàn)y=x可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）時(shí)直線(xiàn)的截距z最大，代點(diǎn)計(jì)算可得最小值解答：解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），

20、變形目標(biāo)函數(shù)可得y=xz，平移直線(xiàn)y=x可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）時(shí)直線(xiàn)的截距z最大，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，zmin=1，故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題15正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的體積為，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為考點(diǎn)：球的體積和表面積 專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：正四棱錐PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積解答：解：如圖，正四棱錐PABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識(shí)可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線(xiàn)PE所在的直線(xiàn)上，延長(zhǎng)PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，棱錐的

21、體積為，底面邊長(zhǎng)為2，則棱錐的高為4，由球的性質(zhì)可知PAF為直角三角形且AEPF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因?yàn)?，所以側(cè)棱長(zhǎng)PA=3，PF=2R，所以18=2R×4，所以R=，所以S=4R2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題16對(duì)于函數(shù)f（x）=4xm2x+1，若存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=f（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，+）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)已知條件可得到2=0，所以可想著設(shè)，帶入上式即可得到m=，而根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷出函數(shù)在2，+）上是增函數(shù)，求其值域從而得到m

22、解答：解：由f（x0）=f（x0）得：；可整理成；設(shè)；t22mt2=0；，根據(jù)單調(diào)性的定義可知該函數(shù)在2，+）上是增函數(shù)；實(shí)數(shù)m的取值范圍是）故答案為：點(diǎn)評(píng)：考查完全平方式的運(yùn)用，換元解決問(wèn)題的辦法，基本不等式的運(yùn)用，根據(jù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，也可對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1=3，bn為等比數(shù)列，數(shù)列an+bn的前三項(xiàng)依次為5，9，15，求：（1）數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分

23、析：（1）設(shè)公差為d，公比為q，利用已知條件列出方程，然后求解，即可求出通項(xiàng)公式（2）利用分組結(jié)合等差數(shù)列以及等比數(shù)列分別求和即可解答：解：（1）設(shè)公差為d，公比為q，解得b1=2，d=2，q=2，an=2n+1，bn=2n（2）Sn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=+=n2+2n+1+2n2點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和的方法，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力18某中學(xué)2015屆高三（10）班有女同學(xué)51名，男同學(xué)17名，“五四”期間該班班主任按分層抽樣的分法組建了一個(gè)由4名同學(xué)組成的“團(tuán)的知識(shí)”演講比賽小組（）演講比賽中，該小組決定先選出兩名同學(xué)演講，選取方法是：先從小組

24、里選出1名演講，該同學(xué)演講完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選出一名同學(xué)演講，求選中的兩名同學(xué)恰有一名女同學(xué)的概率；（）演講結(jié)束后，5位評(píng)委給出第一個(gè)演講同學(xué)的成績(jī)分別是：69、71、72、73、75分，給出第二個(gè)演講同學(xué)的成績(jī)分別是：70、71、71、73、75分，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的演講成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；古典概型及其概率計(jì)算公式 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）由題意推導(dǎo)出演講小組中男同學(xué)有1人，女同學(xué)有3人由此能求出選出的兩名同學(xué)恰有一名女同學(xué)的概率（）由已知條件分別求出兩個(gè)演講的同學(xué)的方差，由此能求出哪位同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定解答：解：（）由題意知：P=設(shè)演講比賽小組中有x名男同

25、學(xué)，則6817=4x，x=1，演講小組中男同學(xué)有1人，女同學(xué)有3人把3名女生和1名男生分別記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3）共12種其中恰有一名女同學(xué)的情況有6種，所以選出的兩名同學(xué)恰有一名女同學(xué)的概率為P=（）x1=51×（69+71+72+73+75）=72，x2=51×（70+71+71+73+75）=72，=51×（6972）2+（7172）2+（7272）2+（

26、7372）2+（7572）2=4，=51×（7072）2+（7172）2+（7172）2+（7372）2+（7572）2=3.2因此第二個(gè)演講的同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查哪位同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意列舉法的合理運(yùn)用19在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，DC=2，PCD=45°，D，E，F(xiàn)，G分別為線(xiàn)段PA，PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將PDC折起，使平面PDC平面ABCD（圖2）（1）求證：AP平面EFG；（2）求三棱椎CEFG的體積考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1

27、）證明EF平面PAB，同理EG平面PAB，從而得到平面PAB平面EFG，而PA在平面PAB內(nèi)，故有PA平面EFG（2）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出三棱椎CEFG的體積解答：（1）證明：PE=EC，PF=FD，EF是PDC的中位線(xiàn)，EFCD又CDAB，EFAB，EF平面PAB，同理EG平面PAB又EFEG=E，平面PAB平面EFG，而PA在平面PAB內(nèi)，PA平面EFG（2）解：BCAP，ABBC，CDAP，平面PDC平面ABCD，AD，DC，DP兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，DC=2，PCD=

