九年級(jí)數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)易錯(cuò)難題練習(xí)題附詳細(xì)答案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)易錯(cuò)難題練習(xí)題附詳細(xì)答案、反比例函數(shù)缸（2）當(dāng)x的取值是時(shí)，kix+b> 工；A (4, m)和 B ( 8,（3）過(guò)點(diǎn)A作AD，x軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E,當(dāng)S四邊形odac: Saode=3: 1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo). /【答案】（1） 4; 一（2） - 8<x< 0 或 x>4J_16(3)解：由(1)知，yi= * x+2與反比仞函數(shù)y2=工 的坐標(biāo)是(4, 4).CO=2, AD=OD=4.8 +2 + 4二 S 梯形 odaC=? ?OD=工 X 4=12S 四邊形 odac:

2、 Saode=3: 1 ,I _Saode=二 S梯形 odac=' X 12=4即一 OD?DE=4,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0, 2）,.DE=2. 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4, 2）.又點(diǎn)E在直線OP上， 直線OP的解析式是y= 2x,16 直線OP與y2=1的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4虎，2母）【解析】【解答】解:冏(1) ;反比例函數(shù)y2=才的圖象過(guò)點(diǎn)B ( 8, 2) ,.歐=(一8) X ( 2) =16,即反比例函數(shù)解析式為y2=才，四將點(diǎn)A (4, m)代入y2=才，得：m=4,即點(diǎn)A (4, 4),將點(diǎn) A (4, 4)、B(8, 2)代入 yi=kix+b,f 4k b =

3、 4得：'四，人 一Ji =-1 2解得：口一上，/，一次函數(shù)解析式為 yi = - x+2,故答案為：4,上；(2) 一次函數(shù) yi=kix+2與反比例函數(shù)y2= X的圖象交于點(diǎn)A (4,4)和 B ( - 8, - 2),.,.當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍是-8vxv 0或x>4,故答案為：-8vxv?；騲> 4;【分析】(i)由A與B為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，將B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出k2的值，確定出反比例解析式，再將 A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出ki的值；(2)由A與B橫坐標(biāo)分別為4、

4、- 8,加上0,將x軸分為四個(gè)范圍，由圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可；(3)先求出四邊形 ODAC的面積，由 S四邊形odac:Saode=3: i得到ODE的面積，繼而求得點(diǎn) E的坐標(biāo)，從而得出直線 OP的解析式，結(jié)合 反比例函數(shù)解析式即可得.2.平行四邊形 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn) A、C在反比仞函數(shù)y= 1 (kwQ圖象上，點(diǎn) B、D在x軸點(diǎn)對(duì)稱AD 交 y 軸于 P 點(diǎn)(i)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2, 3),求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo);（2）在（1）的條件下，若 APO的面積為2,求點(diǎn)D到直線AC的距離.【答案】（1）解：二點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2, 3）,平行四邊形 ABCD的兩個(gè)頂

5、點(diǎn) A、C在反比例函數(shù)y二工（kw。圖象上，點(diǎn) B D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，3=之,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，. .k=6, C ( 2, 3),即k的值是6, C點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2, - 3);（2 ）解：過(guò)點(diǎn) A作 AN±y軸于點(diǎn)點(diǎn) A (2, 3) , k=6,N , 過(guò)點(diǎn) D作 DM，AC，如圖，AN=2,.APO的面積為2,OP-AN r .1 MB二 ?OP 2 r=2即 2 ，得 OP=2,，點(diǎn) P (0, 2),設(shè)過(guò)點(diǎn)A (2, 3) , P (0, 2)的直線解析式為 y=kx+b,十5二3化=0.5* .b=2I i» = 2，仔 ， 過(guò)點(diǎn)A

6、 (2, 3) , P (0, 2)的直線解析式為 y=0.5x+2,當(dāng) y=0 時(shí)，0=0.5x+2,得 x=- 4,的直線解析式為 y=mx+b , 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4, 0), 設(shè)過(guò)點(diǎn) A (2, 3) , B ( -2,-3)2m+？2 = 3m = 1.5則1得/二。的直線解析式為y=1.5x, 過(guò)點(diǎn) A (2, 3) , C ( 2, 3) 點(diǎn)D到直線AC的直線得距離為：【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2, 3）,平行四邊形 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn) A、C在反比仞函數(shù)y= (kwQ圖象上，點(diǎn) B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可以 求得k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)根據(jù)AP

7、O的面積為2,可以求得 OP的長(zhǎng)，從而可以求 得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得直線 AP的解析式，從而可以求得點(diǎn) D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到 直線的距離公式可以求得點(diǎn) D到直線AC的距離.63.如圖1,已知 x (x> 0)圖象上一點(diǎn) P, PA! x軸于點(diǎn) A (a, 0),點(diǎn) B坐標(biāo)為 (0, b) (b>0),動(dòng)點(diǎn) M是y軸正半軸上 B點(diǎn)上方的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) N在射線AP上，過(guò)點(diǎn) B作AB的垂線，交射線 AP于點(diǎn)D,交直線MN于點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,取AQ的中點(diǎn)為C.圖1鄴(1)如圖2,連結(jié)BP,求4PAB的面積；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí)，若四邊形 BQNC是菱形，面積為 入G ,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)

8、;(3)當(dāng)點(diǎn)Q在射線BD上時(shí)，且a=3, b=1,若以點(diǎn)B, C, N, Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四 邊形，求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng).S jpab 二 s dPAO = -XV - - X(1)解：連接OP,二 2(2)解：如圖1, 四邊形BQNC是菱形,BQ=BC=NQ / BQC=Z NQC。,. ABXBQ, C是 AQ 的中點(diǎn)，. . BC=CQ= AQ。/ BQC=60 ,° / BAQ=30 ；BQ = NQ/"BQA =上砥A在 ABQ 和 ANQ 中， QA Q1 , ABQ仁 ANQ ( SAS。/ BAQ=Z NAQ=30 :/ BAO=30。°X

9、 J. S 四邊形 BQNC= -'W, .BQ=2。 AB=/ BQ=A萬(wàn)。. . OA=三 AB=3。6v -又P點(diǎn)在反比例函數(shù)、的圖象上，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 2)。(3)解：,. OB=1, OA=3, .AB=7訶OB OA. AOBsDBA,AB BD。. . BD=3 4。如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上，0T,. ABXBD, C為 aq 的中點(diǎn),.-.BC=- AQo四邊形 BNQC是平行四邊形，.1.QN=BC, CN=BQ CN/BD。CN AC i1QD AQ _ , bQ=CN= BD= 。.AQ=217 。，C四邊形bqnc=入10，八5。 如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD的延長(zhǎng)

10、線上，0A至. ABXBD, C為aq的中點(diǎn),BC=CQ= AQo，平行四邊形 BNQC是菱形，BN=CQ BN/CQBD BN 1QD AQ 二。BQ=3BD=9。. 一 。.C四邊形BNQC=2AQ=-收歷?！窘馕觥俊痉治觥浚?）連接OP,構(gòu)建同底等高的兩個(gè)三角形A PABf A PAO利用面積相等求出4PAB的面積。（2）利用條件先求出 /BQC=60, /BAQ=30,再證明ABQ0ANQ,利用全等三角形的 對(duì)應(yīng)角相等，求出 /BAO=30,再由四邊形 BQNC的面積為心,求出OA的長(zhǎng)，從而求 出點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）點(diǎn)Q在射線BD上，需要分兩種情況討論，（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上，（2）當(dāng)

11、點(diǎn)Q 在線段BD的延長(zhǎng)線上，分別利用平行四邊形的性質(zhì)求解。4.如圖1,已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中的“V形折現(xiàn)”）（1）類比研究函數(shù)圖象的方法，請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式； k（2）如圖2,雙曲線y=工與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1, a）,點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E,與雙曲線交于點(diǎn) P.圖2 試求 PAD的面積的最大值；探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形PAECt歸否為平彳T四邊形 *能，求出此時(shí)點(diǎn) D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）