28、45°，D，E，F(xiàn)，G分別為線(xiàn)段PA，PC，PD，BC的中點(diǎn)，C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F(xiàn)（0，0，1），G（1，2，0），=（0，1，0），=（1，2，1），=（1，1，1），=（0，2，1），設(shè)平面EFG的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），點(diǎn)C到平面EFG的距離h=，cos=，sin=SEFG=sin=，三棱椎CEFG的體積V=點(diǎn)評(píng)：本題考查證明線(xiàn)面平行的方法，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用20若橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)（，1）作圓x2+y2=的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，直線(xiàn)AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的

29、右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，且與直線(xiàn)x=4交于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在一個(gè)定點(diǎn)M（t，0），使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題 專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)（，1）的圓x2+y2=的切線(xiàn)為l：y1=k（x），即kxy=0，由已知條件求出A（，0），B（，），直線(xiàn)AB的方程為：y=，從而得到橢圓+=1的右焦點(diǎn)為（，0），上項(xiàng)點(diǎn)為（0，3），由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m236=0，由動(dòng)直線(xiàn)l：y=kx+m

30、與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0），得P（，），由，得Q（4，4k+m），由此能推導(dǎo)出不存在一個(gè)定點(diǎn)M（t，0），使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M解答：解：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)（，1）的圓x2+y2=的切線(xiàn)為l：y1=k（x），即kxy=0，當(dāng)直線(xiàn)lx軸時(shí)，k不存在，直線(xiàn)方程為x=，恰好與圓x2+y2=切于點(diǎn)A（，0），當(dāng)直線(xiàn)l與x軸不垂直時(shí)，圓心（0，0）到直線(xiàn)l的距離：d=，解得k=，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為y=+2，直線(xiàn)l與圓切于點(diǎn)B（，），kAB=，直線(xiàn)AB的方程為：y=，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A（，0），與y軸交于C（0，3），橢圓+=1的右焦點(diǎn)為（，0），上項(xiàng)點(diǎn)為（0，3），c=，b=3，a2

31、=3+9=12，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m236=0，動(dòng)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0），m0，=0，（8km）24×（4k2+3）×（4m236）=0，12k2m2+9=0，此時(shí)x0=，y0=，即P（，）由，得Q（4，4k+m），取k=0，m=3，此時(shí)P（0，3），Q（4，3），以PQ為直徑的圓為（x2）2+（y3）2=4，它和x軸無(wú)交點(diǎn)，故不存在一個(gè)定點(diǎn)M（t，0），使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查是否存在一個(gè)定點(diǎn)M（t，0），使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的判

32、斷與求法，解題時(shí)要注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用21已知函數(shù)f（x）=ex+ax1（aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的x0，+），均有f（x）f（x），求a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）問(wèn)題等價(jià)于exex+2ax0恒成立，令h（x）=exex+2ax（x0），通過(guò)討論a判斷h（x）的單調(diào)性，從而得到答案解答：解：（1）f（x）=ex+a當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在（，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0得 xln（a），所以f（x）在（ln（a）

33、，+）上單調(diào)遞增，在（，ln（a）上單調(diào)遞減，綜上可知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，+）；當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（ln（a），+），f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（，ln（a）；（2）當(dāng)x0時(shí)，f（x）f（x）即ex+axexax恒成立，等價(jià)于exex+2ax0恒成立令h（x）=exex+2ax（x0），則，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)a1時(shí)，h（x）0，h（x）在0，+）上是增函數(shù)，故h（x）h（0）=0恒成立，當(dāng)a=1時(shí)，若x=0，則h（x）=0；若x0，則h（x）0，h（x）在（0，+）上是增函數(shù)故h（x）h（0）=0恒成立，當(dāng)a1時(shí)，方程h（x）=0的正根為，此時(shí)，若x（0，x1），則 h（x）0，故h（x）在該區(qū)間為減函數(shù)，所以當(dāng)x（0，x1）時(shí)，h（x）h（0）=0，這與h（x）0恒成立矛盾；綜上可知，滿(mǎn)足條件a的取值范圍是1，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分【選修4-1：幾何證明選講】22如圖，AB是O的直徑，BE為O的切線(xiàn)，點(diǎn)C為O上不同于A，B的一點(diǎn)，AD為BAC的平分線(xiàn)，且分別與BC交于H，與O交于D