12、解：如圖1,新函數(shù)的性質(zhì)：1.函數(shù)的最小值為 0; 2.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 x=3.由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3, 0）,分兩種情況：當(dāng)x宕-3時(shí)，y=x+3; 當(dāng)x<-3時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為 y=kx+b,在直線y=x+3中，當(dāng)x=-4時(shí)，y=-1,則點(diǎn)（-4, -1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-4, 1）,把點(diǎn)（-4,1）, （-3,0）,代入 y=kx+b 中，-/k + b = 1得：I3一 b - 6,A = 解得:S =-三y=-x-3.；x + 3 （x 3）綜上，新函數(shù)的解析式為y，3 刃（2）解：如圖2,丁點(diǎn)C 11, a）在直線y=x+3上，a=4,k,一點(diǎn)C （1, 4

13、）在反比例函數(shù) y=A±,1. k=4,4 反比例函數(shù)的解析式為 v=. 點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m, m+3）,且-3<m<1 , .DP/x軸，且點(diǎn)P在雙曲線上，.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（曲'工 m+3）, .PDm + j-m,I 41 J 1325：.Sa pad=-（切'3-m） （m+3） =-m2-m+2=二；（m+一） 2+旨,1飛-> a|,.a= -<0,J2bI當(dāng)m=:時(shí)，S有最大值，最大值為 8 , 3又. -3< 一<1 , PAD的面積的最大值為 限 在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形PAEC不能為平行四

14、邊形，理由如下：當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí)，其坐標(biāo)為（-1,2）,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2, 2）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為 （-5, 2）, . DP=3, DE=4, EP與AC不能互相平分， 四邊形PAEC不能為平彳T四邊形.【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象寫出新函數(shù)的兩條性質(zhì)；利用待定系數(shù)法求新函數(shù)解析式，注意分兩種情況討論；（2）先求出點(diǎn) C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn) P的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式得出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可； 先求出A的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再計(jì)算 DP、DE的長(zhǎng)度，如果對(duì)角線互相平分，則能成為平行四邊形，如若

15、對(duì)角線不 互相平分，則不能成為平行四邊形.5.如圖，一次函數(shù) F c的圖象與反比例函數(shù) 1的圖象交于第一象限 C, D兩點(diǎn)，坐標(biāo)軸交于 A、B兩點(diǎn)，連結(jié) OC, OD (O是坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；(2)求ADOC的面積.(3)雙曲線上是否存在一點(diǎn)P,使得4POC和APOD的面積相等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【答案】(1)解：將C(1, 4)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=4,則反比例函數(shù)解析式為:將D(4, m)代入反比例函數(shù)解析式可得：m=1(2)解：根據(jù)點(diǎn) C和點(diǎn)D的坐標(biāo)得出一次函數(shù)的解析式為：y=x+5則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,

16、 5),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5, 0) Sadoc=5X 5425X 1 E5X 1 + 2=7.5(3)解：雙曲線上存在點(diǎn) P(2,2)，使彳導(dǎo)SA POC=S POD,理由如下：.C點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,4),D點(diǎn)坐標(biāo)為：(4,1), .OD=OC=3, 當(dāng)點(diǎn)P在/COD的平分線上時(shí)，/COP=Z POD,又OP=OP,.,.POCAPOD),Sapoc=Sapod.C點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,4),D點(diǎn)坐標(biāo)為：(4,1),可得/ COB=Z DOA,4又這個(gè)點(diǎn)是/ COD的平分線與雙曲線的 y=1交點(diǎn)，/ BOP=Z POA,P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)相等，即 xy=4, x2=4,. . x= ±2 ,.x

17、>0,.x=2, y=2,故P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),使得APOC和APOD的面積相等 利用點(diǎn)CD關(guān)于直線y=x對(duì)稱,P(2,2)或P(-2,-2).答：存在，P(2, 2)或 P(-2, -2)【解析】【分析】(1)觀察圖像，根據(jù)點(diǎn) C的坐標(biāo)可求出函數(shù)解析式及m的值。(2)利用待定系數(shù)法，由點(diǎn)D、C的坐標(biāo)求出直線 CD的函數(shù)解析式，再求出直線CD與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用 2DOC=S>A AOB-& BOC-SXAOD ,利用三角形的面積公式 計(jì)算可解答。J(3)雙曲線上存在點(diǎn) P,使得 &poc=Spod ,這個(gè)點(diǎn)就是/ COD的平分線與雙曲線的 y=

18、 交點(diǎn)，易證POXPOD,則Sapoc=Spod ,可得出點(diǎn)P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)相等，利用反比 例函數(shù)解析式，建立關(guān)于x的方程，就可得出點(diǎn) P的坐標(biāo)，利用對(duì)稱性，可得出點(diǎn) P的另一個(gè)坐標(biāo)，即可得出答案。6.如圖，已知直線 l: y=kx+b (k<0, b>0,且k、b為常數(shù))與 y軸、x軸分別交于 A點(diǎn)、B點(diǎn)，雙曲線 C: y= I (x>0).(2)當(dāng)b=2寸 以時(shí)，求證：不論 k為任何小于零的實(shí)數(shù)，直線 l與雙曲線 C只有一個(gè) 公共點(diǎn)(設(shè)為P),并求公共點(diǎn) P的坐標(biāo)(用k的式子表示).(3)在(2)的條件下，試猜想線段PA、PB是否相等.若相等，請(qǐng)加以證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明

19、理由； 若直線l與雙曲線C相交于兩點(diǎn)Pi、P2 ,猜想并證明PiA與P2B之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)解：聯(lián)立l與C得一，得x+2 i=0化簡(jiǎn)，得 x2- 2 X+ x+3=0解得 xi =x2= , yi =y2=q 3 ,直線l與雙曲線C公共點(diǎn)的坐標(biāo)為二Ar+R - 3k/3L r -(2)解：證明：聯(lián)立l與C得, JT,-，得3kx+2 V 4 3k - 4 =0, 化簡(jiǎn)，得kx2+2 V3kx- 3=0,a=k, b=2 V ,值,c= - 3,加2 4ac= (2 祠)24kx(3) =12k- 12k=0, .kx2+2 Vax-3=0只有相等兩實(shí)根，即不論k為任何小于零的實(shí)數(shù)，

20、直線 l與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)；x=-6P , y= X 母, 即 P (- k , V - 3A )(3)解：PA=PB,理由如下: y=kx+b 當(dāng) x=0 時(shí)，y=b,即 A (0, b);b|心當(dāng) y=0 時(shí)，x= - A ,即 B (一 |上，0),PA=PBP iA=P2B,理由如下:y=kx+b 當(dāng) x=0 時(shí)，y=b,即 A (0, b);當(dāng)y=0時(shí)，x=聯(lián)立l與C得y = kx + b(Lr 3”一kx+b n =0,化簡(jiǎn)，得kx2+bx- 3=0,解得Pl (b - N序4回3 )P2_2,PiA2=(P2B2=( .PiA2=P2B2 , PiA=P2B【解析】【分析】

21、（1）根據(jù)聯(lián)立函數(shù)解析式，可得方程組，根據(jù)代入消元法，可得方程組的解，可得交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)聯(lián)立函數(shù)解析式，可得方程組，根據(jù)代入消元法，可的二次方程，根據(jù)判別式，可得答案；（坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，可得答案;3）根據(jù)函數(shù)與自變量的關(guān)系，可得根據(jù)函數(shù)與自變量的關(guān)系，可得A、A、 B標(biāo)，根據(jù)聯(lián)立函數(shù)解析式，可得方程組，根據(jù)代入消元法，可得方程組的解，可得交點(diǎn)的 坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，可得答案.7.如圖1,拋物線y= ax2-4ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （1, 0）,與x軸交于點(diǎn)B ,與y軸交于點(diǎn) C ,且 OB=OC.(1)求拋物線的解析式；(2)將4OAC沿AC翻折得到4ACE ,直線AE交拋

22、物線于點(diǎn)P ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2,點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)(不與 B、C重合)，連 OM , 將OM繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90°,得到線段ON ,是否存在這樣的點(diǎn) N ,使點(diǎn)N恰好在拋物線上？若存在，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】(1)解：由題意知：拋物線的對(duì)稱軸為：x=2,則B (3, 0);已知 OB=OC=3 貝U C (0, -3);設(shè)拋物線的解析式為：y=a (x-1) ( x-3),依題意有： a (0-1) ( 0-3) =-3, a=-1;故拋物線的解析式為：y=-x2+4x-3.(2)解：設(shè)AE交y軸于點(diǎn)F;OF OA易證得 FOAAFEC ,有 FF

23、d 設(shè) OF= x ,貝U EF= 3x ,所以 FA= 3x- 1 ;在RtFOA中，由勾股定理得：(3x T) 2= x2+i,解得x= J ;即 OF=九 F (0, 4);求得直線AE為y=-x+聯(lián)立拋物線的解析式得:聲=J -615 x=一 解得一工15故點(diǎn)P ( / ,33)(3)解：.B (3, 0) , C (0, 3),. .直線 BC: y=x - 3;設(shè)點(diǎn) M (a , a-3),則： 當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，OG= a , MG=a-3;過(guò)M作MGx軸于G ,過(guò)N作NHx軸于H;根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知： /MON=90°, OM = ON , 則可證得 MOGNOH ,

24、得：OG= NH=a , OH=MG= a- 3,故 N(a- 3, - a),將其代入拋物線的解析式中，得：-(a - 3) 2+4 (a-3) - 3=-a ,整理得：a2-11a+24 = 0,a = 3 (舍去)，a=8;故 M (8, 5) , N (5, - 8). 當(dāng)點(diǎn)M在第三象限時(shí)，OG= - a , MG=3 - a；，代入拋物線的解析同 可得：MG=OH=3a , OG= NH= - a ,貝U N (3a , a) 式可得：-(3- a) 2+4 (3-a) - 3=a ,整理得：a2-a=0,故 a=0, a=1;由于點(diǎn)M在第三象限，所以a<0,故a=0、a= 1

25、均不合題意，此種情況不成立； 當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，OG= a , MG=3-a；同 得：N (3-a , a),在中已經(jīng)求得此時(shí)a = 0 (舍去)，a=1;故 M (1, 2) , N (2, 1);綜上可知：存在符合條件的N點(diǎn)，且坐標(biāo)為N (2, 1)或(5, - 8).【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線的解析式，可得拋物線的對(duì)稱軸方程，進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn) B的坐標(biāo)，已知 OB=OC,即可彳#到點(diǎn) C的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得 拋物線的解析式.(2)點(diǎn)P為直線AE和拋物線的交點(diǎn)，欲求點(diǎn) P,必須先求出直線 AE的 解析式；設(shè)直線 AE與y軸的交點(diǎn)為F,易得FOAsFEG由于OA

26、=1, EC=3根據(jù)相似 三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到FE=3OR設(shè)OF=x,則EF=3x, AF=3x-1,進(jìn)而可在 RtA FOA中求出x的值，也就能求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AE的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)此題應(yīng)分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，可設(shè) M (a, a-3),由于ON是由OM旋轉(zhuǎn)90°而得，因此4OMN是等腰直角三角 形，分別過(guò) M、N作 MG、NH垂直于 x軸，即可證得 OMG0NOH,得 MG=OH, NH=OG,由此可表示出 N點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得點(diǎn) M、N 的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)M在第三象限，點(diǎn)

27、M在第四象限時(shí)，解法同 .8.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若P和Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn) P與點(diǎn)Q是一個(gè) 和諧 點(diǎn)對(duì)"，表示為P , Q,比如P (1 , 2) , Q ( - 1, - 2)是一個(gè) 和諧點(diǎn)對(duì)(1)寫出反比例函數(shù) y=；圖象上的一個(gè) 和諧點(diǎn)對(duì)”；(2)已知二次函數(shù) y = x2+mx+n , 若此函數(shù)圖象上存在一個(gè)和諧點(diǎn)對(duì)A , B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 4),求m , n的值； 在的條件下，在y軸上取一點(diǎn) M (0, b),當(dāng)/ AMB為銳角時(shí)，求b的取值范圍. 7【答案】(1)解：.)=4,.可取P (1, 1) , Q ( 1, - 1);(2)解：(2,

28、4)且A和B為和諧點(diǎn)對(duì),二. B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, - 4),r 4 2m 11 = 4將A和B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y= x2+mx+n ,可得-如如圖:若/AMB為直角（M點(diǎn)在x軸上），則4ABC為直角三角形， . A （2, 4）且A和B為和諧點(diǎn)對(duì)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, - 4）, 原點(diǎn)O在AB線段上且。為AB中點(diǎn)， ，AB=2OA, ,A （2, 4）,.OA=,.AB= A/，在 RtA ABC 中,.O為AB中點(diǎn).-.MO = OA= R5 ,若/ AMB為銳角，則心）二2；（ii ） M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，同理可得，方：-A/1,綜上所述，b的取值范圍為：I-或$; 人工.【解析】【分析】（1）由

29、題目中所給和諧點(diǎn)對(duì)的定義可知P、Q即為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上找出兩點(diǎn)即可；（2）由A、B為和諧點(diǎn)對(duì)可求得點(diǎn) B的坐標(biāo)，則可得到關(guān)于 m、n的方程組，可求得其值； 當(dāng)M在x軸上方時(shí)，可先求得 ZAMB為 直角時(shí)對(duì)應(yīng)的 M點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn) M向上運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足/AMB為銳角；當(dāng)點(diǎn) M在x軸下方 時(shí)，同理可求得b的取值范圍.9.已知拋物線£的頂點(diǎn)坐標(biāo)為力|,經(jīng)過(guò)點(diǎn).（2）如圖1,直線kx Kk :勿交拋物線C于右，力兩點(diǎn)，若5。樨v 1 ,求人的 值；（3）如圖2,將拋物線 （ 向下平移以他罰個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線|O ,拋物線G的頂點(diǎn) 為交乂軸的負(fù)半軸于點(diǎn)|E,點(diǎn)產(chǎn)自為二&qu

30、ot;Q）刀在拋物線|媼上.求點(diǎn)力的坐標(biāo)（用含 “的式子表示）；若SO=.2,出呼，求口，h的值.【答案】（1）解：已知拋物線k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0r -2）,設(shè)拋物線4的解析式為 - -,把B （工四代入彳導(dǎo):6=16a-2,Ii排一 T解得： 工拋物線d的解析式為 一濟(jì) .（2）解：設(shè)直線F =心 ，僅 0）交軸點(diǎn)5 ,則點(diǎn)£的坐標(biāo) © 力，-pA KN 一 xW 二 XN -4a-fI;花-彳.y - kx - 4由 2 一得卜 JAx 1 - G ,.樂丫 w 為，常.附二d ,. (瓢一煽二?？闪?#39;偽"燈-L. jjr -晨,. 人04,（3）解：

31、依題意得拋物線|的解析式為 點(diǎn)產(chǎn)為切力）,在拋物線也上，頂點(diǎn)用的坐標(biāo)為(Or - -<r + Jc? - 2)代-巴S二白£ （舍去）， 點(diǎn)上的坐標(biāo)為（2-0）.v - -jr作以工上軸于點(diǎn)國(guó)，. FHy 軸,?/ FPO=Z PFH=22.5 ,/ FPO=Z EFP,PD=FD,設(shè)屋交小軸于點(diǎn)D,過(guò)D作DG± FH于G,則DG=OH, / EFH=45 ,°PD -注=血而, / FEH=45 ,° a>2,.OD=OE=a-2,口 ，"1 口( 二，# 2(i - 2)二示-A " PD=a-2-二 一，.HO=a,

32、=巾 a. . k,町一 7 /二，電-6 (舍去)，【解析】【分析】(1)觀察函數(shù)圖像可知拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱，可得到點(diǎn) A時(shí)拋物線的 頂點(diǎn)坐標(biāo)，因此設(shè)函數(shù)解析式為 y=ax2-2,再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得到拋物 線C的解析式。(2)由點(diǎn)A, B的坐標(biāo)，可求出 AB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式，可得到點(diǎn)N和點(diǎn)M的橫坐標(biāo)之差為1,再將兩函數(shù)聯(lián)立方程組，可轉(zhuǎn)化為x2-2kx+4=0,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出方程的兩個(gè)根之和和兩根之積，由此可建立關(guān)于k的方程，解方程求出符合題意的k的值。(3)利用函數(shù)平移規(guī)律，可得到Ci的函數(shù)解析式，由點(diǎn) F在拋物線Ci上，可建立 m與a的二

33、次函數(shù)，再求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn) P代入拋物線 C,建立方程，求出方程的解，可得到符合題意的點(diǎn)E的坐標(biāo)；作FH, x軸于點(diǎn)H,用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn) E, F的坐標(biāo)，即可求出 FH、EH的長(zhǎng)，再去證明 /EFP=/ PFH=22.5,從而可以推出 PD=FQ設(shè) EF交y軸于點(diǎn) D,過(guò)D作DGLFH于G,則DG=OH,利用解直角三角形求出 PD, DF, OD 的長(zhǎng)，再建立關(guān)于 a的方程，解方程求出 a的值，可得到 m的值。10.如圖，已知直線 y=-2x+6與拋物線 y=ax2+bx+c相交于 A , B兩點(diǎn)，且點(diǎn) A(1,4)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上(1)求拋物線的解析式；(2)在(1)

34、中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點(diǎn)P ,使PO®4PO。若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)解：由y= 2x+6=0,得x= 3.B (3, 0). A (1, 4)為頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析為 y= a (x-1) 2+4,解得a= - 1.，y=- (x-1) 2+4= - x2+2x+3;(2)解：存在.當(dāng) x=0 時(shí)，y= - x2+2x+3 = 3,.C (0, 3). ，OB=O0 3, OP= OP ,當(dāng) / POB= / POC時(shí)，APOBAPOC.作 PMx 軸于 M ,作 PNy 軸于 N ,則 / POM= / PON= 45°.

35、 .PM = PN ., 土設(shè) P (m , m),則 m= - m2+2m+3,解得 m=2 點(diǎn)P在第三象限， . P (二，-).【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可；(2)先確定出點(diǎn) C坐標(biāo)，然后根據(jù)PO® 4POC建立方程，求解即可11 .如圖，正方形b抗R、等腰段dA汽的頂點(diǎn)用在對(duì)角線版1上(點(diǎn)F與月、上不重合)，昉 與留交于1，Qi延長(zhǎng)線與 血交于點(diǎn)忸,連接a .(1)求證：AP 點(diǎn).(2)求證：-m二拉(3)若AP:K 1:3 ,求1山一(設(shè)的值.【答案】(1)解：丁做胃是正方形，.能 a, 上阪=第1.仇曲咒是等腰三角形，陽(yáng)砒,一次=如ABP = EBQ 時(shí)一周J.AABP=ACBQ(2)解：.工頗是正方形,., &W=獷|,切加 BC 二g,.加J屈%是等腰三角形，J上磔力二”1,"時(shí)=頌0 -二QPB -一網(wǎng)-15s - -姐5 135, - 4比 .工御怔*2.1巧=/微1,.|上儂'=-二-上神-風(fēng)-防'-田小，- ZABP = Zi-PA ?"郎一山包 ),AF:AP = AP:AB/PAB